реферат бесплатно, курсовые работы
 
Главная | Карта сайта
реферат бесплатно, курсовые работы
РАЗДЕЛЫ

реферат бесплатно, курсовые работы
ПАРТНЕРЫ

реферат бесплатно, курсовые работы
АЛФАВИТ
... А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

реферат бесплатно, курсовые работы
ПОИСК
Введите фамилию автора:


Лекции по ТОЭ

|алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная |

|форма. |

|Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над |

|векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды|

|результирующего тока [pic] по рис. 5 получим: |

|[pic] |

|где [pic]; |

|[pic]. |

| |

|Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов |

|В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока |

|запишем: |

|[pic]. |

|Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким |

|образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих |

|амплитудных значений в [pic] раз: |

|[pic]. |

|(10) |

| |

|Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока |

|обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с |

|предыдущим введем понятие комплекса действующего значения |

|[pic]. |

| |

|Литература |

|1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, |

|А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. |

|2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические |

|цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных |

|специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. |

|Контрольные вопросы и задачи |

|1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью |

|векторов? |

|2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с |

|использованием комплексных чисел? |

|3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью |

|комплексов по сравнению с их векторным представлением? |

|4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока [pic] записать соответствующие |

|им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений. |

|5. На рис. 5 [pic], а [pic]. Определить [pic]. |

|Ответ: [pic] |

| Теория / ТОЭ / Лекция N 4. Элементы цепи синусоидального тока. Векторные |

|диаграммы и комплексные соотношения для них. |

|1. Резистор |

|Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему|

|приложить синусоидальное напряжение [pic] (см. рис. 1), то ток i через него будет |

|равен |

|[pic]. |

|(1) |

| |

|Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. |

|Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то |

|соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль |

|одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе. |

|Из (1) вытекает: |

|[pic]; |

|[pic]. |

| |

| |

|[pic] |

|Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:|

| |

|[pic]; |

|[pic], |

|- разделим первый из них на второй: |

|[pic] |

|или |

|[pic]. |

|(2) |

| |

|Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная |

|константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) |

|совпадают по направлению. |

| |

|2. Конденсатор |

|Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), |

|ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение [pic] (см. рис. |

|4), то ток i через него будет равен |

|[pic]. |

|(3) |

| |

| |

|Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от |

|тока на [pic]/2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать |

|сигналы u и i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.|

| |

|Из (3) вытекает: |

|[pic]; |

| |

|[pic]. |

| |

| |

|[pic] |

|Введенный параметр [pic] называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. |

|Как и резистивное сопротивление, [pic] имеет размерность Ом. Однако в отличие от R |

|данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 |

|вытекает, что при [pic] конденсатор представляет разрыв для тока, а при [pic] [pic].|

| |

|Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:|

| |

|[pic]; |

|[pic], |

|- разделим первый из них на второй: |

|[pic] |

|или |

|[pic]. |

|(4) |

| |

| |

|В последнем соотношении [pic] - комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на |

|[pic] соответствует повороту вектора на угол [pic] по часовой стрелке. Следовательно,|

|уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7. |

| |

|3. Катушка индуктивности |

|Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. |

|Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением [pic]. Тогда |

|для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать |

|[pic]. |

|(5) |

| |

|Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по|

|фазе ток на [pic]/2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать |

|сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место |

|картинка, соответствующая рис. 9. |

|Из (5) вытекает: |

|[pic] |

| |

| |

| |

| |

|[pic] |

| |

| |

|[pic]. |

|Введенный параметр [pic] называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его |

|размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией |

|частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что |

|иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при [pic] катушка индуктивности не |

|оказывает сопротивления протекающему через него току, и при [pic] [pic]. |

|Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам: |

|[pic]; |

|[pic], |

|разделим первый из них на второй: |

|[pic] |

|или |

|[pic]. |

|(6) |

| |

|В полученном соотношении [pic] - комплексное |

|сопротивление катушки индуктивности. Умножение на [pic] соответствует повороту |

|вектора на угол [pic] против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) |

|соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11 |

| |

|. 4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов |

| |

|Пусть в ветви на рис. 12 [pic]. Тогда |

|[pic]где |

|[pic], причем пределы изменения [pic]. |

|Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение |

|[pic], |

|[pic] |

| |

| |

|которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на |

|рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение |

|[pic] |

|графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который|

|подобен треугольнику напряжений. |

| |

|5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов |

| |

|Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на|

|рис. 15 можно записать |

|. [pic], |

|(8) |

| |

|где |

|[pic][pic], причем пределы изменения [pic]. |

| |

| |

| |

|[pic] |

| |

| |

|На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16)|

|и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными. |

| |

| |

|6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов |

| |

|Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения: |

| [pic]; |

|[pic], где [pic] [См] – активная проводимость; |

| [pic], где [pic] [См] – реактивная проводимость конденсатора. |

| |

| |

| |

|[pic] |

| |

| |

| |

|Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена |

|на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме |

|[pic], |

|где [pic]; |

| [pic] - комплексная проводимость; |

| [pic]. |

|Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20. |

|Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать |

|[pic]. |

|Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики |

|выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов. |

|7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов |

| |

|Для цепи на рис. 21 можно записать |

|[pic]; |

| [pic], где [pic] [См] – активная проводимость; |

|[pic], где [pic] [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности. |

|Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в |

|комплексной форме |

|[pic], |

|где [pic]; |

| [pic] - комплексная проводимость; |

| [pic]. |

|Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23. |

| |

| |

| |

|[pic] |

| |

| |

|Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид: |

|[pic]. |

|Литература |

|1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, |

|С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. |

|2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. |

|для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей|

|вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. |

|Контрольные вопросы и задачи |

|1. В чем сущность реактивных сопротивлений? |

|2. Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно |

|использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока? |

|3. Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях |

|постоянного тока? |

|4. В ветви на рис. 12 [pic]. Определить комплексное сопротивление ветви, если |

|частота тока [pic]. |

|Ответ: [pic]. |

|5. В ветви на рис. 15 [pic]. Определить комплексное сопротивление ветви, если |

|частота тока [pic]. |

|Ответ: [pic]. |

|6. В цепи на рис. 18 [pic]. Определить комплексные проводимость и сопротивление |

|цепи для [pic]. |

|Ответ: [pic]; [pic]. |

|7. Протекающий через катушку индуктивности [pic] ток изменяется по закону |

|[pic] А. Определить комплекс действующего значения напряжения на катушке. |

|Ответ: [pic]. |

| Теория / ТОЭ / Лекция N 5. Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС. |

| |

| |

| |

|[pic] |

| |

| |

|Возьмем два участка цепи a-b и c-d (см. рис. 1) и составим для них уравнения в |

|комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и|

|токов. |

| [pic] [pic] |

|Объединяя оба случая, получим |

|[pic] |

|(1) |

| |

|или для постоянного тока |

|[pic]. |

|(2) |

| |

| |

|Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с |

|источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен |

|алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на |

|сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть |

|комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление |

|совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление |

|противоположно направлению тока. |

| |

|Основы символического метода расчета цепей |

|синусоидального тока |

| |

|Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем |

|построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, |

|символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством |

|векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических |

|построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с |

|большой степенью точности. |

|Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и |

|законе Ома в комплексной форме. |

|Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же |

|вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, |

|напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин. |

|1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме: |

|[pic]. |

|(3) |

| |

| |

|2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме: |

|[pic] |

|(4) |

| |

| |

|или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС |

|[pic]. |

|(5) |

| |

| |

|3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет |

|вид: |

|. первый закон Кирхгофа: |

|.[pic] ; |

|(6) |

| |

| |

|. второй закон Кирхгофа |

|[pic]. |

|(7) |

| |

| |

|Пример. |

|Дано: |

|[pic] |

|[pic][pic][pic] |

| |

| |

|[pic][pic][pic] |

| |

| |

|Определить: |

|1) полное комплексное сопротивление цепи [pic]; |

| |

| |

| |

| |

|2) токи [pic] |

| |

| |

|Рис. 2 |

| |

| |

|Решение: |

| |

|1. [pic]. |

|2. [pic]. |

|3. [pic] |

| [pic]. |

|4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем: |

|[pic]. |

|Тогда |

|[pic]. |

|5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это|

|вытекает из закона Ома), то |

|[pic] |

|6. [pic]. |

|7. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по |

|законам Кирхгофа в комплексной форме |

|[pic] |

| |

|[pic] |

| |

|или после подстановки численных значений параметров схемы |

| |

|Специальные методы расчета |

| |

|Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на |

|основании законов Кирхгофа. При этом необходимо составить и решить систему с n |

|неизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числе n |

|ветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если|

|воспользоваться специальными методами расчета, к которым относятся методы контурных |

|токов и узловых потенциалов. |

| |

|Метод контурных токов |

|Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону |

|Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по |

|замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. |

|Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа |

|[pic]. Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать |

|произвольно, лишь бы их число было равно [pic] и чтобы каждый новый контур содержал |

|хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. |

|Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи. |

|Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных |

|направлений перед началом расчета может не определять действительные направления |

|токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании |

|уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его |

|истинное направление противоположно. |

|Пусть имеем схему по рис. 3. |

|Выразим токи ветвей через контурные токи: |

| [pic]; |

| [pic]; [pic]; |

| [pic]; [pic]. |

|Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем |

|[pic]. |

|Поскольку [pic], |

|то |

|[pic]. |

|Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. |

|Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров: |

|[pic] |

|совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, |

|связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние. |

|Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем: |

|[pic] |

|При составлении уравнений необходимо помнить следующее: |

|[pic] - сумма сопротивлений, входящих в i-й контур; |

|[pic] - сумма сопротивлений, общих для i-го и k-го контуров, причем [pic]; |

|члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”; |

|знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление |

|[pic] i-й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае |

|ставится знак “-”; |

|если i-й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то [pic]; |

|в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со|

|знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, |

|и “-”, если не совпадает. |

|В нашем случае, для первого уравнения системы, имеем: |

|[pic] |

|Следует обратить внимание на то, что, поскольку [pic], коэффициенты контурных |

|уравнений всегда симметричны относительно главной диагонали. |

|Если в цепи содержатся помимо источников ЭДС источники тока, то они учитываются в |

|левых частях уравнений как известные контурные токи: k- й контурный ток, проходящий |

|через ветвь с k- м источником тока равен этому току [pic]. |

| |

|Метод узловых потенциалов |

|Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются |

|потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка |

|цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина |

|относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким |

|образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно |

|[pic], т.е. числу ветвей дерева [pic]. |

|Пусть имеем схему по рис. 4, в которой примем [pic]. |

|Допустим, что [pic] и [pic] известны. Тогда значения токов на основании закона Ома |

|для участка цепи с источником ЭДС |

|[pic] |

|Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а: |

|[pic] |

|и подставим значения входящих в него токов, определенных выше: |

|[pic]. |

|Сгруппировав соответствующие члены, получим: |

|[pic]. |

|Аналогично можно записать для узла b: |

|[pic]. |

|Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов |

|может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться |

|следующими правилами: |

|1. В левой части i-го уравнения записывается со знаком “+”потенциал [pic] i-го |

|узла, для которого составляется данное i-е уравнение, умноженный на сумму |

|проводимостей [pic] ветвей, присоединенных к данному i-му узлу, и со знаком |

|“-”потенциал [pic] соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей |

|[pic] ветвей, присоединенных к i-му и k-му узлам. |

|Из сказанного следует, что все члены [pic], стоящие на главной диагонали в левой |

|части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”,|

|причем [pic]. Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает |

|симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали. |

|2. В правой части i-го уравнения записывается так называемый узловой ток [pic], |

|равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i-му узлу, и проводимостей этих |

|ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС |

|направлена к i-му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к |

|i-му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих|

|в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично. |

|В заключение отметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется |

|тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок |

|системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее |

|использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с|

|использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах |

|многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей со взаимной индуктивностью. |

| |

|Литература |

| |

|1. Основы теории цепей: Учеб.для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, |

|С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. |

|2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. |

|для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей|

|вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с |

|. |

|Контрольные вопросы и задачи |

| |

|1. В ветви на рис. 1 [pic] [pic] [pic]. Определить ток [pic]. |

|Ответ: [pic]. |

|2. В чем заключается сущность символического метода расчета цепей |

|синусоидального тока? |

|3. В чем состоит сущность метода контурных токов? |

|4. В чем состоит сущность метода узловых потенциалов? |

|5. В цепи на рис. 5 [pic]; [pic]; [pic]; [pic] [pic] [pic] [pic]. Методом |

|контурных токов определить комплексы действующих значений токов ветвей. |

|Ответ: [pic]; [pic]; [pic]. |

|6. В цепи на рис. 6 [pic] [pic][pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] |

|[pic]. Рассчитать токи в ветвях, используя метод узловых потенциалов. |

|Ответ: [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]. |

|[pic] |

Страницы: 1, 2, 3, 4


реферат бесплатно, курсовые работы
НОВОСТИ реферат бесплатно, курсовые работы
реферат бесплатно, курсовые работы
ВХОД реферат бесплатно, курсовые работы
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

реферат бесплатно, курсовые работы    
реферат бесплатно, курсовые работы
ТЕГИ реферат бесплатно, курсовые работы

Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое.


Copyright © 2012 г.
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.