Билеты по Курсу физики для гуманитариев СПБГУАП

установлен з-н, являющийся частным случаем 2го з-на Ньютона. Путь,

проходимый телом квадратично зависит от времени: S=v0t + (at^2)/2, где

константа a(ускорение) прямо ~ высоте h и обратно ~ длине пути S. Начальная

скорость тела - (0 в его опытах могла меняться. В опытах Галилея ускорение

определялось ускорением свобод. падения: a~gh/s. Анализируя проводимые

эксперименты, Галилей пришел к выводу о существовании з-на инерции.

Действительно, if устремить длину основание наклонной плоскости к

бесконечности, ускорение будет стремиться к нулю, знчит, за =ые промежутки

времени тело будет проходить =ые отрезки пути и скорость тела будет пост..

Тело будет само по себе двигаться по инерции. Кроме экспериментов Галилей

юзал умозрительные заключения. Он рассмотрел поведение тел и живых существ

внутри корабля. Их поведение не зависит от того, стоит корабль у причала

или двигается по спокойной воде с пост. скор-тью. Вывод: if корабль будет

двигаться с пост. скор-тью, то находясь внутри корабля невозможно

определить, движется он или стоит.

8.Принцип отнсит-ти Галилея. Преобразования Галилея. Галилей ввел понятие

инерц. системы отсч., в кот. тело сохраняет сост. покоя или =мерного

прямолинейного движения, if на него не действуют друг. тела (силы).Принцип

отнсит-ти Галилея: все физические законы не меняются (инвариантны) в разных

инерц. сист. отсч.. Или все законы механики инвариантны при применении к

ним преобр. Галилея. Для перехода из 1ой инерц. системы отсч. в друг.

Галилей ввел преобр.. Пусть имеется инерциальная сист. отсч., полож. тел в

кот. задается декартовыми координатами. Например, точка А на рис. 10.3.

Кроме системы коорд. XYZ (обозначают К), может быть и другая инерциальная

сист. коорд., например, X'Y'Z' (назовем ее К'). Инерциальная сист. коорд.

К' движется с пост. скор-тью u относит. системы К. Пространство изотропное,

в нем не сущ-вует выделенного направл-я, поэтому удобно выбрать направл.

оси OX совпадающим с направлением скор. u. Т.е. сист. К' движется вдоль оси

OX системы отсч. К. Полож-е тчки А в сист-е К задается вектором r(x,y,z)

или его проекциями на оси OX, OY и OZ, кот. равны, соответственно, x, y и

z. Полож-е той же тчки в сист-е К' задаются координатами x', y' и z'. Связь

между x, y, z и x', y', z' дается преобразованиями Галилея: x'=x+ut;

y'=y;z'=z; t'=t. Дополнительно к преобразованиям коорд. введено

преобразование времени (конц-я дальнодействия). Инвариантность означает

независимость, неизменность относит. каких-либо физических усл-ий. В

математике под инвариантностью понимается неизменность величины относит.

каких-либо преобр.. Рассмотрим, какие параметры не меняются при

преобразованиях Галилея, т.е. явл. инвариантами этих преобр.. Первый-время.

При переходе от 1ой инерц. системы отсч. к другой не меняется как само

время t=t', так и длительность какого-либо события 'дельта't : 'дельта't'=

t'2 -t'1 = t2 -t1 = 'дельта't (10.2) Помимо времени, неизменным остается

расстояние между двумя точками. Обозначим расстояние между точками А и В

через l в сист-е K и l' в сист-е K'. Координаты этих точек, соответственно,

xA, yA, zA, xB, yB, zB в сист-е K и x'A, y'A, z'A, x'B, y'B, z'B в сист-е

К'. Расстояние между точками опр-ся их координатам по теореме Пифагора: l'

= 'корень'( (x'A-x'B)^2 + (y'A-y'B)^2 + (z'A-z'B)^2 ) = 'корень'( (xA + vt

- xB -vt)^2 + (yA-yB)^2 + (zA-zB)^2 ) =l. (10.3) Продифференцируем по

времени соотношения (10.1) и получим преобр. Галилея для скоростей:

V'x=dx'/dt=dx/dt + u=Vx+u; V'y=dy'/dt=dy/dt=Vy; V'z=dz'/dt=dz/dt=Vz; (10.4)

Продифференцируем по времени и получим з-н преобр. ускорений при переходе

из 1ой инерц. системы отсч. в друг.: a'x=dV'x/dt=dVx/dt + du/dt=dVx/dt=ax;

a'y=dV'y/dt=dVy/dt=ay; a'z=dV'z/dt=dVx/dt=ax; (10.5). Из этих выражений

видно, что все 3 проекции ускорения на оси коорд. остаются неизмен. при

переходе из системы отсч. К в К'. Тким обрзом, ускорение тоже явл.

инвариантом преобр. Галилея. З-н сохранения масы был сформулирован уже

после Галилея и Ньютона. Но, добавим, что в класич. механике маса тела не

зависит от выбора системы отсч. и также явл. инвариантом преобр. Галилея.

9. З-ны класич. механики и их инвариантность относит. преобр. Галилея.

Первый з-н Ньютона. Всякое тело в инерц. сист-е отсч. сохраняет сост. покоя

или =мерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других

тел не заставит его изменить это сост.. 2й з-н Ньютона. Ускорение тела

прямо пропорционально сумме сил, действующих на него и обратно

пропорционально его массе. Запишем этот з-н в векторной форме с учетом

кинематических соотношений:

'сумма'F(вектор)(t)=ma(вектор)(t)=mdv(вектор)(t)/dt=m(d^2)r(вектор)(t)/d(t^2

) (10.6.a); 'сумма'F(вектор)(t)=

mdv(вектор)(t)/dt=d(mv(вектор)(t))/dt=dP(вектор)(t)/dt (10.6.б). З-н

Ньютона, записанный в виде (10.6.а) или (10.6.б) с мат. тчки зрения имеет

вид ДУ. Любая из формулировок (10.6.а,б) 2го з-на Ньютона наз. основным

уравнением динамики. Решение этого уравнения явл. осн. задачей динамики (по

известному закону движения тела r(t) найти действующие на это тело силы, в

обратной задаче по известной зависим. действующих сил от времени

'сумма'F(t) требуется найти з-н движения тела r(t)). 3й з-н Ньютона. Силы,

с которыми взаимодействуют тела равны по величине, противоположны по

направл-я и направлены вдоль линии взаимдейст.. Этот з-н утверждает, что

силовое воздействие на тело носит хар-ер взаимдейст.. Этот же з-н

утверждает, что взаимдейст. всех тел явл. центральными. З-н всемирного

тяготения, открытый Ньютоном, иногда называют четвертым з-ном Ньютона.

F(вектор)=G(m1)(m2)/r^2 * r(вектор)/r (10.7), где (r(вектор)/r ) единичный

вектор, направленный вдоль линии взаимдейст., определяющий направл.

гравитационной силы F(вектор). Тело, двигающееся прямолинейно и =мерно

относит. системы отсч. К, вследствие уравнений (10.4) движется также

прямолинейно и =мерно относит. системы отсч. К'. Это обозначает, что первый

з-н Ньютона справедлив во всех инерц. сист. отсч.. В сист-е коорд. К форма

записи 2го з-на Ньютона опр-ся уравнениями (10.6). Поскольку, ускорение и

маса инвариантны относит. преобр. Галилея, ур-е (10.6) одинаково

записывается в различн. инерц. сист. отсч.. Поскольку, величина силы не

меняется при переходе от 1ой инерц. системы отсч. к другой, третий з-н

Ньютона тоже инвариантен относит. преобр. Галилея. 4й з-н не нуждается в

доказательстве инвариантности относит. преобр. Галилея, поскольку

расстояния, масы и силы не меняются при переходе из 1ой инерц. системы

отсч. в друг.. ТО., все законы Ньютона инвариантны относит. преобр.

Галилея. Это знчит, что они справедливы и записываются одинаковым обрзом во

всех инерц. сист. отсч..

(28) Часто, кроме круговой частоты колебаний 'амега'=2'Пи'/T используют

циклическую частоту 'ню'=1/T. Частота измеряется в Герцах, 1 Гц - это 1

колебание в секунду. В общем случае вместо смещения тчки среды из положения

равновесия можно ввести люб. "колеблющийся" параметр. Для звуковых волн

таким параметром явл. давление газа в даной точке прост-ва. Звуковые волны

- продольные волны и физически сводятся к процессу распространения в газе

колебаний давления. Эти колебания обычно создают путем колебаний мембраны

перпендикулярно ее плоскости. Возникающие перепады давления и представл.

собой звуковую волну. Область частот, кот. слышит человеческое ухо лежит в

диапазоне 20-20000 Гц. Другим чрезвычайно важным видом волн явл.

электромагнитные волны. Электромагнитные волны могут возникать и

распространятся в пустом прост-ве, т.е. в вакууме. Из уравнений Максвелла

след., что переменное магнитное поле создает вокруг себя в прост-ве

переменное электрическое поле. В свою очередь, переменное электрическое

поле создает вокруг себя в прост-ве переменное магнитное поле. Этот процес

приводит к появлению в прост-ве некоторой волны - электромагнитной волны.

Эта волна явл. поперечной. Напряженности электрического и магнитного полей

волны перпендикулярны друг другу и направл. распространения волны. На

рис.18.5 показаны напряженности электрического и магнитного полей в бегущей

волне.Особенностью электромагнитных волн явл. то, что для их

распространения не требуется никакой среды. Переменные электромагнитные

поля могут распространяться в вакууме. Для количественного описания волн

вводят 2 понятия: интенсивность волны и объемную плотность энергии волны.

Интенсивность волны - это средняя по времени эн-я, переносимая волнами

через единичную пл-дь, параллельную волновому фронту, за единицу времени.

Объемная плотность энергии - это эн-я волн, приходящаяся на единицу

объема. Волна - это процес распространения колебаний в прост-ве (в упругой

среде , как это имеет место для звуковых волн, или в вакууме, как это имеет

место для электромагнитных волн). Энергия колебаний опр-ся амплитудой и

частотой. Она ~ квадрату амплитуды колебаний. В сист-е СИ интенсивность

волны выражается в Вт/м2. Без вывода приведем выражения для интенсивности

и скор. звуковой и электромагнитной волн. Для звуковой волны: J = 1/2 *

pvA^2w^2 Vii=sqrt(E/p); Vi=sqrt(G/p) где А - амплитуда колебаний среды,

'амега' - частота, (, (//, (( - скорость волны, продольной и поперечной,

'ро' - плотность среды, в кот. распространяется звуковая волна, E -

коффициент Юнга, G - коэф. сдвига. Распространение звука в упругой среде

связано с объемной деформацией. Поэтому давление в кажд точке среды

непрерывно колеблется с частотой 'амега' вокруг некоторого среднего

значения. Давление, вызванное звуковой деформацией среды наз. звуковым

давлением. Наше ухо воспринимает звуковые давления неодинаково на разных

частотах. Область частот ,кот. воспринимает ухо лежит в диапазоне 20 -

20000 Гц. Наибольшей чувствительностью ухо обладает в диапазоне частот

около 1000 Гц. На этих частотах ухо способно воспринимать звуки, звуковое

давление в кот. отл-ся на 7 порядков. Для интенсивности электромагнитной

волны справедливо:

J=1/2*EoHo=1/2*sqrt(E*Eo/M*Mo)*Eo^2=1/2*sqrt(M*Mo/E*Eo)*Ho^2; где Eо и Hо

амплитуды напряженности электрического и магнитного полей, 'эпсилонт'(E) и

'мю'(M) диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, 'эпсилонт'о (Eo) и

'мю'о (Mo) диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума - постоянные,

введенные в сист-е СИ. Скорость распространения электромагнитных волн в

среде =а V=1/sqrt(EMEoMo);, В вакууме E=M=1, поэтому скорость

электромагнитной волны в вакууме будет =а c=1/sqrt(EoMo) = 3*10^8 m/c.

Как видно, она расна скор. света в вакууме - с, что не удивительно,

поскольку свет явл. электромагнитными волнами.

(29) Основы квантовой механики были заложены в работах конца 19-го, начала

20-го веков. В этих работах вскрывались непримиримые противоречия между

принципами и законами класич. физики и накопленными к тому времени

экспериментальными фактами. Сначала рассмотрим эксперименты по излучению и

поглощению света. В рамках класич. физики и электродинамики Максвелла

излучать электромагнитные волны могли лишь заряженные частицы (например

электроны), движущиеся с ускорением. If ускорение заряженной частицы

изменяется по гармоническому закону с частотой 'амега' (см. формулу

(18.3)), то излучать такая частица будет на той же частоте 'амега', т.е. в

ее спектре будет присутствовать лишь одна длина волны (или частота). Такие

спектры называются линейчатыми. If же ускорение частицы изменяется по

любому закону, отличному от (18.3), или не меняется вовсе, то спектры

излучение таких частиц будут сплошными или непрерывными, т.е. в них будут

присутствовать волны со всеми длинами (или частотами) в некотором

диапазоне. На рис.19.1показаны экспериментально наблюдаемые спектры

излучения нагретого твердого тела и разреженного газа. На рис.19.1 по

горизонтали отложены длины волн, на кот. излучается свет, а по вертикали -

относительные интенсивности излучения в условных единицах. If спектр

излучения нагретого тела на первый взгляд не противоречит класич. Т.

излучения, то спектр излучения разреженных газов не может быть объяснен с

позиций класич. электродинамики. Исследование спектра излучения водорода

показали, что длины волн излучения подчиняются простой закономерности:

1/lambda=R(1/n1^2-1/n2^2), где R(((10967776(((5(м-1) - постоянная Ридберга,

названная в честь шведского физика Ю.Р.Ридберга((1854-1919), имеющая смысл

граничной длины волны между сплошным и линейчатым спектром в минус 1ой

степени, n1 и n2((( натур. числа, причем n1(((n2. Отметим важный момент.

Формула, описывающая спектр излучения водорода содержит набор целых чисел.

В квантовой физике имено целые числа играют важную роль при описании

поведения микросистем. Попытки получить что-либо подобное с позиций класич.

физики были просто бессмысленны. В конце прошлого в. ряд ученых сделали

попытки получить формулы, описывающие излучение нагретых твердых тел.

Есcно, что в основе всей теори лежали классические представл.. Рэлею в 1900-

ом году и Джинсу в 1904-ом году удалось вывести такую формулу, ее график

приведен на рис.19.1 пунктиром. В инфракрасной облти спектра эта

зависимость хорошо согласуется с экспериментом, в облти видимого света она

расходится с экспериментом очень сильно, а в ультрафиолетовой облти -

катастрофически. Вывод формулы Релея-Джинса был проведен в рамках класич.

физики безупречно, а результат получился абсурдным, поскольку излучаемая

нагретым телом эн-я должна была по этой формуле стремится к бесконечности.

Неспособность класич. физики объяснить излучение нагретого тела назвали

"ультрафиолетовой катастрофой". Существовали еще друг. эксперименты по

фотоэффекту, проведенные в 1888-1890 гг нашим соотечественником

А.Г.Столетовым (1839-1896). Идея эксперимента заключалась в след-м:

световое излучение направлялось на пластину метала - катод, находящуюся в

стеклянной откачанной колбе (рис.19.2). В этой же колбе анод. Между

электродами прикладывалось напряжение требуемой полярности. Свет вырывал из

кадода электроны, кот. затем попадали на анод. Меняя разность потенциалов

между катодом и анодом можно было определить энергию вырванных электронов и

исследовать зависимость этой энергии от параметров электромагнитного

излучения. Для определения кин. энергии вырванных электронов необходимо

было приложить между анодом и катодом отрицательное напряжение U. Когда

сумма кин. и пот. энергий электрона оказывалась отрицательной,

электрический ток, создаваемый летящими электронами прекращался. mv^2/2-

eU mv^2/2=eUmin. Тким обрзом, измеряя минимальное задерживающее

напряжение между анодом и катодом, можно было найти кинетическую энергию

вылетевших электронов. Опыты Столетова показали, что эн-я вырванных из

катода электронов линейно связана с частотой падающего света. Из класич. же

Т. следовало, что их эн-я должна быть пропорциональной квадрату амплитуды

напряженности электрического поля падающей электромагнитной волны или

интенсивности этой волны. Тким обрзом, наблюдалось явное расхождение

класич. Т. с экспериментом. В основе "классиче ских" теорий теплового

излучения и фотоэффекта лежало предположение о непрерывности процеса

излучения и поглощения электромагнитных волн, т.е. считалось, что могут

поглощаться и испускаться любые порции энергии. Обойти "ультрафиолетовую

катастрофу" удалось М.Планку (1858-1947). В 1905 году им был сделан доклад

на заседании Берлинской Академии наук, в кот. он предложил правильную

формулу, качественно и количественно объясняющую излучение нагретых тел.

М.Планк опирался на гипотезу, что свет испускается порциями - квантами с

энергией, =ой E=hV где h((((6,6254(((0,0002)(10-34 Дж(с - постоянная

Планка, а v - частота электромагнитного излучения. Есcно, что гипотеза

Планка противоречила классическим представлениям Т. электромагнитного

излучения - электродинамики Максвелла и первоначально принималась как

абстрактная гипотеза. Гипотезу Планка развил А.Эйнштейн. Он предположил,

что электромагнитное излучение не только испускается, но и поглощается

порциями - квантами. В рамках этого предположения Эйнштейн смог легко

объяснить опыты по фотоэффекту. Действительно, из з-на сохраненгия энергии

след., что поглощенный квант света с энергией E=hv тратится, во-перв., на

работу выхода Aв, необходимую для вырывания электрона из метала, и, во-

вторых, на сообщение электрону кин. энергии. В предположении, что 1 квант

энергии может выбить из металлла только 1 электрон, з-н сохранения энергии

записывается: Hv=As+mv^2/2; Это ур-е сегодня наз. уравнением Эйнштейна для

фотоэффекта. Из него однозначно след., что эн-я фотоэлектронов связана

линейной зависимостью с частотой падающего света. Позднее А.Эйнштейн в

рамках этой гипотезы создал квантовую Т. излучения и поглощения света, кот.

явл. основой квантовой электродинамики и квантовой электроники.

(30) Строение атома, опыт Резерфорда В начале нашего в. было известно, что

сущ-вует радиоактивный распад атомов, в ходе кот. из атома вылетают

положительно и отриц-но заряженные частицы (в том числе электроны). На

основании этих экспериментов предполагалось, что положительный заряд

распределен =мерно в пределах шара, радиусом порядка a ~ 10-10 м, а

электроны находятся внутри этого шара и взаимодействуют с отдельными его

частями и друг с другом по закону Кулона. Эта модель атома была предложена

в 1903 г. английским физиком Д.Д.Томсоном (1856-1940) и часто называлась

моделью "пудинг с изюмом". Однако, вплоть до 1911 г., до опыта

Э.Резерфорда (1871-1937), не было никаких гипотез, объясняющих линейчатые

спектры излучения разреженных газов. Резерфорд поставил опыт по

рассеиванию 'альфа'(((частиц (ядер атома гелия), кот. рождались при

радиоактивном распаде некот. эл-тов. Все 'альфа'(((частицы вылетали с

практически одинаковыми скоростями порядка 107 м/с, проходили сквозь тонкую

металлическую фольгу (см.рис.19.3), отклонялись от своего первоначального

направл-я и регистрировались на экране из сернистого цинка в виде световых

вспышек, видных под микроскопом. В соответствии с моделью атома Томсона

'альфа'(((частицы должны были при каждом столкновении с атомом отклоняться

на очень небольшие углы, порядка 0,01О(0,1О. В результате многочисленных

столкновений с атомами при пролете сквозь фольгу 'альфа'(((частицы должны

были отклониться на углы порядка 1О(10О. Частиц, отклонившихся на большие

углы быть не могло, частиц, совсем не отклонившихся должно было быть очень

мало. Что же наблюдалось в действит-ти? На опыте оказалось, что (99((

частиц вообще не отклонились от своего направл-я, т.е. не сталкивались с

атомами, пролетая сквозь фольгу. Это значило, что ((99(( из числа

отклонившихся частиц при пролете сквозь фольгу испытали лишь однократное

столкновение с атомами. Тким обрзом, в опыте Резерфорда фактически

наблюдалось столкновение 'альфа'(((частицы с одиночным атомом. Оказалось,

что 'альфа'(((частицы, столкнувшиеся с атомом отклонялись в среднем на

гораздо большие углы, чем ожидалось. Среди рассеянных частиц были

отклонившиеся на очень большие углы, вплоть до 180О. Угол рассеяния зависит

от силы взаимдейст. 'альфа'(((частицы с атомом. Эта сила - сила Кулона

очень сильно зависит от расстояния: Fmax=kq'альфа'Qr^-2. В этой формуле k -

константа, зависящая от выбора системы единиц, q'альфа' - заряд

'альфа'(((частицы, Q - положительный заряд, имеющийся в атоме. В рамках

модели Томсона 'альфа'(((частицы должны пролетать сквозь атомы.

Максимальная сила их взаимдейст. с атомом будет на границе атома при r=a,

т.е. Fmax=kq'альфа'Qa^-2 (на меньших расстояниях взаимдействие будет

происходить не со всем зарядом Q, а лишь с его частью, уменьшающейся

быстрее, чем r2. Тким обрзом, очень больш знач. силы Кулона может быть

достигнуто лишь в том случае, когда положительный заряд атома будет

сосредоточен в очень маленьком ядре размером RЯ~10-14 м, т.е. в 10000 раз

меньше размеров атома. If в этом ядре будет сосредоточена практически вся

маса атома, то при столкновении с таким ядром 'альфа'(-((частицы будут

менять траекторию за счет кулоновских сил взаимдейст.. Из опыта Резерфорда

следовало, что атом имеет иную структуру, чем по Томсону. В атоме имеется

очень маленькое положительно заряженное ядро, вокруг кот. вращаются

электроны. Масса электронов мала по сравнению с масой ядра. Однако, эта

модель атома противоречила класич. электродинамике. В чем же сост. это

противоречие? Чтобы электроны не упали на ядро, они должны вращяться

вокруг него подобно планетам в Солнечной сист-е. Однако вращаясь, они

испытывают ускорение, и, в соответствии с законами класич. электродинамики,

должны излучать энергию в виде электромагнитных волн. Излучая энергию

электрон сам должен был ее терять и приближаться к ядру. Через очень

короткое время ~ 10-8 с электрон должен был бы упасть на ядро и атом,

соответственно, прекратить свое сущ-ние. (31) Корпускулярно - волновой

дуализм. Физиками были предприняты попытки создания теорий, кот. могли бы

объяснить эксперименты Э. Резерфорда. Наибольший след оставила Т. Н. Бора,

созданная в 1913 г. В ее основе лежат 2 постулата. Первый постулат. Из всех

возможных орбит электрона в атоме осуществляются только те, кот.

подчиняются требованиям дискретности, т.е. не непрерывному распределению

энергии, а дискретному, разрывному. Электрон, находящийся на такой орбите

не излучает, несмотря на то, что он двигается с ускорением и с тчки зрения

Страницы: 1, 2, 3, 4