Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

( ( ( ( (

H = B/(0 – J = B/(0 - (H

( (

H(1 + () = B/(0

( (

H = B/((0(); ( = 1 + (.

Внесем в магнитное моле магнетик:

(

B0

(X)(X)

(X)(X)

(X)(X) B’

dl микротоки

( ( (

B = B0 + B’

B’ = (0*Il

dPM = Il*S*dl

dPM/dV = J = Il

( ( (

B = B0 + (0J

( ( ( ( (

H = B/(0 – J = B0/(0 = H0 (теоретически)

( ( (

H = H0 – H0, где Н0 – размагничивающее поле;

( (

H0 = N*J (фактор размагничивания)

N = 1 для тонкого диска;

N = 1/3 для шарика.

Если однородный магнетик помещается во внешнее однородное поле, то

внутреннее поле магнетика так – же будет однородным.

45. Поведение векторов В и Н на границе двух магнетиков:

(

n (

B

(1

b

(2

(

n

o( BdS = -Bn1S + Bn2 + SБОК = 0, где (SБОК) = 0;

B1n = B2n

Компонента вектора индукции магнитного поля неприрывна.

(0(1H1n = (0(2H2n

H1n/H2n = (2/(1

(1

(1 I a

b

(2 I

(2

(1 > (2

( (

o(H dl = H1(*a - H2(*a + *2b = 0

H1( = H2(

B1(/((0(1) = B2(/((0(2) ( B1(/B2( = = (1/(2

tg (1/tg (2 = (1/(2.

46. Магнитные механические явления:

Представления Бора:

(

( (

M r PM

е

I = e( = e ((/2() = e [(/(2(r)] – величина силы тока, создаваемого

электронами.

L = J( = mr2*(/r = m(r – механический момент. (m - ?)

Замена L ( M:

PM = IS = I*(r2 = (e(r)/2 – магнитный момент.

PM/M = -l/(2m) – гиромагнитное отклонение.

(M ( 0 – суммарный механический момент электронов.

-(Mi ( 0 – суммарный механический момент атомов.

Магнетик в магнитном поле приобретает отличные от нуля суммарные

механические моменты атомов и электронов, в вследствие чего он начинает

вращаться, что приводит к намагничиванию магнетика.

Собственный механический момент:

~

MS = h/2 – этому кратен собственный механический момент для электрона.

~

h = h/2( = 1,05*10– 34 (Дж*с)

Собственный механический момент (спин) равен половине постоянной Планка

(h), которая играет роль элементарного магнитного импульса.

Собственный магнитный момент:

PMS/MS = - l/m;

~

PMS = - (l h)/(2m);

~

(Б = (l h)/2m – магнетон Бора.

Каждый атом, его магнитный момент складывается из орбитальных и силовых

моментов электронов.

Было исследовано поведение атомов в магнитном поле:

F = PM ((B/(x) cos((), ( - угол между направлением магнитного момента и

индукцией. Магнитные моменты атомов имеют произвольные углы ориентации.

48. Пара- и ферромагнетики:

У парамагнетиков магнитная восприимчивость немногим > 0.

( у парамагнетиков мало отличается от 1.

У ферромагнетиков (железо, никель, кобальт и др.) магнитная

восприимчивость ( 1010 раз больше, чем у парамагнетиков.

У ферромагнетиков:

J

H

B

HC

BОБ

H

(

H

49. Электромагнитная индукция, ЭДС индукции, токи Фуко:

В электропроводящем контуре при изменении проходящего через него потока

возникает ток, независящий от способа изменения потока, и называемый

индукционным. В контуре так же возникает ЭДС.

IИНД = dФ/dt (скорость изменения потока).

Если контур заполнен магнетиком с проницаемостью (, то это приводит к

увеличению потока в ( раз.

Правило Ленца:

Индукционный ток I имеет такое направление, чтобы препятствовать причине,

его вызывающей.

ЭДС индукции:

(

I

(

(X) n (

( + R (

( (

(X) B

(

I

DФ

I( dt = dA – работа сторонних сил внутри источника.

Если R неподвижен, то dQ =I2R dt – тепло, выделяющееся в R, dA = dQ.

Если R перемещается, то

dA = dQ + I dФ

(I dt = I2R dt + I dФ

I = (( - dФ/dt)/R.

Поток магнитной индукции Ф измеряется в веберах (Вб).

(i = - dФ/dt.

Если витков несколько:

Ф ( ( = N*Ф1

(i = -d(/dt = -N(dФ1/dt), где ( - потокосмещение.

При перемещении проводника с током:

(

(X) B

(e)

FИ (

U (

(

(

FЛ

( ( ( ((

dA = FЛ U dt + FИ ( dt

dA = FЛ U dt - FИ ( dt = e ( B U dt - - e U B ( dt = 0.

Токи Фуко:

Возникают в проводах, по которым текут переменные токи. Направлены они

так, что ослабляют токи внутри провода и усиливают их внутри поверхности. В

результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению

проводника неравномерно, он как бы вытесняется на поверхность проводника.

Это явление называется скин – эффектом. Из-за него внутренняя часть в

высокочастотных проводниках оказывается бесполезной, и обычно такие

проводники представляют из себя трубки

Токи Фуко приводят к тепловым потерям. Используются в индукционных печах.

50. Явление самоиндукции:

Если по проводнику течет ток, то его контур пронизывает магнитный поток.

Ф ( ( (( - потокосмещение);

( ~ B ~ I ( ( = L*I

L – коэффициент пропорциональности (индуктивность). Определяется

геометрическими размерами контура, у ферромагнетиков еще и материалом

среды.

Если контур жесткий и не может быть деформирован, то L – const.

Индуктивность солинойда:

B = (0(nI (n – число витвов на единицу длины);

Ф = BS, ( = ФN = (0(nISnl = = (0(n2IV;

L = (0(n2V, где V – объем соленоида.

Возникает самоиндукция:

(S = -d(/dt = -(L*dI/dt + I*dL/dt) – ЭДС самоиндукции;

L – const, то (S = -L*dI/dt.

51. Энергия магнитного поля:

L

R

В центре всегда есть индуктивность, скорость установления тока всегда

конечна.

dA = (SI dt = /- любая совершаемая работа/ = -d(/dt Idt = -d(I, где d( -

величина изменения потока за время dt.

d( = L dI

dA = -LI dI;

A переходит в ленц - джоулевое тепло, выделяемое в проводах схемы.

0

A = (dA = -L ( I dI = LI2/2.

I0

L = (0(n2V

H = nI

A = W = LI2/2 = 1/2*((0(H2)*V

W – энергия маг. поля в соленоиде.

W/V = (H = 1/2*((0(H2) = BH/2 = = B2/(2(0().

52. Уравнения Максвелла:

Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию

электрических и магнитных явлений, объяснившую многие из экспериментальных

фактов и предсказала новые. Основным стал вывод о существовании

электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света, что привело

Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Основой теории стали уравнения Максвелла. Первую пару уравнений образуют:

[(E] = -(B/(t (связывает значение Е с изменениями вектора В во времени);

(В = 0 (указывает на отсутствие источников магнитного поля, т.е. магнитных

зарядов).

Вторая пара:

[(H] = j + (D/(t (устанавливает связь между токами проводимости и смещения

и порождаемым ими магнитным полем);

(D = ( (показывает, что источником вектора D служат сторонние заряды).

Для расчета полей нужно дополнить имеющиеся уравнения уравнениями,

связывающими D и j c E, a так же H c B:

D = (0(E;

B = (0(H;

j = (E.

Перечисленные уравнения Максвелла и их дополняющие образуют основу

электродинамики покоящихся сред.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

Первая пара:

оГ( E dl = -d/dt S(BdS (закон эл.-маг. индукции Фарадея, получается путем

интегрирования ур-я в диф. форме с; последующим преобразованием левой части

в интеграл с контуром Г, ограничивающему поверхность S)

oS(BdS = 0 (отсутствие магнитных зарядов);

Вторая пара:

оГ(Hdl = S(jdS + d/dt S(DdS (теорема полного тока);

oS(DdS = V(( dV (теорема Гаусса).

53. Вихревое электрическое поле. Токосмещение.

] проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменение

магнитного потока происходит из-за изменения магнитного поля. Возникает

индукционный ток, значит изменение маг. поля вызывают сторонние силы,

вызываемые электрическим полем с напряженностью ЕВ.

ЭДС равна циркуляции ЕВ по контуру:

(i = o(EBdl;

(i = -dФ/dt, то

o(EBdl = -d/dlS(BdS (

( o(EBdl = -S(((B/(t)dS (

( S([(EB]dS = -S(((B/(t)dS, то

[(EB] = -(B/(t.

Поле ЕВ существенно отличается от порождаемого неподвижным зарядом поля

Еq. Т.к. линии электрического поля начинается и заканчивается на зарядах,

то [(Eq] = 0.

[(EB] ( 0 ( EB, как и магнитное поле, является вихревым.

Напряженность суммарного поля:

Е = EB + Eq ( [(E] = -(B/(t.

Существование взаимосвязи между электрическими и магнитными полями говорит

о том, что рассмотрение их по отдельности условно. Относительно одной

инерциальной системы отсчета, заряды могут быть неподвижны, когда

относительно другой они могут двигаться. Поле, которое относительно одной

системы отсчета является только электрическим или только магнитным,

относительно другой системы отсчета будет представлять собой совокупность

электрического и магнитного полей, образующих единое электромагнитное поле.

Ток смещения:

Максвелл предположил, что ( обратная связь между полями.

+q -q

( (

i D

S

jПР = /плотность тока в обкладках/ = = i/S = (q’(t))/S = (q/S)’t = (’

D = ( ( D’ = (’.

В пр-ве между пластинами при отсутствии тока проводимости, должен

присутствовать ток смещения.

( (

jCM = (D)’

Из всех св-в токопроводимости, ток смещения обладает только св-вом

создавать магнитное поле. Ток смещения может быть создан полями любого

вида. Он имеет место везде, где есть смещающееся электрическое поле.

( ( ( ( (

j = jПР + jСМ = jПР + (D)’

( ( ( ( ( (

o(H dl = S( jПР dS + S((dD/dt) dS.

54. Электромагнитные волны:

Существование электромагнитных волн вытекает из дифференциальных уравнений

Максвелла, а именно соотношение:

( (

(Е = (0((0(((2Е/(t2) – волновое ур-е для Е.

(0(0 = 1/С2, где С – скорость распространения света.

( (

(Е = (((/С2)*((2Е/(t2);

При проецировании:

( ( (

((2Е/(х2) + ((2Е/(у2) + ((2Е/(z2) =

(

= (((/С2)*((2Е/(t2);

( ( (

((2H/(х2) + ((2Н/(у2) + ((2Н/(z2) =

(

= (((/С2)*((2Н/(t2);

1/(2 = ((/С2 – фазовая скорость распространения волны в данной среде.

( = С/(((;

Всякая функция Е или Н, удовлетворяющая вышеуказанным уравнениям описывает

волну.

55. Плоская электромагнитная волна:

]( плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в нейтральной

непроводящей среде.

( = 0; j = 0;

Волновая поверхность ( оси x:

1) Вектора Е и Н ( оси x и не зависят то координат y и z.

2) Электромагнитные волны когерентны, т.е. вектора Е и Н ( направлению

распространения.

3) Если считать ЕZ = 0, то HY = 0.

4) (2EУ/(x2 = (((/C2)*((2EY/(t2)

(2HZ/(x2 = (((/C2)*((2HZ/(t2)

( ( ( (

(E = ((2E/(x2) + ((2E/(y2) + ((2E/(z2), где ((2E/(y2) = ((2E/(z2) = 0;

5) EУ = Em cos((t – kx + (1); (m - ?)

HZ = Hm cos((t – kx - (2);

Вектора Е и Н колеблются в одной фазе, (1 = (2. ___

6) Em*((0( = Hm*((0(;__________

Em/Hm = ((0(0 = (4(*10–7*9*109*4( = = 120(;

( (

E = Em cos((t – kx);

( (

H = Hm cos((t – kx);

У

Х

Мгновенная фотография

Z

56. Энергия электромагнитных волн. Вектор плотности потока:

( = (E + (H = ((0(E2)/2 + ((0(H2)/2 = 1/2(((0(*E*((0(*H + ((0(*((0(*H*E =

= (1/C)*E*H /( = 1, ( = 1/ - объемная плотность энергии электромагнитного

поля.

S = (*C – плотность потока энергии электромагнитного поля.

( ( (

S = [E H] – определяет направление распространения энергии

электромагнитного поля.

( (

ФS = F( S dF – кол-во энергии, переносимое через поверхность S за единицу

времени.

В этом случаи Ленц – Джоулевое тепло выделяется за счет действия сторонних

сил. При этом внутренняя энергия ни чем не поглощается и ни куда не

выделяется.

E* > (j, то на участке действия скоростных сил энергия электромагнитного

поля будет выделяться в окружающее пространство и будет поглощаться обратно

по всей длине проводника.

Любая цепь должна излучать электромагнитные волны.

57. Импульс электромагнитных волн:

(

E (

j

fЕД.ОБ

(

Н

( ( ( ( (

fЕД.ОБ = [j B] = (0( [j H]

__

P = ( , где ( - величина плотности энергии, усредненная по времени; Р –

давление. __

Р = (1 + k) (;

( ( ( (

kЕД.ОБ = S/C2 = [E x H]/C2, где k – импульс единицы объема.

kЕД.ОБ = mЕД.ОБ * C;

mЕД.ОБ = S/C3 = (/C2, ( - объемная плотность.

Е = mC2;

Все, что обладает энергией, обладает массой, любое изменение энергии

приводит к изменению массы.

58. Световая волна:

Свет обладает дуализмом, т.е.проявляет те или иные св-ва в зависимости от

методов наблюдения.

Волновые св-ва:

Вектор Е, его колебания:

E = A cos((t – kr + ();

A = const;

A ~ 1/r, где r – источник волны.

n = C/(; n = ((( = ((;

Имеет место явление дисперсии:

( = 0,40 ( 0,76 мкм;

f = (0,39 ( 0,75)*1015 Гц.

Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой

световой волной, называется интерференцией.

(

I = ;

Em(0( = Hm(0(;

S = EH ~ (E2 ~ I ~ (A2.

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами.

Естественный свет:

Возникает при высвечивании атомов. Атом переходит из возбужденного

состояния в невозбужденное.

(

E

59. Интерференция света:

Модуль плотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой

световой волной, называется интерференцией.

(

I = .

] две волны с одинаковой частотой возбуждают в некой точке пространства

колебания одинакового направления.

E1 = A1 cos((t + (1);

E2 = A2 cos((t + (2);

A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(, где ( = = (2 - (1; ___

I = I1 + I2 + 2(I1I2 cos(; (I - ?)

Если ( не зависит от времени, то колебания когерентны.

cos[((t)] = 0, если зависимость произвольная.

A1 = A2 ( I1 = I2;

( = 0 ( I( = 4I;

( = -( ( I( = 0;

Если колебания некогерентны, то I( = 2I.

При интерференции происходит переораспределение световой энергии в

пространстве.

n1

0

C

n2

(t – в точке 0, то в точке С колебания, возбужденные волной, прошедшей в

n1, будут

A1 cos[(*(t – S1/(1)];

A2 cos[(*(t – S2/(2)];

( = (*(S2/(2 - S1/(1) = = (/C*(S2n2 – S1n1) =

// ( = C/n; (/C = 2(f/C = 2(/(0, где (0 – длина волны // = =

(2(/(0)*(S2n2 – S1n1) = = (2(/(0)*(, где ( - оптическая разность

хода, S – путь в среде.

(*(2(/(0) = (;

(MAX = (m(0, m = 0, 1, 2, 3, …

( ~ m*2(;

cos(() = (m + 1/2)*2( = (2m +1)*( - наблюдается минимум.

60. Интерференция двух щелей:

Классический опыт:

l >> d

S1

S2

d/2

d

d/2 (x

l

( = S2 – S1;

S12 = l2 + (x – d/2)2

S22 = l2 + (x – d/2)2

S22 - S12 = (S2 – S1)(S2 – S1) = 2dx

S1 + S2 ( 2*l, то

( = S2 – S1 = (2dx)/(2*l)

x = ((*l)/d

xMAX = (m(0*l)/(d*n) = m*(l/d)*(, (?)

где m = 0, (1, (2, (3, …

(0/n = ( - длина волны в среде.

xMIN = (m + 1/2)*(l/d)*(

I1 = I2 = I0 (?)

I = 2I0(1 + cos () = 4I0 cos2((/2);

( ~ ( ~ x, I ~ cos2x;

Ширина максимума:

(x = (l/d)*(

61. Интерференция тонких пленок:

У толстых пленок интерференцию наблюдать невозможно.

(1 S1

(1 (1

n (2 (2 nS2 (2

d

S1 = 2d tg(2*sin(1

S2 = (2dn)/cos(2

( = nS2 – S1 = 2d*[(n2 –

sin(1*sin(2*n)/(cos(2*n)] = = /sin(2*n = sin(1/ =

= 2d[(n2 – sin2(1)/(n*cos(2)] = = /n*cos(2 = (n2

– n2*sin2(2/ = = 2d*(n2 – sin2(1;

Учитывая потери при отражении от пленки: ________

( = 2d*(n2 – sin2(1 -(/2;

m( = (; _______

max: 2d*(n2 – sin2(1 = (m + 1/2)(, где m = 0, (1, (2, (3, …

Условия mах и min при интерференциях в отраженном и проходящем свете

меняются местами.

62. Кольца Ньютона:

( = 2b + (/2

R

r

b

R2 = (R + b)2 + r2 ( /R >>b/ ( ( R2 – 2Rb + r2;

B = r2/(2R);

( = r2/R + (/2;

(MAX = m( = /m = 0, 1, 2, 3, …/ = = 2m*((/2);

(MIN = (m + 1/2)( = (2m + 1)*((/2);

r = (m’(R, если m’ – четное, то условие минимума;

m’ – нечетное, то условие максимума.

63. Когерентность:

Согласование неких колебательных или волновых процессов называется

когерентностью.

Степень когерентности – согласованность.

Состоит из цугов – наложенных друг на друга волн.

A cos((t – kx + ()

A(t), ((t), ((t) – в реальной волне они так или иначе, но зависят от

времени.

Интерференция может проявляться как то или иное св-во волны, в той или

иной степени.

A1 cos[((t)t + (1(t)];

A2 cos[((t)t + (2(t)];

((t) = (0 + (((t)

A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos[((t)];

( = (2(t) - (1(t) + ((’(t);

((’(t) = ((2(t) - ((1(t).

64. Временная когерентность:

tПРИБ – время регистрации прибором (глазом) измеряемой величины.

((t) = -( ( (;

cos[((t)] = 0 – интерференция не наблюдается;

cos[((t)] ( 0 – интерференция наблюдается.

tКОГ - время, за которое случайное изменение разности фаз складываемых

колебаний не привышает (.

tКОГ > tПРИБ – интерференция наблюдается;

tКОГ ( tПРИБ – интерференция слаборазличима.

Если щель большая, то колебания будут малосогласованными (некоге-

рентными). Так же может не наблюдаться интерференция.

4. Поле линейного заряда:

(

У

Х

( d(

r1 r R r2

(1 (2

dl

r*dr

( (

dl

dl = (r*dr)/sin(

r = R/sin(

dl = (R*d()/sin2(

dE = (*dl/(4((0r2)

dEx = dE cos( = [(*dl/(4((0r2)]*cos(= = [((Rd(*sin2()/(sin2(*4((0R2)]*cos(

= = [(/(4((0R)]*cos(*d(;

dEy = dE sin( = [(/(4((0R)]*sin(*d(;

Ex = [(/(4((0R)]*(1((2cos(d( = = [(/(4((0R)]*(sin(2 - sin(1);

Ey = [(/(4((0R)]*(1((2sin(d( = = [(/(4((0R)]*(cos(1 -

cos(2);

E = (E2x + E2y;

Если нить бесконечна:

(1 = 0; (2 = 180;

Ex = 0; Ey = (/(2((0R).

10’. Уравнение Пуассона:

У

Ex dx Ex+((Ex/(x)dx

dz

dy

Х

Z

ФХ = [Ex + ((Ex/(x)dx]dydz cos 0 + + EX dydz cos180;

ФX = ((Ex/(x)dxdydz = ((Ex/(x)dV;

ФУ = ((EУ/(y)dxdydz;

ФZ = ((EZ/(z)dxdydz;

oS(EdS = ФХ + ФУ + ФZ = ((Ex/(x + + (EУ/(y + (EZ/(z)dV;

lim [(oS(EdS)/V] = div E

V( 0

div E = ((Ex/(x + (EУ/(y + (EZ/(z)

По теореме Гаусса:

oS(EdS = q/(0( = (V((dV)/((0();

divE = (/((0();

divD = (.

24. Связанные заряды:

+ + + + + + + + + + + + + + + +

- -

+ +

+ - - -

+ +

( ( ( ( ( ( ( ( (

E = E0 – EД

E0/( = E0 - EД

EД = E0 (1 – 1/() = E0 [(( - 1)/(]

( - 1 = ( - диэлектрическая восприимчивость;

ЕД = Е0*((/();

ЕД = (Д/(0;

Е0 = (/(0;

(Д = (*((/(), где (Д – плотность заряда на диэлектрике;

( - плотность заряда на пластине конденсатора.

47. Диамагнетизм:

PM B

(

( (

( N

(

( (

dM=Ndt

(

M

Msin(

r’

(

I

PM

( ( (

N = [PM B]

( (

dM = N*dt

dM/(M*sin() = d(

N = PM*B*sin(

|dM| = PM*B*sin(*dt

(PMBsin( dt)/(Msin() = d(

d(/dt = (L – частота прецессии;

( = (PM/M)*B = (l/2m)*B, где В – величина непостоянная;

( не зависит от угла ориентации орбиты.

На е – орбите атомы прецессируют с одной частой.

Возникает дополнительный ток:

Происходит ослабление внешнего поля: PM’ = I’(r’2 = e*((L/2()*(r’2 = =

-(e2/4m)*Br’2;

= -(e2/4m)*B = = -(e2/6m)*Br;

= 2/3*r2;

i=1(N = -(e2/6m)Bi=1(Nri2;

X = (PM/(VH);

XМОЛ = [(-e2*(0*NA)/(6m)]*I=1(Nri2.

Все вещества, атомы которых не имеют магнитного момента называются

диамагнетиками. Их магнитная восприимчивость немногим < 0.

-----------------------

dE

dE1

?

dq = ?dl

R

L

X

X

L

R

dq = ?dl

(

dE1

dE

+(

-(

Е(=0

Е(=0

Е(=(/(0

Е-

Е-

Е-

Е+

Е+

Е+

R

(

l

E=0

r

r

E=0

l

(

R

r

(

R

(

X

I2r2 = (2 + (2 -(?????'?????????

0

I2r2 = (2 + (2 -(0

q = C*((

Страницы: 1, 2, 3