Колебания и волны

Колебания и волны

Школа №283 г. Москва

РЕФЕРАТ:

ПО ФИЗИКЕ

НА ТЕМУ:

«Колебания и волны»

Выполнил:

Ученик 9 «б» школы №283

Грач Евгений.

Учитель физики:

Шарышева

Светлана

Владимировна

Содержание

Введение. 3

1. Колебания. 4

. Периодическое движение 4

. Свободные колебания 4

. Маятник. Кинематика его колебаний 4

. Гармоническое колебание. Частота 5

. Динамика гармонических колебаний 6

. Превращение энергии при свободных колебаниях 6

. Период 7

. Сдвиг фаз 8

. Вынужденные колебания 8

. Резонанс 8

2. Волны. 9

. Поперечные волны в шнуре 9

. Продольные волны в столбе воздуха 10

. Звуковые колебания 11

. Музыкальный тон. Громкость и высота тона 11

. Акустический резонанс 12

. Шумы 12

. Волны на поверхности жидкости 13

. Скорость распространения волн 14

. Отражение волн 15

. Перенос энергии волнами 16

3. Применение 17

. Акустический динамик и микрофон 17

. Эхолот 17

. Ультразвуковая диагностика 18

4. Примеры задач по физике 18

5. Заключение 21

6. Список используемой литературы 22

Введение

О теме

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью

повторяемости. Таким свойством повторяемости обладают, например, качания

маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между

обкладками конденсатора в контуре радиоприемника и т. п.

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса, различают

колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т. д. В

данном реферате рассматриваются механические колебания.

Этот раздел физики является ключевым в вопросе «Почему рушатся мосты?» (см.

стр. 8)

Вместе с тем колебательные процессы лежат в самой основе

различных отраслей техники.

Так, например, на колебательных процессах основана вся радиотехника, и в

частности акустический динамик (см. стр. 17)

О реферате

В первой части реферата («Колебания» стр.4-9) подробно описано, о том, что

такое механические колебания, какие бывают виды механических колебаний,

величины, характеризующие колебания, а так же, что такое резонанс.

Во второй части реферата («Волны» стр. 9-16) рассказывается о том, что

такое волны, как они возникают, какие бывают волны, что такое звук, его

характеристики, с какой скоростью распространяются волны, как отражаются и

как волнами переносится энергия.

В третьей части реферата («Применение» стр. 17-18) рассказано о

том, для чего нам все это нужно знать, и о том, где в

технике и в повседневной жизни применяются механические колебания

и волны.

В четвертой части реферата (стр. 18-20) приводится несколько

примеров задач по физике на данную тему.

Заканчивается реферат катким обобщением всего сказанного («Заключение» стр.

21) и списком использованной литературы (стр. 22)

Колебания.

Периодическое движение.

Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений часто

встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является

повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно

вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте,

причем в такой же последовательности и с такой же скоростью.

В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно

одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет

предыдущий, в других случаях различие между следующими друг за другом

циклами может быть заметным. Отклонения от совершенно точного повторения

очень часто настолько малы , что ими можно пренебречь и считать движение

повторяющимся вполне точно, т.е. считать его периодическим.

Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в

точности воспроизводит любой другой цикл.

Продолжительность одного цикла называется периодом. Очевидно, период

равномерного вращения равен продолжительности одного оборота.

Свободные колебания.

В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют

колебательные системы, т.е. те тела и устройства, которые сами по себе

способны совершать периодические движения. «Сами по себе» - это значит не

будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие

колебания называются поэтому свободными колебаниями в отличие от

вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил.

Всем колебательным системам присущ ряд общих свойств:

1. У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия.

2. Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия,

то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение.

3. Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу

остановиться.

Маятник; кинематика его колебаний.

Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести

находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на

веревке – все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов.

У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется

устойчивое положение равновесия. У маятника это положение, при котором

центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем

маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться,

отклоняясь то в одну сторону, то в другую сторону от положения равновесия.

Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник,

называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным

отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это

свойство – зависимость амплитуды от условий в начале движения – характерно

не только для свободных колебаний маятника , но и вообще для свободных

колебаний очень многих колебательных систем.

Прикрепим к маятнику волосок и будем двигать под этим волоском закопченную

стеклянную пластинку. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в

направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит

на пластинки волнистую линию. Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф

– так называются приборы для записи колебаний. Таким образом волнистая

линия представляет собой осциллограмму колебаний маятника.

Амплитуда колебаний изображается на этой осциллограмме отрезком AB, период

изображается отрезком CD, равным расстоянию, на которое передвигается

пластинка за период маятника.

Так как мы двигаем закопченную пластинку равномерно, то всякое ее

перемещение пропорционально времени, в течении которого оно совершалось. Мы

можем сказать поэтому, что вдоль оси x в определенном масштабе отложено

время. С другой стороны, в направлении, перпендикулярном к x волосок

отмечает на пластинке расстояние конца маятника от его положения

равновесия, т.е. путь пройденный концом маятника от этого положения.

Как мы знаем, наклон линии на таком графике изображает скорость движения.

Через положение равновесия маятник проходит с наибольшей скоростью.

Соответственно этому и наклон волнистой линии наибольший в тех точках, где

она пересекает ось x. Наоборот, в моменты наибольших отклонений скорость

маятника равна нулю. Соответственно этому и волнистая линия в тех точках,

где она наиболее удалена от оси x, имеет касательную параллельную x, т.е.

наклон равен нулю

Гармоническое колебание. Частота.

Колебание, какое совершает при равномерном движении точки по окружности

проекция этой точки на какую-либо прямую, называется гармоническим (или

простым) колебанием.

Гармоническое колебание является специальным, частным видом периодического

колебания. Этот специальный вид колебания очень важен, так как он

чрезвычайно часто встречается в самых различных колебательных системах.

Колебание груза на пружине, камертона, маятника, зажатой металлической

пластинки как раз и является по своей форме гармоническим. Следует

заметить, что при больших амплитудах колебания указанных систем имеет

несколько более сложную форму, но они тем ближе к гармоническому, чем

меньше амплитуда колебаний.

Если на горизонтальной оси откладывать центральный угол[pic], а на

вертикальной - перпендикуляр ВВ’, опущенный из конца вращающегося радиуса

ОВ на неподвижный диаметр АА’( угол … отсчитывается от неподвижного

радиуса ОА), то получится кривая ,называемая синусоидой. Для каждой

абсциссы a ордината этой кривой BB’ пропорциональна синусу угла a, так как

Число циклов гармонического колебания, совершаемых за 1с, называется

частотой этого колебания. Единицу частоты называют герцем. (Гц)

Вообще обозначая продолжительность периода , выраженную в секундах, через

T, а частоту, выраженную в герцах, через v, будем иметь

Динамика гармонических колебаний.

Рассмотрим динамику свободных колебаний в идеальных колебательных системах

без трения.

Отведем шар пружинного маятника от положения равновесия. В этом случае на

шар действует возвращающая сила, направленная в сторону положения

равновесия.

Ее проекция имеет знак, противоположный знаку смещения x

Аналогично обстоит дело в случае математического маятника. Отведем маятник

от положения равновесия. В этом случае равнодействующая силы тяжести и силы

упругости нити направлена в сторону положения равновесия. Эту силу можно

выразить так:

Но если рассматривать колебания с маленькими углами отклонения, то

так как [pic]. Величина [pic] постоянна. Обозначим ее через k. Тогда

Направлена сила в сторону противоположную смещению.

Превращения энергии при свободных колебаниях.

Отведем маятник на небольшой угол a от положения равновесия. Этим мы

сообщим маятнику потенциальную энергию:

Где Hmax – максимальная высота подъема маятника.

Отпустим маятник. Под действием силы тяжести и силы реакции маятника будет

двигаться к положению равновесия. При этом его потенциальная энергия

превращается в кинетическую. В положении равновесия вся сообщенная маятнику

потенциальная энергия превратится в кинетическую:

Где[pic]- максимальное значение скорости движения тела, подвешенного к

нити.

При отсутствии сил трения по закону сохранения энергии максимальное

значение потенциальной энергии равно максимальному значению кинетической

энергии:

Итак, при колебаниях маятника происходит периодическое превращении

потенциальной энергии в кинетическую и обратно:

В произвольный момент полная механическая энергия колеблющегося тела по

закону превращения и сохранения энергии равна сумме его потенциальной и

кинетической энергии:

Период.

Период колебаний маятника, близкого по своим свойствам к математическому

маятнику, не зависит от массы маятника.

Заставим маятник описывать коническую поверхность. В этом случае шарик

маятника двигается по окружности. Определив период обращения маятника,

обнаружим, что он равен периоду колебаний этого маятника:

Период обращения конического маятника же равен длине описываемой

окружности, деленной на линейную скорость:

На шарик действует центростремительная сила, так как он двигается по

окружности.

Итак период математического маятника зависит только от длины маятник l и от

ускорения свободного падения g.

Сдвиг фаз.

Возьмем два одинаковых маятника и отклоним их в одну и ту же сторону на

один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы два

гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами. Казалось бы,

никакого различия между ними быть не может.

Однако стоит нам отпустить маятники не одновременно, и мы сразу увидим

разницу: колебания будут сдвинуты по времени.

Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они

сдвинуты по фазе. Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг

или разность фаз – в угловых единицах.

Если второе колебание запаздывает по сравнению с первым на 1/8 периода, то

это значит, что оно отстает по фазе на 360*1/8=45, или сдвинуто по фазе на

–45. Если второе колебание опережает первое на 1/8 периода, то говорят, что

оно опережает его по фазе на 45, или сдвинуто по фазе +45.

Если колебания происходят без запаздывания, то их называют синфазными, или

говорят, что они совершаются в фазе. При запаздывание одного на полпериода

говорят, что колебания происходят в противофазе.

Вынужденные колебания.

Мы уже упоминали о таких случаях, когда периодическое движение тела

происходит не свободно, а в результате действия периодически меняющейся

силы.

Подобные повторяющиеся силы вызывают периодическое движение даже таких тел,

которые сами не являются колебательными системами.

Но как будет обстоять дело в том случае, если периодическая система

действует на колебательную систему.

1. В колебательной системе, на которую действует периодически меняющиеся

сила, устанавливается периодическое движение.

2. Частота вынужденных колебаний равна частоте действующей силы.

Резонанс

Если постепенно увеличивать частоту вынуждающей силы то рано или поздно мы

увидим, что когда частота вынуждающей силы приблизится к собственной

частоте колебательной системы, то амплитуда колебаний резко возрастает.

Амплитуда колебаний максимальна, когда частота вынуждающей силы равна

собственной частоте колебательной системы. При дальнейшем росте частоты

вынуждающей силы амплитуда колебаний уменьшается. Явление резкого

возрастания амплитуды вынужденных колебаний при равенстве частот

вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы называется

резонансом.

В чем причина явления резонанса, почему растет амплитуда колебаний, когда

частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте.

Совпадение частот означает, что сила упругости действует «в такт» с

вынуждающей силой. Если сила упругости и вынуждающая сила в какие-то

моменты действуют в одном направлении, то они складываются и их действие

усиливается. И даже если вынуждающая сила мала, она все равно приведет к

росту амплитуды. Ведь эта малая сила будет добавляться к силе упругости

каждый период.

Явление резонанса может быть полезным, поскольку оно позволяет получить

даже с помощью малой силы большое увеличение амплитуды колебаний. С другой

стороны, резонанс может оказаться вредным и даже опасным. Если, например,

на фундаменте установлена машина, в которой какие-нибудь части совершают

периодические движения, то колебания передаются фундаменту и он будет

совершать вынужденные колебания. Фундамент – это тоже колебательная система

со своей собственной частотой. И если частота периодических движений

совпадает с собственной частотой фундамента, то амплитуда его колебаний

может возрасти настолько, что это приведет к его разрушению. Известно

несколько исторических примеров, например, в XIX в. обрушился Египетский

мост в Петербурге. По мосту шел в ногу отряд кавалергардов. Ритм их

строевого шага случайно совпал с собственной частотой сооружения, амплитуда

вынужденных колебаний стала резко возрастать, смещения превысили расчетную

критическую величину – и мост не выдержал.

Именно поэтому с опасными результатами резонанса нужно бороться, т. е. его

не допускать. Для этого заранее рассчитывают частоты колебаний машин,

фундаментов, средств транспорта и т.д., с тем, чтобы при обычных условиях

их эксплуатации резонанс не мог наступить.

С явлением резонанса мы встречаемся и в повседневной жизни. Если в комнате

задребезжали оконные стекла при проезде по улице тяжелого грузовика, то это

значит, что собственные частоты колебаний стекла совпали с частотой

колебаний машины. С явлением резонанса мы еще столкнемся в этом реферате.

Волны.

Если речь идет о механических колебаниях, т.е. о колебательных движениях

какой-либо твердой, жидкой или газообразной среды, то распространение

колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим.

Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связанны

между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть

обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие

деформации среды при ее колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-

либо образом в одном месте, влечет за собой последовательное возникновение

колебаний в других местах, все более и более удаленных от первичного, и

возникает так называемая волна.

Поперечные волны в шнуре

Подвесим за один конец длинный шнур или резиновую трубку. Если нижний конец

шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то изгиб «побежит» по

шнуру вверх, дойдя до точки подвеса, отразится и вернется вниз. Если

двигать нижний конец непрерывно, заставляя его совершать гармоническое

колебание, то по шнуру «побежит» синусоидальная волна.

Надо заметить, что распространение волны означает запаздывающую передачу

колебательных движений от одной точки среды к другой и никакого переноса

вместе с волной самого вещества тела, в котором волна распространяется, не

происходит.

Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения

волны, т.е. поперек направления распространения. Поэтому и волна такого

вида называется поперечной.

Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает деформацию шнура в этом

месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, т.е.

появляются силы натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенный

рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение этого второго

участка вызывает деформацию и натяжение следующего, и т.д. Участки шнура

обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость

под действием сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего

отклонения вправо и начали вести его в влево, смежный участок еще будет

продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остановится и

тоже пойдет влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной

точки шнура к другой обусловлен наличием у материала шнура упругости и

массы.

Свойства поперечных волн зависят от многих обстоятельств: от вида связи

между смежными участками среды, от размеров среды, от формы тела и т.п.

Когда мы говорим, что волна «бежит вдоль по шнуру», то это лишь краткое

описание следующего явления: каждая точка шнура совершает такое же

колебание, какое мы заставили совершать один из концов шнура, но колебание

каждой точки тем больше запаздывает (отстает по фазе), чем эта точка

дальше от конца шнура. Это запаздывание зависит также от длины волны –

расстояния между двумя соседними горбами синусоиды и равна скорости

распространения волны на период

Примером поперечных волн в шнуре является струна рояля.

Продольные волны в столбе воздуха

Возьмем тело удлиненной формы, а именно столб воздуха, заключенный в трубе.

Вдоль трубу может двигаться поршень. Заставим этот поршень совершать

гармоническое колебание.

Каждый участок тела (слой воздуха) обладает массой, а всякое сжатие воздуха

создает избыток давления. Следовательно, в столбе воздуха образуется

упругая волна, которая будет бежать от поршня. Однако теперь частицы

воздуха колеблется в том же направлении что и поршень, т.е. вдоль

направления распространения волны. Такие волны называются продольными.

Для продольных волн остается в силе определение длинны волны [pic].

Если там можно сказать, что длинна волны равна расстоянию между двумя

соседними горбами синусоиды, то здесь она равна расстоянию между

серединами двух соседних уплотнений (или разряжений). Скорость

распространения продольной находится по той же формуле, что и для

поперечной волны. Это, конечно, не значит, что скорость распространения в

среде обоих видов волн в теле одинакова. Наоборот, во всякой среде скорость

продольных волн больше, чем поперечных волн и, следовательно, при одном и

том же периоде длина продольной волны больше чем поперечной.

Говоря «во всякой среде», надо сделать оговорку: во всякой твердой среде.

Дело в том, что упругие поперечные волны могут распространяться только в

твердых телах, в то время как продольные волны могут распространяться и в

жидкостях, и в газах. Таким образом, сравнивать скорость распространения

обоих видов волн можно только в твердых телах.

Чем это объясняется?

В поперечной волне происходит сдвиг слоев друг относительно друга. Но

упругие силы при сдвиге возникают только в твердых телах. В жидкостях и

газах слои свободно скользят друг по другу, без появления

противодействующих упругих сил, а раз нет упругих сил, то и образование

упругих волн невозможно.

Благодаря этому свойству было определенно, что центр Земли жидкий т.к. он

не проводит поперечных волн.

Известным примером продольных волн являются звуковые волны.

Звуковые колебания

Звук обуславливается механическими колебаниями в упругих средах и телах,

частоты которых лежат в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц и которые способно

воспринимать человеческое ухо.

Соответственно этому механическому колебанию с указанными частотами

называются звуковыми и акустическими. Неслышимые механические колебания с

частотами ниже звукового диапазона называются инфразвуковыми, а с частотами

выше звукового диапазона называются ультразвуковыми.

Если звучащее тело, например электрический звонок, поставить под колокол

воздушного насоса, то по мере откачивания воздуха звук будет делаться все

Страницы: 1, 2