Физика

электродинамике, как «Принципы» Ньютона в механике. В этом труде были

сформулированы знаменитые уравнения Максвелла и была высказана гипотеза об

электромагнитной природе света - что свет является электромагнитными

волнами, - которая в 1888 г. была подтверждена Г. Герцем, экспериментально

открывшим электромагнитные волны радио- и СВЧ- диапазона.

В теории Максвелла впервые в истории науки связывались между собой

электрические и магнитные явления с оптическими явлениями. Упругий эфир

Френеля превратился, таким образом, в носителя электромагнитных возмущений

и электромагнитных волн, т.е. стал электромагнитным эфиром, а электрические

и магнитные поля напряжённости и индукции стали рассматриваться как

показатели напряжений и деформаций этого эфира.

Максвелл представлял себе электрические и магнитные поля и

электромагнитные волны механически - как возмущения гипотетической, хотя и

очень своеобразной, но всё же чисто механической сплошной среды, наделённой

особыми механическими свойствами; при этом он считал, что эфир в пустоте и

эфир в веществе имеют различные механические свойства.

Сам Максвелл считал, что его уравнения справедливы только для

покоящегося эфира, возмущениями которого являлись, по его представлениям,

рассматриваемые им электромагнитные поля и волны. Систему отсчёта, в

которой эфир покоится Максвелл связывал с абсолютной системой отсчёта

Ньютона.

Уравнения Максвелла составлены для четырёх векторных функций:

E(x,y,z,t), D(x,y,z,t) - напряжённости и индукции электрического поля,

H(x,y,z,t), B(x,y,z,t) - напряжённости и индукции магнитного поля. Эти

функции характеризуют возмущение неподвижного электромагнитного эфира.

Изменяющиеся со временем электрическое и магнитное поля не могут

существовать по отдельности - они образуют единое электромагнитное поле,

представляющее собой электромагнитные, в частности оптические волны.

Уравнения Максвелла имеют следующий вид:

rot E = -дB / дt , rot H = j + дD / дt , div D = р , div B =

0,

где j=j(x,y,z,t) - объёмная плотность элекрического заряда.

Как видим, уравнения Максвелла предполагают, что координаты x,y,z и

время t описываются в некоторой системе отсчёта, которая, по предположению

Максвелла является системой отсчёта, в которой невозмущённый

электромагнитный эфир покоится.

Попытками распространить уравнения Максвелла на произвольно движущиеся

материальные прозрачные среды, которые как предполагалось в соответствии с

гипотезой Френеля каким-то образом увлекали с собой эфир, занимались многие

крупные физики последней четверти XIX в., но, пожалуй, больше всех Г.А.

Лоренц.

Исследуя выведенные им на основе его электронной теории уравнения

Максвелла для движущейся среды, Лоренц в 1895 г. пришёл к удивительному

результату, что с точностью до членов первого порядка малости по v/c, где v-

скорость движения системы отсчёта, c-скорость движения электромагнитных

волн, эти уравнения Максвелла можно строго математически преобразовать к

виду уравнений Максвелла для неподвижной среды, т.е. он строго доказал, что

уравнения Максвелла «не чувствуют» поступательного движения системы

отсчёта, если только она движется с постоянной скоростью.

Лоренц получил тем самым объяснение отрицательных результатов

проведённых к тому времени экспериментов, показывающих, что с помощью

оптических и электродинамических эффектов первого порядка по v/c,

производимых с земными источниками света, невозможно определить скорость

движения Земли относительно межпланетного пространства Ньютона.

Чтобы объяснить остающийся, однако, необъяснённым отрицательный

результат эксперимента Майкельсона - Морли второго порядка малости по v/c

Лоренц и независимо Фицджеральд выдвинули знаменитую гипотезу о сокращении

всех тел, движущихся в абсолютном пространстве вдоль направления движения в

отношении, зависящем от скорости движения .

Если Lо - длина покоящегося тела, L-длина движущегося тела вдоль

направления движения ,то, согласно этой “гипотезе сокращения”,

[pic][pic]

где b=, v/c v -скорость движения тела.

Чтобы объяснить невозможность определения скорости v тела, равномерно и

прямолинейно движущегося относительно абсолютного пространства в оптических

и электродинамических экспериментах ,не только первого, но и второго, и

более высоких порядков по v/c, Лоренц доказал в своей работе по

электродинамике движущихся сред (1904 г.) строгую математическую теорему,

что уравнения Максвелла в покоящейся и движущейся инерциальных системах

отсчета имеют математически совершенно одинаковый вид ,с точностью до

членов и первого ,и второго, и более высоких порядков по v/c включительно

.Он установил ,что они инвариантны. При этом Лоренц при преобразовании

уравнений Максвелла от одной инерциальной системы отсчета к другой

преобразовывал также и время t, вводя математически совершенно формально

так называемое “локальное время”:

t(=t- [pic]x

где x,t -координата и время в покоящейся системе отсчета.

В результате теоретических исследований Лоренца и проведённого

Майкельсоном и Морли эксперимента естественно возникал электродинамический

принцип относительности ,сформулированный Галлилеем ещё в XVII в.

Правда сам Лоренц этот принцип не провозгласил. Это сделали на основе

его работ и в особенности его работы 1904 г. сначала Пуанкаре ,а немного

позже и независимо Эйнштейн в 1905 г.

Согласно механическому принципу относительности ,проводя различные

механические эксперименты в лаборатории, движущейся с постоянной скоростью

относительно покоящейся абсолютной лаборатории, невозможно измерить ее

скорость движения. (Все механические явления в обеих лабораториях

происходят совершенно одинаково).

Согласно электродинамическому принципу относительности, нельзя

определить скорость движения указанной движущейся лаборатории, производя в

ней также и всевозможные электродинамические, в том числе оптические

эксперименты. (Все электродинамические явления в обеих лабораториях

происходят совершенно одинаково).

Как мы уже сказали, очень четко обобщенный общефизический принцип

относительности, об инерциальных системах отсчета, впервые сформулировал

Пуанкаре в 1904 г. за год до формулировки этого принципа Эйнштейном в 1905

г. и появления основополагающей в специальной теории относительности его

знаменитой работы 1905 г. Пуанкаре ещё с начала 90-х годов XIX в.

интересовался теорией Лоренца и работал над её развитием.

Основные преобразования инвариантности -так называемые преобразования

Лоренца:

[pic]были опубликованы Лоренцем в 1904 г. в упомянутой работе.

Пуанкаре понял, что преобразования, найденные Лоренцем, составляют

группу преобразований инвариантности четырехмерного пространства-времени,

координатными осями которого являются пространственные оси x,y,z и ось

времени t. Он же назвал преобразования, найденные Лоренцем,

”преобразованиями Лоренца”.

В знаменитой работе 1905 г. Эйнштейн сформулировал независимо от

Пуанкаре общефизический принцип относительности для инерциальных систем

отсчёта и, как он сам утверждал и как это часто утверждают другие, дал

физически единственно правильную интерпретацию формулам преобразования

Лоренца.

Эйнштейн заявил. что преставление о времени. которое существовало в

физике со времён Галилея и Ньютона, ошибочно, что его надо исправить, т.е.

строгим формальным образом определить, что такое “время”. Это его

утверждение основывалось на предложенном им в работе 1905 г.

кинематическом, т.е. в отличие от работ Лоренца никак не связаны с

электродинамикой, выводе формул преобразований Лоренца, выведенных, как

Эйнштейн считал, только из правильного, предложенного им в этой работе

понимания понятия времени.

Родившаяся с появлением работы Эйнштейна 1905 г. так называемая

специальная теория относительности оказалась исключительно полезной в

физике микромира и стала широко использоваться в бурно развивавшихся в XX

в. атомной физике, ядерной физике и физике элементарных частиц, т.е. в

микрофизике.

Вообще считается, что в физике XX в. имеется только два главных

фундаментальных теоретических достижения: теория относительности и

квантовая механика.

4.2. Понятия абсолютного и относительного механического движения у

Ньютона

В настоящее время в классической механике и во всех технических науках

без каких-либо особых оговорок широко используется введённое Ньютоном в

“Принципах” в 1687 г. представление об абсолютном движении, т.е. о движении

тела или системы тел в абсолютно пустом пространстве ,т.е. относительно

этого пространства при течении абсолютного времени. Считается ,что природа

состоит из тел, движущихся или покоящихся в пустом пространстве. Само

пространство неподвижно. О его движении говорить просто бессмысленно. Эти

совершенно чёткие представления об абсолютном времени требуют ,однако

,серьёзных физических разъяснений.

Необходимо хорошо понимать, что при непосредственно экспериментальном

исследовании механического движения или состояния покоя тела мы всегда

подразумеваем (неявно, неосознанно) достаточно массивные твёрдые тела,

относительно которых отсчитываем положение частей тела, системы тел ,малого

тела в различные моменты времени ,мы подразуемые и некоторый определённый

конкретный измеритель времени, т.е. часы.

Другими словами, при экспериментальном изучении механического движения

мы всегда имеем некоторую вполне определённую «систему отсчета», под

которой понимаются как все массивные тела ,относительно которых мы

отсчитываем положение нашего движущегося или покоящегося тела, так и

конкретный используемый в экспериментах измеритель времени.

Эту мысль часто выражают словами: движение относительно, или движение

по природе своей относительно.

Пример: 1)Космонавты в космическом корабле в качестве естественной для

себя системы отсчета используют систему ,жёстко связанную со стенками

космического корабля, и обычные, механические или электронные часы,

имеющиеся на борту.

2)Для нас, людей на Земле, имеется естественная система отсчета, жёстко

связанная с неподвижными телами на поверхности Земли, или, что тоже самое

,жёстко связанные со стенами лаборатории. Это так называемая лабораторная

система отсчета .В качестве измерителя времени используют лабораторные

часы.

Отмечая относительный характер механического движения и необходимость

фиксации определённой системы отсчёта ,обязательно надо давать себе отсчет

в том, что различные система отсчёта физически и механически вовсе не

равноправны.

Другими словами, механические движения тел в различных системах отсчёта

происходят по-разному, по разным математическим и физическим законам.

Эксперименты, однако, показывают, что среди всех возможных систем

отсчета в природе существуют всё-таки такие системы отсчёта ,относительно

которых движение или системы тел или малых частей тела являются наиболее

простым и естественным.

Эти системы определяются как системы отсчета, в которых выполняются

абсолютно строго три закона Ньютона(в частности первый закон, согласно

которому поступательно движущееся тело, не подверженное никаким внешним

воздействиям ,движется равномерно и прямолинейно).Такие системы отсчёта

называют инерциальными. Их бесконечно много .Все они движутся друг

относительно друга прямолинейно и равномерно. Одну из этих систем мы можем

назвать абсолютной и считать, что это как раз та система ,которую

использует классическая механика Ньютона.

С другой стороны, может быть и на самом деле в природе существует одна

.действительно абсолютная физ. система отсчета, скажем ,связанная с

космическим пространством, простирающимся между Солнцем и Землёй и другими

планетами.

Инерциальная система отсчёта является идеализацией, абстракцией, так

как любая конкретная система отсчёта всегда, строго говоря, не инерциальна.

Вместе с тем это очень полезная абстракция ,так как всегда можно указать (и

использовать в экспериментах) систему отсчёта ,сколь угодно близкую к

инерциальной. Например, для большинства механических экспериментов

,проводимых в лаборатории такой приближённо инерциальной системой является

сама лабораторная система отсчёта, хотя она и участвует во вращательном

движении Земли(в частности чтобы убедиться в её неинерциальности, в ней

можно произвести известный опыт Фуко с маятником ,плоскость качания

которого медленно поворачивается).

Намного более инерциальна не так называемая “геоцентрическая”, а

рассматриваемая в небесной механике “гелиоцентрическая” система, центр

которой помещён в центр масс Солнечной системы и оси которой направлены на

три неподвижные звезды. Эта гелиоцентрическая система ,однако , тоже,

строго говоря, не инерциальна ,так как Солнце с планетами совершает

вращательное движение относительно ядра нашей галактики -”Млечного пути”.

Эксперименты ,вообще ,не могут указать ни одной по-настоящему

инерциальной системы отсчёта.

Однако это неважно, так как мы всегда можем найти достаточно

инерциальную систему для наших конкретных целей и представить себе

абстрактно даже целый класс инерциальных систем отсчёта, движущихся

относительно друг друга поступательно с постоянными скоростями.

Это - полезная абстракция. Из того что в природе нет идеальных

геометрических прямых линий или идеальных геометрических плоскостей ,вовсе

не следует ,что абстракции бесконечной прямой линии и бесконечной плоскости

не являются полезными; они даже очень полезны для нас.

Таким образом, говоря об относительном характере движения, нельзя

встать на наивную точку зрения -считать, что все системы отсчёта

равноправны, что ”всё на свете относительно”.

И тем не менее на такую точку зрения ,к сожалению часто встают. Так ,с

появлением теории относительности в XX в. некоторые её не очень

образованные адепты стали утверждать, что бессмыслен был спор Коперника и

Галилея с католической церковью (а фактически с Аристотелем и Птолемеем) о

том, вращается ли Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли.

[pic]

Чтобы объяснить идею абсолютного характера движения, Ньютон в

“Принципах” (1687 г.) приводит описание знаменитого эксперимента с

подвешенным ведром (“ведёрко Ньютона”). Возьмём ведро, или бадью, и

подвесим его на верёвке к потолку ,закрутим верёвку и ведро, чтобы верёвка

стала совсем тугой ,а потом отпустим ведро. Ведро придёт тогда через

некоторое время в равномерное вращение ,при этом свободная поверхность воды

примет форму параболоида вращения(“параболический мениск”). Вода

относительно нас будет вращаться, т.е. будет происходить движение воды

относительно лабораторной системы отсчёта. Представим теперь себе, что мы

встали на большую вращающуюся платформу, расположимся точно на её оси и

будем рассматривать свободно подвешенное ведро на незакрученной верёвке

,идущей точно вдоль оси платформы. Вода в ведре относительно нас вращается.

Теперь, однако, свободная поверхность воды будет горизонтальной.

Две рассмотренные системы отсчёта, таким образом, неравномерны, хотя

относительное движение нас и ведра одинаково в обеих системах.

4.3. Неинерциальные системы отсчёта и силы инерции

Механика Ньютона справедлива в инерциальных системах отсчёта.

В качестве такой системы с достаточным приближением можно взять стены

лаборатории -лабораторную систему отсчёта.

В некоторых случаях ,однако, удобно, и даже очень удобно, изучать

движение тела, системы тел, малых частей тела в неинерциальной системе

отсчёта .Иногда это даже обязательно нужно сделать ,так как используемая

инерциальная система отсчёта всегда в какой-то мере неинерциальна и это

порою необходимо учитывать.

Можно привести примеры механических движений в падающем, оторвавшимся

лифте, на вращающейся платформе на карусели, в купе железнодорожного

вагона, движущегося с ускорением или замедлением ,в кабине космического

корабля при выводе его на орбиту или кувыркающегося в пространстве и т.д.

Все такие движения приходиться рассматривать в существенно неинерциальных

системах отсчёта.

В этих существенно неинерциальных системах уравнения механики неверны,

т.е. неправильно и уравнение второго закона Ньютона:

[pic]

где F- сумма реальных физических сил, действующих на тело со стороны

других физических тел.

В случаях, когда всё-таки удобно или необходимо рассматривать

механическую систему в неинерциальной системе отсчёта ,нужно поэтому иметь

какое-то исходное основное механическое уравнение вместо уравнения второго

закона Ньютона.

Такое уравнение можно, разумеется, получить специальным математическим

пересчётом из уравнения второго закона Ньютона, составленного для какой-

нибудь инерциальной системы отсчёта, в данную удобную неинерциальную

систему.

Результаты пересчета представляют, однако, снова в форме уравнения

второго закона Ньютона, который теперь записывается следующим образом:

[pic]

[pic],

где Fин. обозначают возникающие при пересчете дополнительные

математические члены, которые называют силами инерции. Это название,

однако, не должно вводить нас в заблуждение: силы инерции никоим образом не

являются настоящими физическими силами, так как нельзя указать никакого

реального тела, или тел, действиями которых обусловлены указанные

"мифические" силы. Они целиком определяются механическими свойствами

рассматриваемой конкретной неинерциальной системы отсчета, характером ее

движения.

Следует хорошо усвоить, что силы инерции действительно мифические, так

как они не связаны ни с какими физическими взаимодействиями реальных

физических тел.

К силам инерции относятся, в частности, так называемые центробежные

силы и силы Кориолиса.

Пример 1. Определим силу F, стремящуюся растянуть, а потом и разорвать

круговой обруч радиуса R массы M, равномерно вращающийся вокруг своей оси с

угловой скоростью w .

[pic]

Рассмотрение проведем в неинерциальной системе отсчета, вращающейся

вместе с обручем с угловой скоростью w, в которой обруч покоится. В этой

системе любая малая часть обруча тоже покоится. Рассмотрим бесконечно малый

элемент обруча, стягиваемый центральным углом da. Кроме реальных физических

сил, действующих на этот элемент обруча (к которым относятся силы F,

действующие со

[pic]

стороны примыкающих к обоим концам элемента остальных частей обруча и

стремящиеся растянуть этот элемент обруча), надо рассмотреть теперь также и

мифическую центробежную силу Fцб., действующую на элемент нашего обруча.

При этом, согласно закону центробежной силы, на бесконечно малый элемент

обруча, стягиваемый центральным углом da, действует сила

[pic],

где k- масса в расчете на единицу длины обруча, или линейная плотность

массы, т.е. k=M/2pR .

Сумма трех векторов сил, действующих на рассматриваемый бесконечно

малый элемент, должна равняться нулю, так как этот элемент обруча в

рассматриваемой неинерциальной системе отсчета покоится. Другими словами,

[pic]

или

[pic]

и окончательно получаем

[pic]

Пример 2. Найти угол наклона к горизонтали свободной поверхности

жидкости, налитой в сосуд прямоугольной формы, скатывающийся с наклонной

плоскости, имеющей угол наклона к горизонту a.

Рассмотрение снова удобно вести в неинерциальной системе отсчета,

жестко связанной с сосудом с жидкостью, в которой жидкость покоится. Эта

неинерциальная система равномерно ускоренно движется вниз вдоль наклонной

плоскости с ускорением a=g sin a.

Таким образом, на каждую малую жидкую частицу массы m в этой

инерциальной системе действует не только сила тяжести F=mg, направленная

вертикально вниз, но и сила инерции Fин.=ma, направленная в противоположную

сторону движения, т.е. вверх вдоль наклонной плоскости.

Жидкость в прямоугольном сосуде как бы находится в однородном поле

новых сил тяжести, имеющих ускорение g’, которое составляет некоторый угол

b с вертикалью. Следовательно, свободная поверхность жидкости в

скатывающемся сосуде, перпендикулярная направлению нового ускорения g’,

будет составлять такой же угол b с горизонтальной плоскостью. Найдем угол

b. Имеем косоугольный треугольник

[pic]

Применим к нему теорему синусов

[pic],

[pic],

sin b(1-sin2a)=cos b sin a cos a,

sin b cos a =cos b sin a,

tg b=tg a.

Следовательно, искомый угол b равен углу a, т.е. свободная по верхность

жидкости в скатывающемся по наклонной плоскости сосуде будет параллельна

наклонной плоскости.

4.4. Астрономические и земные измерения скорости света

Впервые скорость света была измерена в конце XVII в. в 1675 г. датским

астрономом О.Ремером (1644-1710), который смог найти ее значение из

наблюдений за спутниками Юпитера- четырьмя "медичейскими звездами",

открытыми Галилеем в 1610 г. В настоящее время открыто 11 спутников

Юпитера.

Периоды обращений этих спутников порядка нескольких дней; они малы по

сравнению с периодом обращения Юпитера (12 лет) и Земли (1 год) вокруг

Солнца. Ремер наблюдал за первым спутников Юпитера с периодом обращения 42

час 28 мин. Он заметил, что когда Земля двигалась по своей орбите, удаляясь

от Юпитера, период обращения спутника становился длиннее. Когда Земля,

наоборот, приближалась к Юпитеру, период обращения спутника становился

короче. Ремер из этих наблюдений сделал правильный вывод, - что разность

Страницы: 1, 2, 3, 4