Концепция современного естествознания

скалярной функцией. Причем, у этой функции аргументом служит

точка в пространстве, которая может задаваться вектором.

Свяжем между собой потенциалы и работу по перемещению

заряда. Пусть мы перемещаем заряд q из точки 1 в точку 2 в

электрическом поле. Работа по перемещению такого заряда равна

разности потенциальных энергий поля в точках 1 и 2:

A 12= Eпот(2) - Eпот(1) = [j(2) - j(1)] q=U q

(15.10)

Здесь разность потенциалов мы обозначили как U , которую

обычно называют просто напряжением. С другой стороны, работа

по определению равна :

A 12= Fdr=qEdr =q Edr=q[j(2)-j(1)]

(15.11)

Тем самым мы связали напряженность электрического поля с

разностью потенциалов. Величину Edr называют циркуляцией

вектора напряженности электрического поля на участке кривой 1-

2. Если заряд перемещается по замкнутой кривой, т.е. вышел из

точки 1 и вернулся в точку 1, то работа по его перемещению

равна нулю. Электростатическое поле- поле консервативных сил.

Но это означает, что циркуляция вектора напряженности

электрического поля на замкнутой кривой равна нулю. Тем самым

мы доказали еще одну важную теорему электростатики о

циркуляции вектора напряженности электрического поля.

В качестве примера рассмотрим потенциал точечного заряда

+Q на расстоянии r0 от него. Пусть пробный заряд +q двигается

по прямой, проходяшей через заряд Q, из бесконечности в точку

r0. Работу, затраченную на перемещение заряда можно

определить по формуле 15.5 с учетом того, что заряд

двигается вдоль силовой линии, т.е. скалярное произведение Fdr

=Fdr: A r = Fdr = (1/4pe0) Qq (1/r) dr = (1/4pe0)Qq(1/r),

откуда потенциал точечного заряда j(r) =1/4pe0Q /r.

При графическом описании электрических полей часто

пользуются эквипотенциальными линиями или поверхностями,

которые определяют поверхность с одинаковым потенциалом j. Для

точечного заряда линии эквипотенциальной поверхности на

плоскости - просто концентрические окружности, как это

показано на рис.15.1. При движении заряда по эквипотенциальной

поверхности работа не совершается, как это следует из формулы

15.11. Для того, чтобы работа при перемещении заряда в

электрическом поле равнялась бы нулю, требуется, чтобы заряд

двигался перпендикулярно силовым линиям электрического поля

(тогда cos(Fdr)=0 и работа равна 0). Т.е. в общем случае линии

эквипотенциальной поверхности перпендикулярны в каждой точке

линиям напряженности электрического поля.

Предположим, мы сообщили некоторый заряд проводнику. Что

будет происходить? Одноименные заряды будут отталкиваться и

стремится расположится на поверхности проводника. Но заряды не

могут двигаться бесконечно долго в проводнике, иначе мы

получили бы вечный двигатель, т.е. нарушился бы закон

сохранения энергии. Заряды расположатся таким образом, чтобы

напряженность электрического поля, направленная вдоль каждой

точки поверхности по касательной стала бы равной нулю. Линии

напряженности электрического поля в каждой точке поверхности

будут перпендикулярны ей. Тогда движение зарядов по

поверхности прекратится. Такой процесс произойдет очень

быстро. Поверхность проводника станет эквипотенциальной,

поскольку в каждой точке поверхности линии напряженности

электрического поля будут перепендикулярны ей.

3 Вихревые поля.

Наряду с описанными выше полями (электростатическими и

гравитационными) существует другой вид полей, силовые линии

которых нигде не начинаются и нигде не заканчиваются, они

замыкаются сами на себя. Такие поля называются вихревыми. Они

названы так из-за сходства силовых линий в виде

концентрических окружностей с вихрем. Рассмотрим особенности

этих полей. Начнем с простейшего - магнитного поля.

Стационарное магнитное поле создается движущимися зарядами.

Из школьного курса хорошо известны силовые линии

естественных магнитов. Их вид изображен на рис.15.4а. Такой же

вид полей можно получить, используя замкнутый проводник, по

которому течет ток. Поле кругового витка с током изображено на

рис.15.4б. Силовые лини поля

Рис.15.4

образуют замкнутые кривые. Их направление определяется по

правилу правого буравчика. Если ручку буравчика вращать по

направлению тока в витке, то острие показывает направление

силовых линий. Стационарное магнитное поле создается

движущимися зарядами. На рис.15.5 показаны силовые линии

бесконечно длинного проводника с током. Они представляют

концентрические окружности. Направление силовых линий также

можно определить с помощью правила буравчика. Для этого надо

направить острие буравчика по направлению тока, тогда

направление вращения ручки буравчика совпадет с направлением

силовых линий.

Рис.15.5

Правило буравчика - мнемоническое правило, позволяющее

просто определять направление силовых линий магнитного поля.

Существуют строгие законы, позволяющие определять величину и

направление силовых линий произвольного по форме проводника с

током.

Напряженность магнитного поля определяется законом Био-

Саварра-Лапласа. Мы не будем рассматривать в явном виде этот

закон. В принципе, с его помощью можно рассчитать

напряженность магнитного поля, создаваемую любым проводником с

током. Так напряженность магнитного поля бесконечно длинного

проводника с током на расстоянии r от него равна: H=I/2pr.

На достаточно удаленном расстоянии от проводника с током

магнитное поле можно считать однородным. Т.е. силовые линии

такого поля расположены параллельно друг от друга. На

проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле

действует сила. Величина силы определяется по закону Ампера.

Для участка проводника с током, длиной L его можно записать в

векторном виде в системе единиц СИ как:

F = m0 I [ H L ] (15.12)

Здесь m0 - постоянная , обусловленная выбором системы

единиц (СИ), L -проводник с током I , который задается в

векторном виде, так как имеет направление в пространстве. Его

направление совпадает с направлением движения тока, т.е.

положительных зарядов.

Из 15.12 следует, что на проводник с током в однородном

магнитном поле действует сила, направленная перпендикулярно

вектору напряженности магнитного поля H и направлению движения

тока (проводника с током L ). В этом заключается

принципиальное отличие силового воздействия вихревого

магнитного поля на пробный элемент от поля консервативных сил.

Вихревыми бывают не только магнитные, но и электрические

поля. Действительно, возьмем проводник с током в виде кольца и

поставим внутрь него батарейку. Заряды (носителями зарядов в

проводниках являются электроны) будут двигаться по кольцу,

создавая ток. Величина тока I определяется известным вам

законом Ома:

I = E / (rе +R) (15.13),

где Е - электродвижущая сила (ЭДС) батареи, R и rе -

сопротивление проводника и внутренне сопротивление источника

ЭДС.

Рассмотрим, что происходит в проводнике. Как мы знаем,

электроны двигаются вдоль силовых линий электрического поля.

В рассматриваемом нами проводнике электроны двигаются по

замкнутой кривой, образуемой проводником. Значит в проводнике

реализуется такое электрическое поле, которое заставляет

двигаться электроны по замкнутой кривой.

Следовательно, и силовые линии электрического поля тоже

представляют из себя замкнутые кривые. Т.е. электрическое поле

в проводнике также является вихревым полем.

Электростатическое поле способно перемещать заряды, но только

до того момента, пока перераспределение зарядов не

скомпенсирует поле. После этого заряды будут оставаться

неподвижными. Поле в проводнике с током стационарно и вызывает

стационарное движение зарядов. Значит это не

электростатические поля, а какие-то другие. Такие поля,

способные создавать стационарное движение зарядов, в отличие

от электростатических, обычно называют электрическими полями,

создаваемыми сторонними силами. Сторонними, потому, что

электрические заряды сами не способны создать такие поля.

Соответственно, силы, вызывающие стационарное движение зарядов

- сторонними силами. Электрическое поле сторонних сил

совершает работу при передвижении зарядов по замкнутому

контуру. Она равна произведению тока в контуре на ЭДС и на

время, в течении которого шел ток: А=IEDt.

Электрические поля сторонних сил могу быть созданы за счет

различных видов энергий. Механической, тепловой , химической ,

ядерной и других. Механическая энергия, вращающая генераторы с

током превращается в электрическую. Батарейки или аккумуляторы

работают за счет химических реакций. Ядерные батарейки

работают за счет ядерной энергии, высвобождаемой при распаде

или превращении одних ядер в другие.

Возвратимся теперь назад и дадим определение ЭДС. ЭДС ,

действующая в контуре с током, численно равна работе А,

совершаемой при перемещении единичного заряда q0 по контуру :

E=A/q0 (5.14)

Можно дать еще одно, определение ЭДС. Электрическое поле,

создаваемое сторонними силами, можно обозначить как Ест.

Работа, совершаемая при перемещении заряда по контуру А равна:

A= Fdr = q0 Eст dr = q0 Eст dr.

Здесь интегрирование берется по контуру, по которому течет

ток.

В соответствии с определением ЭДС (15.14.), ЭДС Е равна:

E = A/q0 = Ест dr .

Другими словами, ЭДС равна циркуляции вектора

напряженности электрического поля сторонних сил. В отличие от

электростатического поля, она не равна нулю на замкнутом

контуре, а равна ЭДС, действующей на данном контуре. Поскольку

циркуляция вектора напряженности электростатического поля

равна нулю, добавления 0 в дальнейшем мы не бу

Мы увидели, что работа, совершаемая электрическим полем

не равна нулю на замкнутом контуре, если в нем действуют

сторонние силы, задающие ЭДС. Таким образом , электрические

поля сторонних сил, которые являются вихревыми полями -

неконсервативные поля.

То же самое можно сказать и о магнитных полях. Если

расположить провод с током в магнитном поле так, чтобы сила,

действующая на него со стороны магнитного поля совпадала бы с

направлением перемещения, то работа по перемещению такого

проводника, совершалась бы неконсервативными силами.

Вихревые электрические поля могут реализовываться за счет

других полей - магнитных. Английский ученый М.Фарадей в 1831

году и независимо от него американский ученый Дж.Генри в 1832

году открыли закон электромагнитной индукции. Сейчас его

называют законом электромагнитной индукции Фарадея.

Сформулируем его в том виде, который нам удобен в дальнейшем.

Если менять поток индукции магнитного поля ФН, проходящего

через проводник, то в проводнике возникает ЭДС, которую

принято называть ЭДС индукции. Математическая формулировка его

такова:

E = - m0 dФН / dt = Edr = - m0 dФН / dt

(15.15)

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения потока

индукции магнитного поля, взятой с обратным знаком. С другой

стороны, ЭДС равна циркуляции вектора напряженности

электрического поля и мы можем написать: E= Edr = - m0dФН /

dt. Эта форма записи закона электромагнитной индукции Фарадея

была введена Д.К. Максвеллом и входит в систему уравнений

Максвелла, описывающих электромагнитные поля.

Закон электромагнитной индукции не говорит о том, за счет

чего меняется поток индукции магнитного поля. Он может менятся

как за счет величины магнитного поля, так и за счет изменения

площадки, через которую проходит магнитный поток.

Поясним вышесказанное примерами. На рис.15.6 нарисован

виток провода, помещенный в магнитное поле . Виток присоединен

к токосъемникам. Если мы будем вращать виток, то в зависимости

от его положения, поток индукции магнитного поля будет

меняться и в нем генерируется ЭДС. Эта ЭДС снимается с

токосъемников и мы получаем генератор переменного тока.

Второй пример. Пусть мы имеем в пространстве переменное

магнитное поле H=H0coswt. Это поле генерирует вокруг себя

переменное электрическое поле E =E0 coswt. Переменное

электрическое поле также вихревое. Его силовые линии образуют

кольца, как это показано на рис.15.7. В свою очередь, как мы

рассмотрим несколько позднее, переменное электрическое поле

генерирует переменное же магнитное поле и эта цепочка

продолжается в пространстве. Образуется новый вид поля-

электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве

как электромагнитные волны.

Рис.15.6 Рис.15.7

В заключении этого раздела рассмотрим систему уравнений

Максвелла, которая описывает единым образом все электрические

и магнитные явления. Эта система была получена Д.К. Максвеллом

в 60 годах прошлого столетия на основе обобщения эмпирических

законов электрических и магнитных явлений и идей М.Фарадея,

что взаимодействие между зарядами осуществляется посредством

электромагнитных полей. Фактически мы уже рассмотрели большую

часть уравнений.

Первыми двумя уравнениями являются рассмотренные нами

уравнения о потоках индукции электрического и магнитного поля.

Поток индукции электрического поля через замкнутую поверхность

равен заряду внутри этой поверхности , деленному на

диэлектрическую постоянную вакуума. Поток индукции магнитного

поля через замкнутую поверхность равен нулю. Эти уравнения

были обобщены Д.Максвеллом на случай переменных полей. Т.е.

они справедливы и могут быть применены как к постоянным, так и

к переменным поля. Физический смысл этих уравнений достаточно

нагляден. Электрические поля могут начинаться и заканчиваться

только на зарядах. Электрическое поле может быть центральным и

вихревым. Магнитные поля всегда начинаются и заканчиваются

сами на себе. Они всегда вихревые.

Третье уравнение Максвелла - обобщение закона

электромагнитной индукции Фарадея. Оно связывает магнитное и

электрическое поле. Его следствием является возникновение

вихревого переменного электрического поля при наличие

меняющегося потока индукции магнитного поля.

Четвертое уравнение Максвелла базируется на рассмотренной

нами теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного

поля: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по

замкнутому контуру равна току (току проводимости), проходящему

через этот контур. Теорема справедлива как для постоянных, так

и для переменных магнитных полей. Однако, в случае переменных

магнитных полей , Максвелл ввел наряду с током проводимости

ток смещения. Ток смещения пропорционален скорости изменения

потока индукции электрического поля. Фактически это означает,

что , если имеется переменное электрическое поле, то оно

генерирует переменное магнитное поле. Те самым третье и

четвертое уравнения Максвелла связывают между собой переменные

электрические и магнитные поля.

Система уравнений Максвелла лежит в основе ряда разделов

физики. В первую очередь - классической электродинамики.

Электродинамика описывает поведение и взаимодействие

постоянных и переменных токов и зарядов, распространение полей

( электрических, магнитных и электромагнитных) в пространстве.

Среди всех известных видов взаимодействия

электромагнитное занимает первое место по широте и

разнообразию. Это связано с тем, что все тела состоят из

положительно и отрицательно заряженных частиц,

электромагнитное взаимодействие между которыми на много

порядков сильнее гравитационного , и именно оно ответственно

за многообразие физических и химических процессов между

атомами и молекулами.

16.КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

16.1. Колебания, виды колебательных процессов.

В природе и в более сложных структурах, таких как

общество, мы часто встречаемся с процессом изменения какого

либо параметра во времени. Мы наблюдаем смену дня и ночи,

сезонов в году, периодических изменений стоимости акций и так

далее. Если изменения какого-либо параметра повторяются во

времени, их принято называть колебательными процессами.

Имеющиеся у нас чувства - зрение и слух также связаны с

колебаниями. Более 90( информации человек получает при помощи

зрения и слуха, т.е. при помощи восприятия колебаний

электромагнитного поля - света и колебаний давления воздуха -

звука.

Перейдем к более строгим качественным и количественным

формулировкам колебаний. Колебательным называется такой

процесс, при котором состояние системы, изменяясь, многократно

повторяется во времени. Наиболее распространены и детально

изучены периодические колебательные процессы. В этих процессах

система через определенный промежуток времени, называемым

периодом колебаний (Т), возвращается в исходное состояние.

Примером периодического колебательного процесса могут служить

движения маятника, качелей, прыгающего мяча и т.д.

В общем случае колебание может совершать материальное

тело, физический параметр, характеризующий поле или среду, а

также, любой параметр, описывающий сложную систему, например,

общество.

Если физическая величина X изменяется по закону:

[pic] где A - амплитуда, (0(2((Т ( круговая

частота колебаний, (0 - начальная фаза, то такие колебания

называются гармоническими.

Рассмотрим элементы динамики гармонических колебаний. Для

простоты сначала остановимся на механических колебаниях, для

которых Х имеет смысл смещения материальной точки из положения

равновесия. Из (18.1) дифференцированием найдем скорость и

ускорение этой материальной точки.

[pic]

Найдем силу, под действием которой совершаются

гармонические колебания. Второй закон Ньютона, описывающий

движение точки вдоль оси (ох), принимает вид:

Страницы: 1, 2, 3