Физика

Физика

Электростатика.

Способность к электризации. - способность тел притягивать к себе предметы.

Эти тела оказ. заряженными.

Q=ne Q - заряд тела n=1,2,...

Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл.

дискретными.

Сущ. три способа электризации тел.

1) Электризация через трение - трибоэлектризаия.

2) Электризация наведением (явление электростатической индукции).

3)Электризация с помощью электритирования.

Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости

от способа электризации в1) и 2) - короткое время , 3) - годы и десятки

лет.

В замкгутой системе электриз тел (нет обмена зарядами с внешними телами)

алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах

происходящих в этой системе.

SQi=const

i

Точечный заряд это физич. абстракция.

Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера которого малы по

сравнению с расст. до точки исследования.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

Зак. Куллона.

Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами

q1 и q2 прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст.

между ними.

F=kґ((q1q2)/r2

k=1/4pe0 e0=8,85ґ10-12 Ф/M

e0 - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.

k=9109 M/Ф

Зак. Куллона (в другом виде)

F=(1/4pe0)ґзq1q2з/r2

вакуум e=1

F=(1/4pe0)ґзq1q2з/er2

для среды e№1

Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду куллоновская сила

уменьшится в e раз по сравнению с вакуумом. e - диэлектр. проницаемость

среды.

У любой среды кроме вакуума e>1.

Зак. Куллона в векторной форме.

Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния

между двумя зарядами.

_ _ _ _

er=r/r r =erґr

_ _

F=(1/4pe0)ґ(зq1q2зґr)/r3 векторная форма

В Си - сист единица заряда 1Кл=1Аґс

1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение

проводника, по которому течет

то А с силой 1А.

Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их

разбить

на точечные заряды.

Кулл. силы - центральные, т.е.

они направлены по линии соед.

центр зарядов.

Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков

километров. При уменьш. расст. до 10-15 м справедлив, при меньших

несправедлив.

Электростатич. поле.

Хар. электростатич.поля.

_ _

(Е, D, j)

В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле

(заряды не подвиж.).

Принято считать, что электростатическое поле является объективной

реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.

Пробн., полож., точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал

картины иследуемого поля.

Напр. электростатич. поля.

_

Е - напряженность электростатического поля. Напряженность

электростатического поля является силовой характеристикой.

_ Напр. поля в данной

Е=F/q0 точке пространства

явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.)

действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.

[E]=H/Кл [E]=В/м

Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по

касательной.

Силовые линии строят с опред.

густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку 1 м2 проводят

количество линий Е равное модулю Е.

При графическом представлении видно, что в местах с более

густым располож. Е напр. больше.

Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.

q - заряд создающий поле.

q0 - пробн. заряд.

Е=(1/4pe0)ґ(qґq0)/(r2ґq0)

E=(1/4pe0)ґq/r2

Из E=(1/4pe0)ґq/r2 следует что Е зависет прямопропорцианально величине

заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.

В однородн. безгр. среде с e№1

(e>1) напр. поля уменьш. в e раз.

E=(1/4pe0)ґq/er2

_

E=(1/4pe0)ґq2/r3

Электрическое смещение.

_

Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое

смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и

напр. поля.

_

D­ ­E D=ee0E

[D]=Кл/м2

Напр. эл. поля завсет от e среды поэтому при наличии несколбких граничащих

диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком

(линии

_

вектора Е терпят разрыв).

_

Вектор D не завис. от e среды т.е. явл. однаков. по величине

_

во всех средах т.е. скачка D нет , разрыва нет.

_

Покажем что D независ от e.

D=ee0ґ(kq)/(e0ґr2)

D=(1/4p)ґq/(eґr2)

Потенцеал поля.

Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории

движения заряда.

_

F=- gradП

Fx= -¶П/¶x аналогич Fy и Fz

1) F= - dП/dr

Для электростатич. сил F=f(r).

Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля -

потенцеала.

Преобр. 1)

2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя

точечн. зарядами q и q0.

F=k(чqq0ч/r2) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.

3) тdП=т -k(чqq0ч/r2)dr из 3)

П= -kчqq0чтdr/r2=

=kчqq0чґ(1/r)+C

Разделим лев. и прав. часть 4) на q0.

5) j=П/q0=(1/4pe0 )ґ(q/r)+C

6) j=П/q0 Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной

энерии пробного заряда помещенного в данную точку.

[j]=B=Дж/К

7) j=(1/4pe0 )ґ(q/r) при j=0 r®Ґ , j ~ d при r=const ,

j ~1/r при q=const

При q>0 j>0 +

При q1 Eд>l , r>>l/2)=(kq2rl)/r4=k(qp/r3)

E=k(2p/r3) E~1/r3

Поле в т. С на перпендик. оси диполя.

k, q, l, r>>l, p=ql, e=1 , r=OC

E - ?

_

чEч=2Пр.Е+

Е+=Е_ в силу симметрии зар.

Е+=Е_=k(q/(rў)2)

E+/E_=cosa=l /2rў

Пр.Е+=Пр.Е_=Е(l /2)

E=2Пр.Е+=2Пр.Е

Пр.Е+=Е+сosa=(kq/(rў)2)ґ

ґl/2rў

_

Пр.Е+/E+=cos aE+

rў~r при r>>l

E=2(kq/(rў)2)ґl=kql /(rў)3=

=kp/r3

(неправильно)

E=k(p/r3)

_ _

Потоки D и Е.

Пусть электростатическое поле будет однородно т.е. такое

_

поле у котор. D=const и все линии поля пп по направлению , введ. в это

поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль.

_

Пр.D=Dncosa

_

поток D FD=DcosaґS

1) FD=Dncosa

_ _

Потоком D или E назв. физ. вел. числ. = кол - ву. линий

_ _

D или Е пронизывающих исследуемую поверхность при

_ _

условии D или Е ^ поверхности.

FЕ=ЕnS 2)

[FD]=Кл [FЕ]=Вґм

Поток характеристика скалярная, алгебраическая.

При a0

При a0 , eш=e , ecp=1 , r=const , R - радиус шара 1) r>R

(вне шара)

2) rER (скачок)

вн сн вн сн

Завис. Е(r)

При eсрR, то внутрь поверхности попадает

весь заряд и по теор. Гаусса

4pr2E=Q/e0 , откуда

E=(1/4pe0)ґQ/r2 (r і R)

Если rўR

2plЕ=t(l/e0) , от сюда Е=(1/2pe0)(t /r) (r і R).

Если r0

_

(+ зар) div D>0 - исток расхождения. Если rR

Для точек вне сферы (r>R) из теор. Гаусса напряженность Е вычисляется

Е=1/2pe0=q/r2

Внутри (rR j =(1/4pe0)(q/r)

Внутри напряженность поля =0

поэтому j1 - j2=0

j1=j2=jR=(1/4pe0)(q/R)

j =const

Нарис. графики.

Связь между напряженностью поля и потенциалом в диффер. форме.

Градиент потенциал.

Для получения связи между Е и j в одной точке воспользуемся выраж. для

элементарн. работы при перемещении q0 на dl по произвол. траектории.

dA=q0Eldl

В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа

соверш. за счет убыли потенциальной энергии.

dA= - q0 dj = - П

Eldl = - dj

3) El= - (dj /dl )

Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении (l) равна взятой

с обратным знаком производной по этому направлению.

4) Ex= - (dj /dx)

Ey= - (dj /dy) Ez= - (dj /dz)

_ _ _

E= - ( i (¶/¶x)+j (¶/¶y)+

_

+k (¶/¶z))ґj

_

E= -grad Напряженность

поля в данной т. равна взятому с обр. знаком

градиенту потенцеала в этой точке.

Градиент сколяр. фукции явл. вектором.

Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор.

увелич потенцеала.

Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.

Пусть точечный заряд q0 перемещается в доль эквипотенцеала j =const , dl -

на эквипотенцеали.

dA=q0Eldl dA=0 т.к. Dj =0

El=Ecosa q0Ecosa dl =0

q0№0 E№0 dl№0 cosa=0 a=900

Проводники в электрич. поле.

Электроемкость проводников.

Конденсаторы.

Энергия поля.

§1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита.

Внесем в электрич. поле напряженностью E0 тело.

При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.

В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов

(электростатич индукция) с накоплением их на концах.

_ _ _

E0 - внешнее E' ­ЇE0

_

E' внутри проводника

_ _ _ _ _

Е=E0+E'=0 E'=E0

E - результ. поле в нутри проводника.

В результате рассмотренныых процессов.

Усл. равновес. заряда.

1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0 .

2)Поверхность проводника

явл. эквипотенцеальной

j =const.

_

3) Напр. поля Е ^ эквипот.

j =const.

В силу Е=0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля.

Поле у поверхн. заряж. проводника.

Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной

плотностью s .

Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме.

_ _

fDdS=Sqi

s

На заряж. поверхности отсечем круг площадью S.

fe0EdS=e0EтdS

s s

e0EґS=sґS

в т. А E=s/e0

D=e0E D=s

Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях

этой точке.

Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. (у острых углов заряд

больше , напряж. сильнее).

Электроемкость проводника.

Единица электроемкости.

Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников

нет. такой проводник назв. уединенным проводником.

Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо

пропорционально зависет от Q.

Связь между зарядом Q , потенциалом j , и формой проводника дает

электроемкость С=Q/j .

Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ.= величине зар.

сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.

В Си 1Ф - фарад.

1Ф=1Кл/1В

Электроемкость зависет от размеров , формы и диэлектрической проницаемости

среды.

С=4pee0R

j =(1/4pee0)ґ(Q/R)

Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость

существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич.

полей).

Лекция.

Конденсаторы.

Типы конденсаторов.

Конденсатор - устройство позволяющие получать стабильное значение емкости

независящее от окружения.

Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за

счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов.

В зависемости от формы обкладок различают плоские , цилиндрические ,

сферические конденсаторы.

Расчет емкости конденс. разл. типов.

1)

Дано: s , Ѕ+ s Ѕ=Ѕ - s Ѕ ,

e , S , d

C - ?

C=q/j уедин. проводника

Для конденс.

1) С= q/Dj =q/U

Dj =U - напряжние

С=sS/Ed=sS/[(s/ee0)ґd]=

=ee0S/d 2)

Цилиндрич. конденсатор.

R1 , R2 , l , e

Ѕ+q Ѕ=Ѕ - qЅ

+t , -t

C - ?

Воспользуемся 1)

R2

С= tl/(тEdr) E= t/2pee0r

R1

Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст.

r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор.

Гаусса). Аналогично для тонкой нити.

R2

С= tl/(т(t/2pee0r)dr=

R1

= [tl/(t /2pee0ґln R2/R1)]

3) C=[tl/(t /2pee0ґln R2/R1)]

емкость цилиндрич. конденс.

Сферич. конденсатор.

Сферич. конденс. - две концентрические сферы определ. радиуса.

Дано: e , R1 , R2

Ѕ+q Ѕ=Ѕ - qЅ

C - ?

Использ. 1) R2

С=q/= q/Dj =q/(тEdr)=

R2 R1

=q/(т(q/4pee0r2)dr)

R1

C=q/((q/4pee0)ґ(1/R1 - 1/R2))

C=4pee0R1R2/(R2 - R1)

Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов.

Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.

Соединение конденсаторов.

Батареи конденсаторов.

Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость

соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).

1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед.

с полож.

У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю

, а разность потенциалов на зажимах батареи

n

Dj =еj i

i=1

Для любого из рассматриваемых конденс. Dj i=Q/Ci

С другой стороны ,

n

Dj =Q/C=Qе(1/Ci)

i=1

Откуда

n

1/C=е1/Ci

i=1

2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки

одного знака.

n

С=еCi

i=1

У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках

конденсаторов одинакова и равна j а -j b. Если емкости конденсаторов С1

,С2, ..., С3 то их заряды равны Q1=C1(j а -j b)

Q2=C2(j а -j b)

а заряд батареи конденсаторов

n

Q=еQi=(C1+C2+...+Cn)ґ

i=1

ґ(j а -j b)

Полная емкость батареи

n

С=Q/(j а -j b)= еCi

i=1

Энергия заряженного проводника и конденсатора.

Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника ,

при этом подсчитаем работу внеш. сил.

Пусть при перенесении dq из Ґ , проводник приобрел потенциал j . Элементар.

работа dA=j dq.

Допустим зарядили до Q .

С=q/j j=q/C

Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.

1) A=Q2/2C 2) A=Cj2/2

3) A=Qj/2

В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло

электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется

на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию

электростатич. поля.

Wэл=1) или 2) или 3)

Из 1) , 2) ,3) не следует ответа что энерг. Wn локализована в самом поле

поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.

Конденсатор.

Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок

Первый путь - dq перенос. из Ґ на одну из обкладок , тогда на второй

обкладке возникнет -.

Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.

Независимо от способа формулы 1) , 2) , 3) справедливы (только j изменяется

на Dj).

Энергия электростатического поля.

Объемная плотность энергии.

Носителем энергии явл. само поле.

Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).

Wэл=Q2/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).

Wэл=s2S2d/2ee0S=(s2/2ee0)ґSd=

=(ee0s2/2(ee0)2)ґV

1) Wэл=(ee0E2/2)ґV

Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.

Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг.

электростатического поля.

2) wэл=(ee0E2/2)

2') wэл=DE/2

В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного

поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле

3) Wэл=тwэлdV

v

Лекция.

Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.

§1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.

У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца.

явл. эле-

ктростатич

индукции

Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток.

В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое

сопротивление.

Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения.

Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е0 смещаются или пытаются

сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.

поляризуется

При поляризации диэлектрика Е№0.

У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные

некомпенсированные поляризованные заряды.

Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш.

поле Е0 появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца ,

в каждой единице объема дипольного момента.

Диполь во внеш. эл поле.

Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.

_

Электрич. момент p=ql , где l- плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.

_

Е=const

Ѕ+qЅ=Ѕ-qЅ=q

Запишем силы действующие на заряд.

_ _

На +q - F+ , на -q - F_

_ _ _

ЅF+Ѕ=ЅF_Ѕ=ЅFЅ=F

На электрич. момент действ. пара сил , при этом возник вращающий момент М.

М=Fd=Flsina=Eqlsina=

=Epsina

d - плечо силы

_

M=[P,E] -вращ. момент

(сколяр. произв.)

В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл.

момент не станет направлен по внеш.

_ _

полю P­­E т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.

В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное

движ. в область неоднородного поля.

Типы диэлектриков.

Виды (механизм) поляризации диэлектриков.

В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и

неполяр.

неполяр. полярные

O2 , H2 , CO ... HCl ,...,CO2

Симметрич. Не симметри-

структура ма- чная структу-

лекул. ра.

Без внеш. поля.

(Е0=0)

В О центры Центры тяж.

тяж. (+) и (-) не совпадают

совпадают.

_ _

Pi=0 Pi№0

еPi=0 еPi=0

i i

В силу хао-

тич. движ.

диполей.

У неполяр.

диэл. в отсу-

тств. внеш. по-

ля малекулы не

имеют собств.

эл.моментов.

(диполей нет)

Во внеш. поле

_

Pi№0

Ориентация

_ диполи по

Pi№0 внеш. пол. Е0

еPi№0 еPi№0

i i

диполи

Поляризация в завис. от вида

механизма назв.

Диформацион- Ориентаци-

ная (электрон- онная поля-

ная). ризация.

Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика

появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.

Поляризованность.

Вектор поляризованности.

Связь его с поверхностными зарядами.

Явл. поляризации описывается с помощью важной характеристики

поляризованностью или вектора

_

поляризации Ю.

Поляризованностью диэлектрика назв. физ. вел.численно равную суммарному

электрическому (дипольному) моменту молекул заключенных в единице объема.

_

1) Ю=еPi/DV

i

в числителе суммарный момент всего образца , DV - объем всего образца.

В Си[Ю]=Кл/м2

_ _

2) Ю=жe0Е

ж -диэлектрическая восприимчевость вещества.

ж>0 ж>1

Из 2) ж -const

Покажем что вектор поляризации равен (для точек взятых внутри диэлектрика).

Ю= s '

Пусть во внеш. поле Е0 нах. массивный образец.

DV=Sl

Независимо от способа поляриз. справа будет +s ' , справа -s '.

_

еPi =ql=Ss 'l=

i

Ю=s 'Sl/Sl =s '

Эл. поле внутри диэлектрика.

Вектор эл. смещения.

Рассм. поляризацию однородного , изотропного диэлектрика (ж -const)

внесенного во внеш. однородное поле поле Е0 образованное плоским конденс.

На образце появятся поверхностные связанные заряды.

+ s ' , - s '. _

Связ заряды созд. поле Е'

_

напр противополож. Е0.

_ _ _

Е=Е0+Е' Е= Е0+Е'

Е=Е0 - s '/e0=E0 - жe0E/e0

E+жE=E0

(1+ж)= E0

1+ж=e

E=E0/e - напряженность поля в диэлектрике внесенного во внеш. поле Е0.

Напряженность поля в диэлектр. Уменьшется в e раз при условии что s на

обкладках конденс. остаются постоянными.

Если диэлектрик вносится в плоский конденс. подключенный к источнику

напряжения , напряженность остается =Е0.

eЕ=Е0

ee0Е=e0Е0 D0=e0Е0

D=D0=s

В таком случае эл. смещение одинаково в вакууме и в диэл.

Страницы: 1, 2