Акустические свойства полупроводников

электрического поля пропорционально деформации решетки в звуковой волне

(линейная теория). При больших амплитудах звуковой волны линейный закон

становится неприменимым — в таком случае говорят, что имеют место

нелинейные эффекты. В процессе усиления звука его интенсивность может

возрасти на много порядков, поэтому такие эффекты могут быть важны. О

нелинейных эффектах речь пойдет ниже, и мы увидим, что они могут

существенно изменить картину усиления звука.

При приложении к пьезополупроводнику электрического поля изменяется не

только поглощение. Изменяя сдвиг фаз между волнами деформации и

пьезоэлектрического поля, внешнее электрическое поле изменяет л скорость

звука.

Отметим, что скорость звука зависит не только от величины, но и от

направления электрического поля по отношению к направлению распространения

звука. Соответственно скорости волн, распространяющихся вдоль и навстречу

полю, различны. Это обстоятельство полезно иметь в виду; мы вспомним о нем

в следующем разделе.

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ УСИЛЕНИИ ЗВУКА

Теория поглощения и усиления звука, о которой мы рассказали,

применима лишь в случае достаточно малых амплитуд, так как она представляет

собой линейную теорию. Основные результаты линейной теории, как мы видели,

таковы:

1) если на поверхности кристалла создать периодическое упругое смещение,

гармонически меняющееся со временем с частотой (о, то в кристалле будет

распространяться звуковая волна, упругое смещение в которой будет

изменяться по тому же закону;

2) интенсивность звука убывают (или нарастает в пространстве по

экспоненциальному закону;

3) скорость звука есть постоянная величина, не зависящая от его

амплитуды.

В процессе усиления звука его интенсивность может возрасти на много

порядков, так что начинают играть роль нелинейные явления. При этом

возникает целый ряд новых эффектов. Происходит генерация второй и более

высоких гармоник (а в ряде случаев и субгармоник, частоты которых суть доли

частоты м). Интенсивность звука нарастает не экспоненциально, а по более

сложному закону. Иными словами, коэффициент усиления начинает зависеть от

интенсивности звука.

Наконец, при распространении интенсивного звука в кристалле возникает

заметный звукоэлектрический ток. Звукоэлектрический эффект является

простейшим нелинейным эффектом и уже давно исследуется теоретически и

экспериментально. Мы обсудим этот эффект в специальном разделе.

Нужно сказать, что нелинейные эффекты могут наблюдаться не только при

усилении звука. В настоящее время умеют генерировать звук такой

интенсивности, .что нелинейные явления могут быть заметны уже в режиме

поглощения. При усилении, однако, они проявляются более ярко. Кроме того,

учет их при усилении имеет принципиальный характер, так как именно они

должны рано или поздно ограничить усиление. Поэтому в данном разделе мы

будем обсуждать случай усиления звука.

Если линейная теория усиления звука, которую мы рассматривали выше,

сравнительно проста, то нелинейная теория гораздо сложнее. Поэтому здесь мы

лишь качественно укажем, какие физические процессы ответственны за

нелинейные взаимодействия, и приведем основные результаты нелинейной

теории. Следует отметить, что нелинейная теория усиления звука еще далека

от своего завершения; существует ряд наблюдавшихся на опыте явлений,

которые пока не нашли объяснения. С другой стороны, некоторые предсказания

нелинейной теории еще ждут своей экспериментальной проверки.

Вопрос о нелинейных эффектах является чрезвычайно важным и с практической

точки зрения, поскольку почти во всех акустоэлектронных системах

работающих в режиме усиления, эти эффекты проявляются. Кроме того, изучение

нелинейного взаимодействия позволило узнать много нового о неравновесных

процессах в полупроводниках. Поэтому в настоящее время исследование

нелинейных акустических явлений идет широким фронтом.

Какого происхождения нелинейные взаимодействия в пьезоэлектрических

полупроводниках?

В диэлектрике единственный источник таких взаимодействий — нелинейность

упругих свойств, которая проявляется в отклонении от закона Гука. Эта

нелинейность хорошо изучена. Она, например, приводит к возникновению высших

гармоник и может вызвать образование волн с резкими фронтами. Такие волны

подобны волнам в воздухе, идущим от области взрыва, и называются ударными.

В пьезоэлектрических полупроводниках обычно гораздо важнее другие

нелинейные взаимодействия, связанные с электронами проводимости. Таких

взаимодействий можно указать несколько. Известно, что если приложить к

полупроводнику электрическое поле, то потечет ток, плотность которого этому

полю пропорциональна. Так дело обстоит, если поле не очень велико. Но для

сильных полей пропорциональность нарушается. В таких случаях говорят, что

наблюдаются отклонения от закона Ома. Поле, в котором начинают проявляться

эти отклонения, зависит от температуры, и при низких температурах роль

отклонений от закона Ома особенно важна. Однако при комнатной температуре

они обычно несущественны. Нас же будет интересовать именно эта область

температур, поскольку при комнатных температурах выполнено наибольшее число

экспериментов. Поэтому механизма нелинейности, связанного с отклонениями от

закона Ома, мы рассматривать не будем.

Существует специфическое нелинейное взаимодействие в полупроводниках

с примесными центрами, которые могут захватывать электроны проводимости,

играя для них роль своеобразных «ловушек». Оно связано с тем, что в таких

полупроводниках отношение концентраций свободных электронов и захваченных в

ловушки само зависит от полной электронной концентрации.

Наконец, возможна так называемая концентрационная нелинейность. В ряде

интересных случаев главная роль принадлежит именно ей, поэтому о ней имеет

смысл рассказать подробнее.

Мы уже говорили, что пьезоэлектрический потенциал, создаваемый звуковой

волной, вызывает пространственное перераспределение электронного заряда,

так что локальная электронная концентрация n отличается от средней

концентрации n0. Вследствие этого и электропроводность в данной точке ? =

en? отличается от средней электропроводности ? = en0?.. Поскольку n` = n -

n0 зависит от амплитуды переменного электрического поля, то возникает

нелинейная связь между плотностью переменного тока проводимости j = ?E и

напряженностью переменного электрического поля Е.

Обсудим качественно, к каким эффектам приводит такая нелинейная связь.

Предположим сначала, что интенсивность звука, который мы возбуждаем,

достаточно мала (смысл слов «достаточно мала» мы выясним немного позже).

Звуковая волна частоты ? распространяется от поверхности в глубь кристалла,

затухая или усиливаясь, в зависимости от величины приложенного постоянного

электрического поля. Переменное пьезоэлектрическое поле, сопровождающее

волну, вызывает пространственное перераспределение электронов. Таким

образом, в выражении для плотности тока появляются нелинейные члены. Они

содержат вторую и нулевую гармоники. Последняя, т. е. постоянное слагаемое,

представляет собой не что иное, как уже знакомый нам звукоэлектрический

ток.

Что же касается второй гармоники в токе, то она порождает вторую

гармонику в электронной концентрации и, следовательно, в электрическом

поле. Последнее же благодаря электромеханической связи играет роль

вынужденной силы, которая создает вторую гармонику в упругом смещении.

Каково отношение амплитуд второй и основной гармоник? Эго отношение можно

считать мерой нелинейности. Его легко оценить для случаев, когда картина

распределения электронов в поле волны мало отличается от статической.

Тогда относительное изменение концентрации в поле волны (n - n0)/n0 должно

быть порядка e?/kT. Ведь именно таково отношение глубины «потенциальных

ям», созданных звуковой волной, к характерной энергии электрона.

Соответственно вынуждающая сила будет ~ ?e?/kT по сравнению с силой,

имеющей частоту основной гармоники. Однако важна не только величина силы,

но и то, насколько она .попадает «в резонанс» с собственными волнами

системы. А именно амплитуда гармоники определяется отношением амплитуды

вынуждающей силы ?e?/kT к разности 1/ ? – 1/ ?2, которая тоже порядка ? (?2

– скорость свободной звуковой волны с частотой 2?). Аналогичная ситуация

возникает при раскачке маятника внешней силой—амплитуда колебаний

пропорциональна не просто амплитуде вынуждающей силы, а отношению силы к

расстройке относительно частоты собственных колебаний. В результате

u2/u ~ e?/kT (8)

Таким образом видно, что безразмерным параметром, определяющим роль

нелинейных эффектов, является отношение e?/kT. Оценка (8) применима, пока

u2/u « 1. При таком условии амплитуда второй гармоники сравнительно мала.

Амплитуды высших гармонии еще меньше: амплитуда n-й гармоники

пропорциональна (e?/kT)2. Следовательно, форма волны остается почти

синусоидальной.

Что же происходит, когда e? ? kT? Форма волны в этом случае заметно

отличается от синусоидальной, а амплитуды большого числа высших гармоник

имеют тот же порядок, что и основная.

Особенно сильно проявляются нелинейные эффекты при e? » kT. В этом случае

все электроны расположены на дне потенциальных ям, образованных

пространственно-периодическим распределением пьезоэлектрического

потенциала (рис. 8).

Электрические свойства пьезополупроводника оказываются в таком

состоянии резко анизотропными. Средний ток в направлении распространения

звука в широком интервале полей не зависит от поля и равен en0? (все

электроны проводимости увлекаются волной). В то же время проводимость

полупроводника в поперечном направлении почти не изменяется в присутствии

звука.

Рассмотрим теперь основной вопрос, ради которого мы начали обсуждать

нелинейные эффекты,— как будет вести себя коэффициент усиления в случае

больших звуковых амплитуд.

Согласно линейной теории усиления звука, его амплитуда, как уже говорилось,

возрастает беспредельно. Ясно, что реально усиление беспредельным быть не

может, так как в конце концов око бы вызвало разрушение кристалла. В

действительности, однако, этого обычно не происходит - начиная с некоторого

значения амплитуды коэффициент усиления начинает убывать и обращается в

нуль. При этом в кристалле образуется так .называемая стационарная волна —

периодическая волна несинусоидальной формы, которая распространяется, не

усиливаясь и не затухая. . Как правило, одних только электронных эффектов

для образования стационарных волн недостаточно. Эти (волны могут возникнуть

лишь в результате совместно-то действия решеточного поглощения и

электронного усиления. Если при определении значений дрейфового ноля звук

малой амплитуды усиливается, значит электронный коэффициент усиления

превышает коэффициент решеточного поглощения. Но эти два коэффициента по-

разному зависят от амплитуды: в большинстве представляющих интерес случаев

электронное усиление убывает, а решеточное поглощение возрастает.

На первый взгляд может показаться, что поскольку мы не учитываем

нелинейные упругие свойства кристалла, в теории не должна возникать

нелинейность решеточного поглощения. Однако это не так. Решеточное

поглощение связано со взаимодействием звуковой волны с тепловыми

колебаниями решетки. Его можно описать, вводя в уравнения теории упругости

эффективную силу, действующую на решетку. Структура этой силы аналогична

структуре силы вязкого трения в жидкости — она пропорциональна третьей

производной смещения по координате. В связи с этим основной вклад в

решеточное поглощение дают области резкой зависимости смещения от

координаты — области вблизи дна потенциальных ям, где электроны сильно

взаимодействуют со звуком. С ростом амплитуды звука размер этих областей,

как мы уже видели (см. рис. 8), уменьшается — излом становится более

резким. Следовательно, решеточное поглощение возрастает. При некоторой

амплитуде электронное усиление сравнивается с решеточным поглощением — это

и есть амплитуда стационарной волны.

Исследование образования стационарных волн и зависимости их амплитуды от

электрического поля и других параметров позволяют ответить на важный

вопрос» .какое максимальное усиление звука можно получить описанным путем?.

4. УСИЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ШУМОВ И СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ЯВЛЕНИЯ

Уже в первых опытах по усилению звуковых сигналов наблюдалось

также усиление звуковых шумов, т. е. тепловых звуковых флуктуаций, всегда

существующих в кристалле.: В ходе эксперимента было видно, как их

интенсивность нарастает и в конце концов 'начинает препятствовать

усилению полезного сигнала. Таким образом, вначале шумы возникли как

паразитный эффект, с которым надо было бороться. Впоследствии, однако,

оказалось, что их изучение представляет самостоятельный физический

интерес, и немалый. А сейчас, пожалуй, этому вопросу посвящено большее

число работ, чем любой другой проблеме, связанной с усилением звука в

полупроводниках.

Проблема усиления шумов в пьезополупроводниках очень сложна и к

настоящему времени полностью не решена. Поэтому здесь мы обсудим лишь

главные особенности усиления шума и основные возникающие вопросы.

Как происходит усиление шума? Мы видели, что вследствие анизотропии

пьезоэлектрического взаимодействия и скорости звука коэффициент усиления

звука зависит от направления его распространения. Обычно (хотя и не всегда)

опыт ставят так, что усиление максимально, когда звук распространяется в

направлении дрейфа электронов (звук, распространяющийся под углом,

усиливается меньше). Только такую геометрию мы здесь и будем обсуждать.

Мы видели, что коэффициент усиления звука имеет максимум на частоте ?0,

которая пропорциональна ? n0

Интенсивность шумов растет по мере удаления от края кристалла. Быстрее

всего нарастает интенсивность тех звуковых волн, которые распространяются

вдоль направления дрейфа и имеют частоту о),„. Поэтому по мере удаления от

края кристалла и угловое и частотное распределения интенсивности шумов

обостряются. .Спектр акустических шумов в разных точках кристалла

схематически изображен на рис. 12.

Таким образом, шумы усиливаются в очень узком угловом и частотном

интервале. Однако в этом интервале общее усиление чрезвычайно велико. Так в

одном из опытов оно на длине кристалла составляло 108.

В процессе усиления интенсивность шумов возрастает настолько, что их уже

нельзя считать независимы. ми. Возникает состояние, до некоторой степени

напоминающее гидродинамическую турбулентность, В этом состоянии движение

имеет беспорядочный, хаотический характер, и большую роль играет

взаимодействие отдельных шумовых компонент.

Что же происходит в таком состоянии? По какому закону растет

интенсивность шумов в пространстве. Да и растет ли она? Каков спектральный

состав шу'. мо.в? Есть ли максимум вблизи одной частоты, а если есть, то

вблизи какой? И как формируется это состояние, какие взаимодействия играют

в нем главную роль?

На большинство этих вопросов сейчас не существует однозначного ответа. Но

кое-что все-таки уже известно, и мы об этом сейчас расскажем.

Оказалось, что определяющую роль в формировании акустического

турбулентного состояния, как правило, играют коллективные движения

электронов полу. проводника. Что же это такое? Хорошо известен один тип

таких коллективных движений — плазменные колебания. Это колебания

электронной плотности, период которых намного меньше времени свободного

пробега электронов проводимости. Между тем со звуковыми шумами могут

взаимодействовать только медленные движения с характерным временем,

сравнимым с период дом звука (т. е. значительно превышающим время

свободного пробега электронов проводимости). Какие это движения?

Представим себе, что в некоторой области полупроводника возник сгусток

электронов (электронная концентрация немного превышает среднюю). Этот

сгусток будет рассасываться как из-за диффузии электронов так и из-за

расталкивания кулоновскими силами. Таким образом, это не колебательное, а

периодическое, чисто релаксационное движение. И в полупроводнике возможны

процессы, при которых сливаются две акустические волны л возникает не

третья волна, а такое быстрозатухающее движение.

Важно, что процессы с участием движений электронной плотности

происходят, вообще говоря, чаще других возможных процессов, т. е. именно

они преобладают в условиях акустической турбулентности. В результате таких

процессов образуется своеобразный «фон» движений электронной

концентрации, рождающихся при слиянии усиленных шумовых компонент и ^быстро

затухающих. Эти движения изменяют макроскопические (средние) свойства среды

и, в частности, коэффициент усиления шумов — возникает добавка к

коэффициенту усиления, пропорциональная интенсивности шума. В результате

усиление шума становится нелинейным.

Характеристики турбулентного состояния определяются, естественно,

свойствами нелинейного коэффициента усиления. Расчеты показывают, что

нелинейный .коэффициент усиления имеет максимум на более низкой частоте,

чем линейный. В результате спектр шумов в процессе усиления смещается в

область более низких частот — взаимодействие шумов через посредство

движений электронной концентрации приводит к «перекачке» энергии в эту

область. Такая перекачка неоднократно наблюдалась на опыте.

Возникает очень интересный вопрос: а возможна ли ситуация, в которой

спектр шумов сужается в процессе усиления? Нельзя ли таким образом получить

из усиленного шума когерентный акустический сигнал?

Согласно теории такой режим усиления в принципе возможен, однако при

таких условиях, которые на опыте реализовать совсем не просто. Может быть,

по этой причине он до сих пор не наблюдался.

Расскажем еще об одном своеобразном проявлении турбулентного состояния.

В этом состоянии нередко наблюдаются так называемые акустоэлектрические

домены. Это — сгустки акустических шумов (ограниченные в пространстве

волновые пакеты), периодически пробегающие по кристаллу. Поскольку такие

домены «захватывают» электроны проводимости, при этом наблюдаются

осцилляции тока в цепи, в которую включен

образец. Таким образом, полупроводник работает как' генератор периодических

электрических импульсов.

В целом задача об усилении шумов далеко не проста. К настоящему времени

удалось построить лишь теорию так называемой слабой турбулентности, когда

интенсивность выросших шумов еще достаточно мала. Уже эта теория имеет

весьма сложный вид.

С другой стороны, достигнуты серьезные успехи в экспериментальном

изучении акустической турбулентности в полупроводниках. В последние годы

появилась экспериментальная техника, очень удобная для исследования

поведения шумов. Это — изучение рассеяния света на усиленных акустических

шумах. С помощью этой техники удается изучать распределение волн как по

направлениям распространения, так и по частотам в любой точке кристалла.

Таким образом, можно получить весьма детальные сведения о нарастании

акустических шумов. В связи с этим и в нашей стране и за рубежом сейчас

ведется очень много работ по изучению поведения звуковых шумов в

полупроводниках.

.Состояние, о котором мы сейчас рассказали, является во многих отношениях

уникальным, а с теоретической точки зрения — далеко не полностью понятым.

Поэтому нам кажется, что дальнейшее его изучение может оказаться

исключительно благодарным делом, потому что именно здесь в будущем можно

ожидать наиболее интересные находки и открытия.

5. ЗВУКОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

До сих пор мы говорили о поглощении и усилении звука электронами

проводимости. Есть, однако, интересный эффект, о котором уже вкратце

упоминалось, связанный с обратным влиянием звуковой волны на электроны, -

звукоэлектрический эффект.

Бегущая звуковая волна увлекает за собой электроны проводимости, в

результате чего, если замкнуть образец проводником, в' цепи потечет

звукоэлектрический ток. Если же образец разомкнут, то на его концах

возникнет разность потенциалов, а внутри его — звукоэлектрическое поле Езв.

Оценить его можно из следующих соображений.

В процессе поглощения звука электронам, заключенным в единице объема, в

единицу времени передается энергия ГS. Импульс, передаваемый при этом

электронам, есть ГS/?. С другой стороны, эта величина должна быть равна

силе, действующей на эти электроны со стороны звукоэлектрнческого поля -

en0 Езв. В итоге получается следующая оценка:

Езв = ГS/en0? (9)

Соответственно звукоэлектрический ток равен:

jзв = ? Езв = ?ГS/? (10)

Это соотношение легко понять качественно — чем больше поглощение звука,

тем больший импульс передается от звука электронам н тем больше электронный

ток.

Звукоэлектрический эффект в пьезополупроводниках имеет очень большую

величину — при интенсивности звука 0,1 Вт/см2 звукоэлектрическое поле может

достигать 15—20 В/см. Поэтому звукоэлектрический эффект может быть

использован как весьма чувствительный индикатор наличия звуковых волн в

кристалле и измеритель их интенсивности.

Соотношения (9) и (10) остаются справедливыми и во внешнем электрическом

поле, когда в полупроводнике наряду со звукоэлектрическим током течет та«же

ток проводимости. Поэтому при пороговом значении электрического поля, когда

поглощение звука сменяется его усилением, изменяет знак и

звукоэлектрическое поле. Такую перемену знака легко понять физически: когда

дрейфовая скорость электронов превышает скорость звука, звуковая волна уже

не увлекает систему электронов, а тормозит ее как целое. Изменение знака

звукоэлектрического эффекта 'неоднократно наблюдалось на опыте.

А что произойдет, если направление, в котором распространяется звук в

кристалле, изменить на противоположное? На первый взгляд кажется, что при

этом (в отсутствие внешнего электрического поля) изменится лишь знак

звукоэлектрического поля Езв. Тут можно рассуждать так: одновременно с

изменением направления распространения звука повернем мысленно и сам

кристалл на 180°. Повернутый кристалл совпадает с исходным, и по существу

ничего не изменилось. Это )рассуждение действительно подходит для

полупроводника, кристаллическая решетка которого имеет центр симметрии. Мы

же видели, что кристаллические решетки пьезополупроводников не имеют центра

симметрией.

Поэтому в них при изменении направления распространения звука на

противоположное может изменяться не только знак, но и величина Езв. Иными

словами, звукоэлектрический эффект содержит четную и нечетную .части:

первая не изменяется при изменении направления распространения звука, а

вторая изменяет свой знак. Четный звукоэлектрический эффект также

наблюдался на опыте.

Звукоэлектрический эффект проявляется как при распространении звуковых

сигналов, так и при усилении шумов. Он играет важную роль в формировании

акустоэлектрических доменов, о которых говорилось выше.

Исследования звукоэлектрического эффекта ведутся весьма активно, так

как с их помощью можно непосредственно изучать электронные свойства

полупроводников.

Заключение

Мы рассмотрели ряд явлений, сопровождающих распространение ультразвука в

полупроводниках

и металлах. Начав с простых эффектов, мы подошли к сложным проблемам,

находящимся на переднем крае современной физики твердого тела. В силу

ограниченности объема книги мы не смогли коснуться целого ряда интересных

вопросов. Так, мы не рассматривали нелинейных акустических явлений в

металлах в магнитном поле, опустили очень интересный вопрос об особенностях

распространения звука в сверхпроводниках. Не обсуждался также случай очень

высокочастотного и интенсивного звука, приводящего к квантованию движения

электронов в поле деформаций звуковой волны. Все эти вопросы в настоящее

время изучаются, и в ближайшие годы мы надеемся узнать много нового об

акустических свойствах твердых тел.

Можно надеяться, что эта область физики твердого тела будет интенсивно

развиваться еще в течение целого ряда лет. А это значит, что, кроме

перечисленных, здесь должны возникнуть и новые проблемы, появление которых

пока предугадать нельзя, но постановка и решение которых составят основное

содержание этой области в ближайшем будущем.

Страницы: 1, 2