Кристаллы в природе

значений. В квантовой механики показывается, что энергии электронов в таких

случаях могут принимать лишь определённые, дискретные значения. Это

означает что если при расстоянии между ядром и электроном r1 (рис 31)

Энергия электрона Е1, то при расстоянии r2 энергия электрона станет Е2,

причём ?Е=Е2-Е1 имеет совершенно определённое значение. Электрон не может

иметь энергию, большую Е1, но меньшую Е2. О величинах, которые могут

принимать лишь ряд определённых дискретных значений, говорят, что они

квантованы. К таким величинам относятся энергия электронов в атомах,

молекулах и кристаллах (рис.31).

На рис 31 представлены диаграмма уровней энергии атома водорода, или

энергетический спектр атома водорода. Самый низкий уровень энергии Е1

соответствует ближайшему расположению электрона от ядра и характеризует

основное, или нормальное состояние атомов. Такую энергию имеет атом, если

он получает энергию извне. В основном состоянии изолированный атом может

пребывать сколь угодно долго. Все энергетические уровни, начиная со

второго, соответствуют возбуждённым состояниям атома. Эти значения энергии

электрон в атоме водорода может иметь, если он приобретает дополнительную

энергию за счёт воздействия каких-либо внешних факторов равную ?Е=Еm-Еn ,

где m и n- номера верхнего и нижнего энергетических уровней, между которыми

осуществляется переход электрона.

[pic]рис.31

Находится в возбуждённом состоянии долгое время атом не может, и поэтому

он самопроизвольно переходит в нормальное состояние, отдавая излишек

энергии ?Е=Еn-Еm в виде электромагнитных излучений (света).

На этой диаграмме видно также, что энергия электрона в атоме водорода

имеет отрицательное значение. Это означает, что нулевая энергия

соответствует состоянию, в котором находится неподвижный электрон,

удалённый на бесконечно большое расстояние от ядра и не взаимодействующий с

ним.

При рассмотрении энергетического спектра атома следует обратить внимание

также и на то, что при увеличении главного квантового числа n происходит

сближение уровней энергии. При достаточно большом n можно считать, что

энергия атома практически не квантуется, а изменяется непрерывно. В этом

находит своё выражение принцип соответствия, установленный Н.Бором в

1922г.

5.4. Элементы зонной теории кристаллов

Как изменится эта диаграмма для двухатомной молекулы, состоящей из

двух атомов.

По мере сближения каждый атом - его электроны, ядро - испытывает

увеличивающее силовое воздействие со стороны электрических полей электронов

и ядра другого атома. Это взаимодействия между атомами приводит к тому, что

вместо одного энергетического уровня, одинаково для двух изолированных

атомов, возникают два близко расположенных, но не совпадающих уровня. В

таких случаях говорят, что происходит расщепление энергетических уровней

электронов.

Следовательно, в энергетическом отношении образование двух атомов

молекулы означает, что для каждого электрона обоих атомов появилась

возможность принимать вдвое больше значений энергии, чем в изолированном

состоянии.

Если теперь будут сближаться 3,4,5 или вообще N атомов, то в результате

их взаимодействия вместо каждого энергетического уровня, одинаково для всех

N изолированных атомов, появится 3,4,5 или N близких, но не совпадающих

уровней, которые образуют энергетическую полосу или зону разрешённых

значений энергии.

Таким образом, разрешённая энергетическая зона состоит из N близких

уровней, где N-общее число атомов твёрдого тела. В 1м3 твёрдого тела

находится 1028-1029 атомов. Такой же порядок величины имеет и число

уровней в зоне. Так как электроны принадлежат всему кристаллическому телу,

то можно сказать, что зоны энергии характеризуют возможные значения энергии

электронов всех атомов тела, а диаграмму разрешённых значений энергии

называют энергетическим спектром твёрдого тела.

Однако не все уровни, соответствующие различным значениям главного

квантового числа n, расщепляются одинаково. При сближении атомов

электрического поля в первую очередь действуют на валентные электроны,

которые к тому же слабее связаны с ядрами своих атомов, чем утренние

электроны. Поэтому энергетические уровни валентных электронов расщепляются

уже при расстояниях между атомами 10 -9м, а ширина образующейся зоны

разрешённых значений энергии – примерно нескольких электрон-вольт.

Влияние электрических полей взаимодействующих атомов на утренние

электроны очень слабые. Поэтому энергетические состояния внутренних

электронов практически такие же, как и в изолированных атомах. Слабое

расщепление энергетических уровней внутренних электронов происходит при

расстояниях между взаимодействующими атомами, много меньшими периода

кристаллической решётки(10 -10 м).

Разрешённые энергетические зоны твёрдого тела разделены друг от друга

промежутками – областями энергии, которые электроны не могут иметь по

законам квантовой механики. Эти области называют зонами запрещённых

значений энергии. Ширина запрещённых зон соизмерима по величине с шириной

разрешенных зон. Более возбуждённые уровни изолированных атомов дают

разрешённые зоны большей ширины. С увеличением энергии ширина разрешённых

энергетических зон увеличивается, а ширина запрещённых зон уменьшается.

Таким образом, для любого твёрдого тела характерна зонная структура

энергетических уровней электронов, или зонный энергетический спектр.

5.5. Распределение электронов по энергиям в твёрдом теле

Рассмотрим атом водорода. В возбуждённом состоянии электрон находится

недолго и, испуская излишек энергии, переходит в нормальное,

невозбуждённое состояние, характеризуемое наименьшей из всех возможных

значений энергией. Состояние с наименьшей энергией - устойчивое состояние.

Очевидно, что стремление перейти в энергетически более устойчивое

состояние, т.е. «занять» найнизший из всех возможных энергетических

уровней, характерно для электронов и многоэлектронных атомов. Означает ли

это, что все электроны многоэлектронных атомов имеют в устойчивом состоянии

одну и туже энергию? Ответить на этот вопрос позволяет основное правило

квантовой механики - принцип Паули, в соответствии с которым невозможно

«скопление» электронов на самом низком энергетическом уровне. Принцип Паули

утверждает, что в любой системе взаимодействующих частиц в одном и том же

энергетическом состоянии не могут находиться более двух электронов.

В соответствии с принципом Паули электроны «занимают» попарно все

энергетические уровни, начиная с самого нижнего. Таким образом, принцип

Паули регулирует распределение электронов по энергиям в любой системе,

содержащей множество электронов, как в изолированных многоэлектронных

атомах, так и в твёрдых телах.

Рассмотрим распределение электронов по энергиям в твёрдом теле. Мы

знаем, что образование молекулы из двух изолированных атомов в

энергетическом отношении означает образование двух близко расположенных

подуровней вместо одинаковых уровней энергии изолированных атомов. Если в

изолированных атомах этому уровню энергии соответствовало по одному

электрону, то при образовании молекулы оба электрона будут иметь наименьшую

из всех возможных значений энергию. В подобных случаях говорят, что

электроны «расположатся» на самом низком энергетическом уровне, т.е.

согласно принципу Паули они оба «расположатся» на нижнем подуровне, а

верхний подуровень окажется «пустым». Если бы каждый изолированный атом

имел по два электрона, соответствующих данному уровню энергии, то при

образовании молекулы эти четыре электрона «расположились» бы попарно на

обоих подуровнях.

Распределение электронов по энергиям справедливо лишь в том случае,

если твёрдое тело будет находиться при температуре абсолютного нуля, не

подвергаясь никаким внешним воздействиям.

Что же произойдёт, если такое твёрдое тело подвергнуть нагреванию,

освещению или облучению ультрафиолетовыми, рентгеновскими лучами или просто

создать внутри него электрическое поле? Так как кристалл при этом получает

энергию извне, то и энергия электронов должна увеличиваться. С позиции

квантовой механики это означает, что электроны получают возможность перейти

в новое состояние, соответствующее более высокому энергетическому уровню,

если порция энергии, получаемая твёрдым телом извне, достаточна для

перевода электронов на один из возбуждённых уровней энергии.

Такая возможность представляется в первую очередь электронам валентной

зоны, так как для перехода электронов из заполненных целиком зон, лежащих

ниже валентных, нужна слишком большая энергия возбуждения. Следовательно,

основную роль во всех энергетических процессах в твёрдом теле играют, в

первую очередь, внешние валентные электроны, или с точки зрения зонной

теории процессы, разыгрывающиеся в валентной и свободной зонах. Поэтому,

как правило, на зонной диаграмме изображают только валентную и свободную

зоны.

Нетрудно показать, что при нагревании кристалла до комнатной температуры

или под действием электрического поля источника тока электрон приобретает

энергию, достаточную лишь для внутризонных переходов.

5.6. Электропроводность твёрдых тел на основе зонной теории

Зонная теория впервые позволила объяснить многие явления в твёрдых телах с

единых позиций. Рассмотрим с позиции зонной теории механизм

электропроводности кристаллов.

Электрическим током называют упорядоченное движение заряжённых частиц в

веществе под действием сил электрического поля. Электрическое поле,

действуя на электроны, ускоряет их на расстоянии свободного пробега ? и

сообщает им энергию, равной работе электрической силы Е на перемещении ?.

Электрический ток возникает лишь в том случае, если верхняя энергетическая

зона не полностью занята электронами, т.е. число подуровней энергии в зоне

превышает число электронов. Такую зону называют зонной проводимости. Таким

образом, если валентная зона не полностью занята электронами, то твёрдое

тело всегда будет проводником электрического тока. Этот случай заполнения

валентной зоны соответствует металлам, входящим в первую группу

периодической системы Д.И.Менделеева. Ведь у них имеется всего по одному

валентному электрону. В твёрдом теле из N таких атомов будет и N валентных

электронов. Но, располагаясь в валентной зоне твёрдого тела по 2 электрона

на уровень, они займут только половину, т.е. N/2 уровней из N возможных.

Для металлов второй группы периодической системы полностью заполненная

валентная зона перекрывается с какой-нибудь незаполненной зонной.

Верхний занятый электронами металла энергетический уровень при Т=0 К

называют уровнем Ферми. Энергия Ферми Еф составляет приближённо 10 эв.

Уровень Ферми играет большую роль в квантовых представлениях о твёрдом

теле.

Рассмотрим теперь энергетический спектр твёрдого тела. В валентной зоне

все энергетические уровни полностью заняты электронами, а свободные уровни

отделены от валентной зоны зоной запрещённых значений энергии ?Е. Обычные

электрические поля не могут сообщить электрону валентной зоны энергию ?Е,

достаточную для преодоления запрещённой зоны и перевода его в свободную

зону, где он мог бы уже увеличивать свою энергию. Следовательно, в таких

твёрдых телах электропроводность не может иметь место при отсутствии

внешних возбуждений и нулевой температуре. Однако в реальных условиях

температура твёрдых тел отличается от нуля, поэтому эти тела обладают

некоторой энергией теплового движения. Есть кристаллы, для которых энергии

теплового движения при обычных температурах недостаточна, чтобы электрон

мог преодолеть запрещённую зону энергии (кТ6эв, то оно - диэлектрик, а если ?Е1, но и в том и в другом случае

? лишь незначительно отличаются от единицы. для ферромагнетиков ?>>1. Но

не только в этом отличие ферромагнитных свойств.

Магнитная проницаемость ферромагнетиков ? не является постоянной

величиной, а зависит от индукции внешнего поля В0. Характер данной

зависимости приведён на рисунке 45в.

[pic]

рис.45в

Ферромагнетики обладают остаточным магнетизмом, т.е. могут сохранять

намагниченность и при отсутствии внешнего намагничивающего поля.

Для ферромагнетиков характерен магнитный гистерезис - явление,

возникающее при перемагничивании ферромагнитного образца. Сущность

магнитного гистерезиса состоит в том, что изменение намагничивание образца

I отстаёт от изменений индукции магнитного поля В0. При этом I=В-В0=(?-

1)В0. при некоторой температуре, называемой точкой Кюри, ферромагнетик

теряет ферромагнитные свойства и превращается в обычный парамагнетик.

6.4. Диамагнетизм. Влияние магнитного поля на орбитальное движение

электронов

Атомы диамагнитных веществ, при отсутствии внешнего намагничивающего поля

не имеют магнитного момента. Орбитальные и спиновые моменты всех электронов

этих атомов скомпенсированы. Если же диамагнитное тело поместить в

магнитное поле, то в нём возникнет дополнительный магнитный момент,

направленный против поля. Как это объяснить?

Объяснение основано на применении к атому, помещённому в магнитное

поле, правило Ленца. В момент включения магнитного поля или внесении

диамагнитного вещества в область, где поле уже есть, в атомах должны

возникнуть индукционные токи. В действительности в атоме движутся

электроны, а магнитное поле как-то изменяет движение этих электронов и

эквивалентный этому движению электронов ток. Но для простоты объяснения

будем говорить об индукционном токе. Согласно правилу Ленца направление

индукционного тока таково, что поле, им созданное, направлено против

намагничивание поля В0. Возникший дополнительный орбитальный магнитный

момент электрона направлен против поля. Данный эффект продолжается и после

исчезновения э.д.с. индукции, когда магнитное поле не меняется. Объясняется

это отсутствием сопротивления движению электронов в атоме, вследствие чего

индукционный ток в нём не затухнет и после исчезновения э.д.с.

Если орбитальные магнитные моменты разных электронов в атоме могут

скомпенсировать друг друга, то дополнительные магнитные моменты электронов,

направленные у всех электронов против поля, суммируются, т.е. возникает

суммарный дополнительный магнитный момент атома.

Возникновения диамагнетизма можно объяснить ещё и изменением частоты

обращения электрона вокруг ядра.

Рассмотрим случай, когда плоскость орбиты электрона перпендикулярна к

вектору В0 магнитного поля (рис46). На электрон в этом случае, кроме

кулоновской силы Fк, действует сила Лоренца Fл, равная evB0.

Равнодействующая сила при этом равна либо сумме, либо разности Fк и Fл,

поэтому и центростремительное ускорение в этих двух случаях различно. Оно

или увеличится или уменьшится, соответственно изменяется и частота

обращения электрона вокруг ядра. Это изменение частоты и обусловливает

появления дополнительного магнитного момента, так как изменяется сила

эквивалентного тока.

[pic] рис. 46

Во всех же других случаях происходит так называемая прецессия

электронной орбиты в магнитном поле.

Диамагнитный эффект присущ всем атомам без исключения, но по величине он

незначителен. Обнаружить диамагнитный момент удаётся лишь в том случае,

когда он не подавляется более сильным парамагнитным эффектом.

Диамагнетиками являются все инертные газы, а также металлы (медь, серебро,

золото, бериллий, цинк, кадмий, бор, галлий, свинец, сурьма, висмут и др.).

6.5. Парамагнетизм

У парамагнетиков атомы и молекулы имеют постоянный магнитный момент, т.е.

магнитные моменты частиц, их составляющих, не скомпенсированы. Такие атомы

и молекулы в магнитном поле ведут себя как магнитная стрелка,

устанавливаясь по полю.

При рассмотрении поведения парамагнитных веществ в магнитном поле надо

учитывать, что магнитное поле ориентирует магнитные моменты атомов, а

тепловое движение, наоборот, оказывает дезориентирующее действие. В

результате действия обоих факторов устанавливается некоторое распределение

магнитных моментов тела.

На рисунке 48 показаны магнитные моменты атомов парамагнетика при

отсутствии внешнего магнитного поля.

[pic]

рис. 48

рис. 49

Магнитные моменты отдельных атомов ориентированы равновероятно и по всем

направлениям и средний магнитный момент всего тела равен нулю.

На рис 49 показано, как при действии внешнего магнитного поля в

парамагнетике возникает преимущественное направление элементарных магнитных

моментов. Средний момент тела теперь отличен от нуля, и тело

намагничивается по полю. Очевидно, что степень ориентации магнитных

моментов по полю зависит от величины индукции поля.

Для парамагнетиков характерна некоторая зависимость намагниченности от

температуры.

Парамагнитных веществ много, это некоторые газы (N2, О2 и др.), соли

лантаноидов, железа, кобальта, никеля, а также многие металлы (щелочные

металлы, магний, кальций, алюминий, хром, молибден, марганец, платина,

палладий) и др.

6.6. Ферромагнетизм. Элементарные носители ферромагнетизма.

Носители ферромагнетизма были установлены с помощью опытов по

гиромагнитным явлениям. В этих опытах определялась гиромагнитное отношение

Г.

Рассмотрим один из самых интересных гиромагнитных опытов - опыт Эйнштейна

и де Газа, осуществлённый в 1915г. В этом опыте железный цилиндр помещали в

соленоид и подвешивали на тонкой кварцевой нити по оси соленоида (рис50).

По соленоиду можно было пропускать ток. На кварцевой нити укрепляли

зеркальце, на которое направляли луч света. После отражения от зеркальца

этот луч попадал в виде «светового зайчика» на экране. При малейших

закручиваниях нити поворачивалось и зеркальце, а световой зайчик на экране

смещался. Получился весьма чувствительный индикатор закручивание нити.

Чтобы разобраться в опыте Эйнштейна и де Газа, необходимо уяснить сущность

закона сохранения импульса. Оказывается, каждое вращающееся тело обладает

некоторым моментом импульса Р, который определяется скоростями и

расстояниями тел или частиц тел относительно оси вращения. Чем больше

скорости v (или ?) и расстояние точки от оси вращения, тем больше величина

Р.

Установлено, что если на тело не действуют никакие силы, способные изменять

его вращения, то момент импульса Р сохраняется (Р=const). Ряд опытов и

часто наблюдаемые в жизни явления очень хорошо подтверждают законы

сохранения момента импульса. Наиболее простой пример - вращение фигуриста.

Если фигурист вращается, то стоит ему прижать руку к телу, как угловая

скорость его вращения возрастёт. Если же наоборот раскинет руки, то

угловая скорость его вращения уменьшится. Дело в том, что момент импульса

при вмещении фигуриста не должен изменяется. Но эта величина зависит от

угловой скорости ? и расстояния от оси вращения r. Поэтому, когда фигурист

прижимает руки, r уменьшается, ? - возрастает.

Обратимся теперь к интересующему нас опыту Эйнштейна и де Газа. Если

намагнитить стержень, пропустив по соленоиду ток определённого направления,

то все орбитальные и спиновые моменты в сердечнике должны сориентироваться

по полю.

[pic]

рис. 50

Определённым образом должны сориентироваться и механические моменты атомов.

Если же теперь сердечник перемагнитить, изменив направление тока в

соленоиде, то должна произойти переориентация, как магнитных моментов, так

и их механических моментов. А стержень в результате этого должен вращаться.

Однако возникшие в опыте Эйнштейна и де Газа при такой его постановке

эффект весьма незначителен и учёные усилили его, воспользовавшись явлением

механического резонанса. На соленоид подавалось переменное напряжение,

частота которого совпадала с частотой собственных крутильных колебаний

системы. Световой зайчик в этом случае смещался вполне заметно.

В опыте Эйнштейна и Де Газа было определенно гиромагнитное отношение Г.

Оно оказалось равным е/m, т.е. ферромагнетизм обусловлен не орбитальными, а

спиновыми магнитными моментами.

6.7. Ферромагнетизм и кристаллическая решётка. Доменная структура

ферромагнетиков.

Возникает вопрос: почему у парамагнетиков не появляются свойства, присущие

ферромагнетикам, ведь спиновые магнитные моменты есть и у электронов атомов

парамагнетиков. Оказывается, дело не только в наличии нескомпенсированных

спиновых магнитных моментов электронов, но и в существовании особого

взаимодействия между этими электронами в теле.

Ферромагнетизм присущ не любым веществам и веществам не в любом

состоянии, а возможен лишь в кристаллическом состоянии некоторых веществ и

при температурах ниже некоторой температуры, определённой для данного

вещества. Это - вещества, у которых в электронной оболочке есть

незаполненные внутренние слои, в них и получаются нескомпенсированные

спиновые моменты.

Объяснения сильной намагниченности ферромагнетиков впервые пытался дать

русский физик Б.Л.Розинг, который в 1892 г. высказал предположение о том,

что в ферромагнетиках под действием особых сил возникают определённые

намагниченные участки. В 1902г. французский физик П.Вейс высказал гипотезу

о наличии в ферромагнитном кристалле областей - доменов, которые

намагничены до насыщения. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные

моменты отдельных доменов направлены различно и общий магнитный момент тела

равен нулю. В магнитном поле эти намагниченные участки ориентируются по

полю.

Гипотеза Вейса о доменной структуре ферромагнетиков получила

теоретическое обоснование лишь в 1935г. в работах советских физиков

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7