Статистика

рассчитывается по формуле:

Из 600 предприятий – 210 закусочных, 240 кафе, 150 ресторанов.

[pic]

Наиболее из точных пропорциональных способов типического отбора

является отбор пропорциональной вариации значений признака в группах.

Данный отбор целесообразен при наличии генеральных внутригрупповых

дисперсий. Это возможно, когда выборка осуществляется для контроля данных

сплошного наблюдения или когда имеются данные предшествующего сплошного

наблюдения.

Численность выборочных групп определяется по формуле:

Средняя ошибка выборки бесповторного типического отбора пропорциональна

вариации признака в группах. Определяется по формуле:

Данный способ отбора дает ошибку меньшую, чем отбор пропорциональный

численности групп.

Наиболее общим случаем является непропорциональный типический отбор.

При произвольных пропорциях формирования типических выборочных групп

средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:

При этом, ошибки средние выборки по группам определяются по формулам:

[pic]- внутригрупповая дисперсия.

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора.

Серийный или гнездовой отбор – это случайный выбор групп единиц с

последующим сплошным наблюдением внутри отобранных серий. Данная выборка

применяется преимущественно для контроля качества товаров, когда

целесообразно вскрывать и исследовать отдельные упаковки. Это разновидность

направленного отбора, способствующего снижению ошибки выборки. Благодаря

сплошному исследованию гнезд частные дисперсии не оказывают влияние на

ошибку репрезентативности, которая зависит только от вариации серийных

средних, то есть от межгрупповой дисперсии, определяется по формуле:

Средняя ошибка серийной выборки определяется по формулам:

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора.

Пример: при проверке качества обуви партии 500 коробов отобрано в

случайном порядке и проверено 10 пар обуви. Число стандартных пар в коробах

распределялось следующим образом. [pic]

|До 20 (10) |3 |35,2 |

|20,1 – 40 (30) |5 |32,4 |

|40,1 – 60 (50) |8 |25,2 |

|Свыше 60 (70) |2 |21,3 |

Группировка показывает, что с ростом товарооборота падает значение

результативного признака. Налицо обратная зависимость. Если изобразить

результаты группировки на графике, получим эмпирическую линию регрессии.

Интервалы значений факторного признака заменяются средними групповыми

показателями.

[pic]

Эмпирическая линия регрессии показывает примерную форму и направление

взаимосвязи.

При построении аналитической группировки надежность ее результатов

зависит от того, какое число групп мы можем выделить, не натолкнувшись ни

на одно исключение в предполагаемом характере взаимосвязи.

Помимо эмпирической линии регрессии, непосредственно определяющей форму

и направление взаимосвязей, существует корреляционное поле, на котором

отражаются параметрические данные. По корреляционному полю так же можно

судить о характере взаимосвязи. Если точки сконцентрированы около диагонали

идущей слева направо, снизу вверх – то связь прямая. Если около другой

диагонали – обратная. Если точки рассеяны по всему полю графика – связь

отсутствует.

При построении аналитической группировки важно правильно определить

величину интервала. Если в результате первичной группировки связь не

проявляется отчетливо, можно укрупнить интервал. Однако, укрупняя

интервалы, можно иногда обнаружить связь даже там, где ее нет. Поэтому при

построении аналитической группировки руководствуются правилом: чем больше

групп мы можем выделить, не натолкнувшись ни на одно исключение, тем

надежнее наша гипотеза о наличии и форме связи.

Нематематические методы дают приближенную оценку о наличии, формы и

направлении связи. Более глубокий анализ осуществляется с помощью

математических методов, которые развились на базе методов, применяемых

статистиками - нематематиками:

. Регрессионный анализ, позволяющий выразить с помощью уравнения форму

взаимосвязи.

. Корреляционный анализ используется для определения тесноты или силы

взаимосвязи признаков. Корреляционные методы делят:

- Параметрические методы, которые дают оценку тесноты связи

непосредственно на базе значений факторного и результативного

признаков;

- Непараметрические методы – дают оценку на основе условных оценок

признаков.

Оценка тесноты криволинейных зависимостей дается после расчета

параметра уравнения регрессии. Поэтому такой метод называется корреляционно-

регрессивным.

Если анализируется зависимость одного факторного и результативного

признаков, то в этом случае имеем дело с парной корреляцией и регрессией.

Если анализируются несколько факторных и результативных признаков – это

множественная корреляция и регрессия.

1. Парная регрессия.

Регрессия – это линия, характеризующая наиболее общую тенденцию во

взаимосвязи факторного и результативного признаков.

Предполагается, что аналитическое уравнение выражает подлинную форму

зависимости, а все отклонения от этой функции обусловлены действием

различных случайных причин. Так как изучаются корреляционные связи,

изменению факторного признака соответствует изменение среднего уровня

результативного признака. При построении аналитических группировок мы

рассматривали эмпирическую линию регрессии. Однако, эта линия не пригодна

для экономического моделирования и ее форма зависит от произвола

исследователя. Теоретически линия регрессии в меньшей степени зависит от

субъективизма исследователя, однако, здесь так же может быть произвол при

выборе формы или функции взаимосвязи. Считается, что выбор функции должен

опираться на глубокое знание специфики предмета исследования.

На практике чаще всего применяются следующие формы регрессионных

моделей:

. Линейная [pic];

. Полулогарифметическая кривая [pic];

. Гипербола [pic];

. Парабола второго порядка [pic];

. Показательная функция [pic];

. Степенная функция [pic].

Помимо содержательного подхода существует формальная оценка

адекватности подобранной регрессионной модели. Лучшей из них считается та,

которая наименее удалена от исходных данных.

[pic]

Данное свойство средней, гласящее, что сумма квадратов отклонений всех

вариантов ряда от средней арифметической меньше суммы квадратов их

отклонений от любого другого числа, положено в основу метода наименьших

квадратов, позволяющего рассчитать параметры избранного уравнения регрессии

таким образом, чтобы линия регрессии была в среднем наименее удалена от

эмпирических данных.

Пример: данная система двух уравнений с двумя неизвестными а0 и а1

позволяет определить точное значение коэффициентов линейной регрессии.

[pic]

Анализ формы и параметров взаимосвязи между ценой килограмма репчатого

лука и объемом его продаж.

| ДА |a |b |

|НЕТ |c |d |

При прямой связи частоты

сконцентрированы по диагонали a-d, при

обратной связи по диагонали b-c, при

отсутствии связи частоты практически

равномерно распределены по всему полю

таблицы.

Коэффициент ассоциации [pic]

Пример: проанализируем зависимость между полом и фактом совершения

покупки посетителями магазина.

| 1 |М |Ж |Итого |

|признак | | | |

| | | | |

| | | | |

| | | | |

|2 признак| | | |

| Купил |24|32|56 |

|Не купил |16|28|44 |

|Итого |40|60| |

[pic]

Наблюдается очень слабая прямая связь между полом и фактом свершения

покупки. Предельное абсолютное значение коэффициента может быть близко к

единице.

Коэффициент ассоциации непригоден для расчета в том случае, если одна

из частот по диагонали равна 0. В этом случае применяется коэффициент

контингенции, который рассчитывается по формуле:

[pic]

Коэффициент контингенции также указывает на практическое отсутствие

связи между признаками (его величина всегда меньше Кас).

Если значения признака распределены более чем по 2 группам, то для

определения тесноты связи применяют коэффициенты взаимной сопряженности

признаков Пирсона, Чупрова и др.

Показатель Пирсона определяется по формуле [pic], где [pic]-

показатель взаимной сопряженности признаков, который рассчитывается на

основе матрицы взаимного распределения частот.

| |1 гр.|2 гр.|3 гр.|Итого |

|1 гр. |s11 |s12 |s13 |n1 |

|2 гр. |s21 |s22 |s23 |n2 |

|3 гр. |s31 |s32 |s33 |n3 |

|Итого |m1 |m2 |m3 | |

[pic]

Пример: рассмотрим зависимость между величиной магазина и формой

обслуживания.

| |Самообслуживание |Традиционное |Итого |

|Мелкие |12 |45 |57 |

|магазины | | | |

|Средние |19 |10 |29 |

|Крупные |14 |4 |18 |

|Итого |45 |59 | |

[pic]

Коэффициент свидетельствует о наличии заметной связи между величиной

магазина и формой его обслуживания. Более точным показателем тесноты связи

является коэффициент Чупрова, который определяется по формуле:

[pic], где [pic]- соответственно число групп, выделенных по каждому

признаку. В нашем примере:

[pic]

Непараметрические методы измерения тесноты взаимосвязи количественных

признаков были первыми из методов измерения тесноты взаимосвязи. Впервые

попытался измерить тесноту связи в 30-ч годах 19 века французский ученый

Гиррий. Он сопоставлял между собой среднегрупповые значения факторного и

результативного признаков. При этом абсолютные значения заменялись их

отношениями к некоторым константам. Полученные результаты ранжировались в

порядке возрастания. О наличии или отсутствии связи Гиррий судил

сопоставляя ранее по группам и подсчитывая количество совпадений и

несовпадений рангов. Если преобладало число совпадений – связь считалась

прямой. Несовпадение – обратной. При равенстве совпадений и несовпадений –

связь отсутствовала.

Методика Гиррий была использована Фехнером при разработке своего

коэффициента, а так же Спирменом при разработке коэффициента корреляции

рангов.

Расчет коэффициента Фехнера.

|Цена 1 кг |Объем |Знаки |Сравнение |

|лука, руб. |продаж, |отклонений |знаков |

|[pic] |кг [pic] | | |

| | |[pic] |[pic] | |

|3 |175 |-2,5 |59,1 |н |

|3,5 |200 |-2 |84,1 |н |

|4 |180 |-1,5 |64,1 |н |

|4,5 |150 |-1 |34,1 |н |

|5 |160 |-0,5 |44,1 |н |

|5,5 |120 |0 |4,1 |с |

|6 |85 |0,5 |-30,9 |н |

|6,5 |90 |1 |-25,9 |н |

|7 |50 |1,5 |-65,9 |н |

|7,5 |40 |2 |-75,9 |н |

|8 |25 |2,5 |-90,9 |н |

[pic]

Коэффициент указывает на наличие весьма тесной обратной связи.

На ряду с коэффициентом Фехнера для измерения взаимосвязи

количественных признаков применяются коэффициенты корреляции рангов.

Наиболее распространенным среди них является коэффициент корреляции рангов

Спирмена.

Пример: вычисление коэффициента Спирмена для измерения тесноты

взаимосвязи между товарооборотом и уровнем издержек обращения в магазинах.

|Однодневный |Издержки |Ранги |Разность |[pic] |

|товарооборот|в % к | |рангов | |

|, тыс. руб. |товарообороту| |[pic] | |

|[pic] | | | | |

| |[pic] | | | |

| | |[pic] |[pic] | | |

|18 |20,5 |1 |4 |-3 |9 |

|23 |23,4 |2 |6 |-4 |16 |

|29 |21,2 |3 |5 |-2 |4 |

|45 |18,9 |4 |2 |2 |4 |

|78 |19,2 |5 |3 |2 |4 |

|93 |17,5 |6 |1 |5 |25 |

|Всего | | | | |62 |

[pic]

[pic]

Коэффициент корреляции рангов может принимать значение в пределах от –1

(обратная связь, близкая к функциональной) до +1 (прямая связь, близкая к

функциональной).

Непараметрические методы учитывают направления изменений значений

признаков, но не зависят от того, насколько интенсивно колеблются значения

результативного признака в результате изменения факторного признака. Это

позволяют сделать параметрические методы.

Для измерения тесноты линейной взаимосвязи применяется коэффициент

корреляции. Базовая форма коэффициента корреляции следующая:

[pic]

Фактически, коэффициент корреляции – это среднее произведения

нормативных отклонений:

[pic]

Если связь между признаками отсутствует, то результативный признак не

варьирует при изменении факторного признака, следовательно [pic]. Такой же

результат получается при сбалансированности сумм отрицательных и

положительных произведений.

Обычно для расчета коэффициента корреляции применяются формулы,

использующие те показатели, которые уже рассчитывались при определении

параметров уравнения регрессии. Наиболее удобной для расчетов является

формула:

[pic]

Величина коэффициента корреляции свидетельствует о наличии очень тесной

обратной связи между признаками. Качественная оценка тесноты связи дается с

помощью шкалы Чедока.

|Показатель |0,1-0,3 |0,3-0,5 |0,5-0,7 |0,7-0,9 |0,9-0,99 |1,0 |

|тесноты связи | | | | | | |

|Характеристика|Слабая |Умеренная |Заметная |Тесная |Очень |Функциональная |

|связи | | | | |тесная | |

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяют критерий t-

Стьюдента, расчетная величина критерия определяется по формуле:

[pic]

Табличное значение критерия t-Стьюдента:

[pic]

Следовательно, параметр надежен.

Для измерения тесноты криволинейных зависимостей применяются

универсальные показатели тесноты связи, коэффициенты детерминации,

теоретические корреляционные отношения или индексы корреляции. Эти

показатели построены на принципе соизмерения дисперсий результативных

признаков.

[pic]

При этом по правилу сложения дисперсий получается взаимосвязь между

дисперсиями: [pic].

Коэффициент детерминации: [pic]

Теоретическое корреляционное отношение: [pic].

Для линейной связи величина теоретического корреляционного отношения

равна коэффициенту корреляции.

Индекс корреляции, по сути, аналогичен теоретическому корреляционному

отношению, его рассчитывают на основе правила сложения дисперсий, используя

общую и остаточную дисперсии.

[pic]

Индекс корреляции:

[pic]

2. Множественная корреляция и регрессия.

Применяется для изучения влияния двух и более факторов на

результативный признак. Процесс исследования включает несколько этапов.

Сначала проводится выбор формы уравнения взаимосвязи, чаще всего

выбирается n-мерная линейная формула:

[pic], так как легче считать и интерпретировать полученный результат.

Поскольку расчеты важны и трудоемки, важнейшее значение имеет отбор

факторов для включения в регрессионную модель. На основе качественного

анализа необходимо отбирать наиболее существенные факторы. На этапе отбора

факторов, рассчитывается так же единичная матрица парных коэффициентов

корреляции между признаками факторов, отобранных для включения в уравнение

регрессии.

|1 |[pi|[pi|… |[pi|… |[pi|

| |c] |c] | |c] | |c] |

|[pi|1 |[pi|… |[pi|… |[pi|

|c] | |c] | |c] | |c] |

|[pi|[pi|1 |… |[pi|… |[pi|

|c] |c] | | |c] | |c] |

|… |… |… |… |… |… |… |

|[pi|[pi|[pi|… |1 |… |[pi|

|c] |c] |c] | | | |c] |

|[pi|[pi|[pi|… |… |… |… |

|c] |c] |c] | | | | |

В уравнение регрессии не включаются оба или хотя бы один из тесно

взаимосвязанных между собой факторов, коэффициент корреляции равен или

превышает величину 0,8, это делается, чтобы избежать явления

мультиколлинеарности, искажающего сущность исследуемого процесса в

регрессионной модели.

После подстановки факторов в уравнение, проводятся расчеты его

параметров по методу наименьших квадратов, и полученные результаты

оцениваются на вероятностную надежность, путем сравнения каждого из

параметров неизвестного с величиной соответствующей ошибке выборки.

Ненадежные параметры исключаются из уравнений.

Все ненадежные параметры исключаются из уравнения регрессии, и расчеты

повторяются до тех пор, пока все оставшиеся параметры или коэффициенты при

неизвестных не будут надежны. Такой метод называется пошаговой регрессией.

Затем рассчитывается множественный коэффициент детерминации.

Ряды динамики.

1. Понятие ряда динамики и классификация динамических рядов.

2. Обеспечение сопоставимости рядов динамики.

3. Определение среднего уровня временного ряда.

4. Система статистических показателей динамики.

5. Изучение основной тенденции развития, социально-экономического

развития во времени.

6. Исследование периодических колебаний во времени.

7. Корреляционная зависимость в рядах динамики.

8. Статистические методы прогнозирования.

1. Понятие ряда динамики и классификация динамических рядов.

Ряд динамики или временной ряд – это последовательность чисел,

характеризующих развитие явления во времени.

Ряд динамики – это совокупность двух взаимосвязанных элементов:

. Уровни ряда;

. Показатели времени, к которым они относятся.

Уровень ряда – количественная оценка изучаемого явления (абсолютные,

относительные, средние величины). В зависимости от показателя времени

выделяют:

. Моментные;

. Интервальные ряды динамики.

Моментные динамические ряды характеризуют уровень явления по

состоянию на определенный момент времени. Уровни моментных

динамических рядов не следует суммировать, так как каждый

последующих уровень условно или фактически включает в себя

предыдущий.

Интервальные динамические ряды отражают масштабы явления за

определенные периоды времени (дни, пятидневки, декады, месяцы,

кварталы и т.д.) - товарооборот, издержки, доходы и т.д. Показатели

интервального ряда можно суммировать. Такая операция называется

укрупнением временных интервалов.

Разновидностью интервальных рядов являются ряды динамики с

нарастающими итогами. Они применяются для оценки хода выполнения

запланированных показателей и текущего, сравнение результатов

деятельности разных хозяйственных субъектов. Каждый уровень такого

ряда – это сумма значений анализируемого показателя за все

предшествующие периоды его регистрации.

Пример: показатели динамики выполнения квартального плана коммерческого

банка по доходам от реализации услуг.

|Месяцы |Сумма доходов от услуг, тыс.руб.|Выполнение квартального |

| | |плана в % |

| |За месяц |С начала года | |

|Январь |11,5 |11,5 |28,75 |

|Февраль |10,8 |22,3 |55,75 |

|Март |19,1 |41,4 |103,5 |

План за первый квартал установлен в сумме 40 тыс. руб.

Статистическое исследование временных рядов предусматривает:

1) Измерение интенсивности развития временного ряда;

2) Определение общей тенденции изменений явлений во времени;

3) Анализ причинно-следственной зависимости в рядах динамики;

4) Исследование периодических (циклических и сезонных) колебаний;

5) Прогнозирование развития динамических рядов.

2. Обеспечение сопоставимости рядов динамики.

В процессе изменения явлений во времени на ряду с количественными

изменениями происходят процессы, изменяющие качественное содержание объекта

исследования. Основными причинами качественных изменений являются:

1) Инфляция, колебание курса валют;

2) Изменение государственных и административных границ;

3) Переход на иные методологии расчета сравниваемых показателей;

4) Использование других единиц измерения;

5) Изменение критического момента или периода регистрации;

6) Изменение перечня объектов, входящих в состав совокупности;

7) Изменение потребительной стоимости единиц совокупности.

Непосредственное сравнение уровней динамических рядов не приведенных к

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6