Колебания системы Атмосфера - Океан - Земля и природные катаклизмы. Резонансы в Солнечной системе, нарушающие периодичность природных катаклизмов

Она соответствует области колебания маятника вблизи границы, где движения

сильно зависят от начальных условий и могут быть очень нестабильны.

Приведенный рисунок получен в результате численного моделирования на ЭВМ и

полностью согласуется с результатами теорий Пуанкаре и КАМ. Рисунок тем и

замечателен, что он был теоретически описан математиками еще до появления

ЭВМ.

ГИПЕРИОН И ПОЯС АСТЕРОИДОВ КАК ИЛЛЮСТРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ.

РЕЗОНАНСЫ В ДВИЖЕНИИ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.

Теоретическое существование хаотических режимов движения в системах,

подчиняющихся законам небесной механики, совсем не означает, что эти режимы

должны обязательно наблюдаться. Их можно наблюдать только в том случае,

если орбитальные параметры каких-то тел Солнечной системы существенно

меняются за время, много меньшее возраста самой этой системы.

Одним из первых примеров можно взять поведение Гипериона, спутника

Сатурна, фотографии которого были получены в 1981 г. космическим зондом

«Вояджер-2». Гиперион представляет собой бесформенную глыбу, длина которой

вдвое больше ширины (самый малый поперечный размер 200 км.). Хаотическая

форма Гипериона объясняется существованием области неустойчивости при

движении в системе Гиперион – Титан – Сатурн, да и сам Гиперион хаотично

вращается вокруг своей оси.

Сечение Пуанкаре траектории Гипериона, рассчитанное на ЭВМ,

соответствует стационарной орбите, возникающей в результате резонанса

движений двух спутников Сатурна – Титана и Гипериона (резонансом в данном

случае является такое движение спутников вокруг планеты, когда время

обращения одного кратно времени обращения другого). Однако, если начальные

условия совсем немного отличаются от тех, которые соответствуют этой

орбите, траектории попадают в зону неустойчивости. Тело, помещенное на

неустойчивую орбиту, будет рано или поздно выброшено из системы Сатурн –

Титан – Гиперион при сближении с Титаном. Итак, теперь можно дать

объяснение бесформенности Гипериона. За время своего существования Гиперион

испытал многократные столкновения со сравнительно небольшими телами,

обильно населяющими окрестности Сатурна. Куски Гипериона, которые были

отколоты в результате таких ударов, собрались вокруг него под действием сил

гравитации в гигантское облако. Однако благодаря наличию зоны

неустойчивости вблизи орбиты Гипериона, эти осколки не упали обратно на

Гиперион, а были постепенно (за время, много меньшее времени жизни самого

Гипериона) выброшены из системы Сатурн – Титан – Гиперион в окружающее

пространство.

Есть и другой тип неустойчивости при движении тел в Солнечной системе.

Большинство спутников планет и даже одна из планет (Меркурий) совершают

движения, жестко определяющиеся резонансом между вращением вокруг оси и

обращением вокруг планеты или Солнца: за время полного оборота по орбите

они обращаются вокруг своей оси целое число раз. Именно по этой причине

Луна повернута к нам всегда одной стороной. Она вращается вокруг своей оси

с тем же периодом, что и период ее вращения по орбите вокруг Земли

(резонанс 1:1). Такое синхронное вращение установилось постепенно, за время

порядка времени существования Солнечной системы. Физическая причина этой

резонансной настройки двух вращений – приливные гравитационные силы,

постепенно тормозящия вращение Луны вокруг своей оси и меняющиеся с

периодом, равным периоду обращения Луны вокруг Земли.

Как было показано в 1984 г., Гиперион близок как к этому резонансному

состоянию (1:1), так и к резонансному состоянию 3:2. Российский физик

Б.Чириков показал, что в такой ситуации, когда динамическая система

пытается установить согласие между двумя резонансными состояниями,

возникает неустойчивость. Действительно, недавние наблюдения подтверждают,

что направление оси вращения и угловая скорость Гипериона изменяются

случайным образом на протяжении времени в несколько периодов обращения по

орбите (21 день).

Итак, движение Гипериона представляет собой единственный известный в

Солнечной системе пример быстрого хаотического поведения. На самом деле,

как показал Дж.Уисдом, все спутники иррегулярной формы на протяжении своей

эволюции попадали в область неустойчивости и совершали хаотические

движения, когда ни находились в такой точке орбиты, в которой возможен

захват в резонансное состояние.

Динамика хаоса играет важную роль в эволюции движения других малых тел

Солнечной системы: астероидов и комет. Их движение было по-настоящему

изучено только в последние десятилетия, когда появились соответствующие

наблюдательные средства, позволившие прежде всего очень точно определять

параметры орбит малых тел. Эти исследования привели к лучшему пониманию

процесса формирования планет. На самом деле малые тела являются

неиспользованными во время «строительных работ» «кирпичиками». В этом плане

особенно показательны астероиды. По современным теориям, в результате

слипания газа и пыли первичных межзвездных облаков между орбитами Марса и

Юпитера образовались сгустки линейными размерами порядка 100 км.,

двигавшиеся по почти круговым орбитам с очень близкими скоростями. Казалось

бы, есть все условия для последующего слипания этих сгустков в крупную

планету. Однако под влиянием тяготения Юпитера в эту зону вбрасывались

другие сгустки, которые, как шар при игре в кегли, оказывали разрушающее

воздействие.

В результате, как теоретически показано в модели В.Сафонова, все

осколки должны были образовать диск в области пояса астероидов на

расстоянии порядка 2,5 а.е. Поскольку соударения сгустков в этой модели

предполагались случайными, распределение орбит астероидов в диске должно

быть равномерным. Однако анализ известных орбит показывает, что это не так.

В главном, сильно населенном поясе астероидов ( на расстоянии 2 – 3 а.е. от

Солнца) существуют узкие зоны (лакуны Кирквуда), в которых не обнаружено

практически ни одного астероида. Эти зоны соседствуют с достаточно

населенными областями, в которых наблюдаются семейства астероидов. С другой

стороны, внешняя зона астероидов (от 3,3 до 5,2 а.е., т.е. до орбиты

Юпитера) практически пуста, за исключением нескольких очень компактных

групп этих тел. Если для каждой наблюдаемой орбиты вычислить период

обращения астероида по ней, то обнаруживается замечательное явление. Все

аномальные распределения орбит соответствуют резонансной ситуации, когда

отношение периода вращения астероида к периоду вращения Юпитера равно 1:1;

1:2; 1:3 и т.д.

Самым загадочным в поведении астероидов является существование лакун

Кирквуда. Для объяснения этого факта предлагались различные гипотезы.

Уравнения движения астероида под действием сил притяжения со стороны Солнца

и Юпитера являются нелинейными и неинтегрируемыми. Возникает

соблазнительная идея отнести наблюдаемые лакуны на счет неустойчивостей,

почти всегда присутствующих вблизи резонанса. Однако действительность

оказывается сложнее: существование компактных групп астероидов во внешнем

поясе подтверждает, что в некоторых резонансных ситуациях астероиды все же

могут устойчиво находиться.

Прорыв в понимании проблемы стал возможен после замечательного

открытия Б.Чирикова, связанного с исследованием динамики частиц в

ускорителях. Воспользовавшись результатами Чирикова, Дж.Уисдом в 1983 г.

сумел смоделировать влияние Юпитера, заменив его постоянное тяготение

серией отдельных импульсов, действующих на астероид в определенных местах

орбиты в течение определенного времени. В этом случае задачу о влиянии

одного импульса удается решить аналитически, после чего можно рассчитать и

всю орбиту. Уисдом доказал, что орбиты, близкие к резонансу 3:1,

неустойчивы и меняются очень своеобразно. В течение десятков или даже сотен

тысяч лет орбита с умеренным эксцентриситетом не меняется. Затем внезапно

эксцентриситет быстро растет от значения 0,1 до 0,4, после чего опять

уменьшается. Такие всплески эксцентриситета повторяются случайным образом.

На рисунке 7 изображены результаты численного моделирования эволюции

орбиты астероида, отвечающей резонансу 1:3. Они демонстрируют, что на

протяжении миллионов лет возникают сильные прерывистые всплески значений

эксцентриситета орбиты. В период такого всплеска астероид может пересечь

орбиту Марса и под влиянием тяготения этой планеты оказаться выброшенным

из устойчивой зоны, превратившись в астероид-бродягу. Благодаря этому

возможно образование лакун в распределении орбит астероидов.

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ДВИЖЕНИИ КОМЕТ.

Возмущения, вызываемые наличием планет, сильно влияют и на движение

комет. В частности, последнее прохождение кометы Галлея в 1985 г. вызвало

появление многочисленных работ по динамике движения комет с большим

эксцентриситетом орбит. Предсказания появление кометы Галлея всегда были

вызовом астрономам, с того самого момента, когда Эдмунд Галлей предсказал в

1705 г., что комета вернется примерно через 75 лет. Действительно, с тех

пор появления кометы были регулярными с периодом 75-80 лет, но точное

значение периода зависит от возмущающего действия на орбиту кометы со

стороны планет, оказывающихся поблизости в данное время.

По случаю последнего появления кометы были сделаны новые расчеты ее

орбиты с использованием всей мощи современной вычислительной техники. Их

точность составляла один год по шкале времени. Выяснилось, что расчеты

очень хорошо совпадают с предшествующими наблюдениями появления кометы

вплоть до 1403 г. с периодом 86 лет. Однако историкам астрономии удалось

датировать появления кометы Галлея, начиная с 163 г. И тут выяснилось, что

этот момент времени как раз соответствует границе зоны неустойчивости. Если

расхождение расчетов и наблюдений на промежутке времени в 615 лет, считая

от 163 г., равно всего двумстам дням, то за последующие семьсот лет – до

1403 г. – увеличивается до пяти лет. Все эти особенности движения кометы

Галлея нашли свое объяснение в том, что эти движения неустойчивы. В рамках

простой модели, в которой влияние Юпитера описано короткими импульсами в

моменты прохождения кометы, было показано, что орбита кометы Галлея

соответствует сепаратиссе на рисунке 8б.

Комета Галлея – рядовая комета Солнечной системы. Во всех случаях

проблема одна и та же: кометы «смертны». Это означает, что в результате

развития неустойчивости орбиты комета может быть рано или поздно выброшена

за пределы Солнечной системы.

Но мы тем не менее все время наблюдаем кометы. Следовательно,

существует какой-то источник новых комет у границ солнечной системы –

облако пыли, скопление осколков за орбитой Нептуна и т.п. Расчеты позволяют

представить себе сложный механизм передачи массы: астероиды, беспорядочно

меняющие свои орбиты под действием внутренних планет и выбрасываемые за

пределы Солнечной системы, заменяются вторгшимися из дальних областей

кометами, которые могут превратиться в астероиды, и т.д.

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ДВИЖЕНИИ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ.

Какие выводы мы можем сделать из всего сказанного? Какова возможная

судьба планет Солнечной системы? Движение планет часто используют в

качестве примера периодического регулярного движения. Эту регулярность мы

ощущаем в повседневной жизни, наблюдая смену времен года, затмения в полном

согласии с расчетами, и т.п.

Тот простой факт, что мы существуем, исключает возможность, что за

последние миллионы лет Земля испытала сильные колебания орбиты, так как это

должно было полностью изменить климатические условия, что не могло остаться

незамеченным. Но было ли так всегда? Даже после доказательства хаотического

движения ряда астероидов все еще бытует точка зрения, что движение планет

было устойчивым все последние 5 млрд. лет с момента образования Солнечной

системы. И действительно, все численные расчеты, проведенные до 1984 года,

показывали устойчивость орбит планет (особенно внешних – Юпитера, Сатурна,

Урана, Нептуна, Плутона) за интервалами времени до нескольких десятков

миллионов лет. Эти расчеты только укрепили представления о

квазипериодическом характере движения планет в духе идей Лапласа.

Однако использование новых сверхмощных ЭВМ позволило в 1984 году

осуществить расчеты орбиты Плутона на период времени 845 млн.лет. Было

доказано, что орбита Плутона нестабильна, и небольшое изменение начальных

условий приводит к тому, что расстояние, разделяющее две близкие в какой-то

момент времени орбиты, возрастает вдвое через 20 млн. лет, что делает

невозможным любое предсказание движения Плутона на период времени свыше 400

млн. лет. Несмотря на этот результат, считалось, что другие планеты

движутся по устойчивым орбитам, так как неустойчивость орбиты Плутона

казалась связанной с его аномально низкой массой (около 1/100000 массы

Солнца).

В 1988 г. удалось провести аналогичные расчеты для внутренних планет.

Сложность заключалась в том, что прямое численное интегрирование уравнений

движения этих планет на больших промежутках времени недоступно даже лучшим

ЭВМ из-за слишком быстрого движения этих планет по орбите и, следовательно,

слишком быстрого «ухода» от начальных условий. Сначала следовало как-то

преобразовать исходные уравнения, используя методы теории возмущений. В

результате система уравнений Ньютона для совокупности планет

преобразовалась в систему из 150000 уравнений, описывающую не точное

движение планет, а среднее значение их положений на орбите. С помощью

суперкомпьютера НАСА за 6 ч. работы удалось рассчитать орбиты планет на 900

млн. лет вперед. Результат получился удивительным: если для больших планет

движение оказалось регулярным, то для внутренних планет – Меркурия, Венеры,

Земли и Марса – поведение траекторий неустойчиво. Расчеты показывают, что

расстояние между двумя изначально близкими орбитами этих планет

увеличивается втрое каждые 5 млн. лет, поэтому невозможны никакие точные

предсказания их орбит на период свыше 100 млн. лет. Ошибка всего в

0,00000001% в начальных условиях приводит через 10 млн. лет к

относительному расхождению орбит в 0,0000001%, но становится 100-процентной

через 100 млн.лет!

Как и у других малых тел, динамика планет неустойчива, однако

результаты этой неустойчивости проявляются только в масштабах времени свыше

10 млн. лет. В представленных на рисунках 8 траекториях Земли и Марса,

полученных численными методами, мы прослеживаем хаотичность их движения. На

графиках показано изменение угла ? , представляющего комбинацию прецессии

орбит Земли и Марса, как функцию расстояния R от Солнца (поведение

расстояний такое же, как у эксцентриситета орбиты). Каждый рисунок

представляет эволюцию траектории в течение 10 млн. лет после определенного

срока в прошлом: а) в течение первых 10 млн. лет колебания угла ?

происходят в ограниченном интервале значений, как у малых колебаний

маятника; б) в течении интервала между 20 и 30 млн. лет после начала

движение переходит во вращение, так что угол меняется почти на 2? ; в) в

интервале от 110 до 120 млн. лет движение представляет собой либрацию, но в

окрестности совсем другой точки. Таким образом, предсказание поведения

орбит планет на срок более 100 млн. лет оказывается невозможным, так как

малые изменения начальных условий приводят к случайным переходам орбит от

одной зоны устойчивости к другой, полностью разрушая детерминированный ход

событий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Мы установили причину хаотического поведения орбит планет Солнечной

системы и связанный с ней разброс значений периода повторения природных

катаклизмов на Земле. Она связана с близостью реального движения этих

планет к условиям резонанса между периодами их обращения. После работ

Пуанкаре и последующих работ КАМ казалось, что лапласовский детерминизм

подтвержден: Солнечная система совершает квазипериодические движения и

находится в зоне относительной устойчивости. На самом деле резонансы между

разнородными периодическими движениями разрушают ее, не позволяя дать

предсказания об эволюции Солнечной системы на сколь-нибудь длительный срок.

Это же невозможно сделать и при попытке расчета назад во времени. В связи с

этим трудно сейчас судить, каким был в прошлом отклонения эксцентриситета

Земли от теперешнего значения и как это могло повлиять на ее климат со

всеми вытекающими последствиями для темпа и характера эволюции биомассы.

Однако простой количественный анализ трагических событий, проведенный

крупным знатоком истории катастроф Ли Дэвисом, выявил некоторую

«последовательность случайностей» (см. диаграмму). Она напоминает

кардиограмму, на которой «сердцебиение» катастроф очень странно совпало в

веках. Последняя треть каждого столетия действительно чревата всплесками,

но в то же время на рубеже веков – в самом конце и в самом начале –

никакого пика катастроф, «готовящих» конец света, нет.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Н. С. Сидоренков. Характеристики явления Эль-Ниньо -

Южное колебание. – Труды

Гидрометцентра СССР, 1991 г.,

вып. 316,

Стр. 31 – 44.

2. Н. С. Сидоренков. Влияние Эль-Ниньо – Южного

колебания на возбуждение

чандлерова

движения полюсов. –

Астрономический

журнал, 1997 г., т.74, вып.5,

с.792 – 795.

3. М. И. Рабинович, Д. И. Трубецков. Введение в теорию

колебаний и волн. М. Наука, 1991 г.,

с. 432.

4. Дж. Карери. Порядок и беспорядок в структуре

материи. М. Мир, 1985 с.51 – 55.

5. Р.В.Полозов Хаос в Солнечной системе.

«Физика» № 13 /1997 стр. 5 - 11

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение………………………………………………………..1

Колебания атмосферы ………………………………………...3

Колебания океана ……………………………………………..6

Динамика вращающихся тел …………………………………8

Колебания Земли ………………………………………………11

Влияние Космоса на колебания Земли ……………………….13

Причины разброса значений периода

повторения катаклизмов………………………………………..16

Невозможность применения законов Ньютона при

решении задач взаимодействий тел Солнечной системы … 17

Решение задач взаимодействий тел Солнечной системы

методом теории возмущений ……………………………….18

Метод Пуанкаре и теория КАМ ……………………………….20

Гиперион и пояс астероидов как иллюстрация хаотического

движения. Резонансы в движении небесных тел …………….23

Неустойчивость в движении комет ………………………… 27

Неустойчивость в движении планет Солнечной системы… 28

Заключение …………………………………………………… 30

Список литературы …………………………………………….32

-----------------------

[pic]

3,6

6,0

10. 11,2

2,4

2,8

5

dH

d?

H

?

?

R

?

0 P Рис. 3 Прецессия волчка.

Прецессия

Нутация

Прецессия и нутация

Экватор Земли

Рис. 4 Схема движения оси вращения Земли в пространстве.

[pic]

[pic]

Вращение

Либрация

Хаотическое

движение

Рис. 6

[pic]

Рис. 7

[pic]

Рис.8

а

б

в

[pic]

Страницы: 1, 2, 3