Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1

Формула позволяла подсчитать величину подъемной силы, которую создаст

пластинка, расположенная наклонно к набегающему на нее воздушному потоку.

Если угол наклона пластинки к направлению потока назвать углом атаки, то

формула утверждала, что подъемная сила пропорциональна второй степени от

синуса угла атаки.

А так как синусы малых углов очень малы, представляя собой дробь

намного меньшую единицы, то, следовательно, квадрат синуса малого угла

атаки будет еще меньше, и, значит, подъемная сила, подсчитанная по этой

формуле, окажется исключительно малой, неспособной поддерживать летательный

аппарат в воздухе.

Французский ученый Даламбер еще в конце XVIII столетия подметил

неправильность ньютоновского «закона квадратов синуса». Другой французский

ученый — Навье, подсчитал, пользуясь этим законом, ту мощность, которую

могла бы развивать ласточка в полете. Он получил фантастические цифры:

тридцать летящих ласточек якобы развивали мощность, равную одной лошадиной

силе. Но и Даламбер, и Навье не сделали должных выводов и не опровергли

теорию Ньютона. Задача создания самолета перед ними не стояла; без легкого

и в то же время мощного двигателя построить самолет в те времена было

невозможно.

Если бы теперь авиаконструкторы захотели воспользоваться законом

«квадратов синуса», то они пришли бы к чудовищному выводу, что ни один

современный самолет летать не может.

Простой опыт показывал, что вычисленная по формуле Ньютона подъемная

сила во много раз меньше той, которая в действительности возникает на

крыле. Причем, чем меньше угол наклона крыла к потоку — угол атаки, тем

больше расхождение между опытом и теорией. Эта разница огромна: при угле

атаки, равном 20°, подъемная сила в три раза больше вычисленной по

ньютоновской формуле. При угле атаки около 1° теоретический подсчет дает

величину подъемной силы почти в сто раз меньше ее действительного значения,

которое получается при этом из опыта.

Неудивительно, что у многих изобретателей опускались руки, как только

они, на основе формулы Ньютона, приходили к выводу, что запроектированный

ими летательный аппарат не сможет летать, так как его подъемная сила будет

меньше веса.

Крупный, талантливый русский конструктор С.С. Неждановский в самом

конце прошлого века много и хорошо поработавший над развитием планеров, но

долго находившийся в плену теории Ньютона, однажды записал, как итог своих

расчетов: «...Создание летательного аппарата, снабженного паровыми

двигателями — невозможно».

Но не все неверно в теории Ньютона. В ней правильно учтено влияние

плотности среды, скорости движения и размеров поперечного сечения тела.

Следовало отбросить ошибочное предположение о том, что воздух подобен

скоплению шаров, ударяющих по движущимся в нем телам.

Великий Ломоносов был первым, кто стал говорить о токе, о течении

воздуха. Его рассуждения о токе воздуха вывели новую науку — науку о

движении воздушных масс — из того тупика, в котором она находилась.

В 1749 году в «Новых комментариях» Академии наук, был опубликован ряд

замечательных работ первого русского академика. Одна работа: «Опыт теории

упругой силы газов» содержала основы кинетической теории газов. Работа

«Размышление о причине теплоты и холода» наносила смертельный удар

господствующей в то время ложной теории теплорода «О вольном движении

воздуха, в рудниках примеченном», явилась первой работой, посвященной

изучению движения воздушных масс.

Опыты Ломоносова, которые привели к открытию закона сохранения

вещества и стали теоретической основой для закона сохранения энергии,

позволили сделать важный вывод о том, что воздух представляет собой смесь,

по крайней мере, двух газов.

Мысли Ломоносова о воздухе, о его свойствах, о законах, которым

подчинено его движение, высказанные два столетия тому назад, остаются

правильными и сегодня.

Друг Ломоносова, крупнейший математик XVIII века, Леонард Эйлер,

действительный член Петербургской Академии наук, облек эти мысли в стройную

математическую форму. Внешне формула Эйлера для определения силы

сопротивления имела большое сходство с первой формулой Ньютона.

В правой части формулы Эйлера также записаны и площадь поперечного

сечения тела, и массовая плотность среды, и квадрат скорости движения.

Также — потому, что это было правильным у Ньютона (см. 1.1).

Но вместо коэффициента пропорциональности (С), введенного Ньютоном,

Эйлер написал новый, как он назвал, коэффициент сопротивления. Это резко

изменило существо закона: коэффициент сопротивления различен для тел разной

формы (см. Табл. 1.1).

Таблица 1.1.

Коэффициент сопротивления для тел разной формы

[pic]

К такому выводу Эйлер пришел, пересмотрев основу теории Ньютона.

Воздух нельзя рассматривать как скопление отдельных мельчайших частиц,

считал Эйлер. Воздух есть материя, непрерывно распределенная в

пространстве, утверждал он. Отсюда ученый делал важный вывод:

сопротивление, которое испытывает тело при своем движении в воздухе, не

есть следствие удара воздуха о переднюю часть тела; сопротивление есть

результат той разности давлений, которая возникает перед телом и за ним при

обтекании его потоком воздуха.

Другой ученый, работавший в России, академик Даниил Бернулли написал

классический труд «Гидродинамика», в котором изложил открытый им закон,

устанавливающий зависимость между давлением в потоке и скоростью движения.

Так на смену ударной теории Ньютона пришла струйная теория

сопротивления, основные положения и главнейшие выводы которой сохранили

свою силу до сегодняшнего дня. Так, еще в XVIII веке, трудами ученых

Михаила Ломоносова, Леонарда Эйлера, Даниила Бернулли в России был заложен

тот прочный фундамент, на котором в начале XX столетия Николай Егорович

Жуковский воздвиг величественное здание новой науки — аэродинамики.

Вторую формулу Ньютона — «закон квадратов синуса» Эйлер не затронул.

Исследователя интересовало только сопротивление среды, и свои работы он

создавал для нужд развивавшегося кораблестроения. Вопросы подъемной силы,

знание которых необходимо для авиации, его не занимали. Так ошибочный

«закон квадратов синуса» продолжал некритически восприниматься учеными,

считавшими, что Ньютон не мог ошибаться.

1.2. Эффект Бернулли.

Эффект Бернулли играет огромную роль в действиях аэродинамических

поверхностей болидов F1. Эффект Бернулли выражается уравнением, известным

как "Уравнение Бернулли", которое утверждает, что общая энергия данного

объема вещества не изменяется; и это опирается на фундаментальный закон

природы - закон сохранения энергии.

Когда мы рассматриваем относительное движение газа (или жидкости), то

энергия делится на три части:

. давление в воздухе;

. кинетическая энергия воздуха (энергия движения);

. потенциальная энергия воздуха.

Болид F1, находящийся в неподвижном или подвижном относительно него

воздушном потоке, испытывает со стороны последнего давление:

. в первом случае (когда воздушный поток неподвижен) - это статическое

давление;

. и во втором случае (когда воздушный поток подвижен) - это динамическое

давление, оно чаще называется скоростным напором.

Статическое давление в струйке воздуха аналогично давлению покоящейся

жидкости (вода, газ). Вода в трубе может находиться в состоянии покоя или

движения, но в обоих случаях стенки трубы испытывают давление со стороны

воды. В случае движения воды давление будет несколько меньше.

Согласно закону сохранения энергии, энергия струйки воздушного потока

в различных сечениях есть сумма кинетической энергии потока, потенциальной

энергии сил давления, и энергии положения тела.

Эта сумма - величина постоянная:

Екин+Ер+ +Еп=оспst, (1.2)

Кинетическая энергия (Екин) - способность движущегося воздушного

потока совершать работу равна

[pic] (1.3)

где m - масса воздуха, кг; V-скорость воздушного потока, м/с. Если

вместо массы m подставить массовую плотность воздуха р, то получим формулу

для определения скоростного напора q (в Н/м2)

[pic] (1.4)

Потенциальная энергия (Ер ) - способность воздушного потока совершать

работу под действием статических сил давления. Она равна

Ep=PFS, (1.5)

где Р - давление воздуха, Н/м2; F - площадь поперечного сечения

струйки воздушного потока, м2; S - путь, пройденный 1 кг воздуха через

данное сечение, м; произведение SF называется удельным объемом и

обозначается v, подставляя значение удельного объема воздуха в формулу

(1.4), получим

Ep=Pv. (1.6)

Энергия положения (En) - способность воздуха совершать работу при

изменении положения центра тяжести данной массы воздуха, при подъеме на

определенную высоту и равна

En=mh (1.7)

где h - изменение высоты, м.

Так как в процессе гонки F1 уровень ландшафта меняется не слишком

сильно, то последнюю величину (энергию положения) можно принять за

константу.

Рассматривая во взаимосвязи все виды энергии применительно к

определенным условиям, можно сформулировать закон Бернулли, который

устанавливает связь между статическим давлением в струйке воздушного потока

и скоростным напором.

Рассмотрим трубу (Рис. 1.1) переменного диаметра (1, 2, 3), в которой

движется воздушный поток.

[pic]

Рис. 1.1 Объяснение закона Бернулли

Если через поперечное сечение S1 за одну секунду в трубу входит объем

воздуха (1= S1? V1, то, очевидно, что через сечение S2 такой же объем (2 =

S2? V2 воздуха за одну секунду выходит, иначе поток воздуха где-то внутри

трубы должен либо разорваться, либо сжаться. Поскольку то и другое

невозможно, то сказанное справедливо для любого сечения трубы.

Следовательно, (1= (2= (2= const . Иначе говоря, через все сечения трубы

за одну секунду проходит одинаковый объем воздуха (закон постоянства

секундных объемов)

S1? V1= S2? V2=S3? V3= const

(1.8)

Поскольку поперечные сечения различны (см. Рис. 1.1) S1> S2> S3, то и

скорости воздуха в разных сечениях не одинаковы V1< V2< V3.

Для измерения давления в рассматриваемых сечениях используются

манометры (см. следующий раздел), одна трубка которых соединена с

атмосферой. Анализируя показания манометров (см. Рис.1.1), можно сделать

заключение, что наименьшее статическое давление (по сравнению с

атмосферным) показывает манометр в сечении 3-3.

Значит, при сужении трубы (увеличивается скорость воздушного потока)

статическое давление падает. Причиной падения статического давления

является то, что воздушный поток не производит никакой работы (трение не

учитываем) и поэтому полная энергия воздушного потока остается постоянной.

Значит, в данном случае возможен только переход кинетической энергии

воздушного потока в потенциальную и наоборот.

Когда скорость воздушного потока увеличивается, то увеличивается и

скоростной напор и соответственно кинетическая энергия данного воздушного

потока, а потенциальная энергия (статическое давление) падает

Подставим значения из формул (1.3), (1.6) и (1.7), в формулу (1.2), и,

учитывая, что энергией положения мы пренебрегаем, преобразуя уравнение

(1.2), получим

[pic] (1.9)

Это уравнение для любого сечения струйки воздуха (газа или жидкости)

записывается следующим образом:

[pic] (1.10)

Такой вид уравнения является самым простым математическим выражением

уравнения Бернулли которое утверждает, что сумма статического и

динамического давлений для любого сечения струйки установившегося

воздушного потока есть величина постоянная. Сжимаемость воздуха в данном

случае не учитывается. При учете сжимаемости вносятся соответствующие

поправки.

1.3. Приборы для измерений давлений и скоростей в потоке.

Давление и скорости в потоке измеряются разнообразными приборами -

зондами (манометрами, датчиками, трубками), устанавливаемыми в месте

измерения. Основные требования к зонду - он должен измерить те давление и

скорость течения в месте измерения, которые там были до внесения туда

зонда; кроме того, физическая точка, в которой фактически производится

измерение (т.е. размеры чувствительного элемента датчика) должна быть малой

величиной в сравнении с областью изменений изучаемого параметра (областью

течения).

Рассмотрим зонды для измерений давлений и скоростей в стационарных

ламинарных либо в среднем установившихся турбулентных течениях.

Здесь могут применяться инертные измерительные приборы, т.е. имеющие

значительные массы твердые, жидкие или газообразные, деформирующиеся либо

перемещающиеся под действием параметров потока при измерении.

Измерение малых, средних и больших давлений производится приборами с

разнообразными чувствительными элементами (упругими, жидкими,

электромеханическими и т.д.). В аэродинамических измерениях обычно

применяются жидкостные манометры - для измерения небольших разностей

давлений и манометры с упругим элементом - для измерения больших давлений.

Простейший из них - U-образный вертикальный жидкостный манометр

показан на Рис.1.2, а.

[pic]

Рис. 1.2 Манометры.

Если жидкость с удельным весом ( = (?g (где, ( - ее плотность, а g –

ускорение свободного падения) занимает положения h1 и h2 при давлениях в

коленах p1 и р2 (Рис.1.2.,а), то

[pic]. (1.11)

В случае наклонных трубок (под углом () U -образного манометра

(Рис.1.2, б)

[pic] (1.12)

Если же манометр имеет резервуар сечением f2 , много большим, чем

сечение f1 отсчетной трубки (рис.1.2. в), так как f1h1=f2h2, то вместо

(1.12) имеем при отсчете от нуля

[pic]

При измерениях малых разностей давлений, для заливки в манометры

обычно применяется спирт. Величины разностей давлений имеют порядок единиц,

десятков и первых сотен мм вертикального или наклонного спиртового столба.

В газодинамических течениях, где разности давлений выражаются ухе в

сотнях, тысячах мм вертикального водяного столба, т.е. порядка одной

атмосферы и даже более, применяются высокие U - образные манометры,

заполненные жидкостями, имеющими большую плотность, чем спирт (например,

тетрабромэтан, ртуть и др.).

Наиболее часто в практике аэрогидродинамических измерений давлений и

скоростей потока в качестве зондов применяются - трубки различной формы

(см. Рис.1.3) с измерительными отверстиями, соединенными с манометрами

тонкими резиновыми шлангами.

[pic]

Рис. 1.3 Трубки для измерения давлений и скоростей потока.

Впервые трубки были применены в 1723 году французским ученым Анри

Пито, для измерения скорости потока в реке Сене. Он показал, что обычная

стеклянная трубка, помещенная в поток (см. Рис. 1.4), позволяет определить

полный напор и величину скорости.

[pic]

Рис. 1.4 Трубка Пито.

Поэтому часто трубки, имеющие одно отверстие (Рис. 1.3,а), называют

трубками Пито. Трубки (Рис. 1.3, б и в) с отверстиями в критической точке и

статическими отверстиями называют трубками Пито-Прандля (см. Рис.1.5).

[pic]

Рис. 1.5 Трубка Пито-Прандля.

Применение таких трубок для измерения давлений и скоростей потока в

вязкой несжимаемой жидкости или газе основывается на уравнении Бернулли

(1.10) для установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли можно использовать для вычисления скорости по

давлению, измеренному в так называемой «критической» точке (точке

«торможения», или точке нулевой скорости) на затупленном носке трубки зонда

полного напора, находящейся в установившемся потоке (см. Рис. 1.5).

В этой точке, находящейся в центре затупленной оконечности зонда

(сечение 0-0) скорость потока обращается в нуль (частички воздуха ударяются

в затупленный конец зонда, и тормозятся до полной остановки). В последующих

точках по поверхности скорость будет расти (частички воздуха начинают

огибать препятствие) и затем вновь падать, достигнув на некотором удалении

от носика скорости общего потока, т.е. скорости, которая была бы в этом

месте при отсутствии трубки. Эта трубка как бы не возмущает первоначальный

поток

Уравнение Бернулли для сечений 1-1, 0-0 и 2-2 будет иметь вид

[pic].

Поскольку V1 = V2, а V1 = 0, то V1 скорость должна быть равна

[pic]. (1.13)

Разность (P0 – P1) между полным и статическим давлением потока можно

измерить манометром, если в критической точке (0-0) на затупленном носике

трубки проделать отверстие и тонкой трубкой соединить его с одним коленом

манометра, а в статическом сечении (2-2) прорезать щель, и общую с ней

полость самой трубки соединить гибкой трубкой со вторым коленом манометра

(см. Рис. 1.6).

[pic]

Рис. 1.6 Схема подключения трубки Пито-Прандля к манометру.

Давление полного напора P0 можно измерить и отдельной трубкой (см.

Рис. 1.3,а) расположив ее плотно в сечении измерения полного напора со

стенкой канала.

Трубка показанная на рис 1.3,в измеряет давление P< P0 за счет срывов

потока у ее хвостовой части и образования там вихрей, поэтому вычисленная

величина V по разности давлений (P – P1) этой трубки не будет равна V1

(скорости потока), Однако если ввести коэффициент ? , определяемый

тарировкой, для этой трубки из условия

[pic] (1.14)

то, зная ?, можно и этой трубкой определить V1 пo (1.13), заменяя (P0

– P1) пo (1.14). Так же можно ввести коэффициент ? и для зонда другого

вида. Этот коэффициент должен оставаться постоянным в определенном,

достаточно большом, интервале скоростей потока - только тогда зонд пригоден

для измерений в этом интервале.

1.4. Обтекание тел воздушным потоком.

При обтекании твердого тела воздушный поток подвергается деформации,

что приводит к изменению скорости, давления, температуры и плотности в

струйках потока. Таким образом, около поверхности обтекаемого тела

создается область переменных скоростей и давлений воздуха. Наличие

различных по величине давлений у поверхности твердого тела приводит к

возникновению аэродинамических сил и моментов. Распределение этих сил

зависит от характера обтекания тела, его положения в потоке, конфигурации

тела.

Для изучения физической картины обтекания твердых тел применяются

различные способы визуализации картины обтекания тела. Видимую картину

обтекания тел воздушным потоком принято называть аэродинамическим спектром.

Для получения аэродинамических спектров применяют такие приборы, как

дымканалы (см. Рис. 1.7, 1.8 а), используют шелковинки (Рис. 1.8 б),

оптические методы исследования (для сверхзвуковых потоков) и др.

[pic]

Рис. 1.7 Дымканал.

1 - источник дыма; 2 - струйки дыма; 3 - обтекаемое тело; 4 - вентилятор

В дымканале аэродинамический спектр создается струйками дыма,

выпускаемыми из специального «дымаря» в поток воздуха, обтекающий тело.

Сущность способа с использованием шелковинок состоит в том, что в

интересующих местах на поверхность обтекаемого тела наклеиваются

специальные шелковинки, которые при обдуве тела располагаются вдоль

обтекающих тело струек. По положению шелковинок судят о характере движения

потока вблизи поверхности тела.

|[pic] |[pic] |

|а |б |

Рис. 1.8. Визуализация воздушных потоков.

а - посредством дыма, б - с нитками на транспортном средстве

Рассмотрим аэродинамические спектры некоторых тел.

Плоская пластинка (Рис. 1.9), помещенная в поток под углом 90°,

создает довольно резкое изменение направления движения потока, обтекающего

ее: торможение потока перед ней, поджатие струек у ее краев и образование

непосредственно за краем пластинки разрежения и больших вихрей, которые

заполняют всю область за пластинкой. Перед пластинкой, где в результате

торможения частичек воздуха и падения их скорости до нуля (кинетической

энергии воздушного потока полностью переходит в потенциальную), давление

(по уравнению Бернулли) будет больше чем в невозмущенном потоке, а за

пластинкой вследствие разрежения давление уменьшится.

[pic]

Рис. 1.9 Аэродинамический спектр плоской пластинки и шара.

Может быть, шар - идеально обтекаемая поверхность? Нет! Действительно,

сначала воздух легко обтекает закругленную поверхность шара. Но когда

воздушный поток минует точку, где шар имеет максимальный радиус, ему

придется следовать за стремительно сходящейся поверхностью. Для воздуха эта

задача более трудная, и вскоре воздушный поток будет уже не в состоянии

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5