Кинематический анализ механизма транспортирования ткани

неподвижной системе координат OXY по координате (;

2) [pic] - первую и вторую передаточные функции координат точки K по

обобщенной координате (.

Пользуясь известными из аналитической механики соотношениями перехода

из одной системы координат в другую, можем записать:

[pic] (1.5)

где [pic], [pic], [pic].

Для определения первой передаточной функции координат XK, YK по (

продифференцируем выражения (1.5) по обобщенной координате (:

[pic] (1.6)

Здесь и ниже штрихом обозначена производная по обобщенной координате

(.

Дважды дифференцируя по обобщенной координате ( выражения (1.5),

найдем вторую передаточную функцию координат XK, YK по (:

[pic] (1.7)

Здесь и ниже двумя штрихами обозначена вторая производная по

обобщенной координате (.

Блок-схема алгоритма кинематического анализа звена представлена на

рис. 1.3.4.

1.3.3 Алгоритм программы кинематического анализа двухповодковой

структурной группы Ассура первой модификации

Двухповодковая структурная группа Ассура первой модификации

(рис. 1.3.5) является одной из наиболее распространенных в плоских рычажных

механизмах. Задачу анализа структурной группы первой модификации

сформулируем следующим образом.

Известны величины (см. рис. 1.3.5):

1) L1, L2 – длины звеньев AD и BD соответственно;

2) XA, YA, XB, YB – функции положения координат шарниров A и B группы по

( (см. выше) в заданной неподвижной системе координат OXY;

3) [pic] - первая передаточная функция координат шарниров A и B по

обобщенной координате ( в проекциях на оси неподвижной системы

координат OXY;

4) [pic] - вторая передаточная функция координат шарниров A и B по

обобщенной координате ( в проекциях на оси неподвижной системы

координат OXY;

5) M – коэффициент, величина которого зависит от способа сборки,

определяемого следующим образом (см. рис. 1.3.6,а): если поворот

вектора [pic] вокруг точки B виден против часовой стрелки M=+1, иначе

М=-1.

Требуется определить:

1) (1 и (2 – функции положения угловых координат звеньев 1 и 2 группы по

обобщенной координате (, отсчитываемые в положительном направлении

(против часовой стрелки) от линии параллельной оси OX (AX1Y1 и BX2Y2 -

подвижные системы координат неизменно связанные со звеньями 1 и 2

соответственно);

2) [pic],[pic] - первую и вторую передаточные функции по обобщенной

координате ( угловых координат (1 и (2 звеньев группы.

Определим условия существования структурной группы при заданных

параметрах, для чего найдем угол передачи ( (см. рис. 1.3.5):

[pic], (1.8)

где

[pic]. (1.9)

Учитывая, что [pic] и (1.8) получим неравенство:

[pic]

Если [pic], шарниры, A, B и D лежат на одной линии (см. рис. 1.3.6,б и

1.3.6,в). В этот момент в структурной группе происходит смена способа

сборки, а также, как будет показано ниже, первая и вторая передаточные

функции угловых координат звеньев (1 и (2 устремляются в бесконечность.

Поэтому условие существования структурной группы запишем в следующем виде:

[pic]. (1.10)

Блок-схема алгоритма кинематического анализа структурной группы первой

модификации представлена на рис. 1.3.7. В блоке 4 производится проверка

условий существования группы. Если условия (1.10) не выполняются (т.е. при

заданных значениях исходных параметров происходит либо разрыв

кинематической цепи, либо угол передачи принимает критическое значение), то

дальнейший расчет (блоки 5-14) прекращается (переход на блок 15). В блок-

схеме используются подпрограммы: решения уравнения вида :

[pic]. (1.11)

при вычислении sin(1 и cos(1 (см. блок 7); вычисления угловых

координат в промежутке от 0 до 2( с учетом знака sin и cos (см. блоки 9,

10); решения систем двух линейных уравнений методом Крамера (см. блоки 12,

14).

1.3.4 Алгоритм программы кинематического анализа двухповодковой

структурной группы Ассура второй модификации

Двухповодковая структурная группа Ассура второй модификации

применяется в механизмах перемещения материала 876 класса и др. На рис.

1.3.8 структурная группа этой модификации представлена в наиболее общем

виде. Задачу кинематического анализа структурной группы второй модификации

сформулируем следующим образом.

Известны величины (см. рис. 1.3.8):

1) L1, L2 – длины звеньев 1 и 2 группы соответственно;

2) (2 – угол между положительным направлением оси CX2 подвижной системы

координат CX2Y2 (неизменно связанной с направляющей ползуна В и началом

координат в точке С) и звеном BD группы;

3) XC, YC – функции положения координат какой-либо точки С, принадлежащей

направляющей ползуна В, по углу ( в системе координат OXY;

4) [pic] - первая и вторая передаточные функции по углу ( координат XС, YС

точки С в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;

5) XA, YA – функции положения по углу ( координат шарнира А (в заданной

неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу к

другим структурным элементам кинематической схемы механизма одноподвижной

вращательной кинематической парой;

6) [pic] - первая и вторая передаточные функции по углу ( координат XA, YA

шарнира А в проекциях на оси OX и OY;

7) (2 – функция положения угловой координаты направляющей ползуна В,

отсчитываемая относительно оси параллельной оси OX в положительном

направлении (против часовой стрелке) по углу (;

8) [pic]– первая и вторая передаточные функции угловой координаты (2 по

углу (;

9) М1 – коэффициент, характеризующий способ сборки структурной группы

определяемый следующим образом (рис. 1.3.9,а): если проекция вектора

[pic] на ось СX2 системы координат CX2Y2 положительна, то способ сборки

M1=+1, иначе М1=-1.

Требуется определить:

1) (1 – функцию положения угловой координаты звена AB группы по углу (;

2) [pic] – первую и вторую передаточную функции угловой координаты (1 по

углу (;

3) XB, YB – функции положения координаты точки В ползуна 2 группы в

системе координат OXY по углу (;

4) [pic] - первую и вторую передаточные функции по углу ( координат XB,

YB в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY.

Блок-схема алгоритма кинематического анализа структурной группы второй

модификации представлена на рис. 1.3.10. В блоке 6 происходит проверка

условия существования группы. Если это условие не выполняется (т.е. при

заданных значениях исходных параметров происходит разрыв кинематической

цепи или угол давления принимает критическое значение) происходит переход

на блок 18 и прекращение вычислительного процесса с выдачей

предупреждающего сообщения о причине остановки вычислений. В блок-схеме

используются подпрограммы: определения углов в промежутке от 0 до 2( с

учетом знака sin и cos (см. блоки 4, 11); решения системы двух линейных

уравнений методом Крамера (см. блоки 13, 16).

1.3.5 Алгоритм программы кинематического анализа двухповодковой

структурной группы Ассура третей модификации

Структурная группа Ассура третей модификации применяется в механизмах

перемещения материала 131-42+3 класса и др. На рис. 1.3.11 структурная

группа этой модификации представлена в наиболее общем виде. Задачу

кинематического анализа структурной группы третей модификации сформулируем

следующим образом.

Известны величины (см. рис. 1.3.11):

1) L1 – длина плеча AC звена 1;

2) XQ1, YQ1 – функции положения координат точки Q1, принадлежащей

направляющей ползуна В, по углу ( в системе координат OXY;

3) [pic] - первая и вторая передаточные функции по углу ( координат XС,

YС точки Q1 в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;

4) XA, YA – функции положения по углу ( координат шарнира А (в заданной

неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу

к другим структурным элементам кинематической схемы механизма

одноподвижной вращательной кинематической парой;

5) [pic] - первая и вторая передаточные функции по углу ( координат XA,

YA шарнира А в проекциях на оси OX и OY;

6) XB, YB – функции положения по углу ( координат шарнира B (в заданной

неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу

к другим структурным элементам кинематической схемы механизма

одноподвижной вращательной кинематической парой;

7) [pic] - первая и вторая передаточные функции по углу ( координат XB,

YB шарнира B в проекциях на оси OX и OY;

8) (2 – функция положения угловой координаты направляющей ползуна В,

отсчитываемая относительно оси параллельной оси OX в положительном

направлении (против часовой стрелке) по углу (;

9) [pic]– первая и вторая передаточные функции угловой координаты (2 по

углу (;

Требуется определить:

1) (1 – функцию положения угловой координаты шарнира А звена AС группы по

углу (;

2) [pic] – первую и вторую передаточную функции угловой координаты (1 по

углу (;

3) L2 – расстояние от шарнира B ползуна 3 группы до точки С.

4) [pic] - первая и вторая передаточные функции по углу ( длины L2 в

проекциях на оси OX и OY;

5) XQ, YQ – функции положения координат точки Q, по углу ( в системе

координат OXY;

6) [pic] - первая и вторая передаточные функции по углу ( координат XС,

YС точки Q в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;

Блок-схема алгоритма кинематического анализа структурной группы второй

модификации представлена на рис. 1.3.12.. В блок-схеме используются

подпрограммы: определения углов в промежутке от 0 до 2( с учетом знака sin

и cos (см. блок 7); решения системы двух линейных уравнений методом Крамера

(см. блок 4).

1.3.6.Алгоритм программы определения величины шага транспортирования.

В результате кинематического анализа механизма транспортирования ткани

швейной машины на ЭВМ определяется ряд дискретных значений координат XQi и

YQi, [pic] (i — номер положения входного звена механизма) среднего зуба Q

рейки (в системе координат OXY), по которым может быть построена траектория

движения среднего зуба Q и определена величина шага транспортирования.

Задачу определения шага транспортирования сформулируем следующим образом:

Известны величины:

1) Таблица значений координат XQi и YQi, [pic]; среднего зуба Q рейки

относительно заданной неподвижной системы координат OXY (определены на

ЭВМ в результате кинематического анализа механизма транспортирования

ткани).

2) Высота H (см. рис. 1.3.11) уровня игольной пластины (задана

конструктором).

Требуется определить величину шага транспортирования Т.

Под шагом транспортирования будем понимать величину Т (см. рис.

1.3.11) — расстояние между точками А и В, образованными пересечением линии

игольной пластины Н—Н с траекторией движения среднего зуба рейки, т.е.:

[pic] (1.12)

При движении рейки по траектории против часовой стрелки (см. рис.

1.3.11,а) сшиваемые материалы будут перемещаться в сторону от работающего

(противоположную направлению оси OX), что соответствует прямой подаче.

Вычисленное по формуле (1.12) значение шага транспортирования в этом случае

будет положительно. В противном случае, при движении рейки по часовой

стрелке (см. рис. 2.13,б) сшиваемые материалы будут перемещаться по

направлению оси OX (в сторону на работающего), что соответствует обратной

подаче. Вычисленное по формуле (1.12) значение шага транспортирования в

этом случае будет отрицательно.

Для определения координаты XA точки А последовательно перебирая номера

положения входного звена механизма i от 1 до N, найдем такое значение i=k0,

при котором выполнялись бы следующие условия:

[pic] (1.13)

В том случае если [pic] (точка с координатами [pic] лежит на уровне

игольной пластины), то [pic]. Если же [pic], то координата XA определяется,

как координата пересечения прямой Y = Н и прямой проведенной через точки с

координатами [pic] и [pic] методом линейного интерполирования:

[pic]. (1.14)

Аналогичным образом определяем координату XB точки B. Последовательно

перебирая номера положения входного звена механизма i от 1 до N, найдем

такое значение i=k1, при котором выполняются следующие условия:

[pic] (1.15)

В том случае если [pic] (точка с координатами [pic] лежит на уровне

игольной пластины), то [pic]. Если же [pic], то координата XB определяется

как координата пересечения прямой Y = Н и прямой проведенной через точки с

координатами [pic] и [pic] методом линейного интерполирования:

[pic]. (1.16)

Блок-схема алгоритма определения шага транспортирования рейки

представлена на рис. 1.3.12,а. Поиск точек А и В (см. рис. 1.3.12)

пересечения траектории движения рейки с игольной пластиной происходит по

одинаковой схеме. Различны только условия поиска: для момента выхода рейки

над игольной пластиной это условие (1.13) - поиск точки А; для момента

ухода рейки под игольную пластину это условие (1.15) - поиск точки В.

Поэтому, алгоритм поиска координаты X точки пересечения целесообразно

выделить в отдельную подпрограмму (см. блоки 2 и 3, рис. 1.3.12,а). Блок-

схема подпрограммы поиска точки пересечения траектории движения рейки с

игольной пластиной представлена на рис. 1.3.12,б. В этой подпрограмме

организован цикл по параметру i (номеру положения входного звена механизма)

от 1 до N. В зависимости от того поиск какой точки задан в блоке 3

проверяется условие (1.13) — для точки А, или (1.15) — для точки B. Если

найден номер i удовлетворяющий условию блока 3, то этот номер запоминается

(блок 4) в переменной k. Далее в блоке 6 определяется лежит ли точка с

координатами XQk, YQk на игольной пластине, если условие блока 6

выполняется то подпрограмма возвращает координату X найденной точки, в

противном случае координата X точки пересечения траектории среднего зуба

рейки с игольной пластиной определяется интерполированием по формулам

(1.14) или (1.16) в зависимости от условий поиска поставленных в блоке 3.

Заметим, что формулы (1.14) и (1.16) отличаются только номером найденного

положения входного звена механизма k0 либо k1. Если в цикле (блоки 2—3) не

найден номер i, удовлетворяющий условию поиска блока 3, то в блоке 5

фиксируется отсутствие пересечения траектории движения среднего зуба рейки

с игольной пластиной.

7 Алгоритм головного модуля программы, объединяющего в себе описанные

подпрограммы в единую программу кинематического анализа.

Выше были разработаны алгоритмы и программное обеспечение для

кинематического анализа отдельных структурных групп Ассура, входящих в

состав реечных механизмов транспортирования ткани. Как правило, в этих

механизмах можно выделить узлы:

- горизонтальных перемещений рейки;

- вертикальных перемещений рейки;

- рейки.

Каждый из этих узлов может быть представлен в виде кинематической

цепи, состоящей из одной и более структурных групп Ассура, соединенных

между собой последовательно.

Чтобы произвести кинематический анализ произвольного реечного

транспортирующего механизма на ЭВМ с использованием разработанных выше

подпрограмм кинематического анализа отдельных структурных групп Ассура,

необходимо объединить указанные подпрограммы в единой программе – головном

модуле. Головной модуль должен выполнять следующие задачи: ввод необходимых

для кинематического анализа механизма исходных данных, кинематический

анализ механизма, вывод результатов счета. Исходными данными для

кинематического анализа механизма являются его структурная схема,

геометрические размеры звеньев и координаты неподвижных опор.

Кинематический анализ производится головным модулем путем вызова на

выполнение подпрограмм анализа отдельных структурных групп Ассура в

установленной пользователем согласно структурной схеме анализируемого

механизма последовательности. Вывод данных, полученных в результате

анализа, как правило, удобнее всего производить в форме таблиц и графиков.

Основной и наиболее ответственной частью головного модуля является

непосредственно кинематический анализ механизма. Для разработки указанного

алгоритма необходимо установить последовательность кинематического анализа

групп Ассура, входящих в структурную схему транспортирующего механизма.

Алгоритм кинематического анализа всего механизма, можно составить путем

последовательного анализа кинематических цепей узлов: горизонтальных

перемещений, вертикальных перемещений, узла рейки. Структура такого

алгоритма представлена на рис. 1.3.13. Согласно данному алгоритму

кинематический анализ каждой из указанных кинематических цепей узла должен

представлять собой последовательный анализ отдельных структурных групп

Ассура, входящих в эту цепь, в порядке их присоединения друг к другу.

Для обеспечения понимания структуры головного модуля алгоритма

кинематического анализа реечного транспортирующего механизма рассмотрим его

на конкретном примере. Рассмотрим алгоритм кинематического анализа

механизма транспортирования ткани швейной машины 2222 кл. (см. рис.

1.3.14). На основании анализа структурной схемы этого механизма в нем можно

выделить кинематические цепи узлов: подачи - O1ABO2, подъема – O1DEO3 и

рейки (рычаг CF и ползун F). Разобьем указанные кинематические цепи на

структурные группы Ассура. Кинематическая цепь узла подачи (O1ABO2) состоит

из кривошипа O1A с присоединенной к нему структурной группой первой

модификации ABO2. Кинематическая цепь узла подъема (O1DEO3) состоит из

кривошипа O1D с присоединенной к нему структурной группой первой

модификации DEO3. Узел рейки представляет собой структурную группу третьей

модификации (шатун CF и ползун F). Согласно описанной выше общей структуре,

блок-схема алгоритма кинематического анализа рассматриваемого механизма

транспортирования может иметь вид, представленный на рис. 1.3.15. Данный

алгоритм предполагает использование подпрограмм кинематического анализа:

кривошипа (блоки 4, 7), структурной группы первой модификации (блоки 5, 8),

звена (блоки 6, 9, 11), структурной группы третьей модификации (Алгоритм

анализа структурной группы третьей модификации может быть составлен по

аналогии с алгоритмами анализа структурных групп первой или второй

модификаций) (блок 10), определения шага транспортирования (блок 12).

Аналогичным образом может быть построен алгоритм головного модуля

программы кинематического анализа других механизмов транспортирования,

имеющих схожую структуру. Однако ряд механизмов транспортирования ткани в

составе узла горизонтальных перемещений рейки содержат узел регулирования

шага транспортирования, позволяющий изменять направление подачи материала

на ходу машины. При составлении алгоритма кинематического анализа подобных

механизмов целесообразно узел регулирования шага транспортирования

рассматривать как отдельную кинематическую цепь.

Рассмотрим, например, механизм транспортирования ткани швейной машины

1022 кл. (см. рис. 1.3.16). Структура узлов вертикальных перемещений и

рейки в данном механизме аналогична рассмотренному выше механизму 2222 кл.

Однако в рассматриваемом механизме предусмотрен узел регулирования шага

транспортирования и направления подачи. Выделим узел регулирования в

отдельную кинематическую цепь. Тогда узел горизонтальных перемещений рейки

можно представить в виде кинематической цепи состоящей из кривошипа O1A с

последовательно присоединенными к нему двумя структурными группами первой

модификации ABG и BLO2. Узел регулирования шага транспортирования может

быть представлен в виде кинематической цепи состоящей из рычага-регулятора

O5P с присоединенной к нему в шарнире H структурной группой первой

модификации HGO4. Блок-схема алгоритма кинематического анализа данного

механизма может иметь вид, представленный на рис. 1.3.17. Данный алгоритм

предполагает использование подпрограмм кинематического анализа: кривошипа

(блоки 6, 10), структурной группы первой модификации (блоки 5, 7, 8, 11),

третьей модификации (блок 13), анализа звена (блоки 9, 12, 14), определения

шага транспортирования (блок 15). С необходимыми поправками на тип

структурных групп рассмотренный алгоритм может быть использован при

разработке головного модуля программ кинематического анализа других

транспортирующих механизмов со схожей структурой, например, механизмов

транспортирования швейных машин 97 кл.

Последовательность кинематического анализа узлов горизонтальных и

вертикальных перемещений рейки при анализе механизмов рассмотренных типов

не имеет значения, т.е. можно произвести сначала кинематический анализ узла

горизонтальных перемещений рейки, потом узла вертикальных перемещений, а

можно и наоборот. Анализ же кинематической цепи узла рейки не может быть

произведен без анализа узлов горизонтальных и вертикальных перемещений.

Если в транспортирующем механизме рейка располагается непосредственно на

узле вертикальных перемещений последовательность анализа узлов вертикальных

и горизонтальных перемещений имеет существенное значение.

Например, в механизме транспортирования ткани швейной машины 66 кл.

(см. рис. 1.3.20) кинематическая цепь узла горизонтальных перемещений рейки

состоит из кривошипа O1A и присоединенной к нему структурной группой первой

модификации ABO2. Узел вертикальных перемещений рейки может быть

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7