Билеты по Курсу физики для гуманитариев СПБГУАП

объяснение системы Менделеева возможно только с опорой на Т. строения

атома, т.е. на физическую Т.. В настоящее время в неорганической химии

остались 2 раздела: физическая химия и квантовая химия. Сами названия этих

разделов говорят о тесной связи с физикой. Другая ветвь химии -

органическая химия, химия веществ, связаных с жизненными процессами. Одно

время предполагали, что органические в-ва столь сложны, что их нельзя

синтезировать. Однако, развитие физики и неорганической химии изменило

ситуацию. В настоящее время научились синтезировать сложные органические

соединения, необходимые в жизненых процессах. Главной задачей органической

химии явл. анализ и синтез веществ, образующихся в биологических сист.,

живых организмах. Отсюда вытекает тесная связь химии и физики с другим

разделом естествознания, с биологией. Изучение живых организмов позволяет

увидеть множество чисто физических явлений: циркуляцию и гидродинамику

протекания крови, давление в сосудах и т.д. Биология - очень широкое поле

деят-ти для приложения физических и химических теорий. Например, как осущ-

ется зрение, что происходит в глазе. Как квант света взаимодействует с

сетчаткой. Однако, эти вопросы не осн. в биологии, не они лежат в сущности

всего живого. Фундаментальные процесы, изучаемые в биологии лежат глубже, в

понимании функционирования клеток, их биохимических циклов. В конечном

итоге, в понимании того, что есть жизнь. Понятие жизни не удается свести

только к хим или физ. процесам. Психология изучает отражение действит-ти в

процессах деят-ти чела и животных. Эта наука лежит на грани ественых и общ-

веных наук. Казалось бы, какая связь может быть у нее с физикой. Давайте

рассмотрим пару примеров. Одной из ветвью психологии явл. физиология

ощущений. Она расм. взаимосвязь между поведением чела и его ощущениями.

Почему красный цвет вызывает тревожные ощущения, а зеленый наоборот.

Недаром запрещающий цвет светофора - красный, а разрешающий - зеленый.

Ответ может дать физика. Днем max излучения солнца приходится на зеленый

цвет. День - самое безопасное время суток, и в процесе эволюции у живых

организмов выработалась положительная реакция на зеленый цвет. В сумерках

max излучения солнца сдвинут в красную область. Сумерки - самое опасное

время суток, когда хищные животные выходят на охоту. Есcно, что в процесе

эволюции выработалось отрицательная реакция на этот цвет. Другой пример из

облти криминалистики, кот. условно также можно отнести к ветви психологии,

поскольку она расм. поведения людей в сложных ситуациях, приводящих к

криминальным случаям. Когда доктор Ватсон спросил, знает ли Шерлок Холмс о

Т. Коперника и о строении солн. системы, Холмс ответил, что наверно знал,

но постарался об этом забыть. Тем не менее, доктором Ватсоном было

установлено, что Холмс обладает глубокими знаниями в облти химии и ряда

разделов физики. Действительно, сейчас ни 1 криминалист не может обойтись

без такого раздела физики, как механика, точнее ее прикладного раздела -

баллистики, а также ряда других. В заключении этого раздела упомянем еще 1

момент, выявляющий связь физики с другими разделами естествознания. Все

приборы, используемые в опытах и экспериментах созданы специалистами с

техническим (т.е. физ.) образованием. Принцип действия этих приборов

основан на физических законах. В конечном итоге, тестер для измерения

напряжения или тока , томограф, получающий пространственную картину

внутренних органов, микроанализатор, определяющий уровень загрязненности

окружающей среды или потребляемой пищи, требуют от работающих определенных

знаний. С 1ой стороны - это знание основных принципов работы прибора, с

другой стороны - умение оценивать степень точности параметров, кот.

измеряет данный прибор.

10. Детерминизм класич. механики. Под детерминизмом понимается философское

учение об объективной закономерности, взаимосвязи и причинной

обусловленности всех явлений мат. и духовного мира. Центральным ядром

детерминизма явл. полож. о причинности. Идея детерминизма сост. в том, что

все явл-я и события в мире не произвольны, а подчиняются объективным

закономерностям, независимо от наших знаний о природе явлений. Всякое

следствие имеет свою причину. детерминизм Лапласа(1749 - 1827). Согласно

классическому механистическому детерминизму сущ-вует строго однозначная

связь между физическими величинами, хар-еризующ. сост. системы в какой-то

момент времени (координаты и импульсы) и значениями этих величин в люб.

последующий или предыдущий моменты времени. Принцип механического

детерминизма. If известны начальные координаты и скор. тел системы, а также

законы взаимдейст. тел, то можно определить сост. системы в люб.

последующий момент времени. Отметим, что для успешного практического

решения подобных задач законы взаимдейст. тел нужно знать очень точно, либо

нужно смириться с тем, что расчет будет адекватно описывать поведение

системы лишь в ограниченном временном интервале. Связано это с тем, что

неточности расчета имеют свойство накапливаться и искажать получающуюся

картину, - чем дальше, тем больше. Кроме того нужно иметь ввиду, что для

решения задачи о движении большого кол-ва взаимодействующих тел нужно

задать очень больш кол-во начальных данных, законов взаимдейст. и решать

очень громоздкую систему дифференциальных уравнений. С позиций сегодняшних

знаний о природе можно утверждать, что механистический детерминизм Лапласа

не работает в микромере, где процесы взаимдейст. частиц по своей природе

явл. вероятностными. При столкновении 2х атомов 1 из них может возбудиться

(перейти в возбужденное сост.), а может и остаться в основном,

невозбужденном сост.. В последнем случае атомы будут сталкиваться как

идеально упругие шары, в первом случае как неупругие шары. Результаты

столкновения в этих случаях будут сильно различаться, а решить, как будет

происходить взаимдействие, до того как оно произойдет, в принципе

невозможно. В микромире могут одновремено протекать процесы, кот. абсолютно

несовместимы в макромире. Когда описывается квантовая микросистема,

предсказывается ее поведение в рамках вероятностного описания, но не дается

однозначного ответа, как конкретно она будет себя вести. При этом всегда

остаются в силе причинно-следственные связи.

11. РАБОТА, кинетическая эн-я.Энергия- наиболее общая количественная мера

движения и взаимдейст. материи. Для изолированной системы эн-я остается

пост., она может переходить из 1ой формы в друг., но ее кол-во остается

неизменным. If сист. не изолирована, то эн-я может изменятся при

одновременном изменении энергии окружающих тел на такую же величину или за

счет энергии взаимдейст. тел внутри системы. При переходе системы из одного

состояния в другое ее эн-я не зависит от того, каким путем произошел этот

переход. Энергия системы в общем случае может переходить в друг. формы

материи. Поскольку сущ-вует многообразие форм движения материи, сущ-вует и

многообразие видов энергий: кинетическую, потенциальную и полн механическую

энергию. Работа силы- мера действия силы, кот. зависит от численной

величины силы и ее направл-я, от перемещения тчки приложения силы. If сила

F постояна по величине и направл., а перемещение происходит вдоль прямой,

то работа =а произведению силы на величину перемещения и косинус угла между

направлением силы и перемещением. работа - величина скалярная. Единицей

измерения Джоуль (Дж). В общем случае для вычисления работы под действием

переменной силы на криволинейном участке траектории вводят элементарную

работу dA. Считаем, что на бесконечно малом участке пути dr сила не

меняется и элементарная работа dA опр-ся как:

dA=F*dr*cos'альфа'=(F'вектор'dr'вектор') (11.2). Работа - величина

аддитивная; работа силы на конечном участке пути (1)R(2) опр-ся как сумма

элементарн. работ. Суммирование по бесконечно малым величинам dА есть

операция интегрирования: A12='интеграл от 1 до 2'(F(вектор)dr(вектор))

(11.3), где интегрирование ведется вдоль траектории. В векторном анализе

такой интеграл наз. циркуляцией вектора силы. Заметим, что в этом выражении

легко перейти к другой переменной интегрирования, ко времени. A12='интеграл

от 1 до 2'(F(вектор)dr(вектор)) = 'интеграл от t1 до

t2'((F(вектор)V(вектор))dt)= 'интеграл от t1 до t2'(Ndt) (11.4). Введенная

здесь величина N наз. мгновеной механической мощностью или просто мощностью

тела. N=dA/dt=(F(вектор)dr(вектор)/dt)=(F(вектор)v(вектор)) (11.5). Что

будет происходить с системой (в простейшем случае -с мат. точкой) при

совершении работы над ней. Запишем элементарную работу и выразим силу в нем

при помощи 2го з-на Ньютона.

dA=(F(вектор)dr(вектор))=m(a(вектор)dr(вектор))=m(dv(вектор)dr(вектор))/dt=m

(dv(вектор)v(вектор))=md(v(вектор)v(вектор))/2=md(v^2)/2=d(mv^2/2) (11.6)

Слева стоит элементарная работа, а справа дифференциал некоторой ф-и

,имеющий размерность работы и зависящий от скор.: дифференциал ф-и скор.,

опред-мой совершеной работой. Пусть в начальный момент времени t0 скорость

тела равнялась (0. Полную работу за промежуток времени от t0 до t1 получим

после интегрирования dA, как это сделано в формуле (11.4). Совершаемая над

телом работа привела к увеличению его скор..Теперь можно ввести понятие

кин. энергии: A01=m(v1)^2/2 - m(v0)^2/2 = Ek1-Ek0. (11.7) Кинетическая эн-я

опр-ся работой, кот. совершена над телом. Положительная работа приводит к

увеличению скор. тела и к увеличению кин. энергии, отрицательная - к

уменьшению того и другого. If сист. сост. из многих тел, то ее

кинетическая эн-я складывается из кинетических энергий всех тел.

12. Поля консервативных сил. Потенциальная энергии . 13. З-н сохранения

механической энергии. Кроме кин. энергии есть еще потенциальная эн-я, для

кот. не сущ-вует общей формулы. Это понятие можно ввести лишь для огранич.

класа сил - для консервативных сил. Это силы, работа кот. по замкнутой

траектории =а нулю. Существует другое определение консервативных сил.

Консервативными силами называются такие силы, работа в поле кот. не зависит

от траектории и опр-ся только начальным и конечным положением системы.

Нетрудно показать, что эти определения равнозначны. Действительно, if

работа не зависит от траектории, то при обратном движении вдоль траектории

она будет такая же, но с обратным знаком. Просуммировав движение по

замкнутой траектории, состоящей из 2х кривых, получаем в сумме 0.

Консервативные силы, как правило, зависят только от положения тела, а

неконсервативные - от его скор.. Рассмотрим примеры полей консервативных и

неконсервативных сил. Силы трения или сопротивления явл. неконсервативными.

Их направл. опр-ся скор-тью перемещения тел. Силы трения всегда направлены

в сторону, противоположную направл. движения, т.е.: F(вектор)тр=-

(v(вектор)/v)Fтр. Здесь v(вектор)/v - единичный вектор, направленный вдоль

скор. тела. Работа силы трения по замкнутой траектории l =а: A(l)=

'интеграл c кружком от (l)'(-Fтр((v(вектор)/v)dr(вектор)))= -'интеграл от

t1 до t2'(Fтр((v(вектор)/v)dr(вектор)/dt)dt)= -'интеграл от t1 до

t2'(Fтр((v(вектор)v(вектор))/v)dt)= -'интеграл от t1 до t2'(Fтр*vdt)=-

'интеграл c кружком от (l)'(Fтр*dl). Кружок у интеграла - интегрирование по

замкнутой траектории. Последнее подынтегральное выражение скалярное, оно

всегда положительно, след., работа силы трения на замкнутой траектории

всегда отрицательна. Эта работа тем больше по модулю, чем длинее путь.

Вывод: силы трения - неконсервативные силы. Примером поля консервативных

сил явл. поле тяготения вблизи пов-ти Земли. Работа, кот. затрачивается на

перемещение тела из положения r1 в полож. r2 =а: A12='интеграл от r1 до

r2'(mg(вектор)dr(вектор))='интеграл от r1 до r2'(mg dr(g))=-mg'интеграл от

h1 до h2'(dh)=mg(h1-h2). Из этой формулы видно, что работа силы тяжести

зависит от величины этой силы и от разности начальной и конечной высот

тела. Никакой зависим. от формы траектории нет, а знчит, сила тяжести

консервативна. Также просто можно доказать, что консервативными явл. силы,

создающие однородное поле. Поле сил наз. однородным, if в люб. точке этого

поля сила, действующая на тело одинакова по величине и направл..

Консервативными явл. также поля центральных сил. Центральными называются

силы, направленные вдоль линии взаимдейст. тел, величина кот. зависит

только от расстояния между телами. Такому условию удовлетворяют, например,

кулоновские силы и силы тяготения. В поле консервативных сил можно ввести

еще 1 вид механической энергии - потенциальную энергию. Прежде чем ее

вводить, выбирают тчку, в кот. она =а нулю. Потенциальная эн-я тела в люб.

точке прост-ва опр-ся работой, кот. нужно совершить, чтобы переместить

тело из этой тчки в тчку с нулевой пот. энергией. Отметим 2 существенных

момента, вытекающих из этого определения. Во-перв., поскольку расм-ется

поле консервативных сил, знач. пот. энергии тела зависит от положения тела

и выбора тчки нулевой пот. энергии и не зависит от формы пути, по кот тело

перемещается. Во-вторых, поскольку выбор нуля пот. энергии произволен,

знач. пот. энергии опр-ся с точностью до аддитивной пост., след. физ. смысл

имеет лишь разность потенциальных энергий или приращение пот. энергии, но

не сама эн-я. На рис.11.3 мы представили 3 тчки в прост-ве поля

консервативных сил: тчку (b), тчку (с) и тчку (о), потенциальную энергию в

кот. будем считать =ой 0. Обозначим через Abo работу, кот. совершается при

переносе тела из тчки (b) в тчку (o). If перемещать тело из тчки (o) в

тчку (b), то совершаемая при этом работа будет =а Aob=-Abo, поскольку

меняется направл. движения, но не меняются действующие на тело силы. Работу

по перемещению тела из тчки (c) в тчку (o) будем обозначать, как Асo. Точно

также Асо=-Аос. При перемещении тела из тчки (b) в тчку (c) совершается

работа Abc=-Acb. Согласно определению пот. энергии и формуле (11.3) для

вычисления работы имеем: Eп(b)=A(b0)= 'интеграл от b до

0'(F(вектор)dr(вектор)); Eп(с)=A(с0)= 'интеграл от с до

0'(F(вектор)dr(вектор)); (11.8). Eп(b)- Eп(c)= 'интеграл от b до

0'(F(вектор)dr(вектор))- 'интеграл от с до 0'(F(вектор)dr(вектор))=

'интеграл от b до 0'(F(вектор)dr(вектор))+ 'интеграл от 0 до

c'(F(вектор)dr(вектор))= 'интеграл от b до c'(F(вектор)dr(вектор))=A(bc)

(11.9) Оказалось доказанным следующее утв.: работа, совершаемая при

перемещении тела в поле консервативных сил из тчки (b) в тчку (c), =а

разности потенциальных энергий тела в точках (b) и (c). Однако, эта же

работа =а разности кинетических энергий в точке (с) и (b). A(bc)=Eк(b)-

Eк(с)=Eп(с)-Eп(b) => Eк(b)+Eп(b)=Eк(с)+Eп(с) (11.10) Получилось, что сумма

кин. и пот. энергии тела, кот. наз. полной механической энергией тела,

оказалась неизменной. Тоже самое справедливо и для системы механических

тел. Получившееся утв. носит наз. з-на сохранения механической энергии:

полная механическая эн-я изолированной системы в кот. действуют

консервативные силы остается неизменной. Между консервативными силами и

пот. энергией должна быть связь, поскольку потенциальная эн-я вводится

только в поле консервативных сил. Найдем эту связь для простейшего случая,

когда потенциальная эн-я зависит только от 1ой координаты. Примером может

служит потенциальная эн-я вблизи пов-ти Земли, к нему и обратимся. Пусть

ось (oy) направлена вертикально вверх и имеет ноль на пов-ти Земли. Тогда

потенциальная эн-я зависит только от координаты y и =а: Eп=mgy. Возьмем

частную производную по координате y от левой и правой частей =ства:

dEп/dy=mg. Справа стоит сила тяжести, кот. направлена вверх, т.е. против

оси (oy). По-видимому, производной, стоящей в левой части =ства тоже можно

приписать направл.; ее проекция на ось (oy) будет =а (dEп/dy)'subscript y'=-

mg=-F'subscript y'. В случае, когда действующая сила имеет проекции на все

координатные оси, можно записать аналогичные выражения и для проекций на

друг. оси. Fx=-dEп/dx; Fy=-dEп/dy; Fz=-dEп/dz (11.11) Для силы, таким

обрзом, справедливо выражение: F(вектор)=-(e(вектор)x(dEп/dx)+

e(вектор)y(dEп/dy)+ (вектор)z(dEп/dz))=-(

e(вектор)x(d/dx)+e(вектор)y(d/dy)+e(вектор)z(d/dz))Eп= -grad Eп (11.12).

Градиент пот. энергии. Отметим некоторые св-ва этого вектора. Особенность

его сост. в том, что вдоль координатных осей нужно откладывать не числа, а

математические операции дифференцирования по соответствующей координате. За

градиентом обязательно должна стоять скалярная ф-я, к кот. он применяется.

Градиент пот. энергии имеет направл., в кот. потенциальная эн-я

увеличивается быстрее всего, и величину, равную скор. этого увеличения, if

двигаться в этом направлении. Из сказанного след., что силы поля заставляют

тело двигаться в направлении минимума пот. энергии. Все ественые процесы

стремятся привести систему к минимуму пот. энергии. Этот вывод справедлив

не только для механики, но и для других разделов физики и естествознания.

14. Внутр. эн-я системы. З-н сохр-я энергии. Мы рассмотрели

взаимопревращение кин. и пот. энергий в поле консервативных сил. Что

происходит, if действуют неконсервативные силы. Мы знаем, что, if телу

сообщит скорость (сообщить кинетическую энергию)и пустить двигаться,

например, по пов-ти земли, оно остановиться за счет сил трения. Его

потенциальная эн-я не изменится, а кинетическая станет =ой нулю, когда оно

остановиться. Для ответа на вопр, во что перешла кинетическая эн-я,

необходимо ввести еще 1 вид энергии- внутреннюю энергию. Определим

внутреннюю энергию Евн как сумму кинетических и потенциальных энергий

частиц (атомов), составляющих тело: Евн=S((Е^i)пот+(Е^i)кин) (11.13) Здесь

N -число частиц, i -номер частицы. Параметром, характеризующим внутреннюю

энергию явл. температура тела Т0К, выраженная в градусах Кельвина. Чем

больше температура тела, тем с большей скор-тью двигаются атомы и тем самым

больше внутренняя эн-я. Численно внутренняя эн-я =а: Евн=(М/'мю')C Т^0

(11.14) М - маса тела, ??????молярная маса (численно равная атомному или

молекулярному весу составляющих атомов),С -теплоемкость, равная энергии,

кот. нужно передать 1му килограмму-молю, чтобы нагреть его на 1 градус

Цельсия или Кельвина. Изменение внут. энергии при переходе системы из

состояния 1 в сост. 2 пропорционально изменению температуры тела: Евн(2)-

Евн(1) = 'дельта'U = (M/m)C 'дельта T^0. Сумму кин., пот. и внут. энергий

системы принято называть полной энергией Е. В рассмотренном нами примере с

останавливающемся телом кинетическая эн-я тела переходит во внутреннюю

энергию, т.е. идет на нагревание системы. С учетом вышесказанного мы можем

сформулировать з-н сохранения полной энергии системы: Полная эн-я

изолированной системы остается пост.. Мы теперь не конкретизируем, какие

силы (консервативные или неконсервативные) действуют в этой сист-е. Работа

в сист-е, совершаемая за счет пот. энергии, может переходить и в

кинетическую энергию системы, и во внутреннюю энергию. При увеличении внут.

энергии сист. нагревается.

12.1 Постулаты Т. отнсит-ти. К концу прошлого в. Д.К.Максвеллом (1831-1879)

были сформулированы осн. законы электричества и магнетизма в виде системы

дифференциальных уравнений, кот. описывали постоянные и переменные

электрические и магнитные поля. Решения системы уравнений Максвелла

описывали всю гамму поведений электромагнитных полей в прост-ве и времени.

Из системы уравнений Максвелла следовало, что переменные электрические и

магнитные поля могут существовать только в форме единого электромагнитного

поля, кот. распространяются в прост-ве после возникновения с пост. скор-

тью, =ой скор. света в вакууме - с. На вопр о том, в какой среде

распространяется это поле, Т. Максвелла ответа не давала. Ключевым моментом

Т. Максвелла являлось то, что уравнения Максвелла были неинвариантны

относит. преобр. Галилея. Это означало, что при переходе с помощью преобр.

Галилея из 1ой инерц. системы отсч. в друг., уравнения меняли свой вид. Это

обозначало, что преобр. Галилея нельзя было применять при описании

электрич. и магнитных явлений. Строгое математическое доказательство

неинвариантности уравнений Максвелла относит. преобр. Галилея достаточно

сложно. Поэтому, проиллюстрируем этот факт на простом и наглядном примере.

Для этого потребуется вспомнить, какие силы действуют на движущиеся заряды

в электрич. и магнитных полях. Пусть 2 одноименных заряда летят с

одинаковой скор-тью в направлении оси (ox), как это показано на рис.12.1.

В неподвижной сист-е отсч. заряды будут создавать электрические и магнитные

поля, и, след., будут находиться в полях друг друга. Электрическое поле

воздействует на заряд силой Кулона, магнитное - силой Лоренца. Напомним

формулы для вычисления этих сил для случая, приведенного на рисунке.

Fк=1/4Пи'эпсилонт нулевое'*q1q2/l^2; Fa=q2*v*B1, где B1=4*Пи*q1*v/'мю

нулевое'*l^2. Здесь B1 - магнитная индукция, создаваемая первым зарядом в

точке, где находится 2й. Сила Кулона для одноименных зарядов всегда явл.

силой отталкивания, а сила Лоренца в данном случае явл. силой притяжения.

Тким обрзом, в неподвижной сист-е отсч. величина силы взаимдейст. =а: F =

FK - FЛ. If перейти к сист-е отсч., движущейся вдоль оси (ох) со скор-тью (

вместе с зарядами, то в ней заряды окажутся неподвижными, и сила Лоренца не

возникнет. Тким обрзом, силы взаимдейст. зарядов в различн. инерц. сист.

отсч. окажутся разными. След. и поведение частиц ,их движение во времени,

будет разным в зависим. от того, в какой инерц. сист-е коорд. мы

рассматриваем это движение. Есcно, что это абсурд и отсюда сделаем вывод,

что к движущимся зарядам, законы движения и взаимдейст. кот. описываются

уравнениями Максвелла, нельзя применять принцип отнсит-ти Галилея, т.е.

преобр. Галилея. Вторым этапом в становлении специальной Т. отнсит-ти стал

опыт А.А.Майкельсона (1852-1931), проведенный в 1881 году. В опыте

определялась скорость света в различн. движущихся сист. отсч.. Уже

говорилось, что по Т. Максвелла электромагнитные волны должны

распространяться со скор-тью в вакууме - с. Встал вопр, в какой инерц. сист-

е отсч. это происходит. If таковой считать систему отсч., связанную с

неподвижными звездами, то скорость нашей планеты относит. них ( = 30 км/с.

Эта скорость большая и сравнимая со скор-тью света с. Майкельсон

экспериментально определял скорость света в разных сист. отсч., а имено, он

измерял скорость света, идущего в 2х противоположных относит. Земли напр-

ях. В соответствии с преобразованиями Галилея и положениями класич.

механики, скор. света в этих сист. отсч. должны были бы отличатся на

величину 2v. Результаты эксперимента Майкельсона однозначно показали, что

скорость света не зависит от выбора системы отсч. и всегда =а с. Т.е. было

установлено, что электромагнитные волны во всех инерц. сист. отсч.

распространяются с одинаковой скор-тью с(3(108 м/с. Эксперименты, подобные

опыту Майкельсона повторялись неоднократно со все возрастающей точностью.

На сегодняшний день можно утверждать, что скорость в различн. сист. отсч.

одинакова с точностью порядка нескольких мм/с.

16. Преобразования Лоренца. В 1904-м году голландский физик Х.А.Лоренц

(1853-1928) вывел преобр. для перехода из 1ой инерц. системы отсч. в друг.,

отличные от преобр. Галилея. Сист. уравнений Максвелла была инвариантна

относит. этих преобр.. Преобразования касались и коорд., и времени.

Обозначим координаты и время некоторого события (например положения мат.

тчки в прост-ве) в инерц. сист-е отсч. К через x, y, z, t, а в другой

инерц. сист-е отсч. К' через x',y',z',t'. Системы отсч. выбраны так, чтобы

их координатные сетки начальный момент времени t=t'=0 совпадали, а в

дальнейшем сист. К' двигалась относит. системы К со скор-тью u вдоль ее оси

(ox). Преобразования Лоренца имеют вид: x'=x-ut/'корень'(1-(u/c)^2); y'=y;

z'=z; t'=(t-ux/c^2)/'корень'(1-(u/c)^2) (12.1). Сразу можно сказать, что

при u/c 'стремится' 0 преобр. Лоренца переходят в преобр. Галилея. Т.е.

преобр. Галилея явл. частным случаем преобр. Лоренца при малых скоростях

движения. Анализируя сложившееся полож. А.Эйнштейн разработал новую

механику больших скоростей, называемую сейчас релятивистской механикой или

специальной Т. отнсит-ти. В основе этой Т. лежат 2 постулата. Согласно

первому постулату скорость распространения света во всех инерц. сист.

коорд. одинакова и =а скор. распространения света в вакууме - с. Этот

постулат утверждает эквивалентность инерц. систем отсч. относит. скор.

света. 2й постулат закл. в том, что все физические законы и явл-я

формулируются и протекают одинаково во всех инерц. сист. отсч., т.е.

инвариантны относит. преобр. Лоренца. Базируясь на этих постулатах,

Эйнштейн разработал Т. движения систем при любых скоростях, вплоть до

скоростей света. В рамках Т. отнсит-ти получены выводы, казалось бы

противоречащие законам класич. механики. Однако, все выводы этой Т.

подтверждены экспериментально с высокой точностью. Согласно принципу

соответствия старая Т. (классическая механика или механика движения тел при

малых скоростях) явл. частным случаем новой. И наоборот, новая Т. отнсит-ти

переходит в старую классическую механику при скоростях движения v<

17. Релятивистская механика. Сокращение длины и времени. Обратимся к

преобразованиям Лоренца (12.1). Из них след., что максимальная скорость

движения мат. систем ограничена скор-тью света в вакууме с. If бы скорость

движения тела превысила скорость света, то, как след. из преобр. Лоренца,

координаты и время станут мнимыми т.е. потеряют реальный физ. смысл. Теперь

рассмотрим некоторые следствия из преобр. Лоренца. В класич. механике

расстояние между двумя точками и время были одинаковым во всех инерц. сист.

отсч.. В релятивистской механике они оказались разными в различн. инерц.

сист. отсч., т.е. перестали быть инвариантами. Но инварианты относит.

преобр. Лоренца должен быть. 1им из них явл. скорость света в вакууме - с.

Она действительно одинакова во всех инерц. сист. отсч.. Другим инвариантом

этих преобр. явл. так называемый интервал между событиями. Его квадрат

равен: 'дельта'S^2=c^2*'дельта't^2-'дельта'x^2+'дельта'y^2+'дельта'z^2

(12.2). Благодаря инвариантности интервала пространство и время оказываются

взаимосвязанными. Они образуют единое четырехмерное пространство-время.

Вдоль четвертой оси откладывается мнимая величина ict. Четырехмерное

пространство-время было впрвые введено Г.Минковским (1864-1909) и сейчас

носит его имя. Попробуем представить себе такое пространство. Мы умеем

делать проекции трехмерного прост-ва на двухмерное. Например, таким обрзом

мы рисуем на доске трехмерную систему коорд. на плоскости - двухмерном

прост-ве. Представим себе в объемном трехмерном прост-ве проекцию

четырехмерного куба. Это будут 2 куба, каждая из вершин одного куба

соединена с соответствующей вершиной 2го куба линией четвертого измерения.

Расстояние между двумя точками в четырехмерном прост-ве и будет интервал в

соответствии с законами геометрии. Проанализируем теперь на основе преобр.

Лоренца одновременность событий в разных сист. отсч.. В класич. механике

использовался принцип дальнодействия, когда взаимдействие между телами

осуществлялись мгновенно через люб. расстояние. В этом случае мы могли бы

ставить одно и тоже время в разных сист. коорд.. Попросту говоря

синхронизовать время и задавать его одним и тем же. Рассмотрим эксперимент

по синхронизации часов, базируясь на постулатах Т. отнсит-ти. Представим

себе следующую ситуацию (см. рис.12.2). Первый наблюдатель 1 стоит на

земле и мимо него двигается вагон, в середине кот. стоит 2й наблюдатель 2.

В начале и конце вагона расположены часы (1) и (2) кот. нужно

синхронизовать. Это проще всего сделать следующим обрзом. 2й наблюдатель в

вагоне посылает свет в 2е стороны и в момент прихода света на часы, они

включаются с нуля и идут синхронно. С тчки зрения наблюдателя в вагоне часы

показывают одинак. время. Рассмотрим, что покажут часы первому наблюдателю,

стоящему на земле. Скорость распространения света постояна в люб. сист-е

отсч.. Пока свет распространяется в конец вагона, часы 1 переместятся ему

навстречу и будут включены раньше. Часы 2 уйдут за время распространения

света и будут включены позднее. Тким обрзом, с тчки зрения первого

наблюдателя часы будут показывать разное время , а с тчки зрения 2го

наблюдателя - одинак.. Время будет разное для 2х разных наблюдателей,

находящихся в различн. инерц. сист. отсч.. К этому же результату можно

прийти и чисто формально, при помощи преобр. Лоренца. Покажем это. Пусть в

неподвижной сист-е отсч. К 2 события происходят одновремено, т.е.t1=t2.

Найдем разность 'дельта't'=t2'-t1' в сист-е отсч. К', перемещающейся

относит. К вдоль оси x со скор-тью u. Для этого воспользуемся

преобразованием Лоренца для времени. 'дельта't'=t2'-t1'=(t2 - u*x2/c^2 - t1

+ u*x1/c^2)/'корень'(1-(u/c)^2)=((t2-t1) + (u/c^2)*(x1-x2))/'корень'(1-

(u/c)^2)=u(x1-x2)/(c^2)*'корень'(1-(u/c)^2) 'не равно' 0, т.к. x1'не

равно'x2. Не вдаваясь в детальный анализ, укажем, что изменение

длительности промежутков времени не касается принципа причинности: if из 2х

событий, одно явл. следствием другого и разделены промежутком времени, то в

люб. инерц. сист-е отсч. эти события также разделены промежутком времени, и

последовательность событий не нарушается. Т.е. следствие всегда идет после

причины. Обратимся еще раз к примеру, приведенному в параграфе 12.1, в кот.

рассматривалось взаимдействие 2х движущихся зарядов, и ответим на вопр,

почему же все-таки силы взаимдейст. окажутся для разных наблюдателей

разными. Ответ на него закл. в том, что в движущейся сист-е отсч. время

течет медленнее, и ускорение, а знчит, и сила взаимдейст. уменьшится. Кроме

изменения хода часов наблюдается изменение размеров (укорочение) быстро

движущихся объектов. Этот эфект тоже может быть выведен из преобр. Лоренца.

Связь длины отрезка, направленного вдоль скор. движения, в сист-е К

(наблюдаемая длина l) и в сист-е K' (собственная длина l0) задается

формулой: l=l0*'корень'(1-(u/c)^2) (12.4). Т.о собственная длина всегда

максимальна. Отметим, что сокращаются лишь размеры тела вдоль направл-я

скор. системы K'. Изменение размеров - кажущийся, ненаблюдаемый эфект. В

релятивистской механике предсказан еще целый ряд парадоксальных с тчки

зрения класич. механики явлений. В настоящее время большинство из них

наблюдались в экспериментах. При этом не наблюдалось отклонений от

предсказаний специальной Т. отнсит-ти.

Страницы: 1, 2, 3, 4