Сила Земного притяжения

отражено уже в самом названии, данном Ньютоном: всемирные. Все, что имеет

массу - а масса присуща любой форме, любому виду материи, - должно

испытывать гравитационные взаимодействия. При этом загородиться от

гравитационных сил невозможно. Для всемирного тяготения нет преград. Всегда

можно поставить непреодолимый барьер для электрического, магнитного поля.

Но гравитационное взаимодействие свободно передается через любые тела.

Экраны из особых веществ, непроницаемых для гравитации, могут существовать

только в воображении авторов научно-фантастических книг.

Итак, гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не

ощущаем притяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от

притяжения Земли составляет, например, притяжение Эвереста, то окажется,

что лишь тысячные доли процента. Сила же взаимного притяжения двух людей

среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает трех сотых

миллиграмма. Так слабы гравитационные силы. Тот факт, что гравитационные

силы, вообще говоря гораздо слабее электрических, вызывает своеобразное

разделение сфер влияния этих сил. Например, подсчитав, что в атомах

гравитационное притяжение электронов к ядру слабее, чем электрическое в

раз, легко понять, что процессы внутри атома определяются

практически одними лишь электрическими силами. Гравитационные силы

становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда во взаимодействии

фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел: планет, звезд и

т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000 000 000 000

000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идет от

Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительной

цифрой, - это сотни миллионов тонн.

Взаимное притяжение двух тел убывает по мере их удаления друг от

друга. Мысленно проделаем такой опыт: будем измерять силу, с которой Земля

притягивает какое-либо тело, например, двадцатикилограммовую гирю. Первый

опыт пусть соответствует таким условиям, когда гиря помещена на очень

большом расстоянии от Земли. В этих условиях сила притяжения (которую можно

измерять с помощью самых обыкновенных пружинных весов) практически будет

равна нулю. По мере приближения к Земле появится и будет постепенно

возрастать взаимное притяжение, и, наконец, когда гиря окажется на

поверхности Земли стрелка пружинных весов остановится на делении «20

килограммов», поскольку то, что мы называем весом, отвлекаясь от вращения

земли, есть ни что иное, как сила, с которой Земля притягивает тела,

расположенные на ее поверхности(см. ниже). Если же продолжить эксперимент и

опустить гирю в глубокую шахту, это уменьшит действующую на гирю силу. Это

видно хотя бы из того, что если гирю поместить в центр земли, притяжение со

всех сторон взаимно уравновесится и стрелка пружинных весов остановится

точно на нуле.

Итак, нельзя просто сказать, что гравитационные силы убывают с

увеличением расстояния - нужно всегда оговаривать, что сами эти расстояния

при такой формулировке принимаются много большими, чем размеры тел. Именно

в этом случае прав сформулированный Ньютоном закон о том, что силы

всемирного тяготения убывают обратно пропорционально квадрату расстояния

между притягивающимися телами. Однако остается неясным, что это - быстрое

или не очень быстрое изменение с расстоянием? Означает ли такой закон, что

взаимодействие практически ощущается лишь между ближайшими соседями, или же

оно заметно и на достаточно больших расстояниях?

Сравним закон убывания с расстоянием гравитационных сил с законом, по

которому уменьшается освещенность по мере удаления от источника. Как в

одном, так и в другом случае действует один и тот же закон - обратная

пропорциональность квадрату расстояния. Но ведь мы видим звезды,

находящиеся от нас на таких огромных расстояниях, пройти которые даже

световой луч, не имеющий соперников в скорости, может лишь за миллиарды

лет. А ведь если до нас доходит свет от этих звезд, значит должно, хотя бы

очень слабо, чувствоваться их притяжение. Следовательно, действие сил

всемирного тяготения простирается, непременно убывая, практически на

неограниченные расстояния. Радиус их действия равен бесконечности.

Гравитационные силы - это дальнодействующие силы. Вследствие дальнодействия

гравитация связывает все тела во вселенной.

Относительная медленность убывания сил с расстоянием на каждом

шагу проявляются в наших земных условиях: ведь все тела, будучи

перемещенными с одной высоты на другую, меняют свой вес крайне

незначительно. Именно потому, что при относительно малом изменении

расстояния - в данном случае до центра Земли - гравитационные силы

практически не изменяются.

Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сравнимы

с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения силы

земного притяжения с увеличением расстояния совершенно необходим.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты

вблизи поверхности Земли будут падать с одинаковым ускорением g (если

пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение

называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона,

рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g. Таким

образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

Fg=mg

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g = 9,8, то сила тяжести, действующая на тело массой

1кг, составляет .

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести

- силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда

m1 заменится на массу Земли m3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е.

на радиус Земли r3. Таким образом получим:

Где m - масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого

равенства следует, что:

Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g

определяется величинами m3 и r3.

На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила

тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на

Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело

массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса

Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с

помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам

Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение

g=9,8м/с и радиуса земли rз=6,38(106 получаем следующее значение массы

Земли:

Для силы тяготения, действующей на тела, находящиеся вблизи

поверхности Земли, можно просто пользоваться выражением mg. Если же

необходимо рассчитать силу притяжения, действующую на тело, расположенное

на некотором отдалении от Земли, или силу, вызываемую другим небесным

телом(например Луной или другой планетой), то следует использовать значение

величины g, вычисленное с помощью известной формулы, в которой r3 и

m3должны быть заменены на соответствующее расстояние и массу, можно также

непосредственно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения.

Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы

тяжести. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных

весах. Геологические весы должны быть удивительны - их пружина изменяет

растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма.

Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в

принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг,

весом которого нить слегка закручивается:

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые

способы измерения g были единственными, и лишь в 60-е - 70-е гг. Их стали

вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя

период колебания математического маятника, по формуле [pic] можно найти

значение g достаточно точно. Измеряя на одном приборе значение g в разных

местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью

до миллионных долей.

Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли

несколько различаются. Из формулы g = Gm3 можно увидеть, что величина g

должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря,

поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше.

Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула

g=Gm3/r32 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность

земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только

существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на

экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли

также влияет на изменение g.

Однако свойства ускорения свободного падения оказались сложнее, чем

предполагал Галилей. Выяснить, что величина ускорения зависит от широты, на

которой его измеряют:

Величина ускорения свободного падения меняется также с высотой над

поверхностью Земли:

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали

вниз, а вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над

уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым. Точные

измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой нормы

- аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородном распределении

массы вблизи места измерения.

Как уже было сказано, сила тяготения со стороны большого тела может

быть, представлена как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц

большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат действия на него

всех частиц Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят наибольший вклад в

суммарную силу - ведь притяжение обратно пропорционально квадрату

расстояния.

Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые массы, g будет

больше нормы, в обратном случае g меньше нормы.

Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем

на высоте горы, то в первом случае получится большая цифра. Также выше

нормы величина g на уединенных океанских островах. Ясно, что в обоих

случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в

месте измерения.

Не только величина g, но и направление силы тяжести может отклоняться

от нормы. Если подвесить груз на нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль

для этого места. Эта вертикаль может отклониться от нормы. «Нормальное»

направление вертикали известно геологам из специальных карт, на которых по

данным о значениях g построена «идеальная» фигура Земли.

Произведем опыт с отвесом у подножия большой горы. Грузик отвеса

притягивается Землей к ее центру и горой - в сторону. Отвес должен

отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали. Так как

масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают

нескольких угловых секунд.

«Нормальная» вертикаль определяется по звездам, так как для любой

географической точки вычислено, в какое место неба в данный момент суток и

года «упирается» вертикаль «идеальной» фигуры Земли.

Отклонения отвеса приводят иногда к странным результатам. Например, во

Флоренции влияние Апеннин приводит не к притяжению, а к отталкиванию

отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные пустоты.

Замечательный результат дают измерения ускорения силы тяжести в

масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов,

поэтому, казалось бы, значения g над материками должны быть больше. Чем над

океанами. В действительности же значения g, вдоль одной широты над океанами

и материками, в среднем одинаковы.

Объяснение опять -таки лишь одно: материки покоятся на более легких

породах, а океаны - на более тяжелых. И действительно, там, где возможны

непосредственные изыскания, геологи устанавливают, что океаны покоятся на

тяжелых базальтовых породах, а материки- на легких гранитах.

Но сразу же возникает следующий вопрос: почему тяжелые и легкие породы

точно компенсируют различие весов материков и океанов? Такая компенсация не

может быть делом случая, причины ее должны коренится в устройстве оболочки

Земли.

Геологи полагают, что верхние части земной коры как бы плавают на

подстилающей пластичной, то есть легко деформируемой массе. Давление на

глубинах около 100 км должно быть всюду одинаковым, так же как одинаково

давление на дне сосуда с водой, в котором плавают куски дерева разного

веса. Поэтому столб вещества площадью 1 м2 от поверхности до глубины 100 км

должен иметь и под океаном и под материками одинаковый вес.

Это выравнивание давлений (его называют изостазией) и приводит к тому,

что над океанами и материками вдоль одной широтной линии значение ускорения

силы тяжести g не отличается существенно. Местные аномалии силы тяжести

служат геологической разведке, цель которой- найти залежи полезных

ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.

Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив,

залежи легкой соли обнаруживают по местным заниженным значениям величины g.

Измерить g можно с точностью до миллионных долей от 1 м/сек2.

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют

гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для

поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко

обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается, что где

есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной

поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в

Казахстане и в других местах.

***

Вместо того, чтобы тянуть тележку с помощью пружины, ей можно придать

ускорение, прикрепив перекинутый через блок шнур, к противоположному концу

которого подвешивается груз. Тогда сила, сообщающая ускорение, будет

обусловлена весом этого груза. Ускорение свободного падения опять таки

сообщается телу его весом.

В физике вес - это официальное наименование силы, которая обусловлена

притяжением предметов к земной поверхности - «притяжением силы тяжести». То

обстоятельство, что тела притягиваются по направлению к центру Земли,

делает такое объяснение разумным.

Как бы его не определили, вес - это сила. Он ничем не отличается от

любой другой силы, если не считать двух особенностей: вес направлен

вертикально и действует постоянно, его невозможно устранить.

Чтобы непосредственно измерить вес тела, мы должны воспользоваться

пружинными весами, проградуированными в единицах силы. Поскольку это

зачастую сделать неудобно, мы сравниваем один вес с другим при помощи

рычажных весов, т.е. находим отношение:

ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА

ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим, что тело Х притягивается в 3 раза сильнее, чем эталон

массы. В этом случае мы говорим, что земное притяжение, действующее на тело

Х равно 30 ньютонам силы, что означает, что оно в 3 раза больше земного

притяжения, которое действует на килограмм массы. Нередко путают понятие

массы и веса, между которыми имеется существенное различие. Масса - это

свойство самого тела (она является мерой инертности или его «количества

вещества»). Вес же - это сила, с которой тело действует на опору или

растягивает подвес (вес численно равен силе тяжести, если опора или подвес

не имеют ускорения).

Если мы при помощи пружинных весов измерим вес какого-нибудь предмета

с очень большой точностью, а потом перенесем весы в другое место, то

обнаружим, что вес предмета на поверхности Земли несколько меняется от

места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхности Земли, или в глубине

земного шара, вес должен быть значительно меньше.

Меняется ли масса? Ученые, размышляя над этим вопросом, давно пришли к

выводу, что масса должна оставаться неизменной. Даже в центре Земли, где

тяготение, действуя во всех направлениях, должно давать нулевую

результирующую силу, тело по-прежнему имело бы ту же самую массу.

Таким образом, масса, оцениваемая по трудности, которую мы встречаем

при попытке ускорить движение маленькой тележки, одна и та же всюду: на

поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, оцениваемый по удлинению

пружинных весов(и ощущению

в мускулах руки человека, держащего весы), будет значительно меньше на Луне

и практически равен нулю в центре Земли. (рис.7)

Как велико земное притяжение, действующее на разные массы? Как

сравнить веса двух предметов? Возьмем два одинаковых куска свинца, скажем,

по 1 кг каждый. Земля притягивает каждый из них с одинаковой силой, равной

весу 10 Н. Если соединить оба куска в 2 кг, то вертикальные силы просто

складываются: Земля притягивает 2 кг вдвое сильнее, чем 1 кг. Мы получим

точно такое же удвоенное притяжение, если сплавим оба куска в один или

поместим их один на другой. Гравитационные притяжения любого однородного

материала просто складываются, и нет ни поглощения, ни экранирования одного

куска вещества другим.

Для любого однородного материала вес пропорционален массе. Поэтому мы

считаем, что Земля является источником «поля силы тяжести», исходящего из

ее центра по вертикали и способного притягивать любой кусок вещества. Поле

силы тяжести воздействует одинаково, скажем, на каждый килограмм свинца. А

как обстоит дело с силами притяжения, действующими на одинаковые массы

разных материалов, например 1 кг свинца и 1 кг алюминия? Смысл этого

вопроса зависит от того, что нужно понимать под одинаковыми массами.

Наиболее простой способ сравнения масс, которым пользуются в научных

исследованиях и в торговой практике - это применение рычажных весов. В них

сравниваются силы, которые тянут оба груза. Но получив таким путем

одинаковые массы, скажем свинца и алюминия, можно предположить, что равные

веса имеют равные массы. Но фактически здесь разговор идет о двух

совершенно разных видах массы - об инертной и о гравитационной массе.

Величина в формуле Представляет

собой инертную массу. В опытах с тележками, которым придают ускорение

пружины, величина выступает как характеристика «тяжеловесности

вещества» показывающая, насколько трудно сообщить ускорение

рассматриваемому телу. Количественной характеристикой служит отношение

. Эта масса представляет собой меру инертности, тенденции

механических систем сопротивляться изменению состояния. Масса - это

свойство, которое должно быть одним и тем же и вблизи поверхности Земли, и

на Луне, и в далеком космосе, и в центре Земли. Какова ее связь с

тяготением и что на самом деле происходит при взвешивании?

Совершенно независимо от инертной массы можно ввести понятие

гравитационной массы как количества вещества, притягиваемого Землей.

Мы считаем, что поле тяготения Земли одинаково для всех находящихся в

нем предметов, но приписываем различным пред

метам разные массы, которые пропорциональны притяжению этих предметов

полем. Это гравитационная масса. Мы говорим, что разные предметы имеют

разный вес, поскольку они обладают различными гравитационными массами,

которые притягиваются полем тяготения. Таким образом, гравитационные массы

по определению пропорциональны весам, а также силе тяжести. Гравитационная

масса определяет, с какой силой тело притягивается Землей. При этом

тяготение взаимно: если Земля притягивает камень, то камень точно также

притягивает Землю. Значит, гравитационная масса тела определяет также,

насколько сильно оно притягивает другое тело, Землю. Таким образом,

гравитационная масса измеряет количество вещества, на которое действует

земное притяжение, или количество вещества, обуславливающее гравитационные

притяжения между телами.

Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое

сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть

пропорциональны инертным массам, поскольку массы того и другого вида,

очевидно, пропорциональны числу атомов свинца. То же самое относится к

кускам любого другого материала, скажем, воска, но как сравнить кусок

свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент

по изучению падения тел всевозможных размеров с вершины наклонной Пизанской

башни, тот, который по легенде производил Галилей. Сбросим два куска любого

материала любых размеров. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила,

действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 - это притяжение Земли,

приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна

гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам одинаковое

ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть пропорциональна

инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые

пропорции обеих масс.

Если принять 1 кг в качестве единицы обеих масс, то гравитационная и

инертная массы будут одинаковы у всех тел любых размеров из любого

материала и в любом месте.

Вот как это доказывается. Сравним эталон килограмма, сделанный из платины6

с камнем неизвестной массы. Сравним их инертные массы, перемещая поочередно

каждое из тел в горизонтальном направлении под действием некоторой силы и

измеряя ускорение. Предположим, что масса камня равна 5,31 кг. Земное

тяготение в этом сравнении не участвует. Затем сравним гравитационные массы

обоих тел, измерив гравитационное притяжение между каждым из них и каким-

нибудь третьим телом, проще всего Землей. Это можно проделать путем

взвешивания обоих тел. Мы увидим, что гравитационная масса камня тоже равна

5,31 кг.

Более чем за полстолетия до того как Ньютон предложил свой закон всемирного

тяготения, Иоганн Кеплер (1571-1630) обнаружил, что “запутанное движение

планет Солнечной системы можно было бы описать с помощью трех простых

законов. Законы Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что

планеты вращаются вокруг Солнца, а.

Утверждать в начале XVII века, что планеты вокруг Солнца, а не вокруг

Земли, было величайшей ересью. Джордано Бруно открыто защищавший систему

Коперника, как еретик был осужден святой инквизицией и сожжен на костре.

Даже великий Галлилей, несмотря на тесную дружбу с папой римским, был

заточен в тюрьму, осужден инквизицией и вынужден был публично отречься от

своих взглядов.

В те времена священными и неприкосновенными считались учения Аристотеля и

Птолемея, гласившие, что орбиты планет возникают в результате сложных

движений по системе окружностей. Так для описания орбиты Марса требовалась

дюжина, или около того, окружностей различного диаметра. Иоганн Кеплер

поставил задачу “доказать”, что Марс и Земля должны обращаться вокруг

Солнца. Он пытался найти орбиту простейшей геометрической формы, которая

точно бы соответствовала многочисленным измерениям положения планеты.

Прошли годы утомительных вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать

три простых закона, очень точно описывающих движение всех планет:

Первый закон: Каждая планета движется по эллипсу, в

одном из фокусов которого находится

Солнце.

Второй закон: Радиус-вектор (линия, соединяющая Солнце

и планету) описывает за равные промежутки

времени равные площади

Третий закон: Квадраты периодов обращения планет

пропорциональны кубам их средних

расстояний от Солнца:

R13/T12 = R23/T22

Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон

связал с законом всемирного тяготения Конечно, сам Кеплер не отдавал себе

отчета в том, к чему приведут его открытия. “Он занимался утомительными

намеками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к

рациональному виду Ньютон”. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено

существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.

На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения

должны убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться

как (расстояние)-2. Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес

простое представление о движении Луны на всю планетную систему. Он показал,

что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по

эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится

Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также

вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если

учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на

движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения

малы по сравнению с притяжением Солнца.

Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от

расстояния, если эта сила действует по прямой, соединяющей центры планеты и

Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон

обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.

Чтобы получить третий закон Кеплера, Ньютон просто объединил законы

движения с законом всемирного тяготения. Для случая круговых орбит можно

рассуждать следующим образом: пусть планета, масса которой равна m,

движется со скоростью v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса

которого равна М. Это движение может осуществляться только в том случае,

если на планету действует внешняя сила F = mv2/R, создающая

центростремительное ускорение v2/R. Предположим, что притяжение между

Солнцем и планетой как раз и создает необходимую силу. Тогда:

GMm/r2 = mv2/R

и расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость

v = = 2

где Т - время, за которое планета совершает один оборот. Тогда

Чтобы получить третий закон Кеплера, нужно перенести все R и Т в одну

сторону уравнения, а все остальные величины - в другую:

R3/T2 = GM/4(2

Если перейти теперь к другой планете с другим радиусом орбиты и периодом

обращения, то новое отношение опять будет равно GM/4(2; эта величина будет

одинаковой для всех планет, так как G -универсальная постоянная, а масса М

- одна и та же для всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Таким образом,

величина R3/T2 будет одной и той же для всех планет в согласии с третьим

законом Кеплера. Такое вычисление позволяет получить третий закон и для

эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим

и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.

Вооруженный мощными математическими методами и руководимый великолепной

интуицией, Ньютон применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в

его ПРИНЦИПЫ, касающиеся особенностей Луны, Земли других планет и их

движения, а также других небесных тел: спутников, комет.

Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного

кругового движения. Прежде всего, она движется по кеплеровскому эллипсу, в

одном из фокусов которого находится Земля, как и любой спутник. Но эта

орбита испытывает небольшие вариации за счет притяжения Солнцем. При

новолунии Луна находится ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на

две недели позднее; эта причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению

и ускорению движения Луны в течение месяца. Этот эффект увеличивается,

когда зимой Солнце ближе, так, что наблюдаются и годовые вариации скорости

движения Луны. Кроме того, изменения солнечного притяжения меняют

эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз,

плоскость орбиты медленно вращается. Таким образом, Ньютон показал, что

отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он

не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны

осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими

подробностями и до наших дней.

Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить

которую казалось можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако

люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей

осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены

неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной

орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг

их общего центра масс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно

4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда

Земля притягивает Луну, луна притягивает Землю с равной и противоположно

направленной силой, благодаря чему возникает сила Mv2/r, вызывающая

движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу.

Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода

поднимается - и возникает прилив. Находящаяся на большем от Луны расстоянии

часть океана притягивается слабее, чем суша, и в этой части океана также

поднимается водяной горб. Поэтому, за 24 часа наблюдается два прилива.

Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое

расстояние от Солнца сглаживает неодинаковость притяжения.

Ньютон раскрыл природу комет - этих гостей солнечной системы, которые

всегда вызывали интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы

движутся по очень вытянутым эллиптическим орбитам, водном из фокусов

которого находится Солнце. Их движение определяется, как и движение планет,

гравитацией. Но они имеют очень малую величину, так что их можно увидеть

только тогда, когда и они проходят вблизи Солнца. Эллиптическая орбита

кометы может быть измерена, и время ее возвращения в нашу область точно

предсказано. Их регулярное возвращение в предсказанные сроки позволяет

проверить наши наблюдения и дает еще одно подтверждение закона всемирного

тяготения.

В некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение,

проходя вблизи больших планет, и переходит на новую орбиту с другим

периодом. Вот почему мы знаем, что у комет масса невелика: планеты

оказывают воздействие на их движение, а кометы не влияют на движение

планет, хотя и действуют на них с такой же силой.

Кометы движутся так быстро и приходят так редко, что еще до сих пор ученые

ждут момента, когда можно применить современные средства к исследованию

большой кометы.

Если вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то

открываются целые океаны явлений, и даже океаны в буквальном смысле этого

слова: океаны воды, воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.

Волна в море, все течения, все ветры, облака, весь климат планеты

определяются игрой двух основных факторов: солнечной деятельности и земного

притяжения.

Гравитация не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воздух, но

и сжимает их. Это сжатие у поверхности Земли не так уж велико, но роль его

немаловажна.

Знаменитая выталкивающая сила Архимеда появляется только потому, что сжата

тяготением с силой, увеличивающейся с глубиной.

Сам земной шар сжат силами тяготения до колоссальных давлений. В центре

Земли давление, по-видимому, превышает 3 миллиона атмосфер.

Как творец науки Ньютон создал новый стиль, который до сих пор еще

сохраняет свое значение. Как научный мыслитель он выдающимся

основоположником идей. Ньютон пришел к замечательной идее всемирного

тяготения. Он оставил после себя книги, посвященные законам движения,

гравитации, астрономии и математике. Ньютон возвысил астрономию; он дал ей

совершенно новое место в науке и привел ее в порядок, использовав

объяснения, в основе которых лежали созданные и проверенные им законы.

Поиски путей, ведущих ко все более полному и глубокому пониманию Всемирного

Тяготения продолжаются. Решение великих проблем требует великих трудов.

Но как бы не пошло дальнейшее развитие нашего понимания гравитации,

гениальное творение Ньютона двадцатого века всегда будет покорять своей

неповторимой дерзновенностью, всегда останется великим шагом на пути

познания природы.

Страницы: 1, 2