реферат бесплатно, курсовые работы
 
Главная | Карта сайта
реферат бесплатно, курсовые работы
РАЗДЕЛЫ

реферат бесплатно, курсовые работы
ПАРТНЕРЫ

реферат бесплатно, курсовые работы
АЛФАВИТ
... А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

реферат бесплатно, курсовые работы
ПОИСК
Введите фамилию автора:


Концепция современного естествознания

((t)=dr(t)/dt (9.1).

Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr, как это показано

на рисунке 9.2. Поскольку перемещение dr, бесконечно мало, оно лежит на

траектории движения. Время dt, за которое происходит это перемещение, тоже

бесконечно мало. Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи

динамического параметра - мгновенной скорости, определение которой:

((t)=dr(t)/dt (9.1).

dr

Dr

r(t0)= r0

r(t)

r(t)

O O

Рис.9.1 Рис. 9.2

Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr,

как это показано на рисунке 9.2. Поскольку перемещение dr,

бесконечно мало, оно лежит на траектории движения. Время dt,

за которое происходит это перемещение, тоже бесконечно мало.

Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи

динамического параметра - мгновенной скорости, определение

которой:

((t)=dr(t)/dt (9.1).

Таким образом, dr = (dt, следовательно, направление

мгновенной скорости совпадает с направлением элементарного

перемещения dr. Иными словами, мгновенная скорость всегда

направлена по касательной к траектории. По правилу сложения

векторов сумма всех dr плюс r0 даст нам вектор r. Но, операция

суммирования по бесконечно малым величинам называется

интегрированием. Таким образом, проясняется наглядный смысл

интегрирования векторной функции и правило вычисления значения

r(t), в любой момент времени.

r(t)=r0+[pic]((t)dt

(9.2)

Скорость материальной точки, в свою очередь, тоже может

меняться со временем. Удобно ввести еще один динамический

параметр - ускорение, которое тоже является векторной

величиной и тоже может зависеть от времени и координат:

a(t)=d((t)/dt

(9.3).

Из этого определения следует, что d((t)=a(t)dt. Если

функция a(t) известна, то с ее помощью можно найти скорость

тела в любой момент времени, а зная ее, при помощи (9.2) можно

найти положение тела в любой момент времени.

((t)=(0+[pic]а(t)dt

(9.4),

r(t) = r0 +[pic]((0

+[pic]а(t)dt)dt или

r(t)=r0+(0(t-t)+[pic]а(t)dtdt

(9.5).

В этих формулах (0 - начальная скорость тела, т.е. его

скорость в момент времени t0.

Таким образом, если нам известны начальное положение

материальной точки - r0 и начальная скорость - (0, а также

зависимость вектора скорости или вектора ускорения от времени,

можно найти координаты системы в любой последующий момент

времени - r(t).

Только что мы рассмотрели и обозначили путь решения

основной задачи кинематики. При решении этой задачи не

ставился вопрос, за счет чего меняется ускорение тела, но в

рамках кинематики такой вопрос не ставится. Рассматривалось

положение тела в произвольные моменты времени.

В ряде случаев требуется найти не только положение тела,

но и тот путь, который оно пройдет. Пройденный путь есть

скалярная величина, она обозначается S и численно равна длине

траектории. Из рисунка очевидно, что путь в общем случае не

равен длине (модулю) вектора перемещения [pic]r. Чтобы найти

пройденный путь S необходимо просуммировать длины вектора dr,

т.е. провести интегрирование по модулю вектора dr:

[pic].

Здесь надо помнить, что модуль вектора, т.е. его длина

всегда положительна. При выполнении расчета по этой формуле

((t) всегда надо брать со знаком плюс.

В случае одномерного движения, когда тело перемещается

вдоль прямой, векторную функцию можно заменить ее проекцией на

выбранную ось. Проекции вектора на другие оси равны нулю,

поэтому можно не пользоваться понятием вектора.

10. КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

10.1. Основные положения механики Галилея.

Классическую механику будем рассматривать в контексте тех

принципов, которые использовались при ее становлении вплоть до

развития современной физики. Не надо думать, что развитие

современной физики перечеркнуло всю классическую механику и

заставило использовать при описании какие-то принципиально

новые положения. Классическая механика, в сформированном

Ньютоном виде, играет большую роль в современной науке и

технике. Достаточно сказать, что такая большая область

техники, как машиностроение, целиком базируется на законах

классической механики. При дальнейшем рассмотрении настоящего

раздела нас будет интересовать в основном следующие положения.

Классическая механика развилась как раздел науки (физики)

в котором рассматривалось механическое движение макросистем,

т.е. систем, размеры которых определяются окружающими нас

телами. Диапазон масс и размеров огромен. С одной стороны это

и атомы, из которых состоят вещества, и движение которых мы

можем с большой точностью описывать классическими понятиями. С

другой стороны это и такие большие образования, как планеты и

звезды.

Механическое движение рассматриваемых систем определяется

скоростью движения системы. Хотя скорость понятие

относительное, но всегда можно выбрать какую-то систему

отсчета, относительно которой мы и рассматриваем скорость.

Такой системой отсчета может быть и наша Земля, и наше Солнце,

и центр нашей галактики. Все эти системы отсчета движутся друг

относительно друга с небольшими, по сравнению с скоростью

света, скоростями. В настоящем разделе будут рассматриваться

движения, на скорость которых накладывается условие: (((с, где

с ( 3(108 м/с - скорость света в вакууме. Законы движения,

которые будут рассмотрены, справедливы с точностью порядка

(/с.

Существуют ограничения и на минимальную скорость. Из

школьного курса нам известно, что скорость движения атомов, из

которого состоит система определять его температуру. Основные

явления и эффекты, рассматриваются в классической механике при

температурах тел, далеких от абсолютного 0. Если масса системы

мала (например, исследуются отдельные атомы или молекулы), а

её температура стремится к абсолютному нулю, то наблюдаются

квантовые явления, не описываемые в рамках классической

физики.

Все теории, созданные до становления современной физики,

базировались на принципе, “Природа не терпит разрывов”.

Изменение состояния системы происходит не мгновенно, а плавно.

Все процессы и явления развиваются постепенно, плавно

переходя из одного состояния в другое. Именно это положение и

лежало в основе математического аппарата, разработанного

Ньютоном и Лейбницем - дифференциального и интегрального

исчислений.

Последнее замечание, которое необходимо сделать. В одном

из прошлых разделов рассматривались принципы дальнодействия и

близкодействия. На заре развития классической механики

подразумевалось, что взаимодействие тел происходит мгновенно.

Использовался принцип дальнодействия. В этом случае, коль

скоро взаимодействие передается мгновенно, в разных системах

отсчета можно было вводить одинаковое время. Например,

считалось, что всегда можно синхронизовать часы, находящиеся в

любой точке пространства (например, на Земле и в центре

Галактики) и считать, что время в разных точках пространства

ни от чего не зависит и одинаковое.

Прежде, чем перейти к дальнейшему рассмотрению, вспомним,

что такое сила. В механике силой называется мера воздействия

на выбранное материальное тело со стороны других тел. Это

действие вызывает изменение скоростей точек тела или его

деформацию. Воздействие может передаваться как при

непосредственном контакте (давление прижатых друг к другу тел,

трение и т.д.), так и посредством создаваемых телами полей

(гравитационные, электромагнитные силы). Сила - величина

векторная, в каждый момент времени она характеризуется

численным значением, направлением в пространстве и точкой

приложения. Сложение сил осуществляется по правилу сложения

векторов- правилу параллелограмма. Прямая, вдоль которой

направлена сила назовется линией действия силы. Обычно силу

обозначают F. В общем случае сила может зависеть от координат

и времени, т.е. F = F(x,y,z,t ).

Законы физики всегда базируются на опытах, экспериментах.

Именно в рамках такого подхода Галилей создал основы

классической механики. Обратимся к некоторым из опытов

Галилея. Напомним, что в основе механики Аристотеля,

доминировавшей в тот период, лежало утверждение, что скорость

тела пропорциональна приложенной силе: (~F. Этот вопрос мы уже

обсуждали и пришли к выводу, что кажущееся проявление действие

силы связано с наличием в природе сил трения. Именно Галилей

доказал неверность положения физики Аристотеля.

В Италии в городе Пизе, в котором проживал Галилей,

имеется высокая Пизанская башня. Она интересна тем, что стоит

не вертикально, как все здания, а сильно наклонена под углом

(рис.10.1). Галилей осуществил эксперимент в ходе которого он

определял время, необходимое для падения тел с вершины

Пизанской башни.

Попытаемся восстановить ход рассуждений Галилея во время его экспериментов.

Возьмем несколько шаров одинакового размера, изготовленных из разного

вещества: свинца, меди, чугуна, дерева. Все эти тела при одинаковых

размерах и форме имеют разный вес. Вес тела характеризует силу тяготения,

действующую на тело со стороны Земли. Сила тяготения, действующая на тело

равна его весу. Если справедливо утверждение Аристотеля, то разные тела с

разным весом должны обладать разными скоростями падения и, соответственно,

достигать поверхности земли при бросании с башни за разные промежутки

времени. Однако, эксперименты, проведенные с разными телами показали, что

они достигали поверхности земли за практически одинаковые промежутки

времени.

S

h

Рис.10.1 Рис.10.2

Вывод из этих опытов однозначен. Скорость тела не определяется приложенной

силой. Приложенной силой определяется какой-то другой динамический

параметр. Галилею потребовалось много лет и много усилий, чтобы выяснить,

что же это за параметр. В этой области наиболее известны его эксперименты с

движением шаров по наклонной плоскости. Схема его опытов приведена на

рис.10.2. Шары скатывались по наклонной плоскости, длина которой и высота

были заданы. В ходе опыта Галилей определял путь S , проходимый телом в

зависимости от времени t. Им был установлен закон, являющийся частным

случаем второго закона Ньютона. Путь, проходимый телом квадратично зависит

от времени: [pic], где константа [pic](сейчас она называется ускорением)

прямо пропорциональна высоте h и обратно пропорциональна длине пути S, т.е.

[pic]. Начальная скорость тела - (0 в его опытах могла меняться. Этот закон

сегодня можно легко вывести из 2-го закона Ньютона для равноускоренного

движения. В опытах Галилея ускорение определялось ускорением свободного

падения: [pic].

Анализируя проводимые эксперименты, Галилей пришел к выводу о существовании

закона инерции. Действительно, если устремить длину основание наклонной

плоскости к бесконечности, ускорение будет стремиться к нулю, значит, за

равные промежутки времени тело будет проходить равные отрезки пути и

скорость тела будет постоянной. Тело будет само по себе двигаться по

инерции.

Кроме экспериментов Галилей использовал умозрительные заключения. Он

рассмотрел поведение тел и живых существ внутри корабля. Их поведение не

зависит от того, стоит корабль у причала или двигается по спокойной воде с

постоянной скоростью. Анализ этой ситуации привел его к выводу, что если

корабль будет двигаться с постоянной скоростью, то находясь внутри корабля

невозможно определить, движется он или стоит.

10.2 Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.

Галилей ввел понятие инерциальной системы отсчета, в которой тело сохраняет

состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не

действуют другие тела (силы). Напомним, что понятие системы отсчета

включает в себя систему координат и часы. Инерциальных систем отсчета

может быть бесконечное множество.

Принцип относительности Галилея заключается в том, что все физические

законы не меняются (инвариантны) в разных инерциальных системах отсчета.

Если быть более строгими, то принцип относительности Галилея заключался в

том, что все законы механики инвариантны ( т.е. не меняются) при

применении к ним преобразований Галилея.

Для перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую Галилей ввел

преобразования, которые теперь называют преобразованиями Галилея.

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть у нас имеется инерциальная система

отсчета, положение тел в которой задается декартовыми координатами.

Например, точка А на рис. 10.3.

Кроме системы координат XYZ (ее обычно обозначают К), может быть и другая

инерциальная система координат, например, X’Y’Z’ (назовем ее К’).

Инерциальная система координат К’ движется с постоянной скоростью u

относительно системы К. Пространство изотропное, в нем не существует

выделенного направления, поэтому удобно выбрать направление оси OX

совпадающим с направлением скорости u. Т.е. система К’ движется вдоль оси

OX системы отсчета К.

y’

y

v

О’ x’

z’ O x

z

x

Рис.10.3

Положение точки А в системе К задается вектором r(x,y,z) или его проекциями

на оси OX, OY и OZ, которые равны, соответственно, x, y и z. Положение той

же точки в системе К’ задаются координатами x’, y’ и z’. Связь между x, y,

z и x’, y’, z’ дается преобразованиями Галилея:

[pic]

Дополнительно к преобразованиям координат введено преобразование времени.

Одинаковость хода часов в разных инерциальных системах отсчета

соответствует концепции дальнодействия, рассмотренной выше.

Введем понятие инварианта и инвариантности. Инвариантность означает

независимость, неизменность относительно каких-либо физических условий. В

математике под инвариантностью понимается неизменность величины

относительно каких-либо преобразований. Рассмотрим, какие параметры не

меняются при преобразованиях Галилея, т.е. являются инвариантами этих

преобразований.

Первый из этих параметров - время. При переходе от одной инерциальной

системы отсчета к другой не меняется как само время t=t’, так и

длительность какого-либо события [pic]:

[pic].

Помимо времени, неизменным остается расстояние между двумя точками.

Обозначим расстояние между точками А и В через [pic] в системе K и [pic] в

системе K’. Координаты этих точек, соответственно, [pic] в системе K и

[pic] в системе К’. Расстояние между точками определяется их координатам по

теореме Пифагора:

[pic]

Продифференцируем по времени соотношения (10.1) и получим преобразования

Галилея для скоростей:

[pic]

Из этих формул видно, что при переходе от системы К к К’ изменится лишь

проекция скорости на ось OX, вдоль которой движется система К’, проекции

скорости на направления других осей сохранятся. Продифференцируем эти

выражения по времени еще раз и получим закон преобразования ускорений при

переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую:

[pic]

Из этих выражений видно, что все три проекции ускорения на оси координат

остаются неизменными при переходе из системы отсчета К в К’. Таким образом,

ускорение тоже является инвариантом преобразований Галилея.

Закон сохранения массы был сформулирован уже после Галилея и Ньютона. Но,

для полноты картины, добавим, что в классической механике масса тела не

зависит от выбора системы отсчета и также является инвариантом

преобразований Галилея.

10.3. Законы классической механики и их инвариантность относительно

преобразований Галилея.

Создание основ классической механики завершается трудами И.Ньютона,

сформулировавшего основные законы механики и открывшего закон всемирного

тяготения. Классическая механика Ньютона базировалась на работах Галилея,

Декарта, Паскаля, Гука и многих других.

Раздел механики, в котором изучаются причины движения тел, т.е. силы,

вызывающие их движение, называется динамикой. Основные законы механики,

сформулированные Ньютоном дошли почти без изменений до наших дней. Они

известны из школьного курса физики. Напомним их.

Первый закон Ньютона. Всякое тело в инерциальной системе отсчета сохраняет

состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие

со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Второй закон Ньютона. Ускорение тела прямо пропорционально сумме сил,

действующих на него и обратно пропорционально его массе. Запишем этот

закон в векторной форме с учетом кинематических соотношений

[pic]

В этих формулировках мы использовали понятие импульса или количества

движения P = m((, которое было введено Декартом. Закон Ньютона, записанный

в виде (10.6.а) или (10.6.б) с математической точки зрения имеет вид

дифференциального уравнения, т.е. уравнения в котором значение функции

связывается со значением ее производной. Любая из формулировок (10.6.а,б)

второго закона Ньютона называется основным уравнением динамики. Решение

этого уравнения является основной задачей динамики. Основная задача

динамики может быть поставлена в форме прямой и обратной задачи. В прямой

задаче требуется по известному закону движения тела r(t) найти действующие

на это тело силы. В обратной задаче по известной зависимости действующих

сил от времени (F(t) требуется найти закон движения тела r(t). Различные

формулировки (10.6) могут немного менять постановку основной задачи, как

прямой, так и обратной. Однако, прямая задача всегда математически сводится

к дифференцированию, а обратная - к интегрированию. Очевидно, что решение

обратной задачи динамики должно быть значительно более трудоемким, чем

прямой. Отметим также, что для решения обратной задачи требуется знать

начальные условия, которых в зависимости от постановки задачи (в форме

10.6.а или 10.6.б) должно быть задано либо столько же, сколько и степеней

свободы системы, либо вдвое больше.

Третий закон Ньютона. Силы, с которыми взаимодействуют тела равны по

величине, противоположны по направления и направлены вдоль линии

взаимодействия. Этот закон утверждает, что силовое воздействие на тело

носит характер взаимодействия. Этот же закон утверждает, что взаимодействия

всех тел являются центральными.

Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, иногда называют четвертым

законом Ньютона. Его открытие базируется на трудах выдающихся астрономов 16-

17-х веков Н.Коперника и И.Кеплера. И.Кеплер на основании учении Коперника

о гелиоцентрической системе мира сформулировал три закона движения планет.

Эти законы были правильными, но, как показал впоследствии И.Ньютон,

являлись частным случаем более общего закона всемирного тяготения. Законы

Кеплера позволяли найти орбиты планет, периоды их обращения вокруг солнца и

скорость движения планет по орбитам.

С позиций современной механики отметим, что второй закон Кеплера является

следствием закона сохранения момента импульса, он справедлив для движения

тела в поле любых центральных сил.

С использование введенного нами математического аппарата закон всемирного

тяготения можно написать в виде:

[pic], где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 массы тел,

[pic] единичный вектор, направленный вдоль линии взаимодействия,

определяющий направление гравитационной силы [pic].

Тело, двигающееся прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета К,

вследствие уравнений (10.4) движется также прямолинейно и равномерно

относительно системы отсчета К’. Это обозначает, что формулировка первого

закона Ньютона во всех инерциальных системах отсчета одинакова (правильнее

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5


реферат бесплатно, курсовые работы
НОВОСТИ реферат бесплатно, курсовые работы
реферат бесплатно, курсовые работы
ВХОД реферат бесплатно, курсовые работы
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

реферат бесплатно, курсовые работы    
реферат бесплатно, курсовые работы
ТЕГИ реферат бесплатно, курсовые работы

Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое.


Copyright © 2012 г.
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.