Полимерные электреты

[pic]

а) б)

Рис. 8. Электрет с объемным зарядом: а - схема электрета в разрезе; б -

график распределения объемного заряда

Если электрет имеет пространственный (объемный) заряд, плотность р(х)

которого зависит только от одной координаты х (см. рис. 8), то

электрическое поле внутри не будет однородным, так как напряженность будет

зависеть от х. В этом случае выражение для ЭРП имеет вид:

[pic]

Получение электретов с заданным значением поверхностного потенциала

Метод электризации диэлектрических пленок в коронном разряде стал

наиболее распространенным на практике. Он отличается простотой и

доступностью, возможностью получения электретов с заданным значением

поверхностной плотности заряда или поверхностного потенциала.

Для электризации с помощью коронного разряда поместим пластину или

пленку диэлектрика на металлический плоский электрод (рис. 9). Этот

электрод может быть заранее нанесен на поверхность пленки в заводских или

лабораторных условиях методом вакуумного распыления алюминия, золота и др.

металлов.

[pic]

Рис.9 Электризация в коронном разряде: 1 - диэлектрическая пленка, 2 -

металлический электрод;3 -игла, 4- источник высокого напряжения

На некотором расстоянии от поверхности пленки помещают заостренный

электрод в виде иглы или тонкой проволоки, натянутой параллельно

поверхности образца. Обычно применяют игольчатый электрод. Между

электродами прикладывается разность потенциалов в несколько тысяч вольт.

Электрическое поле вблизи иглы является сильно неоднородным и может

достигать значений, при которых начинается электрический пробой воздуха

(около 33 кВ/см при нормальных условиях) Развивается коронный разряд, в

цепи появляется ток, который в воздухе обусловлен в основном движением

положительных и отрицательных ионов.

Допустим, что игла соединена с отрицательным полюсом источника высокого

напряжения. Тогда образующиеся в воздухе ионы положительного знака будут

притягиваться к игле, а отрицательные отталкиваться. Возникает поток

отрицательных ионов, направленный к диэлектрику. Попадая на поверхность

диэлектрика, ионы разряжаются, отдавая свой заряд поверхностным ловушкам,

либо оседают на поверхности образца. В любом случае поверхность диэлектрика

приобретает отрицательный поверхностный заряд. Исследования показывают, что

глубина проникновения захваченного заряда при электризации в коронном

разряде не превышает 1 мкм.

Недостаток схемы, приведенной на рис 9, в том, что поверхностный

потенциал в процессе электризации не контролируется. Он будет расти по мере

роста плотности осажденного неравновесного заряда, причем его величина

может достигнуть значений, при которых наступает пробой данного

диэлектрика. В технических приложениях электретов важно знать величину

поверхностного потенциала. В полимерных пленках толщиной 10-25 мкм,

используемых в электретных преобразователях, она, как правило, должна быть

в пределах 50-300 В.

Решить проблему позволяет конструкция, названная на Западе «коронным

триодом» или коротроном, которая сейчас используется повсеместно в

лабораторных и производственных установках.

[pic]

Рис 10 Устройство коротрона- I - электризуемый диэлектрик, 2 - нижний

электрод. 3 - игла, 4 - сетка, 5 - источник постоянного напряжения сетки, 6

- источник высокого напряжения

Металлизированная с одной стороны пленка помещается металлизированной

стороной на заземленный электрод-подставку. Игла располагается на

расстоянии нескольких миллиметров над свободной поверхностью диэлектрика и

соединена с источником высокого напряжения. Полярность на игле зависит от

необходимого знака заряда электрета. Между иглой и образцом рас положена

металлическая сетка. На сетку подают от вспомогательного источника

постоянного тока 5 относительно «земли» потенциал, равный необходимому

поверхностному потенциалу электрета и совпадающий по знаку с полярностью

иглы, и включают источник высокого напряжения.

Поток ионов коронного разряда устремляется сквозь сетку к образцу. По

мере зарядки, потенциал поверхности электрета относительно «земли»

повышается. Пока он ниже потенциала сетки, ионы продолжают достигать

поверхности диэлектрика, обеспечивая дальнейший его рост. Но как только

потенциалы поверхности и сетки сравняются, электрическое поле между сеткой

и электретом исчезнет. Ионы не будут двигаться к поверхности диэлектрика, а

все будут разряжаться на сетке прибора.

Таким образом, применение сетки позволяет зарядить электрет до нужного

значения поверхностного потенциала. Чтобы зарядить пленку зарядом другого

знака, достаточно поменять местами полюса источников тока.

[pic]

Рис 11 Зарядка с помощью «жидкостного контакта»: 1 электретная

пленка; 2 - металлический электрод; 3 - ткань или войлок, смоченные

жидкостью; 4 - источник постоянного напряжения

Управляемую электризацию можно осуществить и другим способом - методом

«жидкостного контакта». В этих целях пленка помещается на плоский

металлический электрод, а в качестве заряжающего электрода используется

металлический электрод, покрытый слоем войлока, материей, промокательной

бумагой. Перед зарядкой материя или войлок смачиваются дистиллированной

водой или этиловым спиртом, и электрод ставится на свободную поверхность

пленки. Включается источник постоянного напряжения, на выходе которого

устанавливают нужную величину разности потенциалов. Затем, не выключая

напряжения, отрывают электрод от поверхности диэлектрика. Поверхность

оказывается заряженной, причем поверхностный потенциал почти всегда

совпадает со значением напряжения, приложенного при электризации

Механизм явлений, происходящих при такой электризации ясен не до конца.

Возможно, что заряд переносится за счет микроразрядов, возникающих при

отрыве влажного электрода от диэлектрика. Стабильность электретов,

заряженных таким методом, иногда уступает стабильности заряда

короноэлектретов. В технических целях он практически не используется, но в

условия физкабинета может быть с успехом использован.

Электрические поля электретов

Электрические поля электрета с поверхностным зарядом

Электреты, в зависимости от характера внедренного заряда, наличия или

отсутствия электродов, могут создавать электростатические поля как

внутри диэлектрика, так и в окружающем пространстве.

Если взять тонкую пленку полимерного диэлектрика, продольные размеры

которой значительно превышают толщину, то ее можно считать «бесконечно

протяженной». Именно для таких пленок в дальнейшем будут проводиться

расчеты полей, токов релаксации и др. параметров электретов.

Зарядим поверхность пленки одним знаком заряда. Заряды захватятся

поверхностными ловушками и будут удерживаться на них длительное время (рис.

12).

[pic]

Рис. 12. Моноэлектрет без электродов создает в пространстве электрическое

поле

Такой электрет создает в пространстве однородное электрическое поле. В

вакууме вне диэлектрика оно будет определяться выражением:

[pic]

а внутри пленки:

[pic]

где ?- поверхностная плотность заряда, ? - диэлектрическая проницаемость

пленки, ?0- электрическая постоянная (8.85*[pic]Ф/м).

[pic]

Рис. 13. Конфигурация для расчета электрических полей внутри и вне

электрета: I - нижний напылённый электрод, 2 верхний электрод, 3 -

диэлектрический зазор, 4 - внешняя закорачивающая цепь, 5 - поверхностный

заряд

Для практических и научных целей наиболее интересен случай расчета

полей, когда электрет с одним напыленным металлическим электродом помещен

на некотором расстоянии от второго металлического электрода, причем оба

электрода соединены проводником - коротко замкнуты (рис. 13). Такая

конфигурация характерна для установок, измеряющих параметры электрета, а

также для всех типов электроакустических преобразователей - микрофонов,

телефонов и др. Она же позволяет рассмотреть как предельные случаи

свободный электрет и электрет с плотно прилегающими или напыленными обеими

электродами.

Рассмотрим сначала простейший случай, доступный даже школьникам старших

классов, когда поверхность полимерной пленки однородно заряжена -

поверхностная плотность заряда одинакова во всех точках поверхности и равна

ст. На практике такой случай бывает при электризации в коронном разряде.

Введем обозначения: s - толщина пленки, ? - диэлектрическая

проницаемость пленки, s1- толщина зазора между электретом и верхним

электродом 2, ?1- диэлектрическая проницаемость вещества в зазоре, Е -

напряженность электрического поля внутри пленки, D - электрическая индукция

в пленке, Е1 - напряженность электрического поля в зазоре. D1, - индукция

электрического поля в зазоре, V - разность потенциалов между нижним

электродом и поверхностью электрета (электретная разность потенциалов или

поверхностный потенциал электрета), V1 - разность потенциалов в зазоре

между поверхностью электрета и верхним электродом.

Поля в зазоре и в пленке, очевидно, будут однородными. Поэтому для их

определения достаточно записать два уравнения: условие для нормальной

проекции вектора электрической индукции на границе раздела диэлектриков, на

которой имеется слой избыточного заряда:

D1-D=? (6)

и условие короткого замыкания электродов 1 и 2:

V1+V=0 (7)

Переходя в уравнениях (6) и (7) к напряженностям, получаем систему двух

уравнений относительно неизвестных полей Е и Е1:

[pic] ?1?0Е1-??0Е=? (8)

[pic] sE+s1E1=0 (9)

Решая систему, после несложных преобразований получим:

[pic] (10)

[pic] (11)

В предельном случае, когда электрод 2 удаляют на бесконечность от

поверхности электрета, получается т.н. «свободный» электрет. Из 'формулы

(11) видно, что поле в зазоре при этом исчезает, а в электрете становится

равным:

[pic] (12)

Последнее выражение полностью совпадает с полем плоского бесконечно

протяженного конденсатора с диэлектриком. В этом нет ничего удивительного,

так как и в электрете и в конденсаторе имеются два противоположных по знаку

параллельных слоя зарядов, одинаковых по величине. Их электрические поля по

принципу суперпозиции складываются, внутри векторы напряженности полей

слоев сонаправлены. а вне - противоположно направлены и компенсируют друг

друга. Итак, свободный электрет бесконечной протяженности не создает в

пространстве электрического поля. Однако для реальных электретов (как и

плоских конденсаторов) этот вывод может быть использован с известной

осторожностью, так как у них имеются края заряженной области, вблизи

которых поле неоднородно и силовые линии выходят наружу. Кроме того, при

зарядке могут возникнуть неоднородности в распределении поверхностного

заряда по площади электрета, что также приведет к выходу силовых линий из

электрета в окружающее пространство.

В этом можно убедиться, поставив простейший эксперимент. Надо положить

заряженный электрет на лабораторном столе и подождать несколько дней.

Оседающая из воздуха пыль, которая притягивается к местам выхода силовых

линий, «проявит» рельеф поверхностного заряда. В центре образца поверхность

остается чистой или менее запыленной, чем по краям, где видны резкие полосы

осажденной пыли. Опыт, разумеется, можно ускорить, искусственно распыляя

пыль над поверхностью электрета

Электрические поля электрета с пространственным зарядом

Теперь рассмотрим более сложный случай, когда в электрете имеется

объемный заряд с плотностью ?(х) (см. рис 8), а на поверхности пленки (при

х=s) поверхностный заряд отсутствует (?=0). Поле внутри электрета теперь не

будет однородным. В этом легко убедиться, воспользовавшись уравнением

Максвелла для вектора индукции электростатического поля:

divD=?[pic].(13)

В нашем случае ? зависит только от одной координаты (х), от одной

координаты будут зависеть напряженность и индукция электрического поля.

Кроме того, векторы направлены вдоль оси ОХ, что позволяет рассматривать

только одну их проекцию на эту ось, модуль которой равен модулю

соответствующего вектора. Тогда в уравнении (13) получим:

[pic]

или, с учетом связи векторов D и Е:

[pic] (14)

То, что производная Е(х) отлична от нуля, доказывает зависимость от х

вектора Е, т.е. неоднородность поля внутри электрета. Аналогичное уравнение

можно записать для зазора, где нет пространственного заряда:

[pic] (15)

Поле Е,. очевидно, будет однородным. Система дифференциальных уравнений

(14)-(15), дополненная двумя граничными условиями:

D1-D=0 или ?1?0Е1-??0Е=0 (16)

V+V1=0 или [pic] (17)

позволяет решить задачу - найти электрические поля в электрете и зазоре.

Интегрируя по х (14) и (15), получаем общее решение:

[pic] (18) E1=C2 (19)

в которое входят две произвольные постоянные - С/ и С,. Их легко найти,

подставив (18) и (19) в граничные условия (16) и (17), в результате

получается система двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными:

Решая систему, находим произвольные постоянные, а затем и выражения для

электрических полей в зазоре и пленке:

[pic] (20)

[pic] (21)

. Частные случаи полей электретов с пространственным зарядом

Полученные выражения носят общий характер, из них можно получить

конкретные выражения для полей, если подставить выражение для объемной

плотности захваченного заряда ?(х).

Электрет с поверхностным зарядом

Рассмотрим, например, случай, когда заряд распределен по поверхности с

поверхностной плотностью ст. Найдем выражение для объемной плотности

заряда.

Рассмотрим рис. 14

[pic]

Рис. 14

Выделим на пленке участок площадью S и объемом V =Ss. Полный заряд

выделенного участка Q=?S. С другой стороны, этот же заряд можно вычислить

через объемную плотность заряда:

[pic]

откуда получаем связь ? и р(х):

[pic] (22)

Плотность заряда ?(х)в пленке всюду равна 0, и только на самой

поверхности (при х=s) обращается в бесконечность, так как весь заряд

сосредоточен в слое бесконечно малого приповерхностного объема. В

математике известна функция, обладающая такими свойствами - дельта-функция

Дирака ?(х). Она равна нулю при всех значениях аргумента, кроме х = 0, при

котором обращается в бесконечность. Логично поэтому представить объемную

плотность заряда ? (х) в виде произведения некоторой постоянной а на дельта-

функцию ?(х-s), принимающую бесконечное значение при х = s:

?(x)=a?(x-s) (23)

Дельта-функция обладает следующим свойством:

[pic] (24)

где f(x)- произвольная функция.

Бесконечные пределы можно заменить на конечные, включающие точку

«скачка» дельта-функции, поскольку вне этой области подынтегральное

выражение равно нулю. В нашем случае достаточно ограничиться пределами от 0

до s. Интегрируя (23) в этих пределах, по свойству (24) получаем:

[pic] (25)

Сравнивая с (22), приходим к выводу, что постоянная а равна ?. Таким

образом, выражение для ?(х) приобретает вид:

?(х)=??(x-s) (26)

Вычислим поля Е и E1, подставив в общие формулы (20) и (21) выражение

(26):

[pic]

[pic]

Откуда после, несложных преобразований, получаются уже известные нам

формулы (10) и (11).

Свободный электрет. «Прямоугольное» («ступенчатое») распределение заряда

В случае объемного заряда также можно рассмотреть случай свободного

электрета, когда верхний электрод отсутствует (удален на «бесконечность»).

В пределе при s1>? из (20) и (21) получаем:

E1=0 (27)

[pic] (28)

Таким образом, вне электрета поле также будет равно нулю. Остается найти

только напряженность поля внутри диэлектрика,

Пусть ?(х) имеет вид:

[pic]

а

Рис. 15. Свободный электрет с «прямоугольным» распределением объемного

заряда

Для нахождения поля Е(х) внутри пленки будем рассматривать две области:

от х=0 до х=s-а, где заряд отсутствует, и от х=s-а до s, где плотность

заряда постоянна и равна ?0. Соответственно интегралы будут отличны от нуля

только при интегрировании в пределах от s-a до s:

[pic] (x?) поверхностный потенциал электрета с

зарядом, сосредоточенным на поверхности пленки с поверхностной плотностью

?, равен:

[pic] (36)

Если же заряд распределен по объему пленки, можно ввести понятие так

называемой эффективной поверхностной плотности заряда ?эфф. Для этого

величину ?эфф подбирают так, чтобы электрет, имеющий только поверхностной

заряд с плотностью ?эфф создавал в зазоре такое же внешнее поле Е1 и

обладал поверхностным потенциалом таким же, как электрет с объемным

зарядом. Действительно, в случае разомкнутой цепи поле внутри электрета

определяется выражением:

[pic]

Вычислим поверхностный потенциал.

[pic] [pic](37)

Обозначив [pic], получаем выражение для поверхностного потенциала,

идентичное (36):

[pic] (38)

На практике величину ?эфф находят через измеренный на опыте

поверхностный потенциал электрета:

[pic] (39)

Измерение поверхностного потенциала и эффективной поверхностной плотности

заряда электретов

Измерение поверхностной (или эффективной поверхностной) плотности заряда

электрета осуществляют косвенно. Для этого вначале измеряют поверхностный

потенциал, а затем вычисляют ? или ?эфф по формулам (36) или (39). Причем

обычно точно неизвестно, обладает ли данный электрет поверхностным или

объемным зарядом, так что речь ведут всегда об измерении эффективной

поверхностной плотности заряда как о более общем случае.

Наибольшее практическое применение получили методы вибрирующего электрода

(зонда), позволяющие померить величину поверхностного потенциала и даже

распределение поверхностного потенциала вдоль поверхности пленки.

Схема установки показана на рис. 18. Конфигурация измерительной, ячейки

совпадает с той, что рассматривалась нами при расчете электрических полей,

но верхний электрод вибрирует - колеблется с определенной частотой.

Колебания электрода вызывают с помощью специального устройства. На этом

электроде индуцируется заряд, противоположный по знаку заряду поверхности

электрета. Так как электрод колеблется, меняются расстояние между образцом

и электродом и, как следует из формул (12), (21), поле в зазоре Е1.

Периодическое изменение напряженности поля в зазоре вызывает периодическое

изменение величины заряда, индуцируемого на вибрирующем электроде. Тогда по

цепи, в которую включен измеритель 3, будет протекать переменный ток,

частота которого совпадает с частотой механических колебаний электрода.

[pic]

Рис. 18 Измерение поверхностного потенциала электрета методом

вибрирующего электрода. 1 - электрет; 2 - верхний вибрирующий электрод; 3 -

измеритель тока в цепи, 4 - нижний электрод, на который устанавливается

электрет металлизированной стороной

Силу тока, протекающего во внешней цепи, нетрудно найти, если

воспользоваться связью величины индуцированного заряда на верхнем электроде

с напряженностью поля в зазоре: ?i=?1?0E1. Дифференцируя по времени,

получаем:

[pic] (40)

Производная от плотности заряда по времени есть плотность тока в цепи,

поэтому силу тока находим умножением на площадь вибрирующего электрода S;

[pic] (41)

Пусть зазор меняется по закону:

[pic] (42)

где s10 - величина зазора при отсутствии колебаний, a0 -амплитуда

колебаний электрода, ? - частота механических колебаний. На практике

частота составляет несколько сотен герц, а амплитуда колебаний - сотые или

тысячные доли мм, величина зазора s10 - около миллиметра (иногда десятые

доли мм). Т.к. V + s1E1 = 0, то

[pic] (43)

С учётом (42):

[pic] (44)

Дифференцируя полученное выражение по времени, принимая во внимание, что

амплитуда колебаний намного меньше s10, получаем выражение для тока в цепи:

[pic] (45)

Амплитудное (I0) и действующее (I) значения силы тока прямо

пропорциональны величине поверхностного потенциала.

I=const·V (46)

Для проведения абсолютных измерений величины V необходимо знать

коэффициент пропорциональности в (46). Для этого можно воспользоваться так

называемым методом калибровки. Вместо электрета в ячейку помещают

металлический электрод, устанавливая его на таком же расстоянии от

вибрирующего электрода, и подают на него относительно «земли» заданное

напряжение от выпрямителя (рис. 19а).

[pic]

Рис. 19. Схемы методов калибровки (а) и компенсации (б)

Меняя напряжение, можно проградуировать прибор и, вновь установив

электрет, измерить величину его поверхностного потенциала. Такой метод

широко применяется в практике измерений, ведь любой прибор требует

предварительной градуировки, разметки шкалы в нужных единицах измерения.

Однако придумали способ избежать процедуры калибровки измерительной

ячейки, несколько модифицировав схему (рис. 196). Не убирая электрет, на

нижний электрод от выпрямителя подают известное напряжение, которое можно

Страницы: 1, 2, 3