Лекции по гидравлике

плотности.

Упругость. Капельные жидкости относятся к категории плохо сжимаемых тел.

Причины незначительных изменений объёма жидкости при увеличении давления

очевидны, т.к. межмолекулярные расстояния в капельной жидкости малы и при

деформации жидкости приходится преодолевать значительные силы отталкивания,

действующие между молекулами, и даже испытывать влияние сил, действующих

внутри атома. Тем не менее, сжимаемость жидкостей в 5 - 10 раз выше, чем

сжимаемость твёрдых тел, т.е. можно считать, что все капельные жидкости

обладают упругими свойствами.

Оценка упругих свойств жидкостей может осуществляться по ряду специальных

параметров.

коэффициент объёмного сжатия жидкости представляет собой относительное

изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу. По существу

это известный закон Гука для модели объёмного сжатия:

[pic]

начальный объём жидкости, (при начальном давлении),

коэффициент объёмного (упругого) сжатия жидкости.

Считается, что коэффициент объёмного сжатия жидкости зависит с

достаточно большой точностью только от свойств самой жидкости и не зависит

от внешних условий. Коэффициент объёмного сжатия жидкости имеет размерность

обратную размерности давления, т.е. м/н.

адиабатический модуль упругости жидкости К, зависящий от термодинамического

состояния жидкости (величина обратная коэффициенту объёмного сжатия

жидкости):

,

[pic]

Величина модуля упругости жидкости имеет размерность напряжения, т.е. н/м .

об упругих свойствах капельной жидкости можно судить по скорости

распространения продольных волн в жидкой среде, которая равна скорости

звука в покоящейся жидкости:

[pic]

С упругими свойствами капельных жидкостей также связаны представления о

сопротивлении жидкостей растяжению. Теоретически в чистых жидкостях могут

быть достигнуты довольно значительные напряжения. Однако, в реальных

жидкостях при наличии в них даже весьма незначительных примесей (твёрдые

частицы, газ) уменьшает величину сопротивления жидкости растяжению

практически до 0. По этой причине можно считать, что в капельных жидкостях

напряжения растяжению невозможны.

Об упругих свойствах газов можно судить исходя из классического уравнения

Пуассона:

[pic] ;

где: п - показатель адиабаты равный отношению теплоёмкости

газа при постоянном давлении к величине теплоёмкости газа при постоянном

объёме.

[pic]

Для оценки упругих свойств движущегося газа пользуются не абсолютной

величиной скорости звука сзв, а отношением скорости потока газа v к

скорости звука в газе. Этот показатель носит название числа Маха;

[pic]

Вязкость. При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают

внутренние напряжения, обусловленные силами внутреннего трения жидкости.

Природа этих сил довольно сложна; возникающие в жидкости напряжения связаны

с процессом переноса импульса[pic](вектора массовой скорости движения

жидкости). При этом возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя

факторами: напряжениями, возникающими при деформации сдвига и напряжениями,

возникающими при деформации объёмного сжатия.

Наличие сил вязкостного трения в движущейся жидкости подтверждается простым

и наглядным опытом. Если в цилиндрическую ёмкость, заполненную жидкостью

опустить вращающийся цилиндр, то вскоре придёт в движение (начнёт вращаться

вокруг своей оси в том же направлении, что и вращающийся цилиндр) и сама

ёмкость с жидкостью. Этот факт свидетельствует о том, что вращательный

момент от вращающегося цилиндра был передан через вязкую жидкость самой

ёмкости, заполненной жидкостью.

Напряжения, возникающие при деформации сдвига согласно гипотезе Ньютона

пропорциональны градиенту скорости в движущихся слоях жидкости, а сила

трения между слоями движущейся жидкости будет пропорциональна площади

поверхности движущихся слоев жидкости:

[pic]

где:сила трения между слоями движущейся жидкости,

- площадь поверхности слоев движущейся жидкости,

[pic] - касательные напряжения, возникающие в жидкости при деформации

сдвига,

[pic] коэффициент динамической вязкости жидкости.

Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной

температуре и постоянном давлении зависит от внутренних (химических)

свойств самой жидкости. Размерность коэффициента динамической вязкости в

системе единиц СИ: н с/м 2, в системе СГС - д-с/см . Последняя размерность

носит название пуаза (пз). Таким образом, \пз =1 д-с/см , а соотношение

между единицами вязкости. 1да=0,1 н с/м 2.

Помимо коэффициента динамической вязкости жидкости широко используется

коэффициент кинематической вязкости жидкости v, представляющий собой

отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

[pic]

В системе единиц СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется в м /с,

в системе единиц СГС единицей измерения коэффициента кинематической

вязкости жидкости является стоке (cm), т.е. 1 cm = 1 см /с.

Коэффициент динамической вязкости чистой воды составляет 1-10~3 н-с/м (или

0,01 пз), коэффициент кинематической вязкости чистой воды составляет МО" м

/с (или 0,01 cm). - -

Коэффициенты вязкости жидкостей варьируют в весьма широких пределах от

0,0003 доО,139н-с/л/2.

Вязкость жидкости в значительной степени зависит от температуры и давления.

При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как

динамический, так и кинематический) резко снижается в десятки и сотни раз,

что обусловлено увеличением внутренней энергии молекул жидкости по

сравнению с энергией межмолекулярной связи в жидкости.

Зависимость вязкости капельной жидкости от температуры может быть выражена

в виде экспоненциальной зависимости:

[pic] ?

где: - вязкость капельной жидкости при стандартной температуре TQ -

20 °С,

[pic] - экспериментальный температурный коэффициент. Зависимость вязкости

жидкости от давления в широком диапазоне давлений остаётся практически

линейной:

[pic]

где: [pic]- вязкость жидкости при атмосферном давлении, ар -

экспериментальный

коэффициент пропорциональности.

Газы обладают несравнимо более низкими коэффициентами вязкости от 0,0000084

до 0,0000192 н-с/м 2, и в отличие от капельных жидкостей вязкость газов

увеличивается при увеличении температуры, т.к. с увеличением температуры

газа возрастают скорости теплового движения молекул и, соответственно,

увеличивается число соударений молекул газа, что делает газ более вязким.

Зависимость вязкости газа от давления ничем не отличается от аналогичной

зависимости для капельных жидкостей.

|Коэффициент динамической вязкости жидкостей и газов |

|Капельные жидкости|[pic] |Газы при Т= 0 °С |[pic] |

|приГ=18°С | | | |

|Анилин |0,00460 |Азот |0,0000167 |

|Ацетон |, |Аммиак |0,0000093 |

| |0,00034 | | |

|Бром -.-. |0,00102 |Водород |0,0000084 |

|• | | | |

|Вода |.* 0,00105 |Воздух |0,0000172 |

|Глицерин |1,39300 |Кислород |0,0000192 |

|Масло машинное |0,11300 |Метан |0,0000104 |

|Нефть |0,0080-0,1000|Углекислота COi |0,0000140 |

|Спирт этиловый |0,00122 |Хлор |0,0000129 |

Измерение вязкости жидкостей осуществляется с помощью вискозиметров,

работающих на принципе истечения жидкости через малое калиброванное

отверстие; вязкость вычисляется по скорости истечения.

Кроме деформации сдвига внутреннее сопротивление в жидкости возникает и при

объёмном сжатии жидкости, т.е. сжимаемая жидкость стремится восстановить

состояние первоначального равновесия. Этот процесс, в некоторой степени,

аналогичен проявлению сил сопротивления при деформации сдвига, хотя сам

процесс и отличается по своей сути. По этой причине говорят, что в жидкости

проявляется так называемая вторая вязкость Ј,

обусловленная деформацией объёмного сжатия жидкости.

Поверхностное натяжение. Когда мы говорим о жидкости как о сплошной среде,

это вовсе не означает, что эта среда бесконечна и безгранична. Жидкое тело

всегда имеет границы, это либо твёрдые стенки каналов, либо границы раздела

с газообразной средой, либо это граница раздела между различными

несмешивающимися жидкостями. Такие границы можно с полным правом называть

естественными границами.

В некоторых случаях границы могут выделяться условно внутри самой

движущейся жидкости. На естественных границах в пограничном слое жидкости

между молекулами самой жидкости и молекулами окружающей жидкость среды

существуют силы притяжения, которые, в общем случае, могут оказаться не

равными. В то же время силы взаимодействия между остальными молекулами

жидкости, находящимися внутри объёма, ограниченного пограничным слоем эти

силы взаимно уравновешены. Таким образом, остаются не уравновешеными силы

взаимодействия между молекулами, находящимися лишь во внешнем (пограничном

слое). Тогда в пограничном слое возникают напряжения, которые автоматически

балансируют не сбалансированные силы притяжения. Такие напряжения

называются поверхностным натяжением жидкости. Этому напряжению будут

соответствовать силы поверхностного натяжения. Под действием этих сил малые

объёмы жидкости принимают сферическую форму (форму капли), соответствующей

минимуму внутренней энергии; в трубках малого диаметра жидкость поднимается

(или опускается) на некоторую высоту по отношению к уровню покоящейся

жидкости. Последнее явление носит на-

звание капиллярности. Жидкость в трубке малого диаметра (капилляре) будет

подниматься, если жидкость по отношению к стенке капилляра будет

смачивающей жидкостью, и наоборот, будет опускаться, если жидкость для

стенки капилляра окажется не смачивающей. Высоту h подъёма (опускания)

жидкости в капилляре с диаметром d можно определить из соотношения:

[pic] ? где: А - постоянная зависящая от свойств жидкости.

Для водымм,

Для ртути [pic], мм.

Силы поверхностного натяжения малы и проявляются при малых объёмах

жидкости. Величина напряжений на границе раздела зависит от температуры

жидкости; при увеличении температуры внутренняя энергия молекул возрастает

и, естественно, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости и,

следовательно, уменьшаются силы поверхностного натяжения.

Растворимость газов в капельных жидкостях. В реальных жидкостях всегда

находится в растворённом состоянии газ. Это может быть воздух, азот,

углеводородный газ, углекислота[pic]сероводороди[pic] др. Наличие газа

растворённого в жидкости может

оказывать как благоприятное воздействие (снижается вязкость жидкости,

плотность и т.д.), так и неблагоприятные факторы. Так при снижении давления

из жидкости выделяется свободный газ, который может стать источником такого

нежелательного явления как кавитация; выделяющийся газ может оказаться не

безопасным для окружающей среды (HiS), огнеопасным и взрывоопасным

(углеводородный газ). Газ, растворённый в жидкости, как и газ в свободном

состоянии может также способствовать коррозии стенок труб и оборудования,

вызывать химические реакции, ведущие к образованию отложений твёрдых солей

на стенках труб, накипей и др. По этой причине знание особенностей и

законов растворения газа в жидкости крайне желательно.

Количество газа, которое может раствориться в капельной жидкости, зависит

от физико-химических свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а

также от температуры и давления. Максимальное количество газа, которое

может быть растворено в данной жидкости носит название предельной

газонасыщенности для данного газа s0. Естественно, что величины предельной

газонасыщенности для разных газов будут разными. Другой характеристикой

процесса растворения газа в жидкости является давление насы-

чении температуры внутренняя энергия молекул возрастает и, естественно,

уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости и, следовательно,

уменьшаются силы поверхностного натяжения.

Растворимость газов в капельных жидкостях. В реальных жидкостях всегда

находится в растворённом состоянии газ. Это может быть воздух, азот,

углеводородный газ, углекислота[pic], сероводород HiS и др. Наличие газа

растворённого в жидкости может оказывать как благоприятное воздействие

(снижается вязкость жидкости, плотность и т.д.), так и неблагоприятные

факторы. Так при снижении давления из жидкости выделяется свободный газ,

который может стать источником такого нежелательного явления как кавитация;

выделяющийся газ может оказаться не безопасным для окружающей среды [pic] ,

огнеопасным и взрывоопасным (углеводородный газ). Газ, растворённый в

жидкости, как и газ в свободном состоянии может также способствовать

коррозии стенок труб и оборудования, вызывать химические реакции, ведущие к

образованию отложений твёрдых солей на стенках труб, накипей и др. По этой

причине знание особенностей и законов растворения газа в жидкости крайне

желательно.

Количество газа, которое может раствориться в капельной жидкости, зависит

от физико-химических свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а

также от температуры и давления. Максимальное количество газа, которое

может быть растворено в данной жидкости носит название предельной

газонасыщенности для данного газа s0. Естественно, что величины предельной

газонасыщенности для разных газов будут разными. Другой характеристикой

процесса растворения газа в жидкости является давление насыщения [pic], это

такое минимальное давление в жидкости, при котором достигается насыщение

капельной жидкости газом. При невысоких давлениях значительно уступающих

величине давления насыщения справедлив закон растворимости Генри:

[pic]

Количество газа растворимого в единице объёма жидкости пропорционально

давлению. При увеличении дав[pic] ления до давления насыщения величина

Кривая растворимости газа в жидкости s(p). коэффициента

растворимости газа[pic]

— давление насыщения, sn — величина

[pic] снижается, ппегтеттьнои гязонясьттттенноети

В жидкости может одновременно

растворяться целая группа различных газов; нередки случаи, когда капельная

жидкость и растворяемый в ней газ имеют одинаковую природу (нефть и

углеводородные газы); в последнем случае между жидкостью и газом может

существовать весьма условная граница, зависящая от температуры смеси и

других прочих условий.

Испаряемость. При повышении температуры жидкости и, в некоторых случаях,

при снижении давления часть массы капельной жидкости постепенно переходит в

газообразное состояние (пар). Интенсивность процесса парообразования

зависит от температуры кипения жидкости при нормальном атмосферном

давлении: чем выше температура кипения жидкости, тем меньше её

испаряемость. Однако, более полной характеристикой испаряемости следует

считать давление (упругость) насыщенных паров, данное в функции

температуры. Чем больше насыщенность паров при данной температуре, тем

больше испаряемость жидкости. с_

Адсорбция Адсорбцией принято называть концентрацию одного из веществ,

происходящую в его поверхностном слое, т.е. на границе раздела двух фаз

(например, жидкость и поверхность твёрдого тела). Такая концентрация

молекул жидкости на поверхности твёрдого тела обуславливается силами

межмолекулярного взаимодействия. Так сила притяжения молекул жидкости со

стороны молекул твёрдого тела неизмеримо выше, силы притяжения оказываемой

со стороны молекул самой жидкости. По этой причине на поверхности твёрдого

тела образуется устойчивая пленка, состоящая из молекул жидкости, которая

способна удерживаться на поверхности твёрдого тела даже в том случае, когда

вдоль поверхности твёрдого тала перемещается поток жидкости. Сильное

притяжение со стороны молекул твёрдого тела могут испытывать также и

молекулы второго и третьего слоев молекул жидкости, т.е. образующаяся на

поверхности твердого тела плёнка из частиц жидкости может быть

многослойной. Поскольку сила взаимодействия между молекулами убывает с

увеличением расстояния между ними, то молекулы удалённых от поверхности

твёрдого тела слоев легко разрушаются под действием различных сил, т.е.

внешние слои молекул жидкости крайне неустойчивы. Процесс разрушения

образованной плёнки из жидких молекул называется десорбцией. Как правило,

эти два процесса идут одновременно, образуя состояние неустойчивого

равновесия.

Адсорбируемое вещество (в нашем случае это жидкость) называется адсорбатом,

а адсорбирующее вещество (в нашем случае это твёрдое тело) называется

адсорбентом. Процесс собственно адсорбции происходит на поверхности

твёрдого тела без внедрения молекул адсорбата в твёрдое тело.

В тех случаях, когда молекулы адсорбата проникают в поверхностный слой

адсорбента, то такой процесс приято называть абсорбцией. Если же при этом

будет происхо-

дить химические реакции между веществами, то такой процесс носит название

хемсорб-ции. Следует отметить, что скорость сорбционных процессов зависит

от внешних условий (температура и давление) а также от свойств самих

веществ. На практике с сорбционными процессами мы встречаемся при

гидроизоляции зданий и сооружений, при уплотнении сальников в различных

механизмах и машинах.

1.3. Многокомпонентные жидкости

В природе химически чистых жидкостей нет, технических рафинированных тоже

немного. Обычно в основной жидкости всегда имеются незначительные или

весьма существенные добавки (примеси). Для капельной жидкости примесями

могут быть другие жидкости, газы и твёрдые тела. В таких случаях жидкость с

примесями может образовать гомогенную или гетерогенную смесь.

Гомогенные смеси образуются в тех случаях, когда в основной жидкости (в

таких случаях эта жидкость называется растворителем) примеси распределяются

по всему объёму растворяющей жидкости равномерно на уровне молекул. В таких

случаях смесь физически представляет собой однородную среду, называемую

раствором. Сами же примеси носят название компонент. Физические свойства

такой гомогенной смеси (плотность и удельный вес) можно определить по

компонентному составу:

[pic]

где:- плотность смеси,

- плотность i - той компоненты, [pic] количество / - той компоненты.

Величины других параметров смеси (вязкость и др.) зависят от многих физико-

химических факторов, что является самостоятельным объектом изучения.

В тех случаях, когда примеси в основной жидкости находятся не на

молекулярном уровне, а в виде частиц, представляющих собой многочисленные

ассоциации молекул вещества примеси, то такие смеси не могут считаться

однородными растворами. Физические свойства таких смесей (включая плотность

и удельный вес) будут зависеть от того, какое вещество будет находиться в

точке измерения. Такие смеси будут неоднородными (гетерогенными) смесями. В

литературе такие смеси часто называют многофазными жидкостями.

Отличительной особенностью многофазных жидкостей является наличие в них

внутренних границ раздела между фазами, вдоль этих поверхностей раздела

действуют силы поверхностного натяжения, которые могут оказаться

значительными при большой площади поверхности границ между фазами. Силы

поверхностного натяжения вкупе с

другими силами, действующими в многофазной жидкости, увеличивают силы

сопротивления движению жидкости.

Примеров многофазных жидкостей в природе достаточно: эмульсии - смеси двух

и более нерастворимых друг в друге жидкостей; газированные жидкости - смеси

жидкости со свободным газом, окклюзии - смеси жидких и газообразных

углеводородов; суспензии и пульпы - смеси жидкостей и твёрдых частиц,

находящихся в жидкости во взвешенном состоянии и т.д.

1.4. Неньютоновские жидкости

Многокомпонентные жидкости как гомогенные, так и гетерогенные, в большей

степени, могут содержать в своём составе компоненты, значительно изменяющие

вязкость жидкости, и даже кардинально меняющие саму физическую основу и

природу внутреннего трения. В таких жидкостях гипотеза вязкостного трения

Ньютона (пропорциональность напряжений градиенту скорости относительного

движения жидкости) неприменима. Соответственно такие жидкости принято

называть неньютоновскими жидкостями.

Среди неньютоновских жидкостей принято выделять вязкопластичные жидкости,

псевдопластичные жидкости и дилатантные жидкости. Для вязкопластичных

жидкостей характерной особенностью является то, что они до достижения

некоторого критического внутреннего напряжения т0 ведут себя как твёрдые

тела и лишь при превышении внутреннего напряжения выше критической величины

начинают двигаться как обычные жидкости. Причиной такого явления является

то, что вязкопластичные жидкости имеют пространственную жёсткую внутреннюю

структуру, сопротивляющуюся любым внутренним напряжениям меньшим

критической величины, это критическое напряжение в литературе называют

статическим напряжением сдвига. Для вязкопластичных жидкостей справедливы

следующие соотношения Бингама:

[pic]

Для псевдопластичных жидкостей зависимость между внутренним напряжением

сдвига и градиентом скорости относительного движения слоев жидкости в

логарифмических координатах оказывается на некотором участке линейной.

Угловой коэффициент соответствующей прямой линии заключён между 0 и 1

Поэтому зависимость между напряжением и градиентом скорости можно записать

в следующем виде:

[pic]

где: k - мера консистенции жидкости,

п - показатель, характеризующий отличие свойств псевдопластичной

жидкости от ньютоновской.

Для псевдопластичных жидкостей полезно ввести понятие кажущейся вязкости

жидкости[pic]

тогда: [pic], т.е. величина кажущейся вязкости псевдопластичной жидко-

сти убывает с возрастанием градиента скорости.

Дилатантные жидкости описываются тем же самым уравнением, что и

псевдопластичные жидкости, но при показателе п > 1 .У таких жидкостей

кажущаяся вязкость увеличивается при возрастании градиента скорости. Такая

модель жидкости может быть применена при описании движения суспензий.

Неньютоновские жидкости обладают ещё одним свойством, их вязкость

существенным образом зависит от времени. По этой причине (например, для

вязкопластичных жидкостей) величина статического напряжения сдвига зависит

от предыстории: чем более длительное время жидкость находилась в состоянии

покоя, тем выше величина неё статического напряжения сдвига. Если прервать

движение такой жидкости (остановить её), то для начала движения такой

жидкости потребуется развить в жидкости меньшее напряжение, чем и том

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9