Проявление симметрии в различных формах материи

Проявление симметрии в различных формах материи

Государственный Университет Управления

Институт Информационных Систем Управления

Специальность Информационные системы в управлении

РЕФЕРАТ

На тему

ПРОЯВЛЕНИ СИММЕТРИИ В РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ МАТЕРИИ

Выполнен студенткой

Студенческий билет

Группа

Дата выполнения работы

Руководитель

Оглавление

стр

I.Введение……………………………………………………………………. 3

II.Главная часть……………………………………………………………….3-32

2.1.Типы симметрии…………………………………………………….3-10

2.11.Пространственно-временные и внутренние

симметрии…….3-5

2.12.Одно- и двумерная симметрии………………………………..5-7

2.13.Континуумы,семиконтинуумы,дисконтинуумы……………..7-10

2.2.Кристаллы…………………………………………………………..10-19

2.21 История познания кристаллографической

симметрии………..10-14

2.22. Симметрия кристаллов………………………………………….14-19

2.3. Биосимметрия……………………………………………………….20-32

2.31. Структурная-молекулярная…………………………………….20-23

2.32. Структурная-морфологическая………………………………..23-27

2.33.Структурная-неоклассическая………………………………….27-29

2.34. Геометрическая и динамическая………………………………29-32

III.Заключение………………………………………………………………...32-33

IV.Список литературы………………………………………………………..34

В данном реферате рассмотрены основные типы симметрии:

пространственно-временные, внутренние, одно- и двумерные. Проявления

этих видов симметрии показаны на примере кристаллов. Также рассмотрена

биосимметрия, включающая в себя одно из важных проявлений симметрии –

симметрию молекул.

I.Введение

Симметрия – это такая особенность природы, про которую принято

говорить, что она охватывает все формы движения и организации

материи.Истоки понятия симметрии восходят к древним.Наиболее важным

открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого.

Здесь природными образцами им служили собственное тело, а также тела

животных, птиц и рыб.

Вот что написал русский исследователь, ученый ломоносовского

склада, энциклопедист В.И. Вернадский в своей работе «Химическое

строение биосферы Земли и ее окружения»: «…чувство симметрии и реальное

стремление его выразить в быту и в жизни существовало в человечестве с

палеолита или даже с эолита, то есть с амых длительных периодов в

доистории человечества, который длился для палеолита около полмиллиона

лет, а для эолита – миллионы лет. Это чувство и связанная с ним работа,

еще резко и интенсивно меняясь, сказывались и в неолите 25 000 лет тому

назад».

Можно вспомнить также великолепные памятники архитектуры глубокой

древности, где пространственные закономерности проявляются особенно

ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в Ашшуре.

Итак, с глубокой древности, начиная, по-видимому с неолита, человек

постепенно осознал и пытался выразить в художественных образах тот

факт, что в природе, кроме хаотического расположения одинаковых

предметов или их частей, существуют некоторые пространственные

закономерности. Они могут быть совсем простыми – последовательное

повторение одного предмета, более сложными – повороты или отражения в

зеркале. Для того, чтобы точно выразить эти закономерности, нужны были

специальные термины. По преданию, их придумал Пифагор Регийский.

Термином «симметрия», что в буквальном смысле значит

соразмерность (пропорциональность, однородность, гармония), Пифагор

Регийский обозначил пространственную закономерность в расположении

одинаковых частей фигуры или самих фигур. Симметрия может проявляться в

перемещениях, поворотах или отражениях в зеркале.

II

1. ТИПЫ СИММЕТРИИ

2.1.1Пространственно-временные и внутренние симметрии

Среди разных типов симметрии различают пространственно-

временные симметрии и внутренние симметрии.

А) Пространственно-временные симметрии являются наиболее

общими симметриями природы. Их можно разделить на симметрии, связанные

с непрерывными и дискретными преобразованиями.

К непрерывным преобразованиям относятся следующие.

Перенос(сдвиг) системы как целого в пространстве. Симметрия физических

законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность

всех точек пространства, то есть отсутствие в пространстве каких-либо

выделенных точек (однородность пространства).

Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени); симметрия

относительно этого преобразования означает эквивалентность всех

моментов времени (однородность времени), благодаря которой физические

законы не меняются со временем.

Поворот системы как целого в пространстве; симметрия физических законов

относительно этого преобразования означает эквивалентность всех

направлений в пространстве (изотропию пространства).

Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с

постоянной (по направлению и величине) скоростью. Симметрия

относительно этого преобразования означает, в частности,

эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.

Симметрия относительно первых двух преобразований

приводит к законам сохранения импульса и энергии, а симметрия

относительно поворотов - к закону сохранения момента и равномерному

прямолинейному движению центра инерции физической системы (в

иенрциальной системе координат).

Среди дискретных пространственно-временных

симметрий различают СРТ-симметрию и зеркальную симметрию.

1) Из свойств пространства и основных положений

квантовой теории поля следует, что для любой частицы, обладающей каким-

либо зарядом, должна существовать симметричная ей

античастица(обладающая той же массой, временем жизни и спином, но с

противоположным значением заряда)), а также необходимость определенной

симметрии между движениями частиц и античастиц. Основной для указанной

симметрии является то, что одновременное отражение всех

пространственных осей (Р) и временной оси (Т)(то есть переход к

зеркальной системе пространственных координат и отсчет времени в

обратном напрвлении) формально сводится к реальному повороту. Поютому

теория, удовлетворяющая требованиям релятивистской инвариантности

должна быть инвариантна и относительно так называемого слабого

отражения(РТ)

Поскольку при слабом отражении энергия и импульс

частиц меняются на противоположные значения, инвариантность теории

относительно слабого отражения, казалось бы, приводит к существованию

физически недопустимых состояний с отрицательными энергиями. В

квантовой теории поля это можно устранить, истолковав движение частиц с

отрицательными энергиями как обращенное по времени, зеркально

симметричное движение частиц с положительной энергией, но с

противоположным значением заряда. Таким образом, необходимость

существования античастиц следует из требования релятивистской

инвариантности и положительности энергии. Законы природы оказываются,

следовательно, симметричными относительно так называемого сильного

отражения (СРТ) и зарядового сопряжения (то есть перехода от частиц к

античастицам). Это утверждение составляет содержание теоремы СРТ,

согласно которой для любого движения частиц может осуществляться в

природе симметричное ему движение античастиц.

2)Зеркальная симметрия осуществляется в процессах, вызываемых

сильными и электро-магнитными взаимодействиями, а также в системах,

связанных с помощью этих взаимодействий (атомах,атомных

ядрах,молекулах,кристаллах и т.д.). Наличие зеркальной симметрии

означает, что для любого процесса, обусловленного сильным или электро-

магнитным взаимодействием, с равной вероятностью могут осуществляться

два зеркально-симметричных перехода. Это обуславливает, например,

симметричность относительно плоскости, перпендикулярной спину, углового

распределения квантов, испускаемых поляризованными ядрами. Зеркально-

симметричные состояния отличаются друг от друга противоположными

направлениями скоростей (импульсов) частиц и электрических полей и

имеют одинаковые направления магнитных полей и спинов частиц.

Б) Под внутренней симметрией понимают симметрию между частицами

(в квантовой теории поля – между полями) с различными внутренними

квантовыми числами. Среди различных внутренних симметрий можно выделить

глобальные симметрии и локальные симметрии.

Примером глобальной симметрии является инвариантность лагранжиана

относительно следующих калибровочных преобразований входящих в него

полей:

(1)

Где (-произвольное число, а числа Qi фиксированы для каждого поля

(i. Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда

(Qi = const.Наряду с электрическими в качестве зарядов могут выступать

и др. заряды: бариооный, лептонный, странность и т.д.

Симметрия (1) называется глобальной симметрией, если параметр

преообразования ( не зависит от пространственно – временных координат

точки, в которой рассматривается поле.

Если параметры преобразований для глобальных симметрий можно

расссматривать как произвольные функции пространственно-временных

координат, то говорят, что соответствующие симметрии выполняются

глобально.

2.1.2.Одно- и двумерная симметрии

Изучение симметрии кристаллических ребер и рядов ионов,атомов и

молекул, слагающих кристалл, привело к необходимости вывода всех

одномерных групп симметрии. Все операции одномерной симметрии оставляют

инвариантной одну особенную прямую. Изучение же симметрии граней и

молекулярных, атомных, ионных слоев кристаллов привело к необходимости

вывода всех двумерных групп симметрии. В последних операции симметрии

оставляют инвариантной одну особенную плоскость.

Симметрия одномерная характерна для фигур с одним особенным

направлением – бордюров, лент, стержней, названия которых

недвусмысленно говорят об их происхождении. Однако названия эти

употребляются здесь не в обычном житейском смысле, а как родовые

обозначения для определенных совокупностей явлений.

Бордюры – это фигуры без особенных точек, но сединственной осью

переносов и особенной полярной плоскостью. К ним относятся обычные

бордюры, применяемые для украшения проходов в метро, стен, колонн,

пилястр, ребра кристаллов, побеги растений, некоторые биологические

мембраны и т.д. Их симметрия исчерпывается всего семью группами,

составленными из осей переносов, обычных и «скользящих» плоскостей,

простых осей второго порядка.

Ленты – это фигуры без особенных точек, но с единственной осью

переносов и проходящей через нее полярной или неполярной плоскостью.

Бордюры, таким образом, - ленты с особенной полярной плоскостью. К ним

относятся всевозможные борьеры, садовые решетки, заборы, биологические

мембраны и т.д. Доказано, что в лентах может быть только 6 элементов

симметрии: простая двойная ось, центр и плоскость симметрии, ось

переносов, двойная винтовая ост и плоскость скользящего отражения.Таким

образом для лент характерно отсутствие осей симметрии выше второго

порядка. Объяснение этого простое: оси порядка выше двух вызывали бы

существование нескольких транслякционных осей либо нескольких особенных

плоскостей, что противоречит первоначальным условиям.

Стержни – это фигуры без особых точек и плоскостей, но с

единственным особым направлением, осью стержня, с которой, кроме оси

переносов, могут совпадать винтовые, зеркально-поворотные, простые

поворотные оси любого порядка. Таким образом, бордюры и ленты – стержни

особого рода. Примеры стержней – цепи, плетеные канаты, цепные

полимерные молекулы, лучи простого и поляризованного света, силовые

линии и т.д. На оси стержня можно располагать фигуры с самыми

различными, но не выходящими за пределы особого направления элементами

симметрии; из всех фигур с особой точкой для этой цели пригодны ,таким

образом, все конечные фигуры, кроме правильных многогранников,

содержащих косые оси. Размножение фигур по оси стержня производится с

помощью элементов симметрии бесконечных

(транслякционные и винтовые оси, плоскость скользящего

отражения), а также промежуточных элементов конечных фигур (центра

симметрии, поперечной оси второго порядка, зеркально-поворотной оси,

поперечной плоскости симметрии). Существует бесконечное множество видов

симметрии стержней, сводимых к 17 гтипам, кристаллографических групп

симметрии – 75.

Симметрия двумерная присуща фигурам с двумя особенными

направлениями: сетчатым орнаментам и слоям, названия которых по

происхождению хотя и связаны с определенного рода бытовыми вещами, тем

не менее также служат лишь родовыми понятиями для обозначения двух

гораздо более широких явлений.

Сетчатый орнамент – это фигура без особенной точки, с особенной

полярной плоскостью и двумя осями переносов. Примерами его являются

плоские орнаменты кристаллических граней, образованные атомами, ионами

и молекулами, клеточек биологических срезов и т.д. Бесконечный сетчатый

орнамент применяется человеком при производстве паркетных полов,

бумажных обоев, ковров и т .д.

Фигуры односторонней разетки симметрии n или n?m (n - ось

симметрии порядка n, m - плоскость, точка – знак прохождения n штук

плоскостей m вдоль оси n) при их размножении в двух взаимно

перпендикулярных направлениях посредством непрерывных переносов а’ и а’

приводят к односторонним плоским континуумам двоякого рода: а’: а’:

n?m; а’: а’: n (n = 1:?)(здесь двоеточие-знак перпендикулярности).

Таким образом, возможно бесконечное множество отличных от евклидовых

односторонних плоскостей. Замечательно, что только при n = ? мы

получаем вполне изотропную: 1) Обыкновенную одностороннюю плоскость

симметрии а’: а’: ??m,которой отвечает, например, гладкая поверхность

воды, отражающая световые лучи; 2) правую и левую односторонние

плоскости симметрии а’: а’: ?, которой отвечает поверхность оптически

активного раствора, вращающего плоскость линейно поляризованного света

вправо или влево. Для биологических систем наиболее характерны

плоскости именно двух последних родов (изомерийные).

Всем остальным видам симметрии ( n ? ?) отвечают анизотропные

плоскости; формуле а’: а’: 1отвечают правые и левые асимметричные в

смысле симметрии размножаемых точек плоскости. Их моделями могут

служить бесконечные односторонние поверхности с равномерно и

беспорядочно распределенными на них асимметричными молекулами или

однородные сообщества высших растений, рассмотренные с высоты птичьего

полета.

От односторонних плоских континуумов легко перейти к

односторонним семиконтинуума - бесконечным плоским фигурам, прерывным

в одних и непрерывным в других направлениях. Примеры их - система

начерченных на бумаге параллельных полос, плоский ряд карандашей и т.

д. Их симметрия исчерпывается всего 7 видами. Причем если отбросить в

формулах симметрии плоских односторонних семиконтинуумов символ

непрерывной оси переносов, то получается 7 формул симметрии уже

известных нам бордюров. Это значит, что плоские односторонние

семиконтинуумы - это обыкновенные бордюры, до бесконечности вытянутые в

ширину.

Слои – это фигуры без особенных точек, с особенной, не

обязательно полярной плоскостью и двумя осями переносов. Таким образом,

сетчатые орнаменты - лишь особого рода слои. Примерами слоев являются

складчатые слои полипептидных цепей, тончайшие пленки, прозрачные

двусторонние вывески и т. д.

Вывод видов симметрии двусторонних плоских континуумов

осуществляется размножением фигур двусторонней розетки посредством двух

взаимно перпендикулярных непрерывных переносов. Так как число групп

симметрии двусторонних розеток бесконечно, то бесконечно и число групп

симметрии двусторонних плоских континуумов.

Двусторонний плоский семиконтинуум можно получить посредством

двух взаимно перпендикулярных переносов прямой линии, обладающей той

или иной симметрией ленты. В качестве примера плоского двустороннего

семиконтинуума можно взять систему тонких натянутых на плоскости

равноотстоящих друг от друга проволок.

2.1.3.Континуумы, семиконтинуумы, дисконтинуумы

Теперь возвратимся к фигурам с трехмерной симметрией, но уже как

к симметрическим пространствам – трехмерным дисконтинуумам,

семиконтинуумам и континуумам.

Уже из философских положений: 1) пространство и время – формы

существования материи,2)движение – сущность пространства и

времени,3)существуют качественно различные, взаимно превращающиеся виды

материи и формы ее движения – вытекают выводы о существовании

качественно различных взаимно превращающихся конкретных форм

пространства и времени.

Данные о континуумах, семиконтинуумах и дисконтинуумах также

подтверждают эти утверждения. Они с новой и очень своеобразной стороны

выявляют связь симметрии с пространством и временем.

Очевидно кристаллы в отношении их атомов,ионов и молекул можно

рассматривать как дискретные трехмерные пространства – дисконтинуумы.

Помимо дискретных – анизотропных и неоднородных – пространств в

теории различают еще и дискретные в одних и непрерывные в других

направлениях пространства – семиконтинуумы I и II рода. Семиконтинуумы,

будучи явлениями, переходными между континуумами и дисконтинуумами и

одновременно их единством, с новых сторон выявляют диалектику

пространства.

Пространственные (трехмерные) семиконтинуумы I рода могут быть

получены трансляцией плоских континуумов вдоль перпендикуляра к ним.

Число групп симметрии пространственных семиконтинуумов I рода

бесконечно.Можно привести несколько примеров таких пространств в

природе. Они проявляются, например, в так называемых смектических

жидких кристаллах. Последние состоят из пленок толщиной в 1-2 молекулы,

пленки лежат друг на друге, как листы в стопке бумаги, причем молекулы

в них одной своей осью расположены параллельно друг другу, а двумя

другими нет. Другие примеры-поле стоячих ультразвуковых волн в

жидкости, образованное сгущениями и разряжениями последней, а также

однородное световое поле, которое можно рассматривать как семиконтинуум

для плоских волн.

Пространственные семиконтинуумы II рода могут быть получены

переносом любых из одно- и двусторонних плоскостей, обладающих

симметрией бесконечных слоев. Простейшие примеры семиконтинуумов II

рода дает практика: с ними мы сталкиваемся при укладке стержней-

бревен, труб и т.д.

Перейдем теперь к рассмотрению полностью непрерывных во всех трех

направлениях пространств-континуумов. Пространственные континуумы могут

быть получены путем трех непрерывных взаимно перпендикулярных переносов

элементарных объектов, обладающих симметрией конечных фигур.

Примером симметрических пространственных континуумов являются

разнообразные физические поля. Евклидово пространство – также один из

примеров таких континнумов. Его можно получить непрерывным

«размножением» в трех направлениях точки, обладающей симметрией

обыкновенного шара( ?/??m). Пространство уже обычного электрического

поля, в котором направление «вперед» (по силовым линиям) отлично от

направления «назад» (против силовых линий), существенно отличается от

пространства Евклида. Такой континуум можно получить непрерывным

переносом в трех взаимно перпендикулярных направлениях одной точки с

симметрией обыкновенного круглого конуса(??m).

Как известно, в теории относительности была впервые выявлена

глубокая связь двух фундаментальных континуумов – пространственного и

временного. Поэтому особое значение среди различных физических

континуумов придается пространственно-временному, описываемому

ортохронной группой преобразований Лоренца. Она состоит из: 1) группы

вращений в пространственно-временных плоскостях на чисто мнимый угол,2)

группы трехмерных вращений, 3) группы пространственной инверсии.

Основной вывод, неизбежно следующий из рассмотрения свойств одно-

, дву-, трех-,четырех-,…,n-мерных континуумов, семиконтинуумов и

дисконтинуумов, - это вывод о бесконечном – количественном и

качественном разнообразии и одно- и двусторонних превращениях,

переходах одних реальных пространств и времен в другие.

Эти же выводы подтверждаются и общей теорией относительности,

согласно которой в «большом» – в масштабах Метагалактики – реальное

пространство- время глубоко неоднородно и неизотропно, хотя в «малом»

(например, в масштабах Солнечной ситемы) это пространство-время

псевдоевклидово. Однако это подход к малому пространству и времени

только с одной точки зрения. Тоже малое даже в бесчисленном множестве

«совсем малых» пространств и времен, если его рассматривать уже с

позиции геометрической симметрии, вернее кристаллографических аспектов,

обнаруживает также бесконечное разнообразие Материалы о плоских и

трехмерных реальных континуумах, семиконтинуумах и дисконтинуумах

доказывают это совершенно строго.Приведем новые подтверждения

развиваемых здесь положений из области квантовой физики твердого тела.

Известно, что все атомы правилбной кристаллической решетки в

некотором приближении одинаковы. Они подобны музыкальным струнам,

настроенным на одну и ту же частоту, и вследствие этого при возбуждении

колебаний в одном из них способны резонировать, что приводит к волне,

бегущей через весь кристалл. Природа этих волн может быть очень

разнообразной - звуковой, магнитной, электрической и т.д. Согласно

общим законам квантовой механики, эти волны возникают и передаются

только в виде квантов энергии. Последние во многом аналогичны обычным

частицам, и их называют квазичастицами. Поскольку природа их

определяется структурой и химическим составом кристаллов, то их

разнообразие значительно более широко, чем разнообразие истинных

частиц.Сейчас известны такие квазичастицы, как фотоны (кванты звука),

электроны проводимости, магноны (спиновые волны), эквитоны, поляритоны

(светоэкзитоны) и многие дручие. Важность введения квазичастиц в теорию

твердого тела состояла в том, что во многих случаях кристалл оказалось

возможным трактовать с позиций невзаимодействующих или слабо

взаимодействующих квазичастиц.

Известно, что механику истинных частиц пронизывает принцип

Страницы: 1, 2, 3, 4