Шпоры к Экзамену

Шпоры к Экзамену

1) Понятие о равновесии. Уравновешенная система сил. Равнодействующая

системы сил. Силы внешние и внутренние.

2) Аксиомы статики. Связи, реакции связей.

3) Система сходящихся сил. Главный вектор системы сил. Условия равновесия

системы сходящихся сил.

4) Момент силы относительно точки. Пара сил. Момент пары сил. Сложение

пар лежащих в одной плоскости.

5) Теорема о параллельном переносе силы на плоскости. Приведение сил к

данному центру.

6) Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

7) Основные гипотезы, лежащие в основе курса сопротивления материалов.

Внутренние силовые факторы, метод сечений.

8) Понятия о напряжениях, деформациях, перемещениях.

9) Растяжение и сжатие. Определение напряжений и деформаций. Закон Гука.

Модуль упругости.

10) Потенциальная энергия деформации при растяжении, сжатии.

11) Эпюры продольных сил, напряжений и перемещения при растяжении, сжатии.

12) Одноосное напряженное состояние. Определение напряжений в наклонных

площадках. Закон парности касательных напряжений.

13) Деформации продольные и поперечные. Коэффициент Пуассона.

14) Расчёты на прочность при растяжении/сжатии. Условия прочности.

15) Испытания материалов на растяжение. Диаграмма растяжения пластичного

материала механические характеристики.

16) Испытания хрупких материалов на растяжение/сжатие, механические

характеристики.

17) Допускаемое напряжение, коэффициент запаса прочности.

18) Чистый сдвиг. Закон Гука. Модуль сдвига. Напряжения и деформации.

19) Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Касательные напряжения

при кручении.

20) Полярный момент инерции, полярный момент сопротивления круглого

сечения. Угол закручивания при кручении.

21) Потенциальная энергия деформации при кручении. Условия прочности и

жесткости при кручении круглого бруса.

22) Испытание материалов на кручение. Диаграмма кручения пластичного

материала, механические характеристики при кручении.

23) Расчёт на прочность заклёпочного и болтового соединений.

24) Расчёт на прочность сварных швов.

25) Расчёт цилиндрических винтовых пружин малого шага.

26) Изгиб чистый, поперечный. Внутренние силовые факторы при изгибе,

построение их эпюр.

27) Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при

изгибе, их использование для проверки правильности эпюр.

28) Напряжения при чистом изгибе. Наиболее экономичные формы поперечных

сечений балок.

29) Условие прочности при изгибе. Подбор размеров поперечных сечений

балок.

30) Потенциальная энергия деформации при чистом изгибе.

31) Напряжение при поперечном изгибе: нормальные и касательные.

32) Дифференциальное уравнение упругой линии балки, его интегрирование.

33) Метод начальных параметров вычисления перемещений при изгибе балок.

34) Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные

напряжения. Объёмная деформация.

35) Обобщённый закон Гука.

36) Удельная потенциальная энергия деформации, её представление в виде

энергий изменения формы и объёма.

37) Виды напряженных состояний в точке. Плоское напряженное состояние,

определение главных напряжений.

38) Понятия об эквивалентном напряжении и гипотезах прочности.

39) Гипотеза max касательных напряжений (III гипотеза прочности)

40) Гипотеза энергии формоизменения (IV гипотеза прочности)

41) Критерий Мора.

42) Расчёт на прочность круглого бруса при одновременном действии изгиба и

кручения.

|1 Понятие о |положение, а также |бруса- это изменение |?S= ?*a/G=Q*a/(G*F) –|

|равновесии. |можно переносить в |его положения в |з-н Гука в абс |

|Уравновешенная |плоскость || |пространстве |вел-нах, где G- |

|система сил. |плоскости её |относительно |модуль сдвига (модуль|

|Равнодействующая |действия.Результат |какой-либо точки |упругости II рода) |

|системы сил. Силы |действия на тело этой|отсчёта. ?i-I=?(?li) |хар-ет способность |

|внешние и |пары сил при этом не | |мат-ла сопротив-ся |

|внутренние(в-2.,3.) |изменится. |условие жесткости: |деф-ям сдвига. |

|Внешние нагрузки: |Сложение пар сил, леж|?max mo=M |работе внутр сил |Бернулли (о плоских и|

| |5 Теорема о |взятых с противопол |жест сеч-ях) Ось вала|

| |параллельном переносе|знаком: |осталась |

|Мк (z) крутящий |силы на плоскости. |U= - |прямолинейная. |

|момент (кручение) |Приведение сил к |Aвнут=N2*l/(2*E*F), |Геометр размеры без |

| |данному центру.(в-3, |U=[pic]N2*dz/(2*E*F) |изм-я. |

| |4) |Aвнут= -Авнеш, | |

| |Силу Р можно || |U=Aвнеш | |

|Миз (х или |переместить в | | |

|у)изгуб-щий момент |любую точку О, |Эпюры продольных сил,| |

|(изгиб |добавив при этом |напряжений и | |

|чистыйМи?0 |момент |перемещения при | |

|поперечный Ми?0 Q?0 |присо-единённой пары |растяжении, сжатии. | |

| |сил = моменту данной |Разбиваем брус на |?-угол сдвига |

| |силы относительно |уч-ки границы кот-х |образующей ?-угол |

| |точки приведения О. |нах-ся в точках |закручивания или угол|

| |Мпр= Р*h. |прилож-я сосред-х сил|поворота попереч |

|2 Аксиомы статики. |6Условия равновесия | |сечения. r- радиус |

|Связи, реакции |произвольной плоской | |?max=tg ?max=NN’/dz=r|

|связей. |системы сил.(в-3) | |d?/dz ??= tg |

|1Если на свободное |7.Основные гипотезы, |0 ?=0 S= r > |

|1 прямой в |сечений.(в-1) |N=const) N1=P1 N2= - |?max |

|противопол-е стороны.|1Материал конструкции|P2+P1строим эпюру |При круч-ии деф-ии |

||P1|=|P2| |однородный и сплошной|прод сил. |сдвига ? и кас напр ?|

| |т.е. его св-ва не | |пропорц-ны расстоянию|

|Равнов-е – это |зависят от формы и | |от оси вала ?. dMк= |

|состояние |размеров тела и | |??*dF *? Mк=?dMк(по |

| |одинак во всех его |Для каждого из уч-ов |F) = =? ? *??*dF = ?|

|покоя или |точках. |опр-ем напряж-е: |?2*G (d?/dz)dF=G* |

|равномерного |2.Мат-л конс-ии |?i=Ni/Fi |d?/dz ? ?2dF ? |

|движ-я по отношению к|изотропен,т.е.его | |?2dF=Jp- полярный |

| |св-ва по всем | |момент инерции |

|др. телам. |направлениям | |поперечного сечения. |

|2.Действие данной |одинаковы. (99% |Для кажд уч-ка опр-ем|d?/dz=Мк/(G*Jp) |

|системы сил на тело |мат-ов) |абсол деф-ю: | |

|не изменится, если к |3.Мат-л обладает |?li=Ni*l/(E*Fi) и |??= G* ?* Мк/(G*Jp)= |

|ней прибавить или от |св-вом идеальной |опр-ем перемещ-я |Мк* S/Jp |

|неё отнять |упругости, т.е. |(Перемещение (?) |Jp(для круга)=0.1*d4 |

|уравновешенную |способностью |относится к сечению |Jp(пусто-ого |

|систему сил. Две |полностью |бруса- это изменение |вала)=0.1*D4*(1-c4) |

|системы сил |восстанав-ть |его положения в |c=d/D |

|отличающ-ся на |первонач-ю форму и |пространстве |?max=Мк*r /Jp= |

|уравнов-ую систему |размеры после снятия |относительно |Mк/Wp?2 >?3(в алгебр |круглого сечения. |

|которым опора |отдельности |смысле). Направлении+|Угол закручивания при|

|препятствует | |глав площ наз-ся |кручении. (в-19) |

|перемещению тела в | |глав- |Потенциальная энергия|

|опред. направлении. | | |деформации при |

|Р-я всегда | |ми напр-ми Деф-ии+ |кручении. Условия |

|противоп-на внешним | |глав площ наз-ся |прочности и жесткости|

|воздействиям. |? = ?Р+ ?М+ ?q |глав-ми деф-ми |при кручении круглого|

|6.Принцып отвердения:|(справедлив если |Линейное или |бруса. |

|Равновесие деф-ого |выполняются 4и5 |одноосное напр сост: |Aвнеш=Мскр1*?1/2 |

|тела, наход-ся под |предпосылки). |?3или1?0, |dАвнут= - Мк*?/2 |

|действием системы |7.Гипотеза плоских |?2=?1или3=0 |U= -Авнут=? Мк2* dz |

|сил, не нарушается, |сечений (Бернулли): | |/(2*G*Jp(от0 доL) |

|если считать тело |поперечные сеч-я | |U=Мк2* l/(2*G*Jp) |

|абсолютно твёрдым. |бруса, плоские до | |Перемещ сеченя: |

|Все ур-я равновесия в|приложения, остаются |F?=F/ cos? |??=S?i |

|статике будем |плоскими и после |1) S(Рi)площадка=0 |Условие жесткости: |

|применять к |прилож-я |??*F? –?1*F*cos?=0 |??max=4P/(?d2[?cp]) |

|системы сил. Условия |деформациях, |Коэффициент Пуассона.|n-числ зек из расчёта|

|равновесия системы |перемещениях. |(в –9) |на прочность. |

|сходящихся сил. |Напр-ем наз-ся внутр |Расчёты на прочность |Расчёт на смятие: |

|Система сходящихся |сила, приходя-щаяся |при |Fсмят=d*?min |

|сил |на ед-цу площади |растяжении/сжатии. |?min-min толщина |

|(2 или более сил, |рассматриваемого |Условия прочности. |места. |

|сход в |сеч-я. Рсреднее=?R/?F|N=f(?)> |?смят=Q/Fсмят=P/(n’d?|

|1 точке) может быть | |?i=Ni/Fi0) |?ic=P/([?cм]*d* ?min)|

|?RS(?Pi). |?z – (нормальное |Испытания материалов |из n и n’выбир > |

|Урав-новешивающая |напряж-е) наз-ся |на растяжение. |Расчёт на прочность |

|сила R’= по модулю |составляющая полного |Диаграмма растяжения |сварных швов. |

|равнодействующей, но |напяж-я |пластичного материала|Для соед-я встык – |

|напр по той же прямой|перпендикулярная |механические |расчёт на обычное |

|в противоположную |плоскости сеч-я. |характеристики. |растяж\сжат: |

|сторону.|R’|=|R| |?(zx или zy)- |Испытания хрупких |?=P/Fшва?max?max ?max ?max=P |

|прилож-й в |–раст\сжатие |напяж-е материала |Расчёт цилиндрических|

|произвольном центре |? = Мк*l /(G*Jp) – |n – нормативный коэф |винтовых пружин |

|приведения О и 1-м |кручение |запаса прочности |малого шага. |

|моментом Мо. R-гл |k= 1/?= Mиз/(E*Jx) – |(коэф безопасности). |?=[pic] |

|б)при аналитическом |Растяжение и сжатие. |навстречу друг другу.|?=8PD3n/Gd4 |

|RyиRzдолжны=0. |Определение | |хар-ка пруж-ы график |

|Условие равновесия: |напряжений и | |P=f(?) |

|R=0 (S(Pi)z=0, |деформаций. Закон | |k-жёсткост k=P/ ? |

|S(Pi)y=0); Mo=0 |Гука. Модуль | |[H/мм] |

|(Smo(Pi)+SMi=0) |упругости. | |Изгиб чистый, |

|4 Момент силы |Центральным р\с |Напр-я: Q=P ? = Q/F |поперечный. |

|относительно точки. |наз-ся деф-ция при |(т.к равномерно |Внутренние силовые |

|Пара сил. Момент пары|которой в поперечных |распред-ны по |факторы при изгибе, |

|сил. Сложение пар |сечениях бруса |сечению) |построение их эпюр. |

|лежащих в одной |возникает только 1-но|Деф-ия: ? – угловая |Изгибом наз-ся деф-я |

|плоскости. (в-3) |внут усилие- |деф-я ?= tg? |сопровождающ |

|Пара сил – это 2 силы|продольная сила N. |?S (абсолют деф-я)= |изменением кривизны |

|= по вел-не, |Оно вызыв-ся силами |?*a ? =?/G |оси стержня. |

|параллельные и |действ-ми вдоль оси | |Стержни раб-щие в |

|против-но направ-ные,|бруса. | |основном на изгиб |

|не леж-щие на1-ой | |V0=1 |наз-ся балками |

|прямой.(при этом | |l1=l2=l3=1 | |

|равнод-щая R=0). |Напряж-е ? =0 ?= 0 ? |для ед | |

|М=Р*h,h-плечо М |? 0 = const |длины:?1=?l1/l1= |Виды изгиба по |

|хар-ся вел-ой и |?i=Ni /Fi |внутр-м усилиям: |

|направл вращения. |условие проч-ти. |V1= (1+ ?1)* (1+ ?2)*| |

| |Деф-ция: ? = ? / Е - |(1+ ?3)=1+ +?1?2+…+ | |

|Св-ва пар сил: |з-н Гука |?1 ?2 ?3+…+ ?1+ ?2+ |dпроч=[pic] |

|Две пары сил |?l/l=N/(F*E) |?3 |39 Гипотеза max |

|статистически |?l=N*l/(F*E) |Т.к деф-ии малы то |касательных |

|эквивал- |Деф-я относится к |произвед-ями ?1?2+…+ |напряжений (III |

|ны(оказывают на плечо|отрезку части бруса –|?1 ?2 ?3?2+…можно |гипотеза |

|одинак действие), |это изменение его |пренебречь.=> V1= 1+ |прочности)(В-38) |

|если их моменты = |первоначальной длины.|?1+ ?2+ ?3 |40Гипотеза энергии |

|М1=М2 если | |v=(V1-V0)/V0=(1+ ?1+ |формоизменения (IV |

|P1*h1=P2*h2 |Попереч деф-я: |?2+ ?3-1)/1= ?1+ +?2+|гипотеза |

|Пару сил можно |?'= - ?*? ?’-относ |?3 |прочности)(в-38) |

|переносить в | |?1= ?11 +?12 |41 Критерий |

|плоскости её действия|попер деф-я, ?- коэф |+?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3|Мора.(в-38) |

|в любое |Пуассона, ? – относ |)) |42 Расчёт на |

| |Продольная деф-я. |?2= ?21 +?22 |прочность круглого |

|1)Чистый изгиб |? хар-ет способность |+?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3|бруса при |

|Мизг?0, Q=0,N=0,Mк=0 |мат-ла к попер деф-м.|)) |одновременном |

| | |?3= ?31 +?32 |действии изгиба и |

| |? b=?’ * b |+?33=1/Е*(?3-?*(?1+?2|кручения. (в-38) |

| |Перемещение (?) |))- обобщенный з-н |1)строим эпюры |

| |относится к сечению |Гука для объем н.с. |Мк1=0 Мк2=М |

|2)Поперечный Мизг?0, | |v=(1-2?)*(?1+?2+?3)/E|Ми1,2=Р*z1,2|0=0|L=P*|

|Q?0,N=0,Mк=0 |4)S(Pi)z=0 ??dF | |l |

| |(поF)=E/??ydF(поF)=0 |35 Обобщённый закон |2)опасные сечения: |

| |?ydF- обознач-ся Sx и|Гука. |Мк2=М Ми2=P*l |

| |наз-ся |Обобщ з-н Гука – это |3)исследу-ые напр-я: |

|По расположению |статисти-ческий |зависимость м/д |?max(Ми)=Мк/Wp |

|силовой плос-ти: |момент сечения |деф-ми и напяж-ми при|?max(Mи)=Ми/Wx |

|1)Прямой или |относ-но оси х |плоском и объёмном |?max(Q)=Q*Sx/(b*Jx) |

|плоскийили простой – |Sx=yц.т.*F |напр сост. |4)опасная точ на |

|это когда силов |т.к.Е/??0, то Sx=0 |Предпосылки для |поверхности вала: |

|плос-ть прох-т ч/з |Ось х прох-т ч/з |вывода: 1)используем |?=Ми/Wx |

|одну из главных |центр тяж-ти. |з-н Гука для |?max=Мк/Wp= Мк/2Wх |

|центр-х осей |5)Smy(Pi)=0 x-|одноосного н.с.: |Wp=Jp/r=2*Jx/r |

|попер-ого сечения |плечо ?*dF- сила |?=?/Е 2)связь |Wx= Jx/r= Wp/2 |

|балки. Центр-е оси |?x*?dF=E/??xydF |м/д продольными и |Jp=[pic] |

|прох-т ч/з центр |?xydF= Jxy наз-ся |попереч деф-ми: | |

|тяж-ти, главные оси- |центробежным моментом|?’= -?*? 3)принцып | |

|оси симметр-ии или |инерции сеч-я |наложения | |

|оси относ-но которых |относ-но х и у. Если |(независимости | |

|осевые моменты |он=0 то оси х и у |действия сил) | |

|инерции Jx Jy имеют |явл-ся главными осями|1)Для плоского н.с.: | |

|экстремальные знач-я |сеч-я. | | |

|Jx=?y2dF (поF) |6)Smx(Pi)=0 | | |

|Jy=?x2dF (по F) |?y?dF=Ми Е/??у2dF=Ми | | |

| |?у2dF=Jx- наз-ся | | |

| |осевым моментом |?12 1-направление | |

|2)Косой изгиб- |инерции сеч-я |деф-ии 2-причина деф | |

|сложная деф-я. |относ-но оси х |?11= ?1 /Е ?22=| |

|Деф-ции не лежат в |Е/?*Jx=Ми |?2 /Е | |

|силовой плоскости |1/?=Ми/(Е*Jx) – |?21= -?*?11= -?* ?1 | |

| |кривизна нейтр-ого |/Е ?12= -?*?22=| |

| |слоя. | | |

| |?= |= -?* ?2 /Е => | |

|Внутр усилия опр-ся с|Е*у/?=Е*у*Ми/(Е*Jx)= |?1= ?11 +?12= ?1 /Е -| |

|помощью метода |у*Ми/*Jx – |?* ?2 /Е= | |

|сечений. Внут ус-я |справедливо и для |=1/E *(?1-??2) | |

|должны уравновеш-ть |чистого и для попер |?2= ?22 +?21= ?2 /Е -| |

|внеш воздействия. |Наиб эконом формы |?* ?1 /Е= | |

| |попер сеч балок: |=1/E *(?2-??1) | |

| |1)Надо выбирать балки|2)Для объёмного н.с.:| |

| |у котор большая часть| | |

| |мат-ла удалена от |?1= ?11 +?12 | |

| |центра тяж-ти. |+?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3| |

| |Выгодно: |)) | |

| | |?2= ?21 +?22 | |

| | |+?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3| |

|Q=S(Pi)y |2)Расположение балки |)) | |

|Ми=Smo(Pi)+ SMi |делают таким чтобы |?3= ?31 +?32 | |

|Q-попереч сила в |Jx=max |+?33=1/Е*(?3-?*(?1+?2| |

|попер-м сечении балки| |)) | |

|численно= алгеб сумме| |(и В-34) | |

|проекций всех внеш |3)Выбор формы сеч-я |36 Удельная | |

|сил действ-х на левую|зависит от мат-ла. |потенциальная энергия| |

|или правую часть |Для пластич мат-ла |деформации, её | |

|балки. Q=f(q,P) M-не |лучше использ-ть |представление в виде | |

|влияет на Q |балки с симметр |энергий изменения | |

|Правило знаков: |сеч-ми относит-но |формы и объёма. | |

| |нейтр оси у которых |?1= ?11 +?12 | |

| |?max pас=?max сж |+?13=1/Е*(?1-?*(?2+?3| |

| |для хрупк ассиметр |)) | |

|Ми-изгиб-й момент в |сеч-я при этом сеч-я |?2= ?21 +?22 | |

|попер-м сечении балки|располагают так чтобы|+?23=1/Е*(?2-?*(?1+?3| |

|численно= алгеб сумме| |)) | |

|моментов внеш сил |?max pас0 Ми-возрас-т |поперечном изгибе: |глав площ-ки | |

|Где QQj |чистого и для попер |с изгибом | |

|Mиi>Миj ?i>?j |Касат напряж в |tg2?0=2?/? | |

|3)На уч-ах балки на |произвольной точке |?1/3=?/2±(?(?2+4?2))/| |

|которых Q=const эпюра|попер сеч-я: |2 | |

|Ми- прямая |?zy=?=Qy*Sx/(Jxby) |(+для ?1(max) -для | |

| |Qy-попер сила в |?3(min)) | |

|4)В сеч-ях где Q=0 |рассматр сеч-и |38Понятия об | |

|Ми- достигает |Sx-статистич момент |эквивалентном | |

|экстремального |относит-но нейтр-ой |напряжении и | |

|знач-я. |оси той части сеч-я, |гипотезах прочности. | |

|27 Дифференциальные |которая распол-на по |1)линейное | |

|зависимости между |одну сторону прямой, |н.с.(раст\сж, изгиб) | |

|внутренними силовыми |провед-ой ч/з данную | | |

|факторами при изгибе,|точку Jx- момент | | |

|их использование для |инерции всего сеч-я |2)простое плоское | |

|проверки правильности|относит-но нейтр оси |н.с.(кручение, срез) | |

|эпюр. |by-ширина попер | | |

| |сечения на уровне | | |

| |рассматриваемой | | |

| |точки. |3)сложное н.с. | |

| | | | |

| | | | |

|QI=Ra+P-q*z |32 Дифференциальное | | |

|МиI=Ra*z+P*(z-a)-q*z2|уравнение упругой |Гипотезы проч | |

|/2+M |линии балки, его |стремятся установить | |

|QII=Ra+P-q*(z+dz) |интегрирование. |критерии проч-ти для | |

|МиII=Ra*(z+dz)+P*(z+d| |мат-ла находящ-ся в | |

|z-a)- | |сложном н.с. При этом| |

|-q*(z+dz)2/2+M | |слож н.с. сводится к | |

|QII-QI=dQ | |одноосному линейному | |

|dQ=q*dz |Перемещения: у- |н.с. которое | |

|q=dQ/dz |прогиб – это |обознач-ся ?экв и | |

|Производная от |перемещ-е точек оси |явл-ся равноопасным | |

|поперечной силы по |балки по нормали её |заданным плос или | |

|абсциссе сеч-я балки |недеформированной |объёмным сост-м. ?экв| |

|z(dQ)= интенсивности |оси. |выр-ся ч/з напряж-я | |

|распред-ой нагрузки |max прогиб-это стрела|?1 ?2 ?3 т.о. | |

|q. |прогиба. Условие |?экв=f(?1 ?2 ?3) и | |

|МиII-МиI=dМи= |жесткости: уmax0 dМи= |?A=tg ?A при ? | |

|формы поперечных |перемещ-е не |?экв III= ?1-?3 т.к. | |

|сечений балок. |превышает |не уч-ет ?2 то | |

|Ми?0(чист из-б) |установленные нормами|погрешность сост? 15%| |

|у-расст-е от |пределы. |прошла пров-ку | |

|нейтрального слоя |Правило знаков: |временем но исполь | |

|до другого. |y>0-перемещ вверх |только для | |

|Справедлива гипотеза |?>0- поворот сеч-я |пластических мат-ов | |

|плоских сеч-й. |против часовой |IV)Гипотез энергии | |

| |стрелки. |формоизменения: | |

| | |Прочность мат-ла при | |

| | |сложном н.с. | |

|Продольные линии при |Из матем-ки: k=1/? |обеспеч-ся если | |

|чистом из-бе |=y’’/(1+(y’)2)3/2 |удельная потенц | |

|искривл-ся по дугам |Из сопромата: k=1/? |энергия | |

|окруж-ти при этом |=Mи/(ЕJx ) |формоизменения (ерф) | |

|волокна лежащие на |Точное диф ур-е: |не превосходит | |

|оси балки не меняют |y’’/(1+(y’)2)3/2= |допустимой ерф | |

|своей длины. |Mи/(ЕJx) |установленной для | |

|a'b’-удлинились |y’=?>min |одноосного н.с. | |

|c’d’=cd |т.к.y’-мал,то |ерф(для слож | |

|e’f ‘-укоротились |(y’)2-пренебре- |н.с.)<=[ерф](для | |

|?-радиус изгиба |гаем. Получаем: y’’= |линей н.с. | |

|О-центр тяж-ти. |Mи/(ЕJx) |?эквIV=[pic]= | |

|Совокупность волокон |Mи= y’’ЕJx- основное |=[pic]<=<= [?] –самая| |

|не меняющих своей |диф ур-е упругой |применимая более | |

|длины при изгибе |линии балки. |всего оправдавшая | |

|наз-ся нейтральным |y'’=d2y/dz2=dy’/dz |себя на практике | |

|слоем. Нейтр |аналитическое |применима для пластич| |

|слой-цилиндр |решение: Mи= y’’ЕJx |мат-лов | |

|поверхность с |ЕJx=const |Мора) ?экв М= ?1 - ? | |

|радиусом ?. Линия |ЕJxd(y’)=Mиdz |?3<=[?р] или [?сж] | |

|перес-я нейтр слоя с |ЕJxy’= ?Mиdz+C |?=[?р] / [?сж] | |

|плоскостью попереч |y’=?=(?Mиdz+C)/( ЕJx)|подтверж практикой | |

|сеч-я наз-ся нейтр-ой| |применимо для хрупких| |

|осью. Линия перес-я |ЕJx dy/dz= ?Mиdz+C |мат-ов | |

|силовой плоскости с |ЕJx dy= dz(?Mиdz+C) |Для плоского | |

|плос-ю попер-ого |ЕJx = ?dz?Mиdz+C*z+D |н.с.(круч с изгибом):| |

|сеч-я наз-ся силовой |C и D- произвольные | | |

|линией и проходит ч/з|const их опр-ют из | | |

|центр тяж-ти |условия операния | | |

|попер-ого сеч-я. |балки. | | |

|?(относ удлин-е аb) |yA=0 ?A=0 |?1=[pic] ?3=[pic] | |

|=?ab/ab=bb’/cd |yA=0 yB=0 |?экв III= ?1- | |

|ac=y |33 Метод начальных |?3=[pic]= | |

|?=(y*d?)/(?*d?)=y/? |параметров вычисления|=[pic]<<=[?] | |

|?=const |перемещений при |?эквIV=[pic]=[pic]= | |

|т.к. ?=0, то ?=0 |изгибе балок. |=[pic] | |

|т.к.??0 ??0 |Для данного |?экв М= ?1 - ? | |

| |напавления |?3=1/2*[pic]= | |

| |все знаки + |=[pic]=[pic] | |

|?=?/Е ? | |?экв=Мприв/Wx<=[?] | |

|=Е*?=Е*у/? |1) ЕJx?= |Wx=0.1d3 | |

|Предполагая что |ЕJx?0+SM(z-a)+(SP(z-b| | |

|средние волокна не |)2)/2+ | | |

|давят друг на др |+(Sq(z-c)3)/6+… | | |

|можно сказать что |2) ЕJxy= ЕJxy0+ | | |

|каждое волокно |ЕJx?0z+(SM(z-a)2)/2+ | | |

|испытывает одноосное |+(SP(z-b)3)/6+ | | |

|растяж/сжатие. |+(Sq(z-c)4)/24+… | | |

|Относит продольная |1)справедливы для | | |

|деф-я ? и продольные |балок с постоян | | |

|напряж-я ?при чистом |жёсткостью | | |

|изгибе измен-ся по |ЕJx=const | | |

|высоте попереч |2)Необходимо иметь | | |

|сечения балки прямо |только расчётную | | |

|пропорционально |схему 3)Если q имеет | | |

|расстоянию у от нейтр|разрыв непрерывности | | |

|оси. |до сечения т.е. | | |

|Сила действ-ая | | | |

|на элемен-ую | | | |

|площадку ?*dF |то берутся дополнит | | |

|1)S(Pi)x=0 |слогаемые в 1-е: | | |

|тожд- |-(Sq(z-d)3)/6, во | | |

|2)S(Pi)y=0 |2-е: -(Sq(z-d)4)/24 | | |

|ва | | | |

|3)Smz(Pi)=0 0=0|S-алгеб сумма 4) y0 и| | |

| |?0 опред-ся из | | |

| |условия операния | | |

| |балки. | | |

| |34 Понятие о | | |

| |напряжённом состоянии| | |

| |в точке. Главные | | |

| |площадки и главные | | |

| |напряжения. | | |

| |Объёмная деформация. | | |

| |(В-12) | | |

| |Объёмное или 3-х | | |

| |осное напяж сост | | |

| |?1?0 | | |

| |?2?0 | | |

| |?3?0 | | |

| |Объем деф-я х-ся | | |

| |изменением объёма | | |

| |v=(V1-V0)/V0 | | |

| |v-относит изменение | | |

| |объёмаV1-объем после | | |

| |деф-ииV0-до | | |

| |деф-ии | | |