Статистика

сопоставимому виду дает ошибочные результаты и приводят к неправильным

управленческим решениям.

Существуют различные способы сопоставимости данных. Влияние инфляции и

курсов валют устраняются путем деления фактических данных на

соответствующий базисный индекс (относительный показатель динамики)

инфляции или курсов валют. Таким образом, ряд динамики пересчитывается в

сопоставимые (базисные) цены и курсы валют.

Уровни рядов динамики в различных единицах измерения пересчитываются в

сопоставимые единицы. Наибольшую сложность представляет собой приведение к

сопоставимому виду показателей, рассчитанных по разным методикам. Сложность

не только в дополнительной трудоемкости пересчета уровней прошлых периодов

по новой методике, но и в отсутствии для этого необходимой информации.

При изменении административно-территориальных границ и в силу других

причин, отражающихся на составе сравниваемых совокупностей прибегают к

смыканию динамических рядов, когда в период изменения приводятся

одновременно два показателя: в старых границах и в новых, и рассчитывается

коэффициент соотношения между ними, который применяется затем для пересчета

показателей в старых границах к новым.

Пример: динамика численности населения города на 01.01.

| |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |1999 |

|Без пригородов |95400 |97888 |103520 | | | |

|После присоединения пригородов | | |12470 |130456 |132370 |134500 |

|Сопоставимая численность |111942 |114861 |121470 |130456 |132370 |134500 |

Расчет коэффициента [pic]

[pic]

В случае изменения потребительских свойств объекта исследования

производится пересчет уровней динамического ряда в условно-натуральный

показатель.

Если состав совокупностей изменяется в результате целенаправленной

деятельности по достижению более высоких показателей, ряды динамики могут

не пересчитываться.

3. Определение среднего уровня временного ряда.

Обобщающей характеристикой динамики развития явления во времени служит

средняя хронологическая (средний уровень товарных запасов, средний уровень

оплаты труда). Важны не только средние абсолютные показатели, но и

относительные средние величины. Такие как средние темпы роста, прирост.

Способы начисления средних зависит от вида динамического ряда.

Средняя хронологическая интервального ряда определяется по формуле:

[pic], где [pic] - уровни ряда, [pic] - число уровней.

Средняя хронологическая моментного ряда с равноотстоящими моментами

может определяться в два этапа:

. Вначале определяется средняя для каждого промежутка времени как

полусумма двух соседних уровней ряда;

. Средняя из полученных на первом этапе результата.

Все это может быть выражено одной формулой: [pic]

Для динамических рядов с неравноотстоящими моментами средняя может

определяться по одной из двух формул:

[pic], где [pic] - средняя для каждого из периодов времени

(определяется по простой средней арифметической из соседних уровней ряда),

[pic] - продолжительность соответствующего периода времени.

Если уровни ряда динамики изменяются неравномерно, то для расчета

средних хронологических целесообразно использовать формулу:

[pic], где [pic] - уровень ряда динамики в конкретный момент времени,

[pic] - продолжительность периода времени в течении которого данный уровень

не изменяется.

4. Система статистических показателей динамики.

Для оценки направления и интенсивности развития социально-экономических

явлений применяется система абсолютных, относительных и средних показателей

динамики. Статистические показатели динамики принято делить на базисные и

цепные.

Показатели:

1) Абсолютный прирост – разница между уровнями ряда:

[pic]

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту

за соответствующий период времени [pic].

2) Темп роста (относительная величина динамики). Он показывает во

сколько раз текущий уровень больше или меньше сравниваемого. Базисные темпы

роста определяются по формуле:

[pic]

Произведение цепных темпов роста (выражены коэффициентами) равно

базисному темпу роста за весь анализируемый период.

3) Темп прироста - показывает, на сколько процентов увеличился или

уменьшился текущий уровень по сравнению с принятым за базу сравнения

уровнем.

[pic]

Если уровни ряда динамики последовательно возрастают во времени, то

важное значение имеет не только процент изменения показателей, но и

абсолютное значение одного процента прироста [pic].

Если экономика также постоянно растет, то для сравнительной оценки

интенсивности роста применяется темп наращивания. Когда абсолютные цепные

приросты сравниваются с базисными уровнями.

[pic]

4) Средний абсолютный прирост представляет собой отношение суммы цепных

приростов за анализируемый период на их число.

[pic], где m – число цепных приростов за анализируемый период.

Средняя абсолютного прироста, а так же средние темпы роста применяются

в статистическом прогнозировании явлений со стабильной динамикой развития.

5) Средний темп роста:

[pic]

5. Изучение основной тенденции развития, социально-экономического

развития во времени.

Одна из главных задач статистического исследования динамики – это

определение общей тенденции развития динамического ряда во времени или

тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат

действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну

причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или

прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать

результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно

10 лет. Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых

определяется целью исследования и спецификой изучаемого явления:

. Способы укрупнения интервала;

. Скользящей средней;

. Аналитического выравнивания.

Сущность любого из способов это сглаживание случайных единовременных

колебаний для выявления общей тенденции развития.

Метод укрупнения интервалов – это суммирование уровней ряда за более

короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.

Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение

некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле

простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно

прямо пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней

динамического ряда.

Аналитическое выравнивание – это набор уравнения прямой или кривой

линии, адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда и

расчет параметров этого уравнения чаще всего по методу наименьших

квадратов. При выборе уравнения функции руководствуются спецификой

изучаемого явления, а так же рядом формальных признаков. Например, если для

развития явления характерно достаточно стабильные абсолютные, цепные

приросты (то есть [pic]), то выбирается уравнение линейного тренда: [pic].

Если абсолютные цепные приросты с течением времени постепенно

сокращаются, то для характеристики тренда применяется полулогарифмическая

кривая: [pic].

Если явление развивается с достаточно стабильными цепными темпами

роста, то для характеристики тренда применяется показательная функция:

[pic].

Если примерно постоянны цепные темпы прироста ([pic]), то используется

парабола второго порядка: [pic].

Из множества разнообразных функций тренда с формально математической

точки зрения наилучшей считается та, которая наименее удалена от

эмпирических уровней ряда: [pic].

6. Исследование периодических колебаний во времени.

При изучении динамики явлений выделяют обычно четыре группы причин,

обуславливающих размер и характер изменения уровней ряда динамики.

|[pi|- случайная компонента; |

|c] | |

|[pi|- сезонная компонента; |

|c] | |

|[pi|- циклическая составляющая; |

|c] | |

|[pi|- тренд. |

|c] | |

[pic]

Логика статистического исследования динамического ряда состоит в

последовательном определении и наклонении отдельных составных частей ([pic]

- аддитивная модель).

Однако на практике чаще применяется исключение факторов не методом

разностей, а методом соотношений ([pic]).

Это позволяет при последовательном проведении анализа выражать

полученные на каждом этапе результаты в сопоставимом масштабе. То есть мы

заменяем аддитивную модель на мультипликативную.

Если трендовая составляющая определяется по одной из рассмотренных вами

функций, то циклическая составляющая рассчитывается обычно по синусо-

косинусоидальной функции (гармонике Фурье): [pic], причем величина k – это

целое число, которое устанавливается прямо пропорционально интенсивности

циклических колебаний. После определения циклической составляющей, расчет

которой в условиях развивающейся рыночной экономики имеет важное значение,

определяется сезонная компонента.

Сезонное колебание – это повторяющиеся устойчивые внутригодовые

колебания. Они обусловлены природно-климатическими и другими факторами,

определяющими неравномерность производства и потребления во времени.

Знание сезонных колебаний позволяет осуществить рациональное

внутригодовое и внутримесячное планирование. Избежать ненужных потерь и

использовать все имеющиеся возможности. В большинстве случаев

статистическое исследование рядов динамики за короткие промежутки времени

сводятся к изучению сезонных колебаний. Индикатором сезонных колебаний

является индекс сезонности, который определяется по формуле:

[pic], где [pic] и [pic]- фактическое и выровненное значение уровня

динамического ряда в i-ый момент времени или в i-ый периоде времени.

В зависимости от способа выравнивания исходных данных различают методы

расчета индекса сезонности по простой средней, скользящей средней и

аналитического выравнивания.

Пример: расчет индексов сезонности товарооборота по методу простой

средней.

|Кварталы|Товарооборот по |Среднеквартальные |Индексы |

| |годам, |уровни товарооборота|сезонности, |

| |тыс. руб. | |% |

| |1998 |1999 |2000 | | |

|1 |11561 |11919 |12446 |11975 |102,9 |

|2 |8786 |8832 |9484 |9034 |77,6 |

|3 |10764 |11323 |11712 |11266 |96,8 |

|4 |13993 |14176 |14624 |14264 |122,6 |

|Итого |45104 |46250 |48266 | | |

Определим среднеквартальный уровень:

[pic]

Среднеквартальный уровень за все годы:

[pic]

Индексы сезонности:

[pic]

Индексы сезонности показывают, что в 1 квартале товаров продается

примерно на 2,9% больше среднеквартального уровня. Во втором на 22,3%

меньше. В третьем на 3,2 меньше, а в четвертом на 22,6% больше

среднеквартального уровня. Полученные показатели целесообразно использовать

для внутриквартального планирования годового товарооборота.

Метод расчета индексов сезонности по простой средней прост в расчете и

достаточно точен в случаях, когда анализируемые явления не имеют устойчивой

интенсивной тенденции роста или падения во времени. В противном случае

применяют расчет индекса сезонности по скользящей средней или с помощью

аналитического выравнивания.

Расчет индекса сезонности по методу скользящей средней

(четырехчленной).

См. таблицу

[pic]

[pic]

Далее определяется индекс сезонности для каждого квартала. Полученные

индексы сезонности для каждого года и квартала используются для расчета

средних индексов для каждого квартала по методу простой средней:

[pic]

Определение индекса сезонности методом аналитического выравнивания. В

качестве тенденции развития товарооборота выбираем линейный тренд вида

[pic], для расчета параметров тренда используется система уравнений:

[pic]

Поскольку, показатель времени t представляет собой ряд числе, каждое из

которых на 1 больше предыдущего, то система уравнений может быть упрощена

искусственно, подобрав ряд t таким образом, чтобы сумма t равнялась 0

([pic]). В этом случае имеем

[pic]

В нашем примере (см. таблицу дальше):

[pic]

[pic]

|Годы|Кварталы|Товарооборот|Условные|[pic] |[pic|Индексы |

| | |, | | |] |сезонности, |

| | |тыс. руб. |номера | | |% |

| | |[pic] |квартало| | | |

| | | |в | | | |

| | | |[pic] | | | |

|1998|1 |11561 |-11 |-12717|1062|108,8 |

| | | | |1 |4 | |

| |2 |8786 |-9 |-79074|1080|81,3 |

| | | | | |7 | |

| |3 |10764 |-7 |-75348|1099|97,9 |

| | | | | |1 | |

| |4 |13993 |-5 |-69965|1117|125,2 |

| | | | | |5 | |

|1999|1 |11919 |-3 |-35757|1135|104,9 |

| | | | | |9 | |

| |2 |8832 |-1 |-8832 |1154|76,5 |

| | | | | |3 | |

| |3 |11323 |1 |11323 |1172|96,6 |

| | | | | |7 | |

| |4 |14176 |3 |42528 |1191|119,0 |

| | | | | |1 | |

|2000|1 |12446 |5 |62230 |1209|102,9 |

| | | | | |5 | |

| |2 |9484 |7 |66388 |1227|77,2 |

| | | | | |9 | |

| |3 |11712 |9 |105408|1246|94,0 |

| | | | | |3 | |

| |4 |14624 |11 |160864|1264|115,6 |

| | | | | |6 | |

| | |139620 | |52594 | | |

Подставляя в уравнение условные значения t, получим теоретические

значения уровней ряда динамики ([pic] ).

Далее по простой средней рассчитываем средние индексы сезонности:

[pic]

Полученные индексы сезонности можно изобразить на графике в виде

сезонной волны.

[pic]

7. Корреляция в рядах динамики.

При анализе рядов динамики возникает необходимость исследования

взаимосвязи между признаками. Иногда исследовать взаимосвязи можно только

в рядах динамики. Это в первую очередь касается многофакторного

корреляционного анализа, когда число единиц совокупности должно не менее

чем в восемь раз превышать число факторов, включенных в регрессионную

модель.

Поэтому применяется метод «заводо-лет», когда анализу подвергаются

динамические ряды. Однако непосредственное определение тесноты связи при

этом методе возможно только при отсутствии автокорреляции, то есть

зависимости последующих уровней ряда от предыдущих. Вследствие

автокорреляции наличие синхронных колебаний (тенденций) развития уровней

двух показателей может быть истолковано как наличие связи между ними.

Поэтому исследование рядов динамики всегда начинается с определения

коэффициента автокорреляции:

[pic]

Рассчитанные коэффициенты автокорреляции оцениваются на вероятностную

надежность с помощью критерия t –Стьюдента. Если фактическая величина

критерия t больше табличного, то автокорреляция имеет место и расчет

показателей тесноты связи можно осуществить по одному из специальных

способов:

1) Коррелирование отклонений от трендов;

2) Коррелирование абсолютных разностей.

Коэффициент корреляции отклонений от трендов рассчитывается по формуле:

[pic], где [pic]- соответственно теоретические значения уравнений

факторного и результативного признаков, соответственно рассчитанные с

помощью уравнений линейных трендов вида:

[pic], где x, y – соответственно фактические значения уравнений

факторного и результативного признаков.

Для коррелирования абсолютных разностей цепные абсолютные приросты по

факторному и результативному признакам по формулам:

[pic]

А коэффициент корреляции: [pic].

Некоторые социально-экономические явления или факторы воздействуют друг

на друга не сразу, а с некоторой задержкой во времени, с временным лагом

(запаздыванием). Например, инвестиции в проект дают эффект по истечении

срока их освоения.

Для определения тесноты связи подобных явлений временные ряды

факторного и результативного признаков сдвигаются один относительно другого

на величину временного лага.

8. Статистические методы прогнозирования.

Результаты анализа временных рядов используются для прогнозирования

путем экстраполяции, то есть нахождения уравнений за пределами временного

ряда.

Существуют краткосрочное, среднесрочное и долгосрочное прогнозирование.

Понятие срочности прогнозирования связано со спецификой изучаемого явления.

Для прогнозирования валютных курсов долгосрочным является прогноз в

пределах 1 года, в то время как развитие экономики осуществляется в

долгосрочном плане на 5 и более лет. Краткосрочное – до 1 года,

среднесрочное – до 3 лет.

В зависимости от сроков прогнозирования и особенности развития явления

в прогнозный период используют разные методики. Если для явления (ряда

динамики) были характерны достаточно стабильные цепные приросты

(абсолютные), то прогнозирование осуществляется по формуле:

[pic], где [pic]- конечный уровень динамического ряда, [pic]- срок

прогнозирования, [pic]- среднегодовой абсолютный прирост.

Если для явления были характерны достаточно стабильные цепные темпы

роста, то прогнозирование осуществляется по формуле:

[pic] , где [pic]- средний темп роста.

Наиболее точным и сложным является прогнозирование с использованием

различных уравнений трендов (см. пункт 5).

Индексы.

1. Индексный метод. Его роль в анализе социально-экономических явлений.

2. Индивидуальные индексы.

3. Сводные индексы.

4. Средние индексы.

5. Системы индексов. Анализ факторов развития социально-экономических

явлений индексным методом.

1. Индексный метод. Его роль в анализе социально-экономических явлений.

Индекс (в переводе с латинского – указатель). В статистике индекс

трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления

во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс

относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием

относительных величин.

Существуют индексы динамики, выполнения плана, структурных сдвигов,

сравнения.

Индексный метод наиболее распространенный метод анализа социально-

экономических явлений. Существуют индексы урожайности, заработной платы и

т.д. Тем не менее, у индексного метода имеется существенный недостаток, он

адекватно измеряет только функциональные причинно-следственные зависимости,

которые в экономике не преобладают. Построение индексов требует глубоких

знаний в специфике изучаемого явления.

2. Индивидуальные индексы.

Индивидуальные индексы – самые не сложные из индексов. За рубежом их

нередко называют «simple index number» (простейший индексный указатель).

Это механический подход к названию, правильнее их называть индивидуальными

индексами, так как они характеризуют динамику одного однородного объекта

(индивидуума).

Пример: индекс цен [pic], где [pic]- цена какого-либо товара в

отчетном и базисном периоде.

Существуют индивидуальные индексы:

. Физического объема [pic], динамики количества проданного или

произведенного товара;

. Производительности труда [pic];

. Трудоемкости [pic].

Если индексы определяются за ряд последовательных промежутков времени,

они называются цепными или базисными.

Основное достоинство индивидуальных индексов простота, недостаток –

ограниченная сфера применения (только для одного однородного явления).

3. Сводные индексы.

Первая попытка устранить недостатки индивидуальных индексов была

сделана французским ученым Дюто в 1752 г. Он предложил сводный индекс и

свою запись индекса суммы цен товаров [pic]. Недостаток этого сводного

индекса – он не учитывал разницу цен на не одинаковые товары и структуру

товарооборота.

Более совершенным индексом являлся индекс Карли (1766 г.) [pic] . Он не

зависел от уровня цен на отдельные товары, однако он также не учитывал

структуру товарооборота.

Индексы Дюто и Карли в настоящее время не применяются, однако они

послужили базой для создания двух современных ветвей индексов:

. Индекса в агрегатной форме (Дюто);

. Средних индексов (Карли).

Термин агрегат заимствован из техники, он означает соединение

разнородных механизмов в единую машину.

Впервые индекс в агрегатной форме был построен в 1871 г. профессором

Лаасперосом: [pic], где [pic]- цены товара, [pic]- количество.

Индекс в агрегатной форме благодаря использованию универсального

соизмерителя позволяет суммировать товары в разных единицах измерения,

которые непосредственному суммированию не поддаются.

Пример:

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic]

|[pic] | |А |2,4 |2,3 |200 |220 |480 |506 |528 |44,44 |45,83 |106,67 |110 |

|Б |2,8 |2,6 |100 |100 |280 |260 |280 |22,22 |20,83 |62,22 |58,33 | |В |2,6

|2,4 |150 |160 |390 |376 |416 |33,33 |33,33 |86,67 |86,67 | |Итого | | |450

|480 |1150 |1142 |1224 |100,00 |100,00 |255,56 |255,00 | |

Индекс переменного состава характеризуется соотношением двух средних

величин индексированного показателя в отчетном и базисном периодах.

Средние затраты на производство единицы продукции снизились на 7,03%.

[pic] (92,97%)

Индекс переменного состава характеризует изменение индексированных

показателей под действием двух факторов:

1) Применение качественного показателя у отдельных вариантов ряда (в

данном случае изменение себестоимости единицы продукции на отдельных

предприятиях);

2) Изменения вследствие структурных сдвигов количественных показателей

(структура производства, в данном случае [pic]).

Влияние каждого из этих факторов отражает индекс соответствующий,

который выводится из индекса переменного состава путем закрепления одного

из факторов на постоянном уровне.

[pic] (93,3%). (аналог индекса Пааше).

Индекс себестоимости показывает среднее изменение средней себестоимости

единицы продукции в результате изменения себестоимости производства на

отдельном предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным.

В результате изменения себестоимости производства на отдельных

предприятиях средняя себестоимость единицы продукции снизилась в среднем на

6,7%.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменений структуры

производства на динамику средней величины (себестоимость единицы

продукции). Так же выводится из индекса переменного состава путем

закрепления качественного показателя (себестоимость единицы продукции) на

базисном уровне.

[pic] (99,61%).

В результате структурных сдвигов в производстве средняя себестоимость

единицы продукции снизилась на 0,39%.

Между индексами постоянного, переменного состава и структурных сдвигов

существует следующая взаимосвязь: [pic], позволяющая рассчитать один из

индексов, если известны два других.

[pic]

Система индексов позволяет измерить не только относительные, но и

абсолютные индексированных показателей производных от него.

[pic]

Это разности между числителями и знаменателями соответствующих

комплексных индексов.

Данная система индексов позволяет определить составляющие общего

абсолютного изменения затрат на производство в отчетном периоде по

сравнению с базисным.

[pic]

-----------------------

[pic]

(2- генеральная дисперсия;

S2- выборочная дисперсия;

n – численность выборки.

[pic]

[pic]

[pic]

p – вероятность того, что абсолютная величина ошибки выборки не превысит

некоторого предела (t() больше чем [pic];

t – доверительный коэффициент ((1);

t(=( - предельная ошибка выборки (допустимый предел ошибки)

[pic]

[pic]

t – критерий Стьюдента;

( - средняя ошибка малой выборки.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] - уровень, принятый за базу сравнения;

[pic] - текущий уровень;

[pic] - предшествующий уровень.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] - средняя из внутригрупповых дисперсий;

[pic] - внутригрупповая дисперсия;

nj - численность соответствующих типических групп.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] - численность выборки из j-й типической группы;

[pic] - генеральная внутригрупповая дисперсия;

[pic] - численность составляющих типических групп в генеральной

совокупности.

[pic]

[pic]

[pic] - средние ошибки выборки в каждой типической группе;

[pic] - численность соответствующих типических групп.

[pic]

[pic]

[pic] - частная выборочная дисперсия;

[pic] - общая средняя серийной выборки;

[pic] - число отобранных серий.

[pic]

[pic]

[pic] - средние ошибки выборок на каждой из ступеней отбора;

[pic] - численность ступеней отбора.

[pic] - доверительный коэффициент;

[pic] - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

[pic] - предельная ошибка выборки, выраженная в процентах.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6