Статистика

Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных

абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Наиболее

распространённым из них является коэффициент вариации. Его формула: [pic]

Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри

средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше

50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по

рассматриваемому признаку можно считать однородной.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. По данным микропереписи получено следующее распределение населения,

проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:

|Продолжительность проживания в месте |Удельный вес населения, % |

|постоянного жительства, лет | |

|менее 2 |7,5 |

|2-5 |11,0 |

|6-9 |10,5 |

|10-14 |12,3 |

|15-24 |21,1 |

|25 и более |37,6 |

|итого |100,0 |

Рассчитайте среднее квадратическое отклонение продолжительности

проживания в месте постоянного жительства.

2. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к

продаже в Подмосковье на начало 1996 года:

|Цена 1 кв.м., долл. США |Общая площадь, тыс.кв.м. |

|300-400 |29,4 |

|400-500 |20,5 |

|500-600 |7,3 |

|600-700 |7,0 |

|700-800 |4,0 |

Определите абсолютные и относительные показатели вариации цены одного

кв.м. стоимости коттеджей.

ТЕСТ

1. В каких единицах измеряется среднее квадратическое отклонение?

а) только в рублях;

б) в единицах измерения осередняемого признака;

в) не имеет единиц измерения.

2. В каких единицах измеряется дисперсия?

а) только в рублях;

б) в единицах измерения осередняемого признака;

в) не имеет единиц измерения.

3. В каких границах изменяется коэффициент вариации?

а) от 0 до 100%;

б) от 0 до 200%;

в) нижняя граница - 0%, верхняя - практически отсутствует.

4. Всегда ли относительные и абсолютные показатели вариации приводят к

непротиворечивым выводам?

а) всегда;

б) не всегда.

5. Может ли средняя величина показателя использоваться в расчетах при

коэффициенте вариации более 50%?

а) может;

б) не может.

6. Какие значения коэффициента вариации необходимы для устойчивой

средней?

а) менее 10%;

б) более 10%;

в) любые.

7. Может ли среднее линейное отклонение быть отрицательной величиной?

а) может;

б) не может.

6. Ряды динамики.

Понятие о рядах динамики и виды рядов динамики.

Рядом динамики называется ряд последовательно расположенных во времени

статистических показателей, которые в своем изменении отражают ход развития

изучаемого явления.

Ряд динамики состоит из двух элементов: момента или периода времени,

которым относятся данные и статистических показателей (уровней). Оба

элемента вместе образуют члены ряда. Уровни ряда обычно обозначают через

"y", а период времени - через "t".

По длительности времени, к которым относятся уровни ряда, ряды

динамики делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах каждый уровень характеризует явления на момент

времени. Например: число вкладов населения в учреждениях сберегательного

банка РФ, на конец года.

В интервальных рядах динамики каждый уровень ряда характеризует

явление за период времени. Например: производство часов в РФ по годам.

В интервальных рядах динамики уровни ряда можно суммировать и получить

общую величину за ряд следующих друг за другом периодов. В моментных рядах

эта сумма не имеет смысла.

В зависимости от способа выражения уровней ряда различают ряды

динамики абсолютных величин, относительных величин и средних величин.

Ряды динамики могут быть с равным и неравным интервалами. Понятие

интервала в моментных и интервальных рядах различные. Интервал моментного

ряда - это период времени от одной даты до другой даты, на которые

приведены данные. Если это данные о числе вкладов на конец года, то

интервал равен от конца одного года, до конца другого года. Интервал

интервального ряда - это период времени за который обобщены данные. Если

это производство часов по годам, то интервал равен одному году.

Интервал ряда может быть равным и неравным как в моментных, так и в

интервальных рядах динамики.

С помощью рядов динамики определяют скорость и интенсивность развития

явлений, выявляют основную тенденцию их развития, выделяют сезонные

колебания, сравнивают развитие во времени отдельных показателей разных

стран, выявляют связи между развивающимися во времени явлениями.

Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.

При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его

должны быть сопоставимы между собой, т.к. для несопоставимых величин

невозможно вести расчеты показателей динамики.

Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по следующим причинам:

- несопоставимость по территории (изменения границ). В этом случае

старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем

делается оговорка;

- несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц

счета. Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных

метрах и в квадратных метрах.

- Несопоставимость по методологии учета или расчета показателей.

Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели

пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.

- Несопоставимость по кругу охватываемых объектов, которая возникает

вследствие ряда организационных причин, например, перехода объектов

из одного подчинения в другое. В этом случае сопоставимость

достигается смыканием рядов динамики (таблица 6.1.).

Смыканием рядов динамики называют объединение в один ряд (более

длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по

разной методологии или в разных территориальных единицах, или охватывающих

различное количество объектов. Сопоставимы ряд можно при этом можно

получить в абсолютных величинах и можно в относительных.

Таблица 6.1.

Динамика объема продукции объединения.

|годы |1993 |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |

|Объем продукции,| | | | | | |

|тыс. руб. | | | | | | |

|По двум | | | | | | |

|предприятиям |191 |197 |200 |212 |- |- |

|По трем | | | | | | |

|предприятиям |- |- |- |228 |236 |245 |

|Сомкнутый |210 |217 |220 |228 |236 |245 |

|(сопоставимый) | | | | | | |

|ряд абсолютных | | | | | | |

|величин, тыс. | | | | | | |

|руб. | | | | | | |

|Сомкнутый |90,1 |92,9 |94,3 |100,0 |103,5 |107,5 |

|(сопоставимый) | | | | | | |

|ряд | | | | | | |

|относительных | | | | | | |

|величин, % к | | | | | | |

|1996 г. | | | | | | |

Для получения сомкнутого ряда в абсолютных величинах рассчитывают

коэффициент пересчета предыдущих уровней [pic], на который затем предыдущие

уровни умножают: 191*1,075=210; 197*1,075=217 и т.д.

Для получения сомкнутого ряда в относительных величинах период, в

который произошло изменение принимают за 100%. Это и будет базой сравнения.

Только для предыдущих уровней - это прежний (старый) уровень, а для

последующих уровней - новый уровень. Так в таблице 6.1. уровни 1993-1995

годов определяют деление на уровень 1996 г. равный 212 тыс. руб. Например

1993 г. [pic] , а 1998 г. [pic].

Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой:

сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при

параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но

относящихся к различным объектам, например, странам. В этом случае ряды

приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту

времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития

выступает более наглядно.

Показатели изменения уровней ряда динамики.

Аналитические показатели уровней ряда динамики получаются в результате

сравнения уровней ряда между собой. При этом сравниваемый уровень

называется текущим, а тот, с которым происходит сравнение - базисным.

При сравнении каждого последующего уровня с каждым предыдущим

получаются цепные показатели. При сравнении каждого последующего уровня с

одним уровнем (базой) получаются базисные показатели. Выбор базы сравнения

должен быть обоснован экономически.

К показателям изменения уровней ряда относятся: абсолютный прирост

темпа роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост (?y) характеризует размер увеличения (или

уменьшения) уровня за определенный промежуток времени. Он равен разности

сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость изменения:

?y=yn-yn-к,

где yn - любой уровень ряда, кроме первого (текущий), а yn-к -

базисный уровень. Если k=1, то yn-к - предыдущий уровень и все абсолютные

приросты будут цепными. Если k?1, то абсолютные приросты будут базисными.

Темп роста (Тр) - показывает во сколько раз текущий уровень ряда

больше (или меньше) базисного уровня. Он равен отношению сравниваемых

уровней.

[pic]. При k=1 Тр - цепные, а при k?1 - базисные. Темпы роста

выражаются в коэффициентах и в процентах.

Темп прироста (Тпр) показывает на какую долю (или %) уровень текущий

больше (или меньше) базисного уровня [pic]. Он также может быть цепным и

базисным.

Между темпом роста и темпом прироста существует взаимосвязь:

[pic] (в коэффициентах).

Тпр(%)=Тр(%)-100% - в процентах.

Абсолютное значение 1% прироста (А1%) получается в результате

сравнения абсолютного прироста и темпа прироста (в%) за один и тот же

промежуток времени. [pic] или (yn-yn-k): [pic], т.е. равно 1% базисного

уровня. Этот показатель имеет смысл лишь для цепных показателей. Он

позволяет показывать, что замедление темпов прироста часто не

сопровождается уменьшением абсолютных приростов и наоборот (смотри решение

тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средние характеристики ряда динамики.

Средние характеристики ряда динамики охватывают изменение явления за

весь период, к которому относится ряд динамики. К средним характеристикам

относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп

роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда ([pic]) показывает, какова средняя величина

уровня характерная для всего периода ряда. Средний уровень ряда исчисляется

по разному для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда с равным интервалом, он определяется по средней

арифметической простой, делением суммы уровней ряда на число периодов.

[pic], где [pic]- сумма уровней ряда, n - число периодов. (смотри

решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Для интервального ряда с неравным интервалом средний уровень ряда

определяется по формуле средней арифметической взвешенной. [pic], где ti -

величина интервала. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2

задание 14).

Для моментного ряда с равным интервалом средний уровень ряда

определяется по формуле средней хронологической [pic] (смотри решение

тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Для моментного ряда с неравным интервалом средний уровень ряда можно

определить по формуле средней скользящей взвешенной: [pic]. В различных

источниках эту среднюю называют по разному: средняя арифметическая

взвешенная моментного ряда, средняя хронологическая взвешенная. (смотри

решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во

времени. Его можно определить как среднюю величину из цепных абсолютных

приростов [pic], где m - число цепных абсолютных приростов. Либо по данным

уровней ряда [pic], т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна

последнему базисному абсолютному приросту (смотри решение тренировочных

заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средний темп роста дает сводную характеристику интенсивности изменения

явления за весь период ряда динамики. Он может быть определен по формуле

средней геометрической на основании данных о цепных темпах роста (в

коэффициентах)

[pic], где m - число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях

ряда

[pic], т.к. произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) всегда

равно последнему базисному темпу роста. Эта формула ценна тем, что

позволяет определить средний темп роста при отсутствии нескольких или всех

промежуточных данных (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2

задание 13).

Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе

роста как разность: [pic](в коэффициентах) либо [pic](в процентах) (смотри

решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Выявление основной тенденции динамических рядов.

Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является

выявление его основной тенденции - трэнда.

В статистической практике выявление основной тенденции развития

осуществляют двумя способами: сглаживания и аналитического выравнивания.

Сглаживание - это механическое выравнивание отдельных членов ряда

динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

выравнивание аналитическое - это выравнивание с применением кривой,

проведенной между конкретными фактическими уровнями таким образом, чтобы

она отражала тенденцию, присущую ряду, освобождая его от незначительных

колебаний.

Сглаживание может осуществляться методом укрупнения интервала, т.е.,

например, ряд суточного выпуска продукции заменить рядом ежемесячного

выпуска продукции. Таким образом сглаживаются суточные колебания выпуска.

Сглаживание методом простой скользящей средней, заключается в том, что

вычисляется средний уровень из трех, пяти, семи и т.д. уровней. Таким

образом, вместо каждого уровня ряда берутся средние из окружающих его

уровней с обеих сторон. В этой средней сглаживаются случайные отклонения.

Она будет скользящей, поскольку период осреднения все время меняется. Из

него вычитается один предыдущий и прибавляется один следующий. Например,

скользящая средняя из 3-х уровней будет [pic], [pic] и т.д. Средняя

скользящая относится в этом случае ко 2-му, 3-му, 4-му и т.д. периоду. Если

скользящая средняя находится по четному число членов, то для отнесения ее к

конкретному периоду необходимо произвести центрирование, т.е. найти среднюю

из двух смежных скользящих средних. Недостаток метода простой скользящей

средней в том, что сглаженный ряд динамики сокращается (укорачивается) для

начала и конца. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2

задание 15 ).

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного

ряда динамики в виде функции времени: y=f(t).

В практике экономических исследований применяется аналитическое

выравнивание по любому рациональному многочлену.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от

времени - является одной из трудных задач статистики. К этому следует

подходить с большой осторожностью. Аналитическое выравнивание состоит в

подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом

описывающей эмпирические данные. Это могут быть различные функции: полиномы

степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени [pic] (прямая);

полином второй степени [pic] (парабола 2-го порядка);

полином n-ой степени [pic].

Наиболее приближенный и простой способ определения формы теоретической

кривой – графический.

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения.

Самый распространенный способ определения параметров уравнения - это метод

наименьших квадратов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-

2 задание 17).

Изучение сезонных колебаний.

При анализе квартальных или месячных данных многих социально-

экономических явлений обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания,

которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом

действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и

других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие

колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно

понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в

отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного

характера спроса на товары и т.д.

Глубину сезонных колебаний измеряют коэффициентом сезонности или

индексом сезонности, который представляет собой отношение средней из

фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по

тем же месяцам. [pic]. Следовательно, величина коэффициента сезонности

зависит от способа выравнивания. Если это способ средней арифметической, то

[pic]. Если [pic] - это 12 месячная скользящая средняя, то это способ

скользящей средней. Если [pic] - получен аналитическим выравниванием -

способ аналитического выравнивания (смотри решение тренировочных заданий,

дискета №1 PR-2 задание 18).

Тренировочные задания.

1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда

динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по

следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения

в сопоставимых ценах:

|год |Производств|По сравнению с предыдущим годом. |

| |о | |

| |продукции; | |

| |млн. руб. | |

| | |Абсолютный |Темпы |Темп |Абсолютное |

| | |прирост, |роста, % |прироста, %|значение 1%|

| | |млн. руб | | |прироста, |

| | | | | |млн. руб. |

|А |1 |2 |3 |4 |5 |

|1993 |92,5 |- |- |- |- |

|1994 |? |7,8 |? |? |? |

|1995 |? |? |102,0 |? |? |

|1996 |? |? |? |5,0 |? |

|1997 |? |? |? |? |? |

|1998 |? |7,0 |? |? |1,15 |

2. Динамика выпуска продукции предприятия характеризуется следующими

данными:

|Годы |1993 |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |

|Выпуск, млн. руб. |22,4 |23,0 |24,9 |27,7 |28,2 |30,5 |

На основе этих данных исчислите:

А) средний уровень ряда;

Б) среднегодовой темп роста и прироста;

В) среднегодовой абсолютный прирост.

3. Произведите сглаживание следующего ряда динамики

А) способом трехмесячной скользящей средней

Б) способом аналитического выравнивания

|Месяц |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |

|Производство масла, т. |36 |37 |42 |51 |56 |57 |54 |47 |44 |45 |42 |35 |

ТЕСТ.

1. Укажите вид ряда динамики по нижеприведенным данным:

Остатки товаров в магазине

|Дата |1.01 |1.02 |1.03 |1.04 |1.05 |1.06 |1.07 |

|Тыс. руб. |310 |320 |315 |321 |317 |321 |326 |

А) моментный;

Б) интервальный

2. Какую формулу следует использовать для определения среднего уровня

ряда по данным теста 1?

А) среднюю арифметическую простую;

Б) среднюю арифметическую взвешенную;

В) среднюю хронологическую;

Г) среднюю скользящую взвешенную.

3. Какую формулу необходимо использовать для нахождения средней

численности работников за январь месяц, если с 1 января до 9 января

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10