Лекции по гидравлике

технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По

форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а

по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в

которые выполнен по форме струи.

Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического

насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это

значит, что коэффициент сжатия струи[pic]= 1. Скорость истечения:

[pic]

Приняв[pic], коэффициенты скорости и расхода:[pic]

Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли

для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось

насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С

- С будем считать «горизонтальным»,^ плоским):

[pic]

Величину[pic]часто называют действующим напором, что соответствует

избыточному давлению. Приняв, а0 =ас =1 получим:

[pic]

Учитывая, что для цилиндрического насадка[pic]= 0,82, получим:

[pic]

Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения

остаются в силе, только за величину действующего напора принимается

разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром

и приёмным резервуаром.

Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке

резервуара

(под углом к вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к

наклонной стенке резервуара), то коэффициент скорости и расхода можно

вычис[pic] лить, вводя соответствующую[pic]поправку:

где:[pic]

Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:

[pic]

Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по

направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к

группе сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом

конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков.

Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с

увеличением угла конусности, при угле

»[pic] конусности в 13° достигается максимальное значение ко-

эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла

конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при

этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода

начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение

струи после её сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с

теми случаями, когда необходимостью иметь большую выходную скорость струи

жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы,

брандспойты). -

.-. . •

Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше,

чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла

конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла

конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от

стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся

насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения

расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая

пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные

насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)

Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по

профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение [pic] потерь напора до

минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных

цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99. 7.4. Истечение жидкости

через широкое отверстие в боковой стенке. Истечение жидкости через большое

отверстие в боковой стенке сосуда отличается от

истечения через малое отверстие тем, что величина напора будет различной

для различных площадок в сечении отверстия. Максимальным напором будет

напор в площадках примыкающих к нижней кромке отверстия. В связи с этим и

скорости в различных элементарных струйках проходящих [pic] через сечение

отверстия также будут неодинаковы В то же время давление во внешней среде,

в которую происходит истечение жидкости одинаково и равно атмосферному

давлению.

Выделим в площади сечения отверстия малый элемент его сечения высотой dH,

расположенный на глубине Н под уровнем свободной поверхности жидкости.

Тогда расход жидкости через этот элемент сечения отверстия будет равен:

[pic]

где Н - глубина погружения центра тяжести элемента площади сечения

отверстия[pic]под уровень свободной поверхности жидкости. Полный расход

жидкости через всё сечение отверстия будет:

[pic]

Данное выражение будет справедливым, если величиной скоростного напора на

свободной поверхности жидкости можно пренебречь.

7.5. Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком.

Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных

жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами

относятся операции заполнения резервуаров и операции опорожнения. Если

операция заполнения никаких существенных проблем перед гидравликой не

ставит, то опорожнение резервуара может рассматриваться как прямая

гидравлическая задача.

Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь

горизонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты).

В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q0. Задача сводится к

нахождению времени

необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с

высоты взлива [pic] до[pic]. Отметим, что площадь горизонтального сечения

резервуара несоизмеримо велика по сравнению с площадью живого сечения

вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре

можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре меняется с весьма малой

скоростью).

Величина расхода при истечении жидкости является переменной и зависит от

напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуаре[pic] Уровень

жидкости в резервуаре будет подниматься, если [pic]и снижаться когда [pic],

при притоке

[pic] уровень жидкости в резервуаре будет постоянным. Поскольку движение

жидкости при истечении [pic] из отверстия является неустановившемся,

решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных

состояний. Зафиксируем уровень жидкости в резервуаре на отметке[pic]. Этому

уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:

[pic]

За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости

равный:

[pic]

За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:

[pic]

Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину [pic]:

[pic]

Выразив величину притока жидкости в резервуар Qo подобно расходу Q,

получим:

[pic]

Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH :

[pic]

Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие

слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах

слоя постоянна.

Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще

всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной

геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар

(призматический), горизонтальный цилиндрический, сферический.

Истечение жидкости из вертикального цилиндрического резервуара.

Вертикальный цилиндрический резервуар площадью поперечного сечения S

заполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует.

Тогда дифференциальное уравнение истечения жидкости будет [pic] иметь вид:

i[pic]

Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с

отметки[pic]до[pic]

[pic]

Когда[pic]= Н а[pic]= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:

[pic]

Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем

время истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном

максимальному напору Я.

Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие

от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и

горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от

уровня жидкости в резервуаре.

[pic]

Время полного опорожнения резервуара:

[pic]

или, обозначив: D = 2[pic]получим:

[pic]

Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если

два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих

резервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более

высоким положением уровня свободной поверхности в резервуар, где эта

поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет

осуществляться при переменном (убывающем) расходе и продолжаться до тех

пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняются.

Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с

площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень

жидкости

С - С' относительно плоскости сравнения О - О, который равен [pic], площадь

сечения резервуара А равна [pic]. Приёмный резервуар В имеет более низкий

уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2,

[pic] площадь сечения этого резервуара - [pic]. Переток жидкости

обеспечивается переменным действующим напором равным Н =[pic]. Поскольку

оба

этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет

переменным.

Пусть начальный действующий напор будет равен [pic], а действующий на-

пор на конец интересующего нас периода будет равным [pic](в общем случае он

может быть не равен 0). Тогда за время dt из резервуара А в резервуар В при

некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём

жидкости равный:

[pic] ?

где:[pic] - коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.

При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину[pic], а в

резервуаре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор

также изменится на величину:

[pic]

Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:

[pic] ?

Тогда:

[pic] •>

откуда:

[pic]

Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь

выразить [pic] через действующий напор Н.

[pic] , тогда: [pic], откуда:

[pic]

Окончательно:

[pic] > или:

[pic]

В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются[pic]:

[pic]

8. Движение жидкостей в трубопроводах

8.1. Классификация трубопроводов

Роль трубопроводных систем в хозяйстве любой страны, отдельной корпорации

или просто отдельного хозяйства трудно переоценить. Системы трубопроводов в

настоящее время являются самым эффективным, надёжным и экологически чистым

транспортом для жидких и газообразных продуктов. Со временем их роль в

развитии научно-технического прогресса возрастает. Только с помощью

трубопроводов достигается возможность объединения стран производителей

углеводородного сырья со странами потребителями. Большая доля в перекачке

жидкостей и газов по праву принадлежит системам газопроводов и

нефтепроводов, но значительную роль играют такие системы как водоснабжение

и канализация, теплоснабжение и вентиляция, добыча некоторых твёрдых

ископаемых и их гидротранспорт. Практически в каждой машине и механизме

значительная роль принадлежит трубопроводам.

По своему назначению трубопроводы принято различать по виду

транспортируемой по ним продукции:

газопроводы,

- нефтепроводы,

- водопроводы, воздухопроводы,

- продуктопроводы.

По виду движения по ним жидкостей трубопроводы можно разделить на две

категории:

напорные трубопроводы,

безнапорные (самотёчные) трубопроводы.

Также трубопроводы можно подразделить по виду сечения: на трубопроводы

круглого и не круглого сечения (прямоугольные, квадратные и другого

профиля). Трубопроводы можно разделить и по материалу, из которого они

изготовлены: стальные трубопроводы, бетонные, пластиковые и др.

Дать полную и исчерпывающую классификацию трубопроводов вряд ли удастся из-

за многообразия их функций и областей использования. Нас будут интересовать

лишь те классификации, которые влияют на принятые методы и способы описания

движения по ним жидкостей и газов.

8.2. Простой трубопровод

Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни

была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет-

простым

трубопроводом является трубопровод, собранный из труб одинакового диаметра

и качества его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток

жидкости, и на котором нет местных гидравлических сопротивлений.

При напорном движении жидкости простой трубопровод работает полным

сечением[pic]= const. Размер

[pic] сечения трубопровода (диаметр или величина гидравлического радиуса),

а также его протяжённость (длина) трубопровода (/, L) являются основными

геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими

характеристиками трубопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q и

напор[pic](на головных сооружениях трубопровода, т.е. в его начале).

Большинство других характеристик простого трубопровода являются, не смотря

на их важность, производными характеристиками. Поскольку в простом

трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце

трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе

постоянна [pic] . Для установившегося движения жидкости по трубопроводу

средняя скорость движения жидкости определяется по формуле Шези:

[pic] 5

где: [pic]- скоростной коэффициент Шези,

[pic] - гидравлический радиус сечения, для круглого сечения при полном

заполнении жидкостью[pic]

[pic] - гидравлический уклон.

Полагая, что весь имеющийся напор на головных сооружениях (в начале)

трубопровода тратится на преодоление сил трения в трубопроводе (в простом

трубопроводе это потери напора по длине[pic]), уравнение движения жидкости

(Бернулли) примет вид:

[pic]

Расход жидкости в трубопроводе:

[pic]

Обозначив: [pic], получим основное уравнение простого трубопровода:

[pic]

где: К - модуль расхода - расход жидкости в русле заданного сечения при

гидравлическом уклоне равном единице (иначе модуль расхода называют

расходной характеристикой трубопровода). Другой и более известный вид

основного уравнения простого трубопровода получим, решив уравнение

относительно напора:

[pic]

Величину[pic]называют удельным сопротивлением трубопровода, [pic]- - его

полным сопротивлением

График уравнения простого трубопровода [pic] носит название его

гидравлической харак[pic] теристики. Вид гидравлической характеристики

зависит от режима движения жидкости в трубопроводе: при ламинарном движении

жидкости гидравлическая характеристика трубопровода - прямая линия,

проходящая через начало координат (1). При турбулентном режиме

гидравлическая характеристика - парабола (2).

Если на трубопроводе собранном из труб одинакового диаметра имеются местные

сопротивления, то такой трубопровод можно привести к простому трубопроводу

эквивалентной длины[pic]

[pic]

8.3. Сложные трубопроводы

К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не

подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам

следует отнести:

трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное

соединение трубопроводов),

трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов,

сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.

Последовательное соединение трубопроводов. При последовательном соединении

трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является

началом следующего простого трубопровода. В сложном трубопроводе, состоящем

из последовательно соединённых простых [pic] трубопроводов, последние в

литературе называются участками этого трубопровода. Расход жидкости во всех

участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери

напора во всём трубопроводе будут равны сумме потерь напора во всех

отдельных его участках.

[pic]

[pic] где [pic]- потери напора на[pic]- том участке трубопро-

вода.

Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно

соединённых друг с другом участков равны квадрату расхода жидкости в

трубопроводе умноженному на сумму удельных сопротивлений всех участков.

Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно

соединённых участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров)

гидравлических характеристик всех отдельных участков. На рисунке кривая 1

представляет гидравлическую характеристику 1-го участка трубопровода,

кривая 2 - гидравлическую характеристику 2-го участка, кривая 3 - сумму

гидравлических характеристик обеих участков.

Сложный трубопровод, состоящий из последовательно соединённых простых

трубопроводов можно свести к простому трубопроводу с одинаковым

(эквивалентным) диаметром, при этом длины участков будут пересчитываться,

чтобы сохранить реальные гидравлические сопротивления участков

трубопровода.

Так приведённая длина[pic]- того участка[pic]будет:

'Л[pic]

Следует отметить, что величина скоростного напора также зависит от диаметра

трубопровода, и при определении приведённой длины участка мы вносим

некоторую

ошибку, которая будет тем большей, чем больше разница в величинах

фактического и эквивалентного диаметров. В таких случаях можно

рекомендовать другой, более сложный способ.

Параллельное соединение трубопроводов. Схема прокладки параллельных

трубопроводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального

трубопровода есть

участки, где требуется уменьшить гидравлические сопротивления трубопровода

(высокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в

трудно[pic] доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном

соединении трубопроводов имеются две особые точки, называемые точками

разветвления. В этих точках находятся концы параллельных ветвей

трубопровода (точки А и В). Будем считать, что жидкость движется слева

направо, тогда общий для всех ветвей напор в точке А будет больше напора в

другой общей для всех ветвей трубопровода точке В (НА[pic]Н к ). В точке А

поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь

собирается в единый трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные

геометрические размеры: диаметр и протяжённость (длину). Поскольку вся

система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе

будет транзитным, т.е.

[pic]

Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров:

[pic] > тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде:

[pic]

Поскольку ветвей в системе п,, а число неизвестных в системе уравнений

будет п+1, включая напор, затрачиваемый на прохождение жидкости по всем

ветвям [pic], то в качестве дополнительного уравнения в системе будет

использовано уравнение неразрывности:

[pic]

При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением:

[pic]

Для построения гидравлической характеристики системы параллельных

трубопроводов можно воспользоваться методом графического суммирования.

Суммирование осуществляется по [pic] оси расходов Q. т.к.[pic]

Трубопроводы с непрерывным (распределённым расходом). В данном случае

предполагается, что вдоль всей длины трубопровода располагаются одинаковые

равномерно

распределённые потребители жидкости. Классическим примером такого

трубопровода может служить оросительная система. В начальной точке

трубопровода напор составляет Н. В общем случае, расход по трубопроводу

состоит из транзитного Qm и расхода Qp ,который непрерывно раз[pic] даётся

по всей длине трубопровода.

Тогда в некотором сечении трубопровода на расстоянии х от его начала расход

будет равен:

[pic]

Тогда гидравлический уклон в сечении х на малом отрезке dx:

[pic]

Уравнение падения напора вдоль элемента dx запишется следующим образом:

[pic]

После интегрирования от 0 до / получим:

[pic]

и при [pic]:[pic]

Сети трубопроводов. Если магистральные трубопроводы принято рассматривать

как средства внешнего транспорта жидкостей и газов, то сети используются в

качестве оборудования для внутреннего транспорта жидких или газообразных

продуктов. По направлению движения жидкости (газа) сети различают на

сборные и раздаточные (распределительные). В сборных сетях имеется группа

источников возникнове[pic] ния жидкости (газа). Жидкость от этих источников

направляется в своеобразные узлы сбора и оттуда - в магистральный

трубопровод. Классическим примером сборной сети может служить неф-тесборная

система со скважин, канализационная сеть. В раздаточных (распределительных)

сетях жидкость или газ поступает из магистрального трубопровода и по сети

распределяется по потребителям (абонентам). Распространённым приме[pic] ром

распределительной сети является система водоснабжения. К такому же типу

сетей можно также отнести систему принудительной вентиляции,

где воздух подаётся в служебные помещения или на рабочие места. К такому же

типу сетей можно отнести систему теплоснабжения и др. Сети строятся в

населённых пунктах, на предприятиях, отдельных территориях. Трубы в таких

системах могут изготавливаться из различных материалов в зависимости от

технологических требований, предъявляемых к сетям. В сборных сетях

источники жидкости и газа располагают напором, обеспечивающим движение

жидкости (газа) до магистралей. Если напоры недостаточны, то создаются

специальные, узлы, где напор обеспечивается принудительным образом.

Имеется, по крайней мере, две группы задач для гидравлического расчёта

сетей: проектирование новых сетей и расчёт пропускной способности

существующих сетей. Принципы расчёта похожи. В основе расчётных формул

положены уравнения Дарси-Вейсбаха и Шези. Предварительно в сети выбирается

ветвь с наибольшей нагрузкой (расход и напор). Эта ветвь рассматривается

как своеобразный трубопровод, который, в общем случае можно отнести к

категории последовательного соединения простых трубопроводов. Другие

участки рас-

считываются самостоятельно. После завершения расчётных работ,

осуществляется проверка соответствия результатов расчётов в узлах сети.

После анализа расхождений результатов решений в узлах сети осуществляется

корректировка исходных данных. Таким образом, метод итераций является

наиболее приемлемым для расчёта сетей.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9