Лекции по гидравлике

трубы.

[pic]

Таким образом, касательные напряжения по сечению трубы изменяются по

линейному закону; в центре потока (на оси трубы) г=0 касательные напряжения

т= 0.

Распределение скоростей в ламинарном потоке. Поскольку ламинарный поток

жидкости в круглой цилиндрической трубе является осе симметричным,

рассмотрим, как и ранее, лишь одно (вертикальное сечение трубы). Тогда,

согласно гипотезе Ньютона:

[pic]

Отсюда видно, что распределение скоростей в круглой цилиндрической трубе

соответствует параболическому закону. Максимальная величина скорости будет

в центре трубы, где[pic]= О

[pic]

Средняя скорость движения жидкости в ламинарном потоке. Для определения

величины средней скорости рассмотрим живое сечение потока жидкости в трубе

Затем проведём в сечении потока две концентрические окружности, отстоящие

друг от друга на бесконечно малое расстояние dr. Между этими окружностями

мы, таким образом, выделили

малую кольцевую зону, малую часть живого сечения потока жидкости. Расход

жидкости через выделенную кольцевую зону:

[pic]

[pic] Расход жидкости[pic]через полное живое сечение трубы:

величина средней скорости в сечении:

[pic]

Потери напора в ламинарном потоке жидкости. Для ламинарного потока жидкости

в круглой трубе можно определить коэффициент трения через число Рейнольдса.

Вычислим величину гидравлического уклона из средней скорости жидкости.

[pic]

Отсюда:

[pic]

Тогда:

[pic]

Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:

j[pic]

Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим

формулу Пуазейля:

[pic]

6.3. Турбулентное движение жидкости

Структура турбулентного потока. Отличительной особенностью турбулентного

движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при

этом часто можно на[pic] блюдать и некоторую закономерность в таком

движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать

изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если

выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что

колебания скорости наблюдаются около некоторого уровня и этот уровень

сохраняется постоянным при выборе различных интервалов времени. Величина

скорости в данной точке в данный момент времени носит название мгновенной

скорости. График изменения мгновенной скорости во времени u(t) представлена

на рисунке. Если выбрать на кривой скоростей некоторый интервал времени и

провести интегрирование кривой скоростей, а затем найти среднюю величину,

то такая величина носит название осреднённой скорости[pic]

[pic]

Разница между мнгновенной и осреднённой скоростью называется скоростью

пульсации и'.

[pic]

Если величины осреднённых скоростей в различные интервалы времени будут

оставаться постоянными, то такое турбулентное движение жидкости будет

установившемся.

При неустановившемся турбулентном движении [pic] жидкости величины

щсреднённых скоростей меняются во времени

Пульсация жидкости является причиной перемешивания жидкости в потоке.

Интенсивность перемешивания зависит, как известно, от числа Рейнольдса,

т.е. при сохранении прочих условий от скорости движения жидкости. Таким

образом, в конкретном потоке

жидкости (вязкость жидкости и размеры сечения определены первичными

условиями) характер её движения зависит от скорости. Для турбулентного

потока это имеет решающее значение. Так в периферийных слоях жидкости

скорости всегда будут минимальными, и режим движения в этих слоях

естественно будет [pic] ламинарным. Увеличение скорости до критического

значения приведёт к смене режима движения жидкости с ламинарного режима на

турбулентный режим. Т.е. в реальном потоке присутствуют оба режима как

ламинарный, так и турбулентный.

Таким образом, поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки канала)

и турбулентного ядра течения (в центре) и, поскольку скорость к центру

турбулентного по-

тока нарастает интенсивно, то толщина периферийного ламинарного слоя чаще

всего незначительна, и, естественно, сам слой называется ламинарной

плёнкой, толщина которой [pic] зависит от скорости движения жидкости.

Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Состояние стенок трубы в

значительной мере влияет на поведение жидкости в турбулентном потоке. Так

при ламинарном движении [pic] жидкость движется медленно и плавно, спокойно

обтекая на своём пути незначительные препятствия. Возникающие при этом

местные сопротивления настолько ничтожны, что их величиной можно

пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат

источником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих

малых местных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке

пренебрегли. Такими малыми препятствиями на стенке трубы являются её

неровности. Абсолютная величина таких неровностей зависит от качества

обработки трубы. В гидравлике эти неровности называются выступами

шероховатости, они обозначаются литерой[pic].

В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов

шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае,

когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов

шероховатости ([pic], выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и

турбулентному ядру течения они недоступны (их наличие не сказывается на

потоке). Такие трубы называются гидравлически гладкими (схема 1 на

рисунке). Когда размер выступов шероховатости превышает толщину ламинарной

плёнки, то плёнка теряет свою сплошность, и выступы шероховатости

становятся источником многочисленных вихрей, что существенно сказывается на

потоке жидкости в целом. Такие трубы называются гидравлически шероховатыми

(или просто шероховатыми) (схема 3 на рисунке). Естественно, существует и

промежуточный вид шероховатости стенки трубы, когда выступы шероховатости

становятся соизмеримыми с толщиной ламинарной плёнки[pic](схема 2 на

рисунке). Толщину ла-

минарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения

[pic]

Касательные напряжения в турбулентном потоке. В турбулентном потоке

величина касательных напряжений должна быть больше, чем в ламинарном, т.к.

к касательным напряжениям, определяемым при перемещении вязкой жидкости

вдоль трубы следует добавить дополнительные касательные напряжения,

вызываемые перемешиванием жидкости.

Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с

перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица

жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного

слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим

элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту

площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью

пульсации [pic]при этом расход жидкости составит:

[pic]

Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет:

[pic]

За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса

получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM,[pic]

[pic] Если[pic]переток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей

скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет

соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную

движению жидкости, т.е. скорости и'х:

Тогда:

^[pic]

Для осреднённых значений скорости:[pic]

Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в

другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через

некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на

некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.

Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть

эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на

длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между

этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна

и, тогда скорость в точке

В будет равна.[pic]

[pic]

Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению

скорости объёма жидкости. Тогда:

[pic]

Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является законом в

теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для

ламинарного движения жидкости. , Перепишем последнюю зависимость в

форме:

[pic]

Здесь коэффициент [pic], называемый коэффициентом турбулентного обмена

играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность

основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение

должно быть равно:

* [pic] '

но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и

его величиной можно пренебречь

Распределение скоростей по сечению турбулентного потока. Наблюдения за

величинами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали,

что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной

степени сглажена и практически скорости в разных точках живого [pic]

сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного

потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически

равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было

установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока

близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль

бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на

поверхности[pic]

[pic]

После интегрирования:[pic]

Последнее выражение преобразуется к следующему виду:

[pic]

Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную

зависимость для круглых труб.[pic]

Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании

вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически

гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит

от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения

коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула

Блазиуса:

[pic]

По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в

пределах значений числа Рейнольдса от[pic]до 1-10 5. Другой

распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси

является формула П.К. Конакова:

[pic]

Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений

числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по

точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:

[pic]

Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери

напора определяются только шероховатостью стенок труб, [pic]и не зависят от

скорости

движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и

Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной

шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой

так называемой квадратичной области течения жидкости:

[pic]

Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона

[pic]

где: [pic] - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более

сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переходной

области течения, когда величина потерь напора зависит от обоих

факторов,

[pic] Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт:

[pic]

Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:

[pic]

Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других

авторов с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил

простую и удобную для расчётов формулу:

[pic]

Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов,

проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино

исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты

представлялись в графи-

[pic]

ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина,

опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики

Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда

для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной

шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные

Никурадзе.

На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.

I ламинарное течение жидкости (прямая А),[pic]

II турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах

(прямая В),

[pic]

III переходная область течения жидкости,[pic]

IV квадратичная область течения жидкости,[pic]

6.4. Кавитационные режимы движения жидкости

В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо

количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения

жидкости газом сопровождается выделением рас[pic] творённых газов в

свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина наоборот,

при повышении давления, выде-

лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние.

Изменение давления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного

состояния жидкости (переход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если

жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут

приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в

этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное»

кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования,

как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Однако

и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в

замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой

фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки

переносятся движущейся жидкостью. Процесс образования пузырьков пара в

жидкости носит название паровой кавитации, образование пузырьков газа

вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону высокого давления пузырьки

газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют-

ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том,

что пузырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания

пузырьков пара происходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки

труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара

на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми

телами: при приближении к твёрдой границе пузырьки пара деформируются, что

приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного

пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидромашин, они

разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вводят

специальный критерий; число кавитации К

f '

[pic]

7. Истечение жидкости из отверстий и насадков >

7.1. Отверстие в тонкой стенке

Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей

прикладного

характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из

отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся

потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в

конечном итоге расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в

газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных

случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет

считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером

свободной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется

тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в

тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех

сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к

отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от стенки и

испытывает преобразования уже за пределами отверстия.

7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся

движении (жидкости).

Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении

из

отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости

сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из

отверстия сечение струи уменьшается и достигает минимальных значений на

расстоянии равном [pic] (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении

[pic] В - В будет находиться как называемое сжатое сечение струи жидкости.

Отношение площади

чения струи к площади отверстия называется

коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек

гда:[pic]

[pic]

где: s - площадь отверстия,

зсж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что

отверстия в стенке является малым сечение В -В можно считать

«горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести

сжатого сечения струи.

i. *"*[pic]

Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости

(сечение А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно

пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу,

следовательно р{ - р0. Тогда:

[pic]

т г

F> f[pic]

Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то

[pic]

где'[pic] - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно,

скорость в сжатом сечении струи будет равна:

[pic]

Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости'

[pic]

Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что

скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого

сечения струи):

[pic]

где: [pic]- называется коэффициентом расхода.

При изучении процесса истечения жидкости предполагалось, что ближайшие

стенки и дно сосуда находятся на достаточно большом удалении от отверстия:

[pic], т.е. не ближе [pic] тройного расстояния от направляющих стенок. В

этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи

называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки

являются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет

несовершенным (не оди-

наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно

примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое),

сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи

наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном

совершенном сжатии струи коэффициент сжатия достигает 0,60 - 0,64. Величины

коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят

от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в

разных направлениях: с возрастанием числа Рейнольдса коэффициент скорости

увеличивается, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого

коэффициент расхода оста[pic] ётся практически неизменным (исключением

являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса).

Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического

расхода жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически

вычисленным значением.

[pic]

Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения

сжатого сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи.

Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное

отверстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не

отличается от истечения в атмосферу.

Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости

находятся

на отметках[pic] и[pic]относительно плоскости сравнения, проходящей через

центр тяжести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных

поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно [pic]

плоскости сравнения О - О).

[pic]

[pic]

Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из

отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):

[pic]

и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения

резервуара:

р

[pic]

*

Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение,

получим:

[pic]

В данном случае действующим напором является разность уровней свободных

поверхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна:

j * *

[pic]

*

Обозначив: [pic]получим выражение для расхода жидкости1

[pic] •>

7.3. Истечение жидкости через насадки.

Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней

стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью

соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой

направляющей трубки приве[pic] дет к увеличению расхода жидкости при прочих

равных условиях. Причины увеличения следующие При

отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а

поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на

расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально

находится в передней части насадка, вследствие неполного заполнения его

жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в

этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,

чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне»

образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления

между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке

генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара.

Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для

струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине

трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего

эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине.

Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по

длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина

насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято

делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней

стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9