Свойства газов

Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что

объем газа V0 при 0°С заметно отличается от объема при иной, например при

комнатной, температуре. Поэтому, как уже упоминалось, в случае газов нельзя

без заметной ошибки заменить в формуле (4) объем V0 объемом V. В

соответствии с этим формуле расширения для газов удобно придать следующий

вид. За начальный объем примем объем V0 при температуре 0°С. В таком случае

приращение температуры газа ? равно температуре, отсчитанной по шкале

Цельсия t. Следовательно, коэффициент объемного расширения

[pic] откуда [pic] (5)

Так как [pic]

То [pic] (6)

Формула (6) может служить для вычисления объема как при температуре выше00C

, так и при температуре ниже 0°С. В этом последнем случае I отрицательно.

Следует, однако, иметь ввиду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда

газ сильно сжат или настолько

охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае

пользоваться формулой (6) нельзя.

Графики, выражающие законы Шарля и Гей-Люссака

Будем по оси абсцисс откладывать температуру газа, находящегося в

постоянном объеме, а по оси ординат — его давление. Пусть при 0°С давление

газа равно 1 кг/см2. Пользуясь законом Шарля, мы можем вычислить его

давление при 1000С, при 200°С, при 300°С и т. д.

0° 100° 200° 300° 400° 500°

Давление (в кг1см2) 1 1,37 1,73 2,10 2,47 2,83

Нанесем эти данные на график. Мы получим наклонную прямую линию. Мы можем

продолжить этот график и в сторону отрицательных температур. Однако, как

уже было указано, закон Шарля применим только до температур не очень

низких. Поэтому продолжение графика до пересечения с осью абсцисс, т. е. до

точки, где давление равно нулю, не будет соответствовать поведению

реального газа.

Абсолютная температура

Легко видеть, что давление газа, заключенного в постоянный объем, не

является прямо пропорциональным температуре, отсчитанной по Шкале Цельсия.

Это ясно, например, из таблицы, приведенной в предыдущей главе. Если при

100° С давление газа равно 1,37 кг1см2, то при 200° С оно равно 1,73

кг/см2. Температура, отсчитанная по термометру Цельсия, увеличилась вдвое,

а давление газа увеличилось только в 1,26 раза. Ничего удивительного,

конечно, в этом нет, ибо шкала термометра Цельсия установлена условно, без

всякой связи с законами расширения газа. Можно, однако, пользуясь газовыми

законами, установить такую шкалу температур, что давление газа будет прямо

пропорционально температуре, измеренной по этой новой шкале. Нуль в этой

новой шкале называют абсолютным нулем. Это название принято потому, что,

как было доказано английским физиком Кельвином (Вильямом Томсоном)

(1824—1907), ни одно тело не может быть охлаждено ниже этой температуры.

В соответствии с этим и эту новую шкалу называют шкалой абсолютных

температур. Таким образом, абсолютный нуль указывает температуру, равную

-273° по шкале Цельсия, и представляет собой температуру, ниже которой не

может быть ни при каких условиях охлаждено ни одно тело. Температура,

выражающаяся цифрой 273°+t1 представляет собой абсолютную температуру тела,

имеющего по шкале Цельсия температуру, равнуюt1. Обычно абсолютные

температуры обозначают буквой Т. Таким образом, 2730+t1=T1. Шкалу

абсолютных температур часто, называют шкалой Кельвина и записывают Т° К. На

основании сказанного

[pic] (7)

Полученный результат можно выразить словами: давление данной массы газа,

заключенной в постоянный объем, прямо пропорционально абсолютной

температуре. Это — новое выражение закона Шарля.

Формулой (6) удобно пользоваться и в том случае, когда давление при 0°С

неизвестно.

Объем газа и абсолютная температура

Из формулы (6), можно получить следующую формулу:

[pic] (8)

- объем некоторой массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален

абсолютной температуре. Это — новое выражение закона Гей-Люссака.

Зависимость плотности газа от температуры

Что происходит с плотностью некоторой массы газа, если температура

повышается, а давление остается неизменным?

Вспомним, что плотность равна массе тела, деленной на объем. Так как масса

газа постоянна, то при нагревании плотность газа уменьшается вот столько

раз, во сколько увеличился объем.

Как мы знаем, объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре, если

давление остается постоянным. Следовательно, плотность газа при неизменном

давлении обратно пропорциональна абсолютной температуре. Если d1 и d2—

плотности газа при температурах t1 и t2 , то имеет место соотношение

[pic] (9)

Объединенный закон газового состояния

Мы рассматривали случаи, когда одна из трех величин, характеризующих

состояние газа (давление, температура и объем), не изменяется. Мы видели,

что если температура постоянна, то давление и объем связаны друг с другом

законом Бойля— Мариотта; если объем постоянен, то давление и температура

связаны законом Шарля; если постоянно давление, то объем и температура

связаны законом Гей-Люссака. Установим связь между давлением, объемом и

температурой некоторой массы газа, если изменяются все три эти величины.

Пусть начальные объем, давление и абсолютная температура некоторой массы

газа равны V1, P1 и Т1, конечные — V2, P2 и T2 - Можно представить себе,

что переход от начального к конечному состоянию произошел в два этапа.

Пусть, например, сначала изменился объем газа от V1 до V2, причем

температура Т1, осталась без изменения. Получившееся при этом давление

газа обозначим Pср.. Затем изменилась температура от Т1 до T2 при

постоянном объеме, причем давление изменилось от Pср. до P. Составим

таблицу:

Закон Бойля — Мариотта

Р1V1t1

PcpV2T1

Закон Шарля

PcpV2T1

P2V2T2

Пименяя, к первому переходу закон Бойля-Мариотта запишем

[pic] или [pic]

Применяя ко второму переходу закон Шарля, можно написать

[pic]

Перемножив эти равенства почленно и сокращая на Pcp получим:

[pic] (10)

Итак, произведение объема некоторой массы, газа на его давление

пропорционально абсолютной температуре газа. Это и есть объединенный закон

газового состояния или уравнение состояния газа.

Закон Дальтона

[pic]

До сих пор мы говорили о давлении какого-нибудь одного газа — кислорода,

водорода и т. п. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со

смесью нескольких газов. Самый важный пример этого — воздух, являющийся

смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего

зависит давление смеси газов?

Поместим в колбу кусок вещества, химически связывающего кислород из воздуха

(например, фосфор), и быстро закроем колбу пробкой с трубкой.

присоединенной к ртутному манометру. Через некоторое время весь кислород

воздуха соединится с фосфором. Мы увидим, что манометр покажет меньшее

давление, чем до удаления кислорода. Значит, присутствие кислорода в

воздухе увеличивает его давление.

Точное исследование давления смеси газов было впервые произведено

английским химиком Джоном Дальтоном (1766—1844) в 1809 г. Давление, которое

имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если бы удалить остальные газы

из объема, занимаемого смесью, называют парциальным давлением этого газа.

Дальтон нашел, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений их

(закон Дальтона). Заметим, что к сильно сжатым газам закон Дальтона

неприменим, так же как и закон Бойля — Мариотта.

Как истолковать закон Дальтона с точки зрения молекулярной теории, скажу

немного далее.

Плотности газов

Плотность газа является одной из важнейших характеристик его свойств.

Говоря о плотности газа, обычно имеют в виду его плотность при нормальных

условиях (т. е. при температуре 0° С и давлении 760 мм рт. ст.). Кроме

того, часто пользуются относительной плотностью газа, под которой

подразумевают отношение плотности данного газа к плотности воздуха при тех

же условиях. Легко видеть, что относительная плотность газа не зависит от

условий, в которых он находится, так как согласно законам газового

состояния объемы всех газов меняются при изменениях давления и температуры

одинаково.

Плотности некоторых газов

Газ Плотность при нормальных условиях в г/л или в кг/м3 Отношение к

плотности воздуха Отношение к плотности водорода Молекулярный или

атомный вес

Воздух 1,293

0,0899 1,25 1,43 1,977 0,179 1

0,0695 0,967 1.11 1,53 0,139 14,5

1 14 16 22 2 29 (средний)

Водород (Н2) 0,0899 0,0695 1 2

Азот (N2) 1,25 0,967 14 28

Кислород (О2) 1,43 1,11 16 32

Углекислый газ (СО2) 1,977 1,53 22 44

Гелий (Не) 0,179 0,139 2 4

Определение плотности газа можно осуществить так. Взвесим колбу с краном

дважды: один раз откачав из нее по возможности полностью воздух, другой

раз наполнив колбу исследуемым газом до давления, которое должно быть

известно. Разделив разность весов на объем колбы, который надо определить

предварительно, найдем плотность газа при данных условиях. Затем, пользуясь

уравнением состояния газов, легко найдем плотность газа при нормальных

условиях dн. Действительно, положим в формуле (10) Р2=Рн, V2=Vн, Т2=Тн и,

умножив числитель и знаменатель

формулы на массу газа m, получим:

[pic]

Отсюда, принимая во внимание,(m/v1)=d1, и (m/v)=dн находим:

[pic]

Результаты измерений плотности некоторых газов приведены в таблице выше.

Последние два столбца указывают на пропорциональность между плотностью газа

и его молекулярным весом (в случае гелия — атомным весом).

Закон Авогадро

Сравнивая числа предпоследнего столбца таблицы с молекулярными весами

рассматриваемых газов, легко заметить, что плотности газов при одинаковых

условиях пропорциональны их молекулярным весам. Из этого факта следует

весьма существенный вывод. Так как молекулярные веса относятся как массы

молекул, то

d1/d2=m1/m2, где d – плотность газов, а m – массы их молекул.

массы их молекул. С другой стороны, массы газов М1 и М2, заключенных в

одинаковых объемах V, относятся как плотности их:

[pic] (11)

обозначив числа молекул первого и второго газов, заключенных в объеме V,

буквами N1 и N2, можем написать, что общая масса газа равна массе одной его

молекулы, умноженной на число молекул: М1=т1N1 и М2=т2N2 поэтому

[pic]

Сопоставляя этот результат с формулой d1/d2=m1/m2 , найдем,

что N1=N2. Итак, при одинаковых, давлении и температуре равные объемы

различных газов содержат одинаковые числа молекул.

Этот закон был открыт итальянским химиком Амедео Авогадро (1776—1856) на

основании химических исследований. Он относится к газам, сжатым не очень

сильно (например, к газам под атмосферным давлением). В случае сильно

сжатых газов считать его справедливым нельзя.

Закон Авогадро означает, что давление газа при определенной температуре

зависит только от числа молекул в единице объёма газа, но не зависит от

того, какие это молекулы тяжелые или легкие. Уяснив это, легко понять суть

закона Дальтона. Согласно закону Бойля — Мариотта, если мы увеличиваем

плотность газа, т. е. добавляем в определенный объем некоторое число

молекул этого газа, мы увеличиваем давление газа. Но согласно закону

Авогадро, такое же повышение давления должно быть получено, если мы вместо

добавления молекул первого газа добавим такое же число молекул другого

газа. Именно в этом и состоит закон Дальтона, который утверждает, что можно

увеличить давление газа, добавляя в тот же объем молекулы другого газа, и

если число добавленных молекул то же, что и в первом случае, то получится

то же самое увеличение давления. Ясно, что закон Дальтона является прямым

следствием закона Авогадро.

Грамм-молекула. Число Авогадро.

Число, дающее отношение масс двух молекул, указывает в то же время и

отношение масс двух порций вещества, содержащих одинаковые числа молекул.

Поэтому 2 г водорода (молекулярный вес На равен 2), 32 г кислорода

(молекулярный вес Од равен 32) и 55,8 г железа (его молекулярный вес

совпадает с атомным, равным 55,8) и т. д. содержат одно и то же число

молекул.

Количество вещества, содержащее число граммов, равное его молекулярному

весу, называется грамм-молекулой или молем.

Из сказанного вытекает, что моли разных веществ содержат одно и то же число

молекул. Поэтому часто оказывается удобным пользоваться молем как особой

единицей, содержащей разное число граммов для различных веществ, но

одинаковое число молекул.

Число молекул в одном моле вещества, получившее название числа Авогадро,

является важной физической величиной. Для определения числа Авогадро были

сделаны многочисленные и разнообразные исследования. Они относятся к

броуновскому движению, к явлениям электролиза и ряду Других. Эти

исследования привели к довольно согласным результатам. В настоящее время

принимают, что число Авогадро равно

N= 6,02*1023 моль-1.

Итак, 2 г водорода, 32 г кислорода и т. д. содержат по 6,02*1023 молекул.

Чтобы представить себе громадность этого числа, вообразим пустыню площадью

в 1 миллион квадратных километров, покрытую слоем песка толщиной 600 м.

Тогда, если на каждую песчинку приходится объем 1 мм3, то общее число

песчинок в пустыне будет равно числу Авогадро.

Из закона Авогадро следует, что моли разных газов имеют при одинаковых

условиях одинаковые объемы. Объем одного моля при нормальных условиях можно

вычислить, разделив молекулярный вес какого-нибудь газа на его плотность

при нормальных условиях.

Таким образом, объем моля любого газа при нормальных условиях равен 22400

см3.

Скорости молекул газа

Каковы скорости, с которыми движутся молекулы, в частности молекулы газов?

Этот вопрос естественно возник тотчас же, как были развиты представления о

молекулах. Долгое время скорости молекул удавалось оценить только

косвенными расчетами, и лишь сравнительно недавно были разработаны способы

прямого определения скоростей газовых молекул. Прежде всего уточним, что

надо понимать под скоростью молекул. Напомним, что вследствие беспрестанных

столкновений скорость каждой отдельной молекулы все время меняется:

молекула движется то быстро, то медленно, и в течение некоторого времени

скорость молекулы принимает множество самых различных значений. С другой

стороны, в какой-либо определенный момент в громадном числе молекул,

составляющих рассматриваемый объем газа, имеются молекулы с самыми

различными скоростями. Очевидно, для характеристики состояния газа надо

говорить о некоторой средней скорости. Можно считать, что это есть средняя

величина скорости одной из молекул за достаточно длительный промежуток

времени или что это есть средняя величина скоростей всех молекул газа в

данном объеме в какой-нибудь момент времени.

Остановимся на рассуждениях, которые дают возможность подсчитать среднюю

скорость газовых молекул.

Давление газа пропорционально птv2, где т — масса молекулы, v — средняя

скорость, а п — число молекул в единице объема. Более точный расчет

приводит к формуле

[pic] (12)

Из формулы (12) можно вывести ряд важных следствий. Перепишем формулу (12)

в таком виде:

[pic]

где ? — средняя кинетическая энергия одной молекулы. Обозначим давление

газа при температурах Т1 и Т2 буквами р1 и р2 а средние кинетические

энергии молекул при этих температурах ?1 и ?2. В таком случае

[pic], [pic] и [pic]

Сравнивая это соотношение с законом Шарля [pic]

найдем:

[pic]

Итак, абсолютная температура газа пропорциональна средней кинетической

энергии молекул газа. Так как средняя кинетическая энергия молекул

пропорциональна квадрату средней скорости молекул, то наше сопоставление

приводит к выводу, что абсолютная температура газа пропорциональна квадрату

средней скорости молекул газа и что скорость молекул растет пропорционально

корню квадратному из абсолютной температуры.

Средние скорости молекул некоторых газов

Газ Масса молекулы, г Средняя скорость,

м/сек

Водород 0,33*10-23 1760

Кислород 5,3*10-23 425

Азот 4,6*10-23 450

Углекислый газ 7,3*10-23 360

Пары воды 3,0*10-23 570

Как видно, средние скорости молекул весьма значительны. При комнатной

температуре они обычно достигают сотен метров в секунду. В газе средняя

скорость движения молекул примерно в полтора раза больше, чем скорость

звука в этом же газе.

На первый взгляд этот результат кажется очень странным. Кажется, что

молекулы не могут двигаться с такими большими скоростями: ведь диффузия

даже в газах, а тем более в жидкостях, идет сравнительно очень медленно, во

всяком случае гораздо медленнее, чем распространяется звук. Дело, однако, в

том, что, двигаясь, молекулы очень часто сталкиваются друг с другом и при

этом меняют направление своего движения. Вследствие этого они двигаются то

в одну, то в другую сторону, в основном толпятся на одном месте. В

результате, несмотря на большую скорость движения в промежутках между

столкновениями, несмотря на то, что молекулы нигде не задерживаются, они

продвигаются в каком-либо определенном направлении довольно медленно.

Таблица показывает также, что различие в скоростях разных молекул связано

с различием их масс. Это обстоятельство подтверждается рядом наблюдений.

Например, водород проникает сквозь узкие отверстия (поры) с большей

скоростью, чем кислород или азот. Можно обнаружить это на таком опыте.

Стеклянная воронка закрыта пористым сосудом или заклеена, бумагой и опущена

концом в воду. Если воронку накрыть стаканом, под который впустить водород

(или светильный газ), то увидим, что уровень воды в конце воронки понизится

и из нее начнут выходить пузырьки. Как это объяснить?

[pic]

Сквозь узкие поры в сосуде или в бумаге могут проходить и молекулы воздуха

(изнутри воронки под стакан), и молекулы водорода (из-под стакана в

воронку). Но быстрота этих процессов различна. Различие в размерах молекул

не играет при этом существенной роли, ибо различие это невелико, особенно

по сравнению с размерами пор: молекула водорода имеет «длину» около 2,3*10

-8см, а молекула кислорода или азота—около 3*10 -8 см, поперечник же

отверстий, которые представляют собой поры, в тысячи раз больше. Большая

скорость проникновения водорода через пористую стенку объясняется большей

скоростью движения его молекул. Поэтому молекулы водорода быстрее проникают

из стакана в воронку. В результате в воронке получается накопление молекул,

давление увеличивается и смесь газов в виде пузырьков выходит наружу.

Подобными приборами пользуются для обнаружения примеси рудничных газов к

воздуху, могущих вызвать взрыв в рудниках.

Теплоемкость газов

Предположим, что мы имеем 1 г газа. Сколько надо сообщить ему теплоты для

того, чтобы температура его увеличилась на 1°С, другими словами, какова

удельная теплоемкость газа? На этот вопрос, как показывает опыт, нельзя

дать однозначного ответа. Ответ зависит от того, в каких условиях

происходит нагревание газа. Если объем его не меняется, то для нагревания

газа нужно определенное количество теплоты; при этом увеличивается также

давление газа. Если же нагревание ведется так, что давление его остается

неизменным, то потребуется иное, большее количество теплоты, чем в первом

случае; при этом увеличится объем газа. Наконец, возможны и иные случаи,

когда при нагревании меняются и объем, и давление; при этом потребуется

количество теплоты, зависящее от того в какой мере происходят эти

изменения. Согласно сказанному газ может иметь самые разнообразные удельные

теплоемкости, зависящие от условий нагревания. Выделяют обычно две из всех

этих удельных теплоемкостей: удельную теплоемкость при постоянном объеме

(Сv) и удельную теплоемкость при постоянном давлении (Cp).

Для определения Сv надо нагревать газ, помещенный в замкнутый сосуд.

Расширением самого сосуда при нагревании можно пренебречь. При определении

Cp нужно нагревать газ, помещенный в цилиндр, закрытый поршнем, нагрузка на

который остается неизменной.

Теплоемкость при постоянном давлении Cp больше, чем теплоемкость при

постоянном объеме Cv. Действительно, при нагревании 1 г газа на 1° при

постоянном объеме подводимая теплота идет только на увеличение внутренней

энергии газа. Для нагревания же на 1° той же массы газа при постоянном

давлении нужно сообщить ему тепло, за счет которого не только увеличится

внутренняя энергия газа, но и будет совершена работа, связанная с

расширением газа. Для получения Сp к величине Сv надо прибавить еще

количество теплоты, эквивалентное работе, совершаемой при расширении газа.

Литература

1. Яворский Б.М.,Детлаф А.А. Справочник по физике.

2. Исаев Д.А. Физика.,Москва,1998.

3. Жданов Л.С.,Жданов Г.Л. Физика.,Москва,1984

Страницы: 1, 2