реферат бесплатно, курсовые работы
 
Главная | Карта сайта
реферат бесплатно, курсовые работы
РАЗДЕЛЫ

реферат бесплатно, курсовые работы
ПАРТНЕРЫ

реферат бесплатно, курсовые работы
АЛФАВИТ
... А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

реферат бесплатно, курсовые работы
ПОИСК
Введите фамилию автора:


Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения

Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения

Кубанский государственный технологический университет

Кафедра автоматизации технологических процессов

Задание на контрольную работу

По дисциплине “Автоматизированное управление дискретными процессами”

для студентов заочной формы обучения специальности 21.01 — “Автоматика и

управление в технических системах” на тему: “Синтез управляющего автомата

модели LEGO — “транспортная тележка” и моделирование её движения вдоль

трассы”

Выдано:

Аспирантом каф. АПП 06.09.99 /Напылов Р.Н./

студенту гр. ____________ /____________/

Краснодар 1999

Исходные данные

1 Управляемый процесс — движение модели LEGO транспортной тележки вдоль

заданной траектории в виде белой полосы. Ориентация тележки относительно

трассы регулируется датчиками контраста.

2 Условная схема транспортной тележки приводится на рисунке 1.1. Тележка

движется за счёт заднего привода, создающего постоянное тягловое усилие

[pic]. Вращение переднего колеса тележки осуществляется с помощью

реверсивного поворотного двигателя, отрабатывающего с постоянной угловой

скоростью [pic], где [pic] — угол поворота переднего колеса (рисунок 1.1)

3 Транспортная тележка, как объект управления имеет систему дискретных

входных и выходных сигналов, структурно представленную на рисунке 1.2.

Кодировка указанных сигналов следующая:

Таблица 1.1 – Кодировка управляющих сигналов

|Разряд | |

|сигнала |Управляющее действие |

|X | |

|X0 |1 – двигатель тележки включен |

| |0 – двигатель тележки выключен |

|X1 |1 – поворотный двигатель отрабатывает влево |

| |0 – двигатель влево не отрабатывает |

|X2 |1 – поворотный двигатель отрабатывает вправо |

| |0 – двигатель вправо не отрабатывает |

Таблица 1.2 – Кодировка выходных сигналов

|Разряд | |

|сигнала |Событие |

|Y | |

|Y0 |1 – левый датчик над светлой точкой трассы |

| |0 – левый датчик над тёмной точкой трассы |

|Y1 |1 – правый датчик над светлой точкой трассы |

| |0 – правый датчик над тёмной точкой трассы |

Сигналы Y используются в качестве обратной связи управляющего

автомата. По изменению этих сигналов возможно судить о текущем положении

тележки относительно белой полосы трассы. Сигналы X вырабатываются

управляющим автоматом в зависимости от поведения во времени сигналов Y так,

что бы обеспечить совпадение траекторий движения тележки и трассы.

4 Решение о подачи питания на задний привод тележки и, расположенный на

ней, управляющий автомат принимает внешний оператор. Поэтому, исходным

состоянием тележки является активность двигателя привода. В этом случае

задача управляющего автомата состоит только в обеспечении движения тележки

вдоль трассы.

5 Допущения, делаемые при рассмотрении управляемой тележки в динамике:

тягловое усилие [pic] постоянное;

приведённая сила трения [pic] пропорциональна линейной скорости движения

тележки;

сила трения [pic], подменяющая реакцию [pic] в момент, когда [pic]

(переднее колесо проскальзывает), постоянна и пропорциональна массе

тележки;

сила трения [pic], подменяющая реакцию [pic] в момент, когда [pic] (тележку

заносит), также постоянна и пропорциональна массе тележки;

масса тележки [pic] и её момент инерции [pic] относительно центра масс

связаны зависимостью: [pic], как если бы вся масса тележки была

сосредоточена в стержне [pic] (рисунок 1.1).

Основное задание

1 Сформировать модель управляющего автомата в форме таблицы переходов и

выходов автомата Милли, предварительно составив список его возможных

состояний и перекодировав входной алфавит автомата во множество

многозначной логики (Y - четырёхзначное);

2 Минимизировать, в случае возможности, таблицу переходов и выходов

автомата Милли;

3 Составить алгебрологические выражения функции переходов и функции выходов

минимизированного автомата, используя только двоичное представление

входных и выходных сигналов;

4 Минимизировать полученные функции;

5 По минимизированным логическим функциям зарисовать цифровую схему

управляющего автомата (стандарт условного графического изображения

логических элементов — Российский).

Дополнительное задание

Вывести модель динамики транспортной тележки. Положение центра масс

тележки в плоской системе координат задавать вектором положения [pic].

Положение точки приложения силы тяги привода задавать вектором [pic].

Список источников

1 Юдицкий С.А., Магергут В.Э. Логическое управление дискретными процессами.

Модели, анализ, синтез. — М.: Машиностроение, 1987. — 176 c.

2 Кузнецов О.П., Адельсон-Вольский Г.М. Дискретная математика для

инженеров. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 450 c.

3 Шварце Х., Хольцгрефе Г.-В. Использование компьютеров в регулировании и

управлении: Пер. с нем.—М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.: ил.

4 Каган Б.М., Сташин В.В. Основы проектирования микропроцессорных устройств

автоматики. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 304 c.

5 Мишель Ж., Лоржо К., Эспью Б., Программируемые контроллеры. — Пер. c

французского А.П. Сизова — М.: Машиностроение, 1986.

6 Микропроцессоры: В 3-х кн. Кн. 2. Средства сопряжения. Контролирующее и

информационно-управляющие системы: Учеб. Для втузов/В.Д. Вернер, Н.В.

Воробьёв, А.В. Горячев и др.; Под ред. Л.Н. Преснухина. — М.: Высш. шк.,

1986. — 383 c.: ил.

7 Фиртич В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер. с нем.

— М.: Мир, 1984,—464 c., ил.

Решение основного задания

1 Выходной алфавит транспортной тележки является входным алфавитом

управляющего автомата Y. Для возможности применения теории конечных

автоматов перекодируем его во множество четырёх знаков в соответствии с

таблицей 5.1.

Таблица 5.1 – Кодировка входного алфавита управляющего автомата

|Y0 |Y1 |Y |

|0 |0 |0 |

|0 |1 |1 |

|1 |0 |2 |

|1 |1 |3 |

2 При определении возможных состояний управляющего автомата будем

руководствоваться правилом: — допустимо введение избыточных состояний,

которые при последующей минимизации автомата исключаются; недопустим

пропуск необходимого состояния, который уменьшает адаптированность автомата

к внешним ситуациям.

Перечень возможных состояний автомата, отождествлённых с

ситуационными событиями транспортной тележки, приводится ниже.

Таблица 5.2 – Перечень состояний управляющего автомата транспортной

тележки

|Код |Описание состояния |

|состояния S | |

|0 |Исходное состояние неуправляемого движения; |

|1 |Поворот вправо (поворотный двигатель непрерывно |

| |отрабатывает вправо); |

|2 |Поворот влево (поворотный двигатель непрерывно |

| |отрабатывает влево); |

|3 |Конфликт поворотов. |

3 Для возможности формирования математической модели управляющего автомата

рассмотрим описательный алгоритм управления транспортной тележки по

состояниям:

В исходном состоянии тележка непрерывно движется под действием привода. Ни

один из датчиков контраста не находится над белой полосой трассы.

Поворотный двигатель остановлен;

При возникновении белой полосы под левым датчиком контраста включается

поворотный двигатель на отработку влево. Привод отключается и далее следует

движение по инерции, что уменьшает вероятность заноса тележки;

Как только левый датчик контраста “сходит” с белой полосы поворотный

двигатель останавливается в текущем состоянии, а привод вновь запускается;

При возникновении белой полосы под правым датчиком — поведение транспортной

тележки аналогично;

Возникновение белой полосы под правым и левым датчиком свидетельствует о

том, что тележка движется перпендикулярно трассе. Это сбойная ситуация, при

которой следует отключение привода и блокировка управляющего автомата.

Нормальный ход работы автомата может быть восстановлен только “сбросом”.

4 Поскольку управляющий сигнал имеет три разряда, то для составления модели

автомата Милли необходимо построить три таблицы переходов и выходов.

Указанные таблицы, эквивалентные описательному алгоритму управления,

приводятся ниже.

Таблица 5.3 – Таблицы переходов и выходов управляющего автомата

| |Для X0 |Для X1 |Для X2 |

|Код | | | |

|Si | | | |

| |y |y |y |

| |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 |

|0 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|

| |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] |

| |Для X0 |Для X1 |Для X2 |

|Код | | | |

|Si | | | |

| |y |y |y |

| |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 |

|1 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|

| |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] |

|2 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|

| |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] |

|3 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|

| |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] |

5 Как видно, состояния S0, S1, S2 явно эквивалентны, причём для каждого из

выходов X. Представляется возможным эти эквивалентные состояния обозначить

одним состоянием S0 – состояние управления тележкой. В этом случае,

состояние блокировки S3 удобно переобозначить как S1 – состояние блокировки

автомата. В результате получаем модель несократимого автомата Милли.

Таблица 5.4 – Таблицы переходов и выходов несократимого автомата

| |Для X0 |Для X1 |Для X2 |

|Код | | | |

|Si | | | |

| |y |y |y |

| |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 |0 |1 |2 |3 |

|0 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|

| |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] |

|1 |[pic|[pic|[pic|[pi|[pic|[pic|[pic|[pic|[pic|[pi|[pi|[pi|

| |] |] |] |c] |] |] |] |] |] |c] |c] |c] |

6 Учитывая, что код состояния полученной модели описывается одноразрядным

сигналом S, а также учитывая кодировку входных сигналов Y (табл. 5.1),

составим таблицу истинности комбинационной схемы автомата, непосредственно

по таблице 5.4 и введя обозначения: S[j] — текущий сигнал состояния,

S[j+1] — сигнал состояний на следующем такте автомата.

Судя по таблице 5.5, минимизации поддаётся только функция переходов

[pic]. Минимизируем её методом карт Карно (см. рис. 5.1).

Таблица 5.5 – Таблица истинности комбинационной схемы автомата

|S[j] |0 |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 |

|Y0 |0 |0 |1 |1 |0 |0 |1 |1 |

|Y1 |0 |1 |0 |1 |0 |1 |0 |1 |

|S[j+1] |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 |1 |

|X0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |

|X1 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |

|X2 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |

7 Теперь можно записать логические выражения для комбинационной схемы

автомата.

Функция переходов:

[pic]. (5.1)

Функции выходов в СДНФ по таблице истинности:

[pic]. (5.2)

Для удобства реализации комбинационной схемы представим

рассматриваемые функции в базисе “ИЛИ-НЕ”:

[pic]. (5.3)

8 На основе системы (5.3), окончательно получаем цифровую схему реализации

управляющего автомата транспортной тележки, представленную на рисунке 5.2.

Особенностью полученной схемы является то, что она не содержит

элементы памяти и задержки и, соответственно, не является тактируемой.

Такой вариант реализации возможен для автоматов с двумя состояниями, одно

из которых является абсолютно устойчивым. В нашем случае состояние

блокировки есть абсолютно устойчивое состояние. Если комбинационная схема

сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии S запрещается

реакция выходов X на изменение входных сигналов Y. Выход из этого

устойчивого состояния возможен только принудительным обнулением линии S

единичным уровнем на линии “Сброс”. Конфликтных “Состязаний” в

рассматриваемом автомате не возникает.

Решение дополнительного задания

1 Действующая на тележку в динамике система сил раскладывается на

результирующую силу, приложенную к центру масс тележки [pic] и вращающий

момент [pic], относительно того же центра масс.

2 Как видно из рисунка 1.1 вращающий момент определяется только силой

реакции опоры переднего колеса [pic] —

[pic], (6.1)

[pic] — угол поворота переднего колеса.

Зная из рисунка, что

[pic], (6.2)

получим:

[pic]. (6.3)

Положительные значения вращающего момента соответствуют повороту тележки

влево, отрицательные — вправо.

3 Результирующая сила, действующая на центр масс тележки, определяется

векторной суммой всех сил на рисунке 1.1:

[pic]. (6.4)

Для нашего случая важно знать направление действия силы [pic],

которое зависит от направлений и величин составляющих рассматриваемой

суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются относительно

положения габаритной определяющей, которое характеризуется единичным

вектором:

[pic], (6.5)

[pic] — вектор, задающий координаты центра масс тележки;

[pic] — вектор, задающий координаты точки приложения силы тяги

[pic];

[pic] — габаритная определяющая транспортной тележки.

4 Вектор [pic] представляется в базисе вектора [pic] следующим образом:

[pic], (6.6)

[pic] — единичный вектор, ортогональный вектору [pic],

или

[pic]. (6.7)

Если [pic] имеет координаты [pic], то [pic] имеет координаты [pic].

Тогда вектор [pic], выраженный в базисе Декартовой системы координат, имеет

вид:

[pic], (6.8)

[pic] — матрица (оператор) поворота вектора [pic] на угол [pic].

Теперь, используя выражение (6.2), окончательно найдём, что

[pic]. (6.9)

5 Из рисунка 1.1 очевидным образом вытекают выражения для векторов силы

тяги и приведённой силы трения, а именно:

[pic], (6.10)

[pic]. (6.11)

6 Центростремительная реакция трассы [pic] определяется произведением массы

тележки и нормальной составляющей ускорения её центра масс,

возникающей при закруглении траектории движения:

[pic], (6.12)

[pic] — центростремительное ускорение.

Если траектория движения центра масс задаётся вектором [pic], то

[pic], (6.13)

[pic] — вектор скорости центра масс;

[pic] — вектор полного ускорения;

[pic] — оператор скалярного произведения векторов.

Это физический факт. Вывод его опускаем.

7 Центр масс тележки смещается под действием результирующей силы [pic], при

этом справедливо:

[pic]. (6.14)

8 Точка приложения силы тяги смещается под действием вращающего момента

[pic], за счёт которого ей придаётся угловое ускорение [pic]:

[pic], (6.15)

[pic] — момент инерции тележки относительно центра масс.

Зная угловое ускорение можно найти тангенциальное [pic] в скалярной

форме:

[pic],

а затем и в векторной:

[pic], (6.16)

[pic] — векторная скорость изменения ориентации габаритной определяющей.

С другой стороны, — вектор тангенциального ускорения может быть

выражен через полное ускорение вектора [pic]:

[pic], (6.17)

[pic] — вектор полного ускорения изменения ориентации габаритной

определяющей;

В результате имеем связь:

[pic]. (6.18)

9 Учитывая, что приведённая сила трения пропорциональна модулю скорости

центра масс:

[pic], (6.19)

[pic] — коэффициент трения,

на основании всех найденных зависимостей путём исключения неизвестных

нетрудно получить систему дифференциальных уравнений, являющуюся моделью

динамики транспортной тележки в векторной форме. Записать эту систему в

одну строчку проблематично, поэтому ограничимся указанием того, что первое

дифференциальное уравнение системы строится на основе выражений: (6.3),

(6.4), (6.5), (6.9), (6.10), (6.11), (6.13), (6.14), (6.19), а второе на

основе: (6.3), (6.5), (6.18). Решением первого уравнения является

зависимость траектории центра масс тележки от времени, решением второго —

ориентация во времени вектора [pic].

Полученная система не имеет аналитического решения и поэтому должна

решаться численно при любой зависимости от времени угла поворота [pic] и

четырёх начальных условиях типа:

[pic], (6.20)

которые показывают, что в нулевой момент времени центр масс тележки

находится в начале координат, скорость тележки равна нулю (и поступательная

и вращательная), тележка сориентирована вертикально по оси [pic].

Для более детального учёта свойств транспортной тележки в динамики

выражения векторов реакций трассы должны быть заменены на выражения с

условиями сравнений в соответствии с допущениями, сформулированными в

задании контрольной работы.

-----------------------

Действие на трассу

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

ц

Д

Д — датчики контраста;

ц — центр масс тележки;

[pic] — вектор тяглового усилия двигателя;

[pic] — вектор приведенной силы трения;

[pic] — вектор реакции трассы (опоры) на переднее колесо;

[pic] — центростремительная реакция трассы;

[pic] — упрощенная габаритная определяющая;

[pic] — расстояние между датчиками контраста.

Рисунок 1.1 – Динамическая схема транспортной тележки

[pic]

[pic]

Тележка

[pic] — трёхразрядный управляющий сигнал;

[pic] — двухразрядный выходной сигнал.

Рисунок 1.2 – Структурная схема управления транспортной тележкой

[pic]

Автомат

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Рисунок 5.1 – Минимизация функции переходов методом карт Карно

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

“Сброс”

Рисунок 5.2 – Цифровая схема управляющего автомата транспортной

тележки


реферат бесплатно, курсовые работы
НОВОСТИ реферат бесплатно, курсовые работы
реферат бесплатно, курсовые работы
ВХОД реферат бесплатно, курсовые работы
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

реферат бесплатно, курсовые работы    
реферат бесплатно, курсовые работы
ТЕГИ реферат бесплатно, курсовые работы

Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое.


Copyright © 2012 г.
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.