Моделирование в физике элементарных частиц

Чтобы оценить способность той или иной частицы вызывать ядерную реакцию,

необходимо иметь какую-нибудь величину, с помощью которой можно было бы

численно выразить эту способность. Такой величиной в физике является

эффективное поперечное сечение ядра. Сечение рассматривают как элементарную

площадку, которую один нуклон подставляет при встрече другому.

Если бы каждое соударение частицы и ядра приводило бы к ядерной реакции, то

вероятность такой реакции была бы равна вероятности столкновений ядра и

частицы. Но не каждое столкновение приводит к ядерной реакции, поэтому

вероятность ядерной реакции будет еще меньше, чем вероятность столкновения.

Условно это можно рассматривать как кажущееся уменьшение сечения ядра, из-

за чего столкновения делаются более редкими. В большинстве случаев величина

поперечного сечения реакций с быстрыми нейтронами незначительно отличается

от геометрического поперечного сечения ядра. Так как диаметр ядра

составляет примерно 10-12см, то поперечное его сечение ([pic]) удобно

измерять в единицах, равных 10-24см2. Это величина носит название барн.

Когда мы говорим об эффективном сечении, мы предполагаем, что оно может

быть меньше геометрического сечения ядра. Если нейтроны будут находится в

тепловом равновесии с замедлителем, то они называются тепловыми нейтронами.

Для них оказалось, что эффективное сечение реакции может в тысячи раз

превышать геометрическое сечение ядра. Этот факт свидетельствует о том, что

в случае медленных нейтронов уже нельзя рассматривать взаимодействие

нейтрона с ядром как упругое соударение двух шариков. Ряд понятий

«классической механики» пришлось пересматривать, когда исследования

коснулись недр атома. Это оказалось связано, прежде всего, с волновыми

свойствами частиц. Французский физик Луи де Бройль предположил, что каждой

движущейся частице можно сопоставить некую волну, длина которой

определяется по формуле:

[pic],

где h – постоянная Планка, равная 6,62·10-27эрг·с.

Посмотрим какова будет длина волны дробинки массой 1г, летящей со скоростью

600м/с:

[pic]см

Столь ничтожна величина длины волны по сравнению с размерами самой дробинки

не оказывает никакого влияния, и ее волновые свойства ни в чем не

проявляются.

Рассмотрим теперь быстрый нейтрон, имеющий массу m=1,67·10-24кг и энергию

1Мэв. Тогда, определив из формулы [pic], его импульс [pic] и подставляя

его в формулу де Бройля:

[pic]

Отсюда мы получаем, что длина волны де Бройля для быстрого нейтрона с

энергией 1Мэв будет равна ?=2,86·10-13см.

Как мы видим, длина волны такого быстрого нейтрона не превосходит размеров

ядра, и поэтому он ведет себя при столкновениях, как частица.

Определим теперь длину волны теплового нейтрона. Нейтрон, замедлившийся до

тепловых скоростей, имеет энергию E=kT, где k – постоянная Больцмана,

равная 8,61·10-5эв/градус.

Поэтому нейтрон, замедлившийся до комнатной температуры, имеет энергию

Eт=8,6·10-5·290є=0,025эв. Для него длина волны равна:

[pic]

Таким образом, длина волны теплового нейтрона много больше размеров ядра

(почти в 60000 раз) и становится сравнимой с размерами атома (d=10-8 см).

Даже при энергии 1000эВ длина волны нейтрона, то есть его эффективный

диаметр, много больше размеров ядра.

Явления быстрого возрастания эффективного сечения ядра при определенных

скоростях нейтронов получило название резонанса. При этом особенно

интенсивно происходит передача энергии.

2.5 Электрический дипольный момент

Рассмотрим движение свободного электрона, нейтрона или [pic]-кванта, в

котором спин частицы целиком проецируется на направление импульса, т.е.

спин параллелен импульсу (рис. 5, слева). Зеркальное отражение преобразует

импульс частицы и не трогает никак ориентацию спина. В зеркале мы увидим,

что частица теперь движется в противоположную сторону, а "вращается" в

первоначальном направлении, т.е. имеет отрицательную проекцию спина на

направление импульса. Такое зеркально симметричное движение возможно как

раз благодаря P-инвариантности законов распространения указанных свободных

частиц. А поскольку электромагнитные взаимодействия между заряженными

частицами осуществляются посредством обмена фотонами, то и любые

электромагнитные процессы инвариантны относительно операции отражения в

зеркале.

|[pic] |

|Рис 5 |

|Cлева - Зеркальная симметрия свободно распространяющихся протона, |

|нейтрона и фотона. Свободное нейтрино демонстрирует нарушение зеркальной |

|инвариантности, поскольку нейтрино с положительной проекцией спина в |

|природе не существует. Штриховая вертикаль символизирует зеркало. Cправа |

|– Зеркально-неинвариантный [pic]-распад 60Co. |

Примером зеркально-неинвариантного процесса служит распространение

нейтрино: в нашем мире, насколько мы знаем сегодня, не встречается

нейтрино, спин которого параллелен импульсу. Впервые нарушение P-

инвариантности, или, как чаще говорят, несохранение четности, было

обнаружено при изучении [pic]-распада спин-поляризованных ядер 60Co группой

Ц. Ву, которая осуществила эксперимент, предложенный Ц. Ли и Ч. Янгом в

1956 г. Оказалось, что электроны предпочитают вылетать в направлении,

противоположном направлению ядерного спина (рис. 5 справа). Однако

симметрия все-таки может иметь место, но только относительно одновременного

с зеркальным отражением перехода от частиц к античастицам. При таком

преобразовании нейтрино с импульсом, направленным против спина, перейдет в

реально существующее антинейтрино, спин которого параллелен импульсу. Это

преобразование носит название "комбинированная инверсия" (СР). Гипотеза о

возможной симметрии законов природы относительно операции СР была высказана

Л.Д. Ландау. Тогда же им было замечено, что наличие электрического

дипольного момента элементарной частицы требует одновременного нарушения

как пространственной (Р), так и временной (Т), а следовательно, и СР-

инвариантности.

Электрический дипольный момент у нейтрона, отражает неравномерное

распределение заряда по объему частицы - смещение центра распределения

положительного заряда относительно центра отрицательного. Представим

нейтрон упрощенно в виде двух эксцентрических шариков с противоположными

зарядами [pic] (e - заряд электрона). Пусть d - вектор, соединяющий центры

шариков и направленный от положительного заряда к отрицательному. По

определению, ЭДМ - вектор [pic]. Наличие присущего нейтрону выделенного

направления, связанного со спином S, навязывает это направление и вектору

D, который, следовательно, должен быть параллелен либо антипараллелен

вектору спина. Однако между этими векторами есть существенное различие:

вектор D - полярный, а S - аксиальный. Это значит, что при изменении знака

всех пространственных координат вектор D переходит в - D, вектор же S

никак не меняется.

|[pic] |

|Рис 6 |

|Слева - ЭДМ нейтрона, нарушающий пространственную и временную симметрии. |

|Наличие у нейтрона только магнитного момента оставляло бы частицу P- и |

|T-инвариантной. Если же нейтрон обладает и ЭДМ D, то частица в зеркальном и |

|в обращенном во времени мире не эквивалентна исходной. Справа - |

|T-инвариантные процессы распространения нейтрона, протона, фотона и |

|нейтрино. При обращении движения одновременно изменяют знаки как импульс |

|частицы, так и ее спин, поэтому частица со спином, антипараллельным |

|импульсу, переходит в себя. |

На рисунке 6 слева изображен нейтрон, полученный в результате эквивалентной

операции - отражения в зеркале: здесь, наоборот, направление вектора D

осталось прежним, а направление вращения изменилось на противоположное.

Аналогично и при изменении знака времени вектор D не меняется, тогда как

вектор S знак меняет, поскольку направление "вращения" частицы меняется на

противоположное. Другими словами, инвариантность относительно любого из

этих преобразований означала бы равновероятные в противоположных

направлениях ориентации вектора D, среднее значение которого из-за этого

обращалось бы в нуль. Поскольку Р- инвариантность нарушается слабыми

взаимодействиями и в то же время последние не нарушают Т-инвариантность

(рис 6 справа), наличие ЭДМ может, с одной стороны, свидетельствовать о

нарушении Т-симметрии, а с другой - о существовании какого-то, до сих пор

неизвестного, взаимодействия.

В 1964 г. произошло важное событие: было непосредственно обнаружено

нарушение CP-инвариантности в распаде нейтрального K-мезона на два

заряженных [pic]-мезона. Природа этого нарушения остается загадкой до сих

пор. Пока это единственный известный случай СР-нарушения. Косвенное

свидетельство такого нарушения - барионная асимметрия Вселенной, т. е. тот

факт, что наша Вселенная преимущественно состоит из частиц.

Хотя у нейтрона и отсутствует электрический заряд, тем не менее движущийся

нейтрон взаимодействует с электрическим полем, поскольку имеет магнитный

момент. Взаимодействие представляет собой релятивистский эффект,

теоретическое описание которого в рамках квантовой электродинамики дал Ю.

Швингер в 1948 г. Прежде всего, магнитный момент [pic] напрямую

взаимодействует с магнитным полем напряженности H, давая основной вклад в

энергию взаимодействия: [pic], где [pic]- единичный вектор вдоль

направления спина.

Если есть электростатическое поле и незаряженная, но имеющая магнитный

момент частица движется со скоростью v, то в связанной с частицей системе

отсчета появляется магнитное поле [pic]. В результате энергия

взаимодействия приобретает релятивистскую поправку, которая равна:

[pic]

Наконец, если у нейтрона есть ЭДМ, то должно появиться непосредственное

взаимодействие с электрическим полем. Энергия этого взаимодействия равна

[pic]

Прямое магнитодипольное взаимодействие нейтрона с магнитным полем вызывает

прецессию вектора спина частицы вокруг вектора H., направляя электрическое

поле, например, по магнитному полю или против него, мы уменьшим или

увеличим угловую скорость прецессии

[pic],

Изменение угла [pic] при переключении знака электрического поля

непосредственно содержит информацию об ЭДМ и подлежит экспериментальному

определению в методе УХН - магниторезонансном методе с использованием

ультрахолодных нейтронов. Последние обладают столь низкой кинетической

энергией, что полностью отражаются от стенок ловушки, не имея возможности

преодолеть потенциальный барьер и проникнуть внутрь вещества. В результате

их можно накапливать и хранить в полости. Идея о возможности хранения

ультрахолодных нейтронов в замкнутой полости за счет полного внешнего

отражения принадлежит Я.Б. Зельдовичу.

Очевидно, что эффекты, которые обусловлены наличием у нейтрона ЭДМ, должны

расти с возрастанием электрического поля, приложенного к нейтрону, а также

с увеличением времени пребывания нейтрона в этом поле. Абсолютная

погрешность при измерениях ЭДМ указанным способом, характеризующая

чувствительность метода, оценивается как

[pic]

Величина [pic] обусловливает экспериментально наблюдаемый эффект, например

изменение скорости счета нейтронов в детекторе при изменении направления

электрического поля или спина нейтрона. N - полное число зарегистрированных

детектором событий за все время измерения. Таким образом, чтобы улучшить

чувствительность метода, нужно увеличивать электрическое поле, действующее

на нейтрон, время пребывания нейтрона в этом поле, а также стараться

собрать в области действия поля как можно больше самих нейтронов.

Существование в веществе сильных межатомных электрических полей [pic]В/см

следует из простых соображений: энергия выхода электронов из вещества лежит

в интервале 1-10 эВ, значит, разность потенциалов на атомах и между ними 1-

10 В; межатомные же расстояния около [pic]см. Эти поля быстро осциллируют в

веществе и поэтому при движении частиц обычно усредняются, обращаясь в

нуль.

Однако бывают ситуации, например при дифракции нейтронов в монокристаллах,

когда, в силу регулярности потенциала кристалла и соответствующей

регулярности волновой функции нейтрона в нем, нейтрон может оказаться в

сильном электрическом поле на протяжении всего времени прохождения

кристалла. Именно это обстоятельство, т.е. эффективное взаимодействие с

внутрикристаллическим полем нейтронов при их динамической дифракции по Лауэ

в прозрачном нецентросимметричном кристалле, и было использовано при

постановке нового - дифракционного - опыта по уточнению верхнего предела на

величину ЭДМ нейтрона.

Физика явлений, лежащих в основе метода, следующая. Из динамической теории

дифракции следует, что движение нейтрона в кристалле в направлениях,

близких к брэгговским, можно описать волнами двух типов [pic]и [pic]. Это

две волны, сформированные в результате многократного отражения нейтрона от

кристаллографических плоскостей, причем стоячие в перпендикулярном к

плоскостям направлении. Дифрагирующие нейтроны в этих состояниях,

распространяясь в среднем вдоль плоскостей, оказываются сконцентрированными

на "ядерных" плоскостях и между ними соответственно.

В нецентральносимметричных кристаллах для некоторых систем

кристаллографических плоскостей положения максимумов электрического

потенциала смещены относительно максимумов ядерного потенциала:

[pic],

[pic].

Здесь [pic]- ядерный потенциал, ответственный за дифракцию нейтронов, [pic]-

электрический, g - вектор обратной решетки, характеризующий выбранную

систему плоскостей; [pic], [pic]- амплитуды ядерного и электрического

потенциалов соответственно. Величина [pic]характеризует смещение максимумов

ядерного потенциала относительно максимумов электрического. В результате

нейтроны в состояниях [pic]и [pic]оказываются в сильных ([pic] В/см)

межплоскостных электрических полях противоположного знака:

[pic].

Наличия таких внутрикристаллических полей еще недостаточно для повышения

точности измерения ЭДМ. Важное свойство приведенное на схеме дифракции по

Лауэ - возможность увеличить время пребывания нейтрона в электрическом

поле кристалла путем перехода к углам Брэгга [pic], близким к [pic].

Причина в том, что при дифракции по Лауэ нейтрон, имея полную скорость v,

вдоль кристаллографических плоскостей в среднем движется со скоростью

[pic], которая может быть существенно уменьшена по сравнению с v при выборе

угла дифракции [pic]вблизи [pic]. Поскольку при этом [pic], время

[pic]растет по мере приближения [pic]к [pic]. Максимально близкий к

[pic]угол Брэгга определит максимальную чувствительность метода. Дальнейшее

его увеличение, в принципе может оказаться невозможным.

|[pic] |

|Рис 7 |

|Движение нейтронов вдоль кристаллографических плоскостей при дифракции. |

|Кружками изображены области максимальной концентрации нейтронов в |

|состояниях [pic]и [pic], здесь частицы двигаются в электрических полях |

|разного знака. k - волновые векторы нейтрона, связанные с его скоростью |

|k=mv/h; так как нейтроны в состояниях [pic]и [pic]оказываются в разных |

|потенциалах, их кинетические энергии, а значит, и k, отличаются. На |

|выходе из кристалла показаны волновые векторы двух продифрагировавших |

|пучков, прямого и отраженного. Их геометрическое расположение определяет |

|условие наблюдения брэгговских пиков дифракции, задающее угол Брэгга. |

3. Кварковая модель элементарных частиц

3.1 Существование кварков

Главная идея, высказанная впервые М. Гелл-Манном и Дж. Цвейгом, состоит в

том, что все частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, построены из

более фундаментальных частиц – кварков. Кроме лептонов, фотонов и

промежуточных бозонов, все уже открытые частицы являются составными.

Первоначально была введена гипотеза о существованиях трех кварков. Кварки

обозначаются буквами u, d, s. Они должны иметь дробные электрические

заряды. Первый из них – u-кварк имеет заряд +[pic]е, а d- и s-кварки имеют

одинаковые заряды, равные -[pic]е (где е – модуль заряда электрона). Было

предсказано существование четвертого – c-кварка, названного «очарованным».

Затем экспериментально были обнаружены частицы, содержащие этот кварк.

Впоследствии были предсказаны, а затем и открыты еще более тяжелые b- и t-

кварки.

Подобно тому как в опытах Резерфорда по рассеянию (-частиц было обнаружено

малое образование внутри атома – атомное ядро, в опытах по рассеянию

электронов на протонах и нейтронах сначала было обнаружено пространственное

распределение электрического заряда в этих частицах. Затем с увеличением

энергии рассеиваемых частиц до 50МэВ удалось установить существование

точечных образований в протонах и нейтронах. Так подтвердилась кварковая

структура нуклонов.

Все барионы построены из трех кварков. В состав протона входят два u-кварка

и один d-кварк. Нейтрон составлен из двух d-кварков и одного u-кварка. В

результате заряд протона равен е, а нейтрона – нулю. Античастицы состоят из

антикварков. Мезоны построены иначе. Каждый мезон состоит из одного кварка

и одного антикварка. Так, (+-мезон содержит u-кварк и d-антикварк, (--мезон

составлен из d-кварка и u-антикварка. Все адроны состоят из кварков, но

расщепить их на кварки не удалось. Кварки искали и ищут среди материковых

пород, отложений на дне океана, в лунном грунте. Но свободные кварки

обнаружены не были. Не удалось их получить и с помощью ускорителей

элементарных частиц. Конечно, может быть, масса кварков очень велика, а

энергия связи в нуклонах огромна. Мощности современных ускорителей не

хватает для расщепления протонов и нейтронов на отдельные кварки. А в

природе свободных кварков очень мало. Однако сейчас более правдоподобной и

привлекательной кажется иная точка зрения. Свободных кварков в природе не

существует и не может существовать. Кварки не могут вылетать из адронов.

Развивается несколько теорий, объясняющих невозможность разделения адронов

на кварки. В основе этих теорий лежит утверждение о том, что межкварковые

силы, в отличие от всех других сил в природе, не убывают с расстоянием. При

увеличении расстояния они остаются постоянными, а может быть, даже и

возрастают. Если это справедливо, то извлечь кварк из адрона нельзя.

Удаление электрона из атома требует энергии порядка 10эВ. Расщепление ядра

требует гораздо большей энергии – несколько мегаэлектронвольт. Удаление же

одного кварка на расстояние 3 см от протона требует энергии около 1013 Мэв.

Этой энергии достаточно для того, чтобы поднять человека на высоту 10 м над

Землей. Однако задолго до этого начнет действовать особый механизм рождения

частиц. Когда при удалении кварка из нуклона потенциальная энергия

достигает достаточно высокого уровня, начнут образовываться за счет этой

энергии пары кварк – антикварк. Кварк остается в нуклоне и восстанавливает

эту частицу, а антикварк объединяется с удаляемым кварком и образует мезон.

Вместо удаления кварка из нуклона происходит рождение мезона. При

столкновении частиц высокой энергии, например электрона с позитроном,

образуется пара кварк – антикварк. Кварк и антикварк разлетаются в

противоположные стороны, и каждый из них рождает множество андронов

(преимущественно пионов).

По современным представлениям все лептоны, как и кварки, лишены внутренней

структуры. В этом смысле лептоны и кварки могут считаться истинно

элементарными частицами. Без учета античастиц сейчас открыто шесть

лептонов. Кварков открыто тоже шесть. Существует кварк-лептонная симметрия,

которая выражается в том, что в природе встречается шесть лептонов, а все

сильно взаимодействующие частицы состоят из шести кварков. При этом можно

выделить три поколения лептонов и кварков. Массы частиц возрастают от

поколения к поколению.

Стабильное вещество Вселенной, все атомы построены из частиц первого

поколения: электронов, u- и d-кварков. Кварки u и d образуют нуклоны и,

следовательно, атомные ядра. Электронное нейтрино хотя и не входит в состав

атомов, но играет ключевую роль в термоядерных реакциях Солнца и других

звезд.

Кварки внутри адронов взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие это,

очевидно, сильное. Иначе адроны без труда можно было бы расщепить на

составляющие их кварки. Теория этих взаимодействий, называемая квантовой

хромодинамикой, успешно развивается. Согласно основным идеям квантовой

хромодинамики взаимодействие кварков осуществляется посредством обмена

особыми частицами – глюонами (от английского glue – клей). Глюоны

«склеивают» кварки воедино. Подобно фотонам, глюоны лишены электрического

заряда и не имеют массы покоя. При обмене глюонами кварки меняют свой цвет,

но не аромат. Например, красный u-кварк, испуская глюон, превращается в

зеленый или синий, но не может превратиться в d- или s-кварк. Именно

беспрестанный обмен глюонами приводит к тому, что кварки в адронах

непрерывно меняют свой цвет, оставляя адрон во все моменты времени

бесцветным. Цвет – главная характеристика кварка в сильных взаимодействиях.

Набор глюонов, обеспечивающий перенос всех цветов между всеми кварками, по

необходимости оказывается довольно обширным. Согласно предсказаниям теории

их должно быть восемь. В то же время электромагнитные взаимодействия

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5