Некоторые характеристики и свойства микрообъектов

направлении, чем и объясняется наблюдаемое на опыте явления дифракции.

Соотношения неопределенностей и состояния микрообъектов; понятие о полном

наборе физических величин. Для задания состояния классического объекта

надо, как известно, задать определенную совокупность чисел – координаты и

составляющие скорости. При этом, в частности, будут определены и другие

величины: энергия, импульс, момент импульса объекта. соотношения

неопределенностей показывают, что для микрообъектов такой способ задания

состояния неприемлем. Так, например, наличие у микрообъекта определенной

проекции импульса на данное направление означает, что положение

микрообъекта на указанном направлении не может быть предсказано однозначно:

согласно формуле ?px?x > h, соответствующая пространственная координата

характеризуется бесконечно большой неопределенностью. Электрон в атоме

имеет определенную энергию; при этом его координаты характеризуются

неопределенностью порядка линейных размеров атома, что, согласно той же

формуле, приводит к неопределенности проекций импульса электрона, равной

отношению постоянной Планка к линейному размеру атома.

Можно указать следующие принципиальные для квантовой механики положения,

вытекающие из соотношений неопределенностей: а) различные динамические

переменные микрообъекта объединяются в наборы одновременно определенных

(одновременно измеримых) величин, так называемые полные наборы величин; б)

различные состояния микрообъекта объединяются в группы состояний,

отвечающим разным полным наборам величин; каждая такая группа определяет

состояния микрообъекта, в которых объединены величины соответствующего

полного набора (принято говорить, что каждому полному набору соответствует

свой способ задания состояний) .

Укажем примеры полных наборов, используемых для задания состояний,

например, электрона и фотона. Каждый из наборов включает четыре величины (в

связи с этим говорят, что микрообъект имеет четыре степени свободы) . Для

описания состояний электрона используют следующие наборы: x, y, z, ?, ?px,

?py, ?pz, ?, E, l, m, ? (??помним, что l, m, ? – ?оответственно

орбитальное, магнитное и спиновое квантовые числа) . Подчеркнем, что

координаты и составляющие импульса микрообъекта (в данном случае электрона)

попадают в разные полные наборы величин; указанные физические величины

одновременно неизмеримы. Именно поэтому классические соотношения E = p2/2m

+ U(r) , M = (r . p) не работают при переходе к микрообъектам; ведь в

каждое из этих соотношений входит и координата, и импульс.

Второй из перечисленных наборов используют, в частности, для описания

состояний, свободно движущегося электрона; при этом оказывается

определенной также и энергия электрона: E = (px2 + py2 + pz2) / 2m. Третий

набор используют обычно для описания состояний электрона в атоме.

Для описания состояний фотона используют чаще всего следующие наборы: kx,

ky, kz, ?, E, M2, Mz, P.

Здесь kx, ky, kz – проекции волнового вектора излучения; ? – поляризация

фотона; M2 и Mz – соотвественно квадрат момента и проекция момента фотона;

P – квантовое число, называемое пространственной четностью. Заметим, что

коль скоро определены проекции волнового вектора излучения, то определены и

проекции импульса фотона. Поляризация фотона принимает два значения – в

полном значении с двумя независимыми поляризациями классической волны (так,

например, можно говорить о фотонах, имеющих правую эллиптическую

поляризацию) . Пространственная четность – специфическая характеристика

микрообъекта; она может рассматриваться как интеграл движения, сохранение

которого есть следствие симметрии по отношению к операции отражения в

зеркале. Четность может принимать два значения: Р = 1, -1.

Набор kx, ky, kz, ? ??пользуют для описания состояний фотонов, отвечающим

плоским классическим волнам; при этом оказывается определенной также

энергия фотона (Е = h?) . О состояниях, описываемых этим набором, говорят,

как о k?-состояниях. Набор E, M2, Mz, P ? ??пользуют для описания состояний

фотонов, отвечающим сферическим классическим волнам. Заметим, что подобно

тому, как сферическая волна может быть представлена в виде суперпозиции

плоских волн, состояние фотона, определяемое этим набором, может быть

представлено в виде “суперпозиции” состояний, определяемых набором kx, ky,

kz, ?. ??рно также и противоположное заключение – о представлении плоской

волны в виде суперпозиции сферических волн. Здесь мы коснулись одного из

наиболее важных и тонких аспектов квантомеханического описания материи –

специфики “взаимоотношений” состояний микрообъекта, описываемых разными

полными наборами. Эта специфика отражается в наиболее конструктивном

принципе квантовой механики – принципе суперпозиции состояний.

Соотношения неопределенностей и квантовые переходы. Указанное ранее

основное противоречие квантовых переходов фактически снимается, если

воспользоваться идеей дуализма, а, точнее, соотношениями неопределенностей.

Предположим, что рассматривается переход электрона в атоме с уровня Е1 на

уровень Е2 при поглощении фотона с энергией h? = Е2-Е1. Напомним, что

противоречие перехода было связано с выяснением вопроса о том, что именно

происходит сначала: поглощение фотона или переход электрона. легко видеть,

что теперь этот вопрос попросту теряет смысл. Действительно, если до и

после взаимодействия с излучением мы имеем связанный электрон с энергией

соответственно Е1 и Е2, то во время взаимодействия с излучением получаем

единую квантомеханическую систему, включающее в себя и электрон, и

излучение. Эта система существует конечное время (пока происходит

взаимодействие с излучением) и, согласно соотношению ?E?t > h, ?? может

иметь какой-либо определенной энергии. Поэтому нет смысла выяснять, что

именно в подробностях происходит в такой системе. Во время взаимодействия

электронов с фотонами нет, строго говоря, ни электронов, ни фотонов, а есть

нечто единое целое, которое и следует рассматривать как единое целое – без

уточнения деталей. Этот пример показывает, что в квантовой механике нельзя

бесконечно детализировать во времени физический процесс. Вопрос: что

происходит после чего? – не всегда можно ставить в отношении микроявлений.

Соотношение неопределенностей “число фотонов – фаза” . Используемые в

квантовой теории соотношение неопределенностей отнюдь не исчерпываются

вышеприведенными соотношениями. В качестве еще одного такого соотношения

укажем соотношения неопределенностей для числа фотонов и фазы волны.

Пусть имеется монохроматическое излучение частотой ?. С одной стороны, оно

может рассматриваться как коллектив фотонов, каждый из которых имеет

энергию h?; с другой стороны – как классическая электромагнитная волна.

Пусть N – число фотонов в рассматриваемом объеме, Ф = ?t – фаза

классической волны. Корпускулярная характеристика излучения (число фотонов

N) и волновая характеристика (фаза Ф) не могут иметь одновременно

определенные значения; существует соотношения неопределенностей ?N?? > 1.

Чтобы прийти к этому соотношению, будем исходить из соотношения

неопределенности для энергии и времени. Напомним, что для измерения энергии

квантового объема ?? ??до затратить время ?t > h / ?E. ??ли в качестве

квантового объекта рассматривается коллектив фотонов, то в этом случае ?E =

h?N?, ??е ?N – неопределенность числа фотонов. В течение времени ?t,

необходимого для измерения энергии объекта с точностью до h?N?, ??за Ф

объекта изменится на величину ?Ф = ??t. ??дставляя сюда соотношение ?t > h

/ h??N, ??ходим ?Ф > 1 / ?N, что и требовалось показать.

В соотношении ?N?? > 1 ?тразилось противоречивое единство корпускулярных и

волновых свойств излучения. Неопределенность ?Ф мала, когда ярко выражены

волновые свойства излучения; в этом случае велика плотность фотонов (велико

N) , а следовательно, и неопределенность ?N. С другой стороны,

неопределенность ?N мала, когда в коллективе мало фотонов; в этом случае

ярко выражены корпускулярные свойства излучения, поэтому велика

неопределенность ?Ф.

4. Некоторые результаты, вытекающие из соотношений неопределенностей.

Оценка энергии основного состояния атома водорода. Позволяя довольно

простым путем получать важные оценки, соотношения неопределенностей

оказываются полезным рабочим инструментом квантовой теории.

В качестве первого примера рассмотрим атом водорода в основном состоянии.

Воспользуемся известным классическим выражением для энергии заряженной

частицы, движущейся в кулоновском поле Е = p2 / 2m - e2 / r, где m и е –

соответственно масса и заряд электрона. чтобы использовать это классическое

выражение в квантовой теории, будем рассматривать величины р и r, входящего

в него, как неопределенности соответственно импульса и координаты

электрона. Согласно соотношению ?px?x > h, эти величины связаны друг с

другом. Положим pr h, или проще pr = h. Используя это равенство, исключим r

из формулы. Получим E(p) = p2 / 2m - e2p / h.

Легко убедится, что функция E(p) имеет минимум при некотором значении р=р1;

обозначим его через Е1. Величину Е1 можно рассматривать как оценку энергии

основного состояния атома водорода, а величину r1 = h / p1 – как оценку

линейных размеров атома. (в теории Бора это есть радиус первой орбиты) .

Приравнивая к нулю производную, находим р1 = me2 / h. Отсюда немедленно

получаем искомые оценки: r1 = h2 / me2, E1 = -me4 / 2h2.

Эти оценки полностью совпадают с результатами строгой теории. Конечно, к

такому полному совпадению надо относится в известной мере как к случайному

успеху. Всерьез здесь следует рассматривать лишь порядок величин.

Подчеркнем, что этот порядок, как мы видим, оценивается весьма просто:

достаточно заменить в классическом выражении точными значениями

динамических переменных величинами, характеризующими степень “размытия”

этих переменных, т.е. их неопределенностями, а затем воспользоваться

квантомеханическими соотношениями, связывающими указанные неопределенности.

Оценка энергии нулевых колебаний осциллятора. Будем действовать точно так

же, как и в предыдущем примере. Энергия классического одномерного

гармонического осциллятора описывается выражением E = px2 / 2m + m?2x2 / 2.

Рассматривая px и х как неопределенности импульса и координаты

осциллирующего микрообъекта и пользуясь в качестве соотношения

неопределенностей равенством pxх = h, получаем Е(px) = px2 / 2m + m?2h2 /

2px2 .

Приравнивая к нулю производную, находим величину р0 = m?h, ??и которой

функция Е(px) принимает минимальное значение. Легко убедится, что это

значение равно Е = Е(p0) = h?.

Этот результат весьма интересен. Он показывает, что в квантовой механике

энергия осциллятора не может обратиться в нуль; ее минимальное значение

оказывается порядка h?. Это есть так называемая энергия нулевых колебаний.

Учитывая существование нулевых колебаний, можно прийти, в частности, к

следующему интересному заключению: энергия колебательного движения атомов

кристалла не обращается в не обращается в нуль даже при температуре

абсолютного нуля.

Нулевые колебания иллюстрируют принципиальное общее обстоятельство: нельзя

реализовать микрообъект на “дне потенциальной ямы” , или, иначе говоря,

“микрообъект не может упасть на дно потенциальной ямы” . Этот вывод не

зависит от вида потенциальной ямы, так как является прямым следствием

соотношений неопределенности импульса; в этом случае неопределенность

координаты должна стать сколь угодно большой, что противоречит самому факту

пребывания микрообъекта в потенциальной яме.

Оценка величины “размытия” края полосы оптического поглощения в эффекте

Франца-Келдыша. Суть эффекта, исследованного в 1958 г. Келдышем и

независимо от него Францем, состоит в следующем 6 во внешнем однородном

электрическом поле минимум энергии электронов в зоне проводимости в

полупроводнике смещается вниз по энергетической шкале, что приводит к

“размытию” края основной полосы оптического поглощения (в результате

становится возможным поглощение фотонов, энергия которых меньше ширины

поглощенной зоны) . Характеризующая указанное “размытие” величина

энергетических смещения электронных состояний может быть оценена таким же

методом, каким были получены предыдущие оценки. Воспользуемся классическим

выражением для энергии заряженной частицы в электрическом поле

напряженностью ?: E = px2 / 2m - ?ex.

Здесь m – эффективная масса электрона в зоне проводимости. Рассматривая px

и x как неопределенности импульса и координаты электрона и пользуясь в

качестве соотношений неопределенностей равенством pxx = h, получаем E(px) =

px2 / 2m - ?eh / px.

Далее, как обычно, приравниваем к нулю производную и находим значение р0 =

- ?ehm, ??и котором функция Е(px) достигает минимума: Е0 = 3/2 (?eh) 2 / m

(?eh) 2 / m.

Это выражение как раз и дает оценку величины “размытия” края основной

полосы оптического поглощения в эффекте Франца-Келдыша.

Почему электрон не падает на ядро? Постулируя стационарные состояния,

теория Бора не объяснила, почему все-таки электрон, двигаясь ускоренно, не

излучает и не падает в результате на ядро. Соотношение ?px?x > h объясняет

это обстоятельство. Падение электрона на ядро означало бы, очевидно,

существенное уменьшение неопределенности его координаты: если до падения на

ядро электрон был локализован в пределах атома, т.е. в области

пространства, размеры которого порядка 10-8 см, то после падения на ядро

электрон должен будет локализоваться в области с линейными размерами меньше

10-12 см. Более сильная локализация, как мы знаем, микрообъекта в

пространстве связана с “размытием” его импульса, поэтому при падении на

ядро среднее значение импульса электрона должно возрасти, для чего

требуется затрата энергии. Получается, что нужно усилие отнюдь не для того,

чтобы “удержать” электрон от падения на ядро, а совсем наоборот – нужно

усилие, чтобы заставить электрон локализоваться в пределах ядра.

На примере нулевых колебаний осциллятора отмечалось, что микрообъект в

потенциальной яме всегда имеет отличную от нуля минимальную энергию Е0.

Величина Е0 зависит, в частности, от пространственных размеров ямы (от ее

ширины а, определяющей степень пространственной локализации микрообъекта) .

Учитывая соотношения неопределенностей, легко сообразить, что Е0 h2 / ma2.

Если а уменьшается, то Е0 растет. При достаточно малом а энергия Е0 может

стать больше глубины потенциальной ямы. Ясно, что в такой яме микрообъект

вообще не реализуется.

Падение электрона на ядро соответствует уменьшению ширины потенциальной ямы

от 10-8 до 10-12 см. При этом минимальная энергия должна возрастать – от 10

до 109 эВ (и больше) . В результате минимальная энергия электрона

оказывается на несколько порядков больше энергии связи нуклона в атомном

ядре. Это значит, что в ядерной потенциальной яме электрон вообще не

реализуется, так что никаким образом даже “насильно” нельзя его заставить

локализоваться в пределах ядра.

Тем самым не только снимается “проблема падения электрона на ядро” , но и

решается другой принципиальный вопрос: в состав атомного ядра электроны не

входят.

О “траектории” микрообъекта. Чтобы начертить траекторию некоей частицы,

надо, строго говоря, для каждого момента времени знать координату и импульс

частицы. Поскольку, согласно соотношению неопределенностей ?px?x > h,

микрообъект не может иметь и определенную координату, и определенную

соответствующую проекцию импульса, то отсюда следует вывод: понятие

траектории к микрообъекту, строго говоря, неприменимо.

Отказ от траектории связан с наличием у микрообъектов волновых свойств,

которые не позволяют рассматривать микрообъекты как классические

корпускулы. С перемещением микрообъекта вдоль оси х нельзя сопоставлять

дифференцируемую функцию х(t) , столь широко используемую в механике

классических объектов; по известному значению х в некоторый момент t нельзя

предсказать значение координаты микрообъекта в момент t+dt.

В применении к теории Бора означенное обстоятельство означает отказ от

самого понятия “орбита электрона в атоме” . Можно говорить о локализации

электрона в пределах атома в целом; орбита же требует существенно большей

пространственной локализации. К чему может привести такая локализация,

можно почувствовать, обратившись к рассмотренной выше проблеме “падения

электрона на ядро” . Планетарная модель атома оказалась таким образом, лишь

некоторым промежуточным этапом в процессе развития наших представлений об

атоме. Много позднее, в 50-е годы, сам Бор, смеясь, вспоминал, как после

одной из лекций вышел студент и спросил: “Неужели действительно были такие

идиоты, которые думали, что электрон вращается по орбите?”

Существуют, однако, ситуации, в которых понятием “траектория микрообъекта”

пользоваться все же допустимо. В качестве примера рассмотрим движение

электронов в кинескопе телевизоров. Импульс электрона вдоль оси трубки есть

р = 2meU, где U – ускоряющее напряжение. Формирование пучка электронов

означает определенную локализацию координаты в поперечном направлении;

степень этой локализации характеризуется диаметром пучка d. Согласно

соотношению ?px?x > h, должна существовать неопределенность импульса

электрона в направлении, перпендикулярном оси пучка: ?p h / d. В силу этой

неопределенности электрон может отклонится от оси пучка в пределах угла ??

?p / p h / pd. ??сть L – длина пути электрона в кинескопе; тогда

неопределенность положения точки попадания электрона на экран будет

характеризоваться величиной ?x L?? Lh / pd. ??лагая U=20 кВ, d=10-3 см,

L=100 см находим отсюда ?x 10-5 см. Таким образом, обусловленное

соотношением неопределенностей “размытие” точки попадания оказывается

значительно меньше диаметра пучка. Ясно, что в таких условиях движение

электрона можно рассматривать классически.

Возможность подбарьерного прохождения микрообъекта (туннельный эффект) .

Предположим, что имеется потенциальный барьер, высота которого U больше,

чем энергия частицы (рис. 4) . Поставим вопрос: может ли частица, находясь

где-то слева от барьера, оказаться через некоторое время справа от него при

условии, что она не получает энергии извне? Классическая механика дает

отрицательный ответ – классическая корпускула не A U может “пройти” под

барьером; если бы это случилось, E то, например в точке А полная энергия

частицы оказалась бы меньшей ее потенциальной энергии, что физически

абсурдно. рис. 4 Остается ли этот запрет в силе и для микрообъектов?

Можно показать, что не остается – он снимается соотношением ?E?t > h. ??сть

микрообъект движется откуда-то из бесконечности слева и встречается с

потенциальным барьером. До этой встречи он находился в состоянии свободного

движения сколь угодно долго и поэтому его энергия имела определенное

значение. Но вот микрообъект вступает в взаимодействие с барьером, а

точнее, с теми объектами, которые обусловили возникновение барьера.

Предположим, что взаимодействие длится в течении времени ?t. Согласно

соотношению ?E?t > h, ??ергия микрообъекта в состоянии взаимодействия с

барьером уже не будет определенной, а будет характеризоваться

неопределенностью ?E > h / ?t. ??ли эта неопределенность порядка высоты

барьера U, то последний перестает быть для микрообъекта непреодолимым

препятствием. Итак, микрообъект может “пройти” сквозь потенциальный барьер.

Этот специфический квантовый эффект, который называют туннельным эффектом.

Он объясняет, в частности, явление ?-распада атомных ядер. Подчеркнем, что

при рассмотрении туннельного эффекта уже нельзя представлять движение

микрообъекта по пунктирной линии, изображенной на рис. 4. ведь пунктирная

линия соответствует классической траектории, а у микрообъектов траектории

нет. Поэтому нет смысла пытаться “уличить” микрообъект в том, что он в

какой-то момент времени “оказался под потенциальным барьером” .

5. Невозможность классической интерпретации микрообъекта.

Микрообъект не является классической корпускулой. К микрообъектам

приводит процесс “раздробления” окружающих нас тел на все более и более

мелкие “частички” . Поэтому вполне естественно, что микрообъекты

ассоциируются прежде всего с корпускулами. Этому способствует и тот факт,

что большинству микрообъектов характерна определенная масса покоя и

определенные заряды. Бессмысленно говорить, например, о половине электрона,

обладающей половинной массой и половинным электрическим зарядом целого

электрона. в самих терминах “микрочастица” , “элементарная частица”

отражено представление о микрообъекте как о некоей частице (корпускуле) .

Однако как это следует из предыдущего рассмотрения, микрообъект весьма

существенно отличается от классической корпускулы. Прежде всего, он не

имеет траектории, являющейся неизменным атрибутом классической корпускулы.

Использование при рассмотрении микрообъекта таких корпускулярных

характеристик, как координата, импульс, момент, энергия, ограничивается

рамками соотношений неопределенностей. Взаимопревращения микрообъектов,

самопроизвольные распады, наличие специфического неуничтожаемого

собственного момента (спина) , способность проходить сквозь потенциальные

барьеры – все это свидетельствует о том, что микрообъекты совершенно не

похожи на классические корпускулы.

Корпускулярным представлениям противостоят волновые представления.

Неудивительно поэтому, что разительное отличие микрообъектов от

классических корпускул объясняют наличием у них волновых свойств, тем

более, микрообъекты что именно с волновыми свойствами связаны соотношения

неопределенностей и все вытекающие отсюда следствия. Весьма показательно в

этом отношении следующее замечание де Бройля: “В оптике в течении столетия

слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с

волновым. Не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы

слишком много о картине “частиц” и не пренебрегали ли чрезмерно картиной

волн?” . Вопрос, поднятый де Бройлем, совершенно уместен. Однако следует

опасаться чрезмерного увеличения волнового аспекта при рассмотрении

микрообъектов. Необходимо помнить, что, если, с одной стороны, микрообъект

не является классической корпускулой, то точно так же, с другой стороны, он

не является и классической волной.

Микрообъект не является классической волной. Весьма поучителен анализ

одной из поныне довольно распространенной ошибки, допускаемой при

упрощенном рассмотрении квантовой механики. Продемонстрируем эту ошибку на

двух примерах.

Первый пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют

вывести условие квантования момента, которое в теории Бора постулируется.

Этот “вывод” делают следующим образом. Пусть 2rn? – ??ина n-ной боровской

орбиты. По орбите движется электрон с дебройлевской длиной волны ?n = = 2?h

/ pn. Основное предположение состоит в том, что на длине орбиты должно

укладываться n-раз длина волны электрона ?n. Следовательно, 2rn? = n?n.

Отсюда немедленно получается искомое условие квантования момента: pnrn =

nh.

Второй пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют

вывести формулу для энергетических уровней в потенциальной яме, если

предположить, что различным стационарным состояниям отвечает определенное

число полуволн де Бройля, укладывающееся на ширине ямы (по аналогии с

числом полуволн, укладывающихся на длине струны, закрепленной на концах) .

Обозначая через а ширину одномерной прямоугольной потенциальной ямы,

записывают а = n?n / 2, откуда немедленно приходят к искомому результату:

En = n2?2h2 / 2ma2.

Оба конечных результата правильны, они следуют также из строгой теории.

Однако продемонстрированный здесь “вывод” этих результатов надо признать

несостоятельным. В обоих случаях допущена одна и та же принципиальная

ошибка: в основу положено неверное предположение, будто электрон в

потенциальной яме имеет определенную длину волны де Бройля, или, иначе

говоря, определенный импульс. Однако, согласно соотношению ?px?x > h,

импульс микрообъекта в связанном состоянии характеризуется

неопределенностью ?p > h / а. Поскольку в приведенных выше примерах ?p h /

? h / a, ?? следовательно, импульс по порядку величины такой же, как и

диктуемая соотношением ?px?x > h неопределенность импульса. Ясно, что в

таких условиях нельзя говорить о каком-то значении импульса электрона (а

соответственно, и его дебройлевской длины волны) даже приблизительно.

Приведенные примеры явно демонстрируют преувеличение волнового аспекта.

Отождествление находящегося в потенциальной яме электрона с классической

волной внутри некоего “резонатора” неправомерно. Образ электронной волны в

“резонаторе” есть такое же упрощение, как и образ электрона-шарика,

движущегося по классической орбите. Следует знать, что под термином

“дебройлевская волна” отнюдь не скрывается какая-то классическая волна. Это

всего лишь отражение в наших представлениях факта наличия у микрообъекта

волновых свойств.

Попытки представить микрообъект как симбиоз корпускулы и волны. Если

микрообъект не является ни корпускулой, ни волной, то, может быть, он

представляет собой некий симбиоз корпускулы и волны? Предпринимались

различные попытки модельно изобразить такой симбиоз и тем самым наглядно

смоделировать корпускулярно-волновой дуализм. Одна из таких попыток связана

с представлением микрообъекта как волнового образования, ограниченного в

пространстве и во времени. Это может быть волновой пакет, о котором мы уже

говорили. Это может быть и просто “обрывок” волны, называемый обычно

волновым цугом. Другая попытка связана с использованием модели волны-

пилота, согласно которой микрообъект есть некое “соединение” корпускулярной

“сердцевины” с некоторой волной, управляющей движением “сердцевины” .

Один из вариантов модели волны-пилота рассмотрен в книге Д. Бома: “Сначала

постулируем, что с частицей (например, электроном) связано “тело” ,

занимающее малую область пространства; в большинстве применений на ядерном

уровне его можно рассматривать как материальную точку. В качестве

следующего шага предположим, что с “телом” связана волна, без которой тело

не обнаруживается. Эта волна представляет собой колебания некоего нового

поля (?-поля) , до некоторой степени похожего на гравитационное и

электромагнитное, но имеющее свои собственные характерные черты. Далее

предполагаем, что ?-поле и “тело” взаимодействуют. Это взаимодействие

должно будет приводить к тому, что “тело” будет стремится находится в

области, где интенсивность ?-поля имеет наибольшее значение. Осуществлению

этой тенденции движения электрона мешают неупорядоченные движения,

испытываемые телом, которые могли бы возникнуть, например, в следствие

флуктуаций самого ?-поля. Флуктуации вызывают тенденцию блуждания “тела” по

всему доступному ему пространству. Но осуществлению этой тенденции мешает

наличие “квантовой силы” которая устремляет “тело” в области, где

интенсивность ?-поля наиболее высока. В итоге получим какое-то

распределение “тел” , преобладающее в областях с наибольшей интенсивностью

?-поля.”

Не исключено, что подобные модели могут показаться с первого взгляда

привлекательными – хотя бы в силу своей наглядности. Однако необходимо

сразу же подчеркнуть – все эти модели не состоятельны. Мы не будем

выявлять, в чем именно заключается несостоятельность рассмотренной модели

волны-пилота; отметим лишь громоздкость этой модели, использующей такие

искусственные понятия, как “?-поле” , которое “до некоторой степени походе

на гравитационное и электромагнитное” , или “квантовая сила” , отражающая

взаимодействие некоего “тела” с ?-полем. Однако несостоятельность подобных

моделей объясняется не частными, а глубокими, принципиальными причинами.

Следует заранее признать безуспешной всякую попытку буквального толкования

корпускулярно-волнового дуализма, всякую попытку каким-то образом

смоделировать симбиоз корпускулы и волны. Микрообъект не является симбиозом

корпускулы и волны.

Как следует понимать корпускулярно-волновой дуализм? В настоящее время

корпускулярно-волновой дуализм понимают как потенциальную способность

микрообъекта проявлять различные свои свойства в зависимости от тех или

иных внешних условий, в частности, условий наблюдения. Как писал Фок, “у

атомных объектов в одних условиях выступают на передний план волновые

свойства, а в других – корпускулярные; возможны и такие условия, когда и

те, и другие свойства выступают одновременно. Можно показать, что для

атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в

зависимости от внешних условий, либо как частица, либо как волна, либо

промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных

проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна-частица.

Всякое иное, более буквальное понимание этого дуализма в виде какой-либо

модели неправильно.” Приведем простейший пример. Пусть пучок электронов

проходит сквозь экран с щелями и затем попадает на экран-детектор. При

прохождении через щели электроны реализуют свои волновые свойства, что

обуславливает характерное для интерференции распределение электронов за

щелями. При попадании же на экран-детектор электроны реализуют свои

корпускулярные свойства – каждый из них регистрируется в некоторой точке

экрана. Можно сказать, что электрон проходит сквозь щель как волна, а

регистрируется на экране как частица.

В связи с этим говорят при одних обстоятельствах, что “микрообъект есть

волна” , а при других – “микрообъект есть частица” . Такая трактовка

корпускулярно-волнового дуализма неправильна. Независимо ни от каких

обстоятельств микрообъект не является ни волной, ни частицей, ни даже

симбиозом волны и частицы. Это есть некий весьма специфический объект,

способный в зависимости от обстоятельств проявлять в той или иной мере

корпускулярные и волновые свойства. Понимание корпускулярно-волнового

дуализма как потенциальной способности микрообъекта проявлять в различных

внешних условиях различные свойства есть единственно правильное понимание.

Отсюда, в частности, следует вывод: наглядная модель микрообъекта

принципиально невозможна. Электрон в атоме. Отсутствие наглядной модели

микрообъекта отнюдь не исключает возможности использования условных

образов, вполне пригодных для представления микрообъекта в тех или иных

условиях. В качестве примера рассмотрим электрон в атоме.

Напомним, что состояние электрона в атоме описывается набором квантовых

чисел: n, l, m, ?. Данное состояние характеризуется определенной энергией,

которая в частном случае атома водорода, зависит только от числа n, а в

более общем случае – от чисел n и l. Электрон в атоме пространственно

делокализован – его координаты имеют неопределенность порядка размеров

атома. Обычно при рассмотрении электрона в атоме вводят представление о так

называемом электронном облаке, которое можно интерпретировать в данном

случае как условный образ электрона. Форма и эффективные размеры

электронного облака зависят от квантовых чисел n, l, m и, следовательно,

меняются от одного состояния электрона в атоме к другому.

Чтобы описать размеры и форму электронного облака, вводят некоторую функцию

unlm (r, ?, ?) = vnl (r) Zlm (?, ?) , ??е r, ?, ? – ??ерические координаты

электрона. Функцию unlm интерпретируют следующим образом: unlm (r, ?, ?) dV

??ть вероятность обнаружить в элементе объема dV вблизи точки (r, ?, ?)

??ектрон, находящийся в состоянии с квантовыми числами n, l, m. Иначе

говоря, unlm (r, ?, ?) ??еет смысл соответствующей плотности вероятности

обнаружения электрона. Напомним, что dV = r2drd?, ??е d? = sin ?d?d? –

??емент телесного угла. Функция wnl (r) dr = vnl (r) r2 dr есть, таким

образом, вероятность обнаружить электрон с квантовыми числами n, l на

расстояниях от ядра, попадающих в интервал значений от r до r + dr.

При l=0 (так называемый s-электрон) имеем сферическое электронное облако.

При l=1 (р-электрон) имеем электронное облако либо в виде своеобразного

веретена, либо в виде тороида, что зависит от квантового числа m. Итак,

чтобы представить себе электрон в атоме, можно пользоваться в качестве

условных образов моделями шара, веретена, тороида и т.д.

основное состояние атома водорода характеризуется сферическим электронным

облаком. Теория показывает, что в этом случае wnl (r) = 4 r2 / r13 exp (-

2r / r1) .

Характеризующий эффективный радиус облака параметр r1 определяется

соотношением r1 = h2 / me2 ; в теории Бора он выступал как радиус пе5рвой

орбиты.

В заключение заметим, что при квантовых переходах в атоме происходит не

только изменение энергии, но и также “перестройка” электронных облаков –

изменение их размеров и формы.

Микрообъект и окружающий его мир. Как уже отмечалось, одно из наиболее

специфических свойств микрообъекта есть наличие в его поведении элементов

случайности, вследствие чего квантовая механика оказывается принципиально

статистической теорией, оперирующей с вероятностями. Однако в чем же

заключается причина наличия элементов случайности в поведении микрообъекта?

Ответ на поставленный вопрос таков: случайность в микроявлениях

объясняется, образно говоря, тем, что микрообъект взаимодействует со всем

окружающим его миром. Специфика квантовой механики такова, что ни один

объект в ней не может, строго говоря, считаться полностью изолированным,

полностью независимым от окружения. Как отмечал Мякишев, “причина

статистического характера квантовой механики та же, что и в классической

статистической механике, – наличие большого числа связей, влияющих на

движение объекта. Частица, рассматриваемая в квантовой механике как

свободная, в действительности свободна только от воздействий динамического

характера. Но она находится под действием случайных сил, вызывающих

квантовые флуктуации ее поведения, отражаемые соотношением

неопределенностей.” Какова природа случайных воздействий на микрообъект? В

квантовой теории поля она проявляется в явном виде – как взаимодействие

микрообъекта с вакуумом (вакуум не есть пустота, он “заполнен” виртуальными

зарядами) . Можно сказать, что микрообъект взаимодействует с окружающим его

миром через виртуальные микрообъекты.

В этом свете представляется совершенно естественной отмечавшаяся выше

интерпретация корпускулярно-волнового дуализма как потенциальной

способности микрообъекта проявлять те или иные свои свойства в зависимости

от внешних условий, т.е. в зависимости от окружающей микрообъект

обстановки. Это подразумевает органическую связь микрообъекта с окружающим

его миром – ведь сама сущность микрообъекта реализуется в том или ином виде

в зависимости от конкретных условий, конкретной обстановки.

Обнаруживаемая квантовой механикой невозможность безграничной детализации

объектов и явлений в конечном счете так же должна быть объяснена

взаимодействием микрообъекта с окружающим миром. Это означает, что на

определенной стадии исследования физические объекты уже нельзя

рассматривать изолировано. Как уже говорилось ранее, “во время

взаимодействия электрона с фотонами нет, строго говоря, ни электрона, ни

фотонов, а есть нечто целое, которое и следует рассматривать как единое

целое – без уточнения деталей” .

Квантовая механика восстанавливает диктуемую жизненным опытом идею единства

мира и всеобщей связи явлений, которая была в значительной мере ущерблена в

классической физике. Стираются существовавшие ранее резкие различия между

волнами и корпускулами, между частицами и полями, между объектами

наблюдения и средой; на первый план выдвигаются взаимопревращения материи.

Следует согласится со следующим весьма точным замечанием Бома: “По-

видимому, необходимо отказаться от представления, что Вселенную можно

фактически разбить на отдельные части, и заменить это представлением о всем

мире как едином целом. Повсюду, где квантовые явления играют существенную

роль, мы найдем, что отдельные “части” Вселенной могут существенно

изменяться с течением времени вследствие неизбежных и неразделимых связей,

существующих между ними. Таким образом, мы приходим к картине Вселенной как

неделимого, но гибкого и постоянно изменяющегося целого” .

Список использованной литературы:

1. Эткинс П. Кванты: Справочник концепций. – М.: Мир, 1977. – 496 с.

2. Гарднер М. Теория относительности для миллионов. – М.: Атомиздат,

1967. – 189 с.

3. Тарасов Л. В. Основы квантовой механики: Учебное пособие для вузов.

—М.: Высш. школа, 1978. – 287 с.

4. Елютин П. В., Кривченков В. Д. Квантовая механика. – М.: Наука, 1976.

– 334 с.

5. Липкин Г. Квантовая механика. – М.: Мир, 1977. – 592 с.

6. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. – М.: Наука, 1976. – 664 с.

Страницы: 1, 2, 3