Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

1. Эл. поле в вакууме:

Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля,

проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение

заряженных частиц).

Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или

положительным (протоны) зарядом.

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается

постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна

величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния

между ними.

F12 = k*|q1q2|/r122

Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(4((0(); ( ( 1;

( - относительная электрическая проницаемость;

(0 = 8,85*10-12 Ф/м;

(0 =1/(4(*9*109).

Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами

не изменится, то

F = (F1i, i = 1 ( N.

2. Напряженность:

В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина

E = F / qпр.

Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд

испытывает действие силы F.

Напряженность эл. поля в данной точке:

Е = (1/4((0)*(q/r2), q – заряд, обуславливающий поле.

Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и

данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он

отрицателен.

За единицу напряженности принят В/м.

Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной

сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в

отдельности.

3. Законы Кулона:

I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается

постоянным.

II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна

величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния

между ними.

F12 = k*|q1q2|/r122

Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;

k = 1/(4((0(); ( (1;

( - относительная электрическая проницаемость;

(0 = 8,85*10-12 Ф/м;

(0 =1/(4(*9*109).

8. Линии напряженности:

Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их

проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с

направлением вектора Е.

Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу

поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1)

Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность

радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к

отрицательному.

Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в

бесконечность (2).

Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r,

будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4(r2).

В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/4((0)*(q/r2), то

кол-во линий численно равно (1/4((0)*(q/r2)* (4(r2) = q/(0. Это

говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет

постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме

заряда, не начинаются и не заканчиваются.

5. Поле электрического диполя:

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине

разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно

меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая,

проходящая через оба заряда, называется осью диполя.

Положим, что r+ = r – a cos (, а r- = r + a cos (.

Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления Er и E(:

Er = 1/(4((0)*(2p.cos()/r3;

E( = 1/(4((0)*(p.sin()/r3, где p = q.l – характеристика диполя, называемая

его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от

отрицательного заряда к положительному.

E2 = Er2 + E(2 ( E = 1/(4((0)*p/r3* *((1+3.cos2().

Если предположить, что ( = (/2, то получим напряженность на прямой,

проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:

E( = 1/(4((0)*p/r3, при этом Er = 0, то E( параллелен оси диполя.

6. Поле кругового заряда на оси:

dr

dE = k*(?dl)/L2

dE1 = dE.cos( = dE(x/4) = =k*?*(x.dl)/(R2+x2)3/2

2(R

E1 = (dE1 = k*?*(x.dl)/(R2+x2)3/2 0(dl = = (2(R?kx)/(R2+x2)3/2 =

=k*(Q.x)/ (R2+x2)3/2.

7. Поле заряда, распределенного по диску, на его оси:

dr

? - плотность распределения заряда

dQ = ?dS = ?2(rdr

dE1 = k*(dQx)/(r2+x2)3/2 = =k?2(*(xrdr)/(r2+x2)3/2

E1 = k(2(x*0(Rrdr/(r2+x2)3/2 = =-k(2(x(r2+x2)-1/20(R =

=k(2(x(1/x–1/((R2+x2)) = k(2((1– x/(( R2+x2)).

Если x (2;

2 - (1 = (2;

3 - (1 < (2.

14. Поле бесконечного заряженного шара (сферы):

Заряд с поверхностной плотностью ( распределен по сфере радиуса R:

Е

|E| - const;

ФЕ = So(EndS = E o(dS = E 4(r2 = = (1/(0) (4(R2

q = ( 4(R2

Eнаружн = ((R2)/((0r2) = q/(4((0r2)

Eвнутр = 0

E

Er

~1/r

r

R

Заряд с поверхностной плотностью ( распределен по шару радиуса R:

Ф = Е 4(r2 = ((/(0) 4/3 (R3

qнаружн = (V = ( 4/3 (R3

Eнаружн = ((R2)/((0r2) = q/(4((0r2)

Eвнутр = ((r)/(3(0(1)

E

1

Er

2

r

R

Шар с ((r):

Eнаружн = q/(4((0(2r2)

dq = ((r’) 4(r’ dr’

r’ – толщина внутреннего слоя;

q = 0(R((r’) 4(r’2 dr’

Eнаружн = (4( 0(R((r’) 4(r’2 dr’)/ /(4((0(2r2); r

Eвнутр = (4( 0(((r’) 4(r’2 dr’)/ /(4((0(1r2);

Шар с полостью:

Eнаружн = (4( R1(R2((r’) 4(r’2 dr’)/ /(4((0(2r2); r

Eвнутр = (4( R1(((r’) 4(r’2 dr’)/ /(4((0(1r2).

15. Потенциал (():

]( поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. ]( точечный заряд q’,

на который действует сила:

F = 1/(4((0)*(qq’)/r2

Работа, совершаемая над зарядом q’ при перемещении его из одной точки в

другую, не зависит от пути

A12 = 1(2 F(r)dr = (qq’)/(4((0)r1(r2dr/r2.

Иначе ее можно представить, как убыль потенциальной энергии:

A12 = Wp1 – Wp2.

При сопоставлении формул получаем, что Wp = 1/(4((0)*(qq’)/r.

Для исследования поля воспользуемся двумя пробными зарядами qПР’ и qПР’’.

Очевидно, что в одной и той же точке заряды будут обладать разной энергией

Wp’ и Wp’’, но соотношение Wp/qПР будет одинаковым.

( = Wp/qПР = 1/(4((0)*q/r называется потенциалом поля в данной точке и,

как напряженность, используется для описания электрического поля.

]( поле, создаваемое системой из N точечных зарядов. Работа, совершаемая

силами этого поля над зарядом q’, будет равна алгебраической сумме работ,

совершаемых каждым из qN над q’ в отдельности:

A = i = 1(NAi, где Ai = = 1/(4((0)*(qiq’/ri1 -

qiq’/ri2), где ri1 - расстояние от заряда qi до начального положения

заряда q’, а ri2 – расстояние от qi до конечного положения заряда q’.

Следовательно Wp заряда q’ в поле системы зарядов равна:

Wp = 1/(4((0)*i = 1(N(qiq’)/ri , то

( = 1/(4((0)*i = 1(N(qi/ri), следовательно потенциал поля, создаваемого

системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых

каждым из зарядов в отдельности.

Заряд q, находящийся в точке с потенциалом ( обладает энергией

Wp = q(, то работа сил поля

A12 = Wp1 –Wp2 = q((1 - (2).

Если заряд из точки с потенциалом ( удалять в бесконечность, то

A( = q(, то ( численно равен работе, которую совершают силы поля над

единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на

бесконечность.

16. Связь между напряженностью и потенциалом:

Электрическое поле можно описать с помощью векторной величины Е и

скалярной величины (.

Для заряженной величины, находящейся в электрическом поле:

F = qE, Wp = q(.

Можно написать, что

E = - ((/(x - ((/(y - ((/(z, т.е. при проекции на оси:

Ex = -((/(x, Ey = -((/(y, EZ = -((/(z, аналогично проекция вектора Е на

произвольное направление l: Еl = = -((/(l, т.е. скорости убывания

потенциала при перемещении вдоль направления l.

( = 1/(4((0)*q/r = /в трехмерном пространстве/ = 1/(4((0)*q/((x2+y2+z2).

Частные производные этих функций равны:

((/(x = -q/(4((0)*x/r3;

((/(y = -q/(4((0)*y/r3;

((/(z = -q/(4((0)*z/r3.

При подстановке получаем:

E = 1/(4((0)*q/r2.

Работа, по перемещению q из точки 1 в точку 2, может быть вычислена, как

A12 = 1(2qEdl или A12 = q((1 - (2), приравняв их, получим (1 - (2 = 1(2Edl.

При обходе по замкнутому контуру (1 = (2, то получим: o( Edl =

0.

17. Эквипотенциальные поверхности:

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал,

называется эквипотенциальной. Ее уравнение имеет вид ((x, y, z) = const.

При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl, d( = 0.

Следовательно, касательная к поверхности, составляющая вектор Е, равна 0,

т.е. вектор Е направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. Т.е.

линии напряженности в каждой точке перпендикулярны к эквипотенциальным

поверхностям.

Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля и их

можно построить бесконечное множество. Их проводят таким образом, чтобы

разность потенциалов для двух соседних поверхностей была одинаковой ((( =

const). Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о

величине напряженности поля.

В соответствии с характером зависимости Е от r, эквипотенциальные

поверхности при приближении к заряду становятся гуще. Для однородного поля

эквипотенциальные поверхности представляют собой систему равноотстоящих

друг от друга плоскостей, перпендикулярных к направлению поля.

18. Проводники в электрическом поле:

Проводники состоят из связанных зарядов равномерно распределенных по

объему проводника. Электроны проводника находятся в тепловом хаотическом

движении.

]( поле с проводником:

() 1

- + Е

- +

- + Е

- +() 2

- + Е

- +

-- + Е

- +

+ Е

- +

Напряженность внутри проводника равна 0, т.к. внутри проводника

складывается некая суперпозиция напряженностей.

Если (1 - (2 = 0, то поверхность проводника эквипотенциальна, а линии

напряженности всегда перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Возьмем произвольную точку плоскости проводника.

(

(

Возьмем касательную к элементу поверхности (.

d(/d( = -E(, (где d(/d( = 0) вектор Е перпендикулярен плоскости в данной

точке.

q

Е = 0

E ~ (

(( - поверхностная плотность)

Заряд распределен по поверхности, Е = 0, распределение неравномерно,

максимальную плотность заряд имеет в местах максимальной кривизны.

Обозначим «степень кривизны» за С, то С = 1/R.

E ~ ( ~ C ~ 1/R.

19. Электроемкость, конденсаторы:

Электроемкость – коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и

потенциалом, который заряд приобретает. Зависит от формы проводника и

окружающих его тел.

С = q/(.

Электроемкости уединенных проводников (на него ни что не влияет):

Сфера: q

( = 1/(4((0)*q/R

C = q/( = 4((0R

R (

Если поместить около сферы другой проводник, то С = (q/((.

-(q

R

(q

E+

X E-

+(q

l

R

(( - разность потенциалов, возникшая между проводниками.

Если l>>R, то заряд по поверхности каждой сферы распределяется равномерно.

(( = (1 - (2

(1 - (2 = R(l-R Edx

E = E+ + E- = k*(q/x2 + k*(q/(l-x)2

Конденсаторы:

С = 4((0R

Плоский:

q+ q- C = (q/((1 - (2) =

= ((q(0S)/((qd) =

= (0S/d

(1 - (2 = E*d =

= (d/( = ((qd)/((0S)

(1 (2

Сферический:

R1

R2

+q

-q

(1 - (2 = R1(R2E+dr = = (q/(4((0) * R1(R2

(1/r2)dr = = (q/(4((0)*(1/R1 – 1/R2).

C = (4((0(R1R2)/(R2-R1).

20. Электрическое поле в диэлектриках:

При помещении в поле диэлектрика в поле происходит изменение. Сам

диэлектрик реагирует на поле иначе, чем проводник.

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Они

не могут покидать пределы молекулы, в которую они входят.

Заряды не входящие как в состав молекул диэлектрика, так и в сам

диэлектрик называются сторонними.

Поле в диэлектрике является суперпозицией полей сторонних и связанных

зарядов и называется микроскопическим (или истинным).

ЕМИКРО = ЕСТОР + ЕСВЯЗ

Микроскопическое поле в пределах диэлектрика непостоянно, поэтому

Е0 = = +

= E’

Макроскопическое поле:

E = E0 + E’

При отсутствии диэлектрика макроскопическое поле равно

Е = Е0 = .

Если сторонние заряды неподвижны, то поле ЕМИКРО обладает теми же

свойствами, как электростатическое поле в вакууме.

При определении суммарного действия всех электронов имеет значение и центр

масс отрицательных зарядов.

(

q- l q+

( (

r- r+

( (

r- = (i = 1(Nriqi-)/( i = 1(Nqi-)

(

r+ = (j = 1(Nrjqj+)/( j = 1(Nqj+)

Полярные и неполярные молекулы во внешнем поле приводят развороту диполя в

направлении поля. Неполярные молекулы приобретают электрический момент. Они

поляризуются, от чего возникает дипольный момент, направленный вдоль

внешнего поля. Молекула ведет себя как упругий диполь.

21. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях:

В однородном поле:

(

E

l +q

Fk

(

M (

Fk (X)-q

M = Fk*l*sin( = q*E*l*sin( = = P*E*sin(, где P – дипольный

момент.

( ( (

M = [P x E]

(

M – направлен «от нас»

dA = Md( = P*E*sin( d(

dA = dW ( (

W = -P E cos( = -(P E)*

* - cкалярное произведение.

В неоднородном поле:

( (

+q F+ Е

l

-q (X

(

F-

(F = (F+) – (F-) = q*(E = = q*(E/(X*l*cos( =

P*(E/(X*cos( = = /кроме вращающего момента на диполь действует сила,

зависящая от угла (, если угол острый, то диполь «втягивается» внутрь поля/

= = ((PEcos()/(X = -(W/(X.

22. Поляризация диэлектриков:

(

Р – параметр, описывающий состояние диэлектрика в электрическом поле.

( (

P = (i = 1(NPi)/(V

(-+)(-+) (-+)(-+)

(-+)(-+) (-+)(-+)

(-+)(-+) (-+)(-+)

(-+)(-+) (-+)(-+)

(-+)(-+) (-+)(-+) (

(-+)(-+) (-+)(-+) Е

(-+)(-+) (-+)(-+)

(-+)(-+) (-+)(-+)

(-+)(-+) (-+)(-+)

На поверхности возникают связанные заряды с плотностью (СВЯЗ.

( (

P = H(0E

H – коэффициент диэлектрической восприимчивости;

Е – результирующий вектор.

E

(S l

( n

P

n

d

-( +(

P*(V – суммарный дипольный момент молекул внутри цилиндра.

(V = (S*l*cos(

P*(V = P*(S*l*cos( = q*l

q = (СВЯЗ*(S

P*(S*cos(*l = (СВЯЗ*(S*l

P*cos( = (СВЯЗ

(СВЯЗ = H(0E, где Е – результирующее поле в диэлектрике.

( ( (

Е = Е0 + Е’

Внешнее поле должно ослабляться:

( ( ( ( (

Д = (0Е + Р = (0E + H(0E =

( (

= (1 + H)(0E = ((0E.

23. Поле внутри плоской диэлектрической пластины:

+(0 -(0

Е0

- +

- +

- +

(0 – свободные перемещающиеся заряды, создающие Е0 (вектор);

Число силовых линий уменьшается во столько раз, какое значение имеет (.

Е0 = (0/(0

Е = Е0 – Е’ = (0/(0 - (СВЯЗ/(0 = = 1/(0((0 - (СВЯЗ);

E = E0 – HE ( E*(1 +H) = E0 ( E = E0/(1+H) = E0/(;

Д = (0(E = (0E, т.е. вектор индукции внутри не изменяется, плотность

силовых линий остается постоянной.

E = 1/(0*((0 - (СВЯЗ) = E0/( =(0/((0();

(CВЯЗ = (0*(( - 1)/(.

25. Сегнетоэлектрики:

Существуют группы веществ, которые могут обладать самопроизвольной

поляризованностью в отсутствие внешнего поля. Подобные вещества получили

название сегнетоэлектриков.

Впервые свойства сегнетоэлектриков было изучено Курчатовым.

Отличия сегнетоэлектриков от остальных диэлектриков:

1) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков измеряется тысячами, а

у диэлектриков – десятками.

2) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от

напряженности поля.

3) Сегнетоэлектрики обладают явлением гистерезиса (запаздывания):

P

1

Pr 2 3

E

EC

При изменении поля значение поляризованности Р и смещения D отстают от

напряженности поля Е, в результате чего P и D зависят не только от текущего

значения Е, но и от проедшествующего. Это явление называется гистерезисом.

На участке (2), при обращении Е в ноль, сохраняется остаточная

поляризованность Pr. Она становится равной нулю только под действием

противоположнонаправленного поля ЕС, называемой коэрцетивной силой.

Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические вещества с

отсутствующим центром симметрии.

У каждого сегнетоэлектрика ( темпиратура, называемая точкой Кюри, при

которой он утрачивает свои свойства и становиться обычным диэлектриком.

26. Поведение векторов напряженности и индукции на границе двух сред:

E(1

(1

(

( n1

En1 (1

dh

E(2

(2 ( (

En2 n2

(2

Выделим на границе сред тонкую «шайюбу» толщиной dh ( 0 и площадью S.

Подсчитаем поток индукции Д через выделенный объем.

Дn2*S*cos0o + Дn1*S*cos180o + ФБОК = 0, где Ф = 0, т.к. dh ( 0;

Дn2*S - Дn1*S = 0 ( Дn2 = Дn1 ( ( (0(2En2 = (0(1En1 ( En2/En1 = (1/(2.

Дn – неприрывна, а Еn терпит разрыв.

(

Рассмотрим циркуляцию вектора Е по контуру на границе раздела с dh

( 0:

(

( E1(

E1

E(2 l

E(1

E2

(

E2(

E1( l cos0o + E2( l cos180o + + EБОК dh cos90o = 0;

E(1 = E(2; Д(1/((0(1) = Д(2/((0(2) ( ( Д(1/ Д(2 = (1/(2 (Е1 и Д1

сонаправленны, как и Е2 и Д2);

tg(1/tg(2 = (E(1/ En1)*(En2/E(2) = = En2/En1 = (1/(2.

27. Энергия электрического плоля:

Плотность энергии – энергия, приходящаяся на единицу объема поля.

( = W/V – в однородном поле;

( = dW/dV - в неоднородном поле.

[(] = Дж/м3;

Определим ( в поле плоского конденсатора:

W = CU2/2 = ((0(SU2)/(2d), где U – разность потенциалов на

обкладках конденсатора;

d – расстояние между обкладками;

V = S*d;

( = W/V =((0(SU2)/(2d*Sd) = = ((0(U2)/(2d2);

U/d = E;

( = ((0(E2)/2 = EД/2 = Д2/(2(0()

В сегнетоэлектриках ( = 1/2 S петли гистерезиса.

Очевидно, что ( характеризует поле в конкретной точке, как Е и Д.

W = V((dV – энергия поля.

Энергия взаимодействия двух точечных зарядов:

Страницы: 1, 2, 3