Электродинамика

Электродинамика

Относительность магнитных и электрических полей.

Когда ранее говорилось, что магнитная сила, действующая на заряд

пропорциональна скорости, возникал вопрос: по отношению к какой системе

отсчёта. Оказывается, что годится любая инерциальная система отсчёта.

Изучение электричества и магнетизма привело Эйнштейна к открытию

принципа относительности.

Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к

преобразующим координат и времени от одной системы отсчёта к другой.

Применим принцип относительности к магнетизму:

(Рисунки)

В системе К покоится проволока с током I. В системе [pic]покоится

заряд и движущаяся проволока с током [pic].

Рассмотрим первый случай: сумма зарядов в проволоке равна нулю, то

есть проволока не заряжена и электрическое поле вне её отсутствует. Поэтому

на частицу с зарядом –q действует сила:

[pic]

Выражаем [pic]из закона Био-Савара-Лапласа:

[pic]

Рассмотрим частный случай, когда [pic]

[pic] (76)

Второй случай: движущиеся положительные заряды (ионы кристаллической

решётки, проволоки) создают магнитное поле, но так как ??????????????? в

системе отсчёта [pic]покоится ????????7

Если и возникает магнитная сила, то это сила со стороны электрического

поля. Следовательно, движущаяся нейтральная проволока с током становится

заряженной.

Вычислим плотность заряда в проволоке в системе[pic], пользуясь тем,

что мы уже знаем о ней в системе К.

Казалось бы, плотность одинакова, но из специальной теории

относительности известно, что при переходе от одной системы отсчёта к

другой, длины меняются, следовательно, меняются и объёмы.

В проволоке с [pic] и с [pic] создаётся полный заряд

[pic]

Если эти заряды будут двигаться со скоростью [pic], то они будут

находиться в объёме меньшей длины:

[pic]

(Рисунок)

Полный заряд в системе [pic] будет равен

[pic],

где [pic]- плотность заряда в движущейся системе.

Из закона сохранения заряда:

[pic]

или [pic], откуда [pic]

То есть движущиеся совокупности зарядов сменяются тем же образом, как

и релятивистская масса частицы.

Применим этот результат для плотности положительных зарядов

[pic]

Отрицательные заряды в системе [pic]покоятся, поэтому их плотность

остаётся [pic]; в системе К плотность отрицательных зарядов, движущихся со

скоростью [pic] будет равна:

[pic], откуда [pic]

Результирующая плотность зарядов в проволоке в системе отсчёта

[pic]будет равна:

[pic]

или [pic]

Так как покоящийся проводник нейтрален, то [pic], значит

[pic]

Движущаяся проволока с током будет заряжена и, следовательно, будет

создавать электрическое поле:

(Рисунок)

[pic]

Направление сил в системах отсчёта К и [pic] совпадает, величина силы

в [pic]с учётом формулы (76):

[pic] (77)

здесь учтено, что [pic].

Силы F и [pic]отличаются только множителем [pic] и для малых скоростей

практически равны.

Учтём, что силы тоже преобразуются при переходе от одной системы

отсчёта к другой. Импульс частицы в направлении перпендикулярно скорости

движения не меняется.

[pic]

Рассматривая уравнение движения [pic], приходим к выводу, что за время

[pic]частица приобретёт импульс [pic] в системе К

(Рисунок)

В системе [pic]импульс будет равен [pic].

Так как система [pic]движется, то [pic].

Учитывая выражение для F и [pic], и [pic], получим

[pic]

То есть один и тот же результат не зависимо от того, анализируем ли

движение летящей заряженной частицы относительно проволоки с током или

движение проволоки с током относительно неподвижно заряженной частицы.

В первом случае сила была чисто магнитная, во втором случае – чисто

электрическая.

Если бы взяли другую систему координат, то нашли бы некоторую

совокупность электрических и магнитных полей. Электрические и магнитные

силы составляют части одного физического явления – электромагнитного

взаимодействия частиц.

Разделение этого взаимодействия на электрические и магнитные части

зависит от системы отсчёта, в которой мы описываем взаимодействие. Но

полный электромагнитное описание инвариантно, полностью согласуется с

принципом относительности Эйнштейна.