Построение и исследование динамической модели портального манипулятора

рабочих головок, захватов и деталей, для упрощения примем условие, что

точка исследования колебаний (практически ( рабочий орган манипулятора)

совпадает с точкой приложения сосредоточенной массы m.

Сила [pic] действует на все звенья манипулятора следовательно:

|[pic] |(2.11)|

Коэффициенты [pic]в (2.7) будем определять из того, что согласно

(2.11) звенья можно рассматривать независимо друг от друга. Положим

сначала, что [pic] действует только по координате [pic], затем только по

координате [pic] и наконец только по координате [pic], тогда в выражение

(2.7) можно переписать:

|[pic], |(2.12)|

таким образом [pic], используя (2.9) находим:

|[pic] |(2.13)|

| | |

Коэффициенты [pic], [pic] и [pic] определяют податливость звеньев

манипулятора по координатам [pic], [pic] и [pic] соответственно. Выражая

податливость звеньев через их жесткость, запишем:

|[pic], |(2.14)|

где [pic], [pic] и [pic] жесткости звеньев по координатам [pic],

[pic] и [pic] соответственно.

Подставляя (2.14) , (2.11) и (2.10) в (2.8) получим:

|[pic] |(2.15)|

Для решения этой системы нужно выразить скорость и ускорение массы m

через их составляющие:

|[pic]. |(2.16)|

Поскольку в манипуляторе суммарную жесткость удобно экспериментально

определять, прикладывая соответствующее усилие к его рабочему органу, и так

как в конечном итоге необходимо определить положение массы m, координаты

которой выражаются как [pic], то для этого достаточно сложить уравнения в

выражении (2.15):

|[pic] |(2.17)|

или:

|[pic], |(2.18)|

где С ( суммарная жесткость звеньев манипулятора.

Анализ показывает, что величина C является переменной и зависит от

плеча приложения l сосредоточенной массы m.

Преобразуя (2.18), получаем уравнение описывающие переходный процесс

в системе:

|[pic]. |(2.19)|

Уравнение (2.19) легко решается классическим способом при следующих

начальных условиях:

|[pic] [pic], |(2.20)|

где [pic] - скорость рабочего органа манипулятора в момент выхода на

конечную точку.

Выражение (2.19) представляет собой линейное дифференциальное

уравнение второго порядка. Будем искать частное решение уравнения в виде:

|[pic], |(2.21)|

где [pic] и [pic] ( произвольные постоянные, которые могут быть

определены из начальных условий: при t = 0; [pic] и [pic] ( корни

характеристического уравнения:

|[pic]. |(2.22)|

Решение уравнения (2.22) будет иметь вид:

|[pic] |(2.23)|

Определим произвольные постоянные [pic] и [pic], решая систему

уравнений:

|[pic]. |(2.24)|

Решение системы (2.24) будет иметь вид:

|[pic], |(2.25)|

если учесть (2.20) то:

|[pic] |(2.26)|

подставляя (2.26) в (2.21) и с учетом (2.23) имеем:

|[pic] |(2.27)|

где [pic] ( реальная часть; [pic] ( мнимая часть.

Тогда разделяя реальную и мнимую части в (2.27) получим:

|[pic]. |(2.28)|

Учитывая что:

|[pic], |(2.29)|

имеем:

|[pic] |(2.30)|

Преобразуя (2.30) получим решение уравнения (2.19):

|[pic] |(2.31)|

Прологарифмируем выражение (2.31) предварительно подставив в него

значение допустимой погрешности позиционирования:

|[pic], |(2.32)|

где [pic] ( допустимая погрешность позиционирования.

Преобразуя (2.32) получим выражение для определения времени

переходного процесса:

|[pic] |(2.33)|

Для расчета жесткости C и коэффициента демпфирования [pic] в модели

используются экспериментально полученные зависимости. В частности

коэффициент демпфирования определяется по осциллограмме затухания колебаний

рабочего органа.

Таким образом, время переходного процесса, для данного типа

манипулятора при заданной массе положении рабочего органа определяется по

выражению (2.33), в котором коэффициенты жесткости и демпфирования

предварительно определены экспериментально.

2.2 Анализ переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П

Источниками возникновения переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П

являются: зубчатая ременная передача линейного модуля манипулятора и его

свободная консоль.

На этапе зондирующих экспериментов исследовались парные зависимости

коэффициента демпфирования от натяжения зубчатого ремня и смещения рабочего

органа вдоль консоли. Результаты анализа полученных осциллограмм сведены в

таблицы 2.1 и 2.2.

Анализ результатов показывает, что натяжение зубчатого ремня

существенным образом влияет на коэффициенты демпфирования модуля линейного

перемещения: так при увеличении начального натяжения ремня от минимального

значения ? = 0,03778 до максимального ? = 0,00667 (в исследуемых приделах)

коэффициент демпфирования уменьшается в 3 раза. Таким образом, можно

сделать вывод о том, что демпфирование линейного модуля с зубчатой ременной

передачей может задаваться и варьироваться в широких пределах, как на этапе

конструирования, так и в процессе его эксплуатации.

|Табл. 2.1 |

|Результат| | | | | |

|ы анализа| | | | | |

|осциллогр| | | | | |

|амм | | | | | |

|собственн| | | | | |

|ых | | | | | |

|колебаний| | | | | |

|рабочего | | | | | |

|органа | | | | | |

|манипулят| | | | | |

|ора | | | | | |

|МРЛ-901П | | | | | |

|на | | | | | |

|консоли | | | | | |

|Величина |Период |Частота |Логарифмический |Коэффициент |Время |

|смещения |колебаний |колебаний |декремент |демпфирования |затухания |

|рабочего |рабочего |?, с-1 |затухания ? |?, кг/c |колебаний |

|органа |органа T, | | | |tп.п., с. |

|вдоль |с. | | | | |

|консоли | | | | | |

|ly, мм | | | | | |

|0 |0,057 |17,54 |0,956 |369 |0,6 |

|175 |0,067 |15 |0,693 |227,55 |0,9 |

|350 |0,08 |12,5 |0,446 |122,65 |1,2 |

Анализ результатов исследований показывает, что смещение рабочего

органа манипулятора МРЛ-901П вдоль свободной консоли, также как и

| |

|Табл. 2.2 |

|Резуль| | | | | | | | | | |

|таты | | | | | | | | | | |

|исслед| | | | | | | | | | |

|ований| | | | | | | | | | |

|демпфи| | | | | | | | | | |

|рующих| | | | | | | | | | |

|свойст| | | | | | | | | | |

|в | | | | | | | | | | |

|модуля| | | | | | | | | | |

|линейн| | | | | | | | | | |

|ого | | | | | | | | | | |

|переме| | | | | | | | | | |

|щения | | | | | | | | | | |

|с | | | | | | | | | | |

|ременн| | | | | | | | | | |

|ой | | | | | | | | | | |

|переда| | | | | | | | | | |

|чей | | | | | | | | | | |

| |Номер |Случайный |Степень | | |Логарифм| |Коэффици| |Среднее |

|Номер |параллельного |порядок |начального |Период | |ический | |ент | |время |

|опыта |опыта |проведения |натяжения |колебаний| |декремен| |демпфиро| |затухания |

| | | | |Т, с. | |т | |вания ?,| | |

| | | | | | |затухани| |кг/c | | |

| | | | | | |я ? | | | | |

| | |опытов |ремня ? |парал-лел|среднее |парал-ле|среднее |парал-ле|среднее|колебаний |

| | | | |ьные | |льные | |льные | |tп.п., с |

| | | | |опыты | |опыты | |опыты | | |

| |1 |3 | |0,1 | |1,15 | |460,15 | | |

| |2 |1 | |0,102 | |1,23 | |482,35 | | |

|1 |3 |12 |0,03778 |0,113 |0,105 |1,383 |1,253 |489,72 |477,33 |0,4 |

| |4 |7 | |0,108 | |1,258 | |465,91 | | |

| |5 |11 | |0,102 | |1,244 | |488,52 | | |

| |1 |4 | |0,125 | |0,85 | |272,12 | | |

| |2 |15 | |0,128 | |0,815 | |254,68 | | |

|2 |3 |10 |0,02 |0,117 |0,12 |0,756 |0,8 |258,3 |266,67 |0,45 |

| |4 |9 | |0,115 | |0,79 | |275,08 | | |

| |5 |14 | |0,115 | |0,789 | |273,17 | | |

| |1 |6 | |0,12 | |0,486 | |162,11 | | |

| |2 |5 | |0,12 | |0,493 | |164,25 | | |

|3 |3 |3 |0,0067 |0,132 |0,128 |0,496 |0,504 |150,32 |157,47 |0,6 |

| |4 |8 | |0,14 | |0,544 | |155,43 | | |

| |5 |2 | |0,128 | |0,5 | |155,24 | | |

увеличение начального натяжения ремня, вызывает уменьшение коэффициентов

демпфирования, что существенно (в 2…3 раза) увеличивает время полного

затухания собственных колебаний рабочего органа (см. табл. 2.1 и 2.2), и,

как следствие снижает реальную производительность.

Смещение рабочего органа относительно основания и увеличение

натяжения ремня приводит также к уменьшению частоты собственных колебаний

манипулятора, что должно учитываться при использовании его в

технологических процессах, связанных с резонансными явлениями.

Комплексные исследования демпфирующих свойств манипулятора

осуществлялись с целью установления численной зависимости коэффициента

демпфирования от величины начального натяжения ремня и смещения рабочего

органа вдоль консоли. В качестве функции отклика выбиралась линейная

модель. База данных для построения плана экспериментов сведена в табл. 2.

Основные уровни и интервалы варьирования выбирались на основе

результатов зондирующих экспериментов, а также исследований жесткости и

точносных параметров манипулятора МРЛ-901П.

|Табл. 2.3 |

|База данных для | | | | |

|построения плана | | | | |

|экспериментов | | | | |

| |Условное |Область |Основной |Интервал |

|Наименование фактора |обозначение|определения|уровень |варьирования |

|Начальное натяжение | | | | |

|ремня ? |X1 |0...0,04 |0,02 |0,013 |

|Величина смещения | | | | |

|рабочего органа |X2 |0...350 |175 |175 |

|манипулятора вдоль | | | | |

|консоли ly, мм | | | | |

Матрица планирования и результаты экспериментов сведены в табл. 2.4.

Проводилась полная статистическая обработка результатов

экспериментов, позволившая получить адекватную модель зависимости

коэффициентов демпфирования от исследуемых факторов в виде:

|[pic] |(2.34)|

Поверхность отклика представлена на рис. 2.2. Выражение (2.34)

позволяет получить численное значение коэффициента демпфирования,

необходимое для расчета продолжительности переходного процесса при

позиционировании.

|Табл. 2.4 |

|Матриц| | | | | | | |

|а | | | | | | | |

|планир| | | | | | | |

|ования| | | | | | | |

|и | | | | | | | |

|резуль| | | | | | | |

|татов | | | | | | | |

|экспер| | | | | | | |

|именто| | | | | | | |

|в по | | | | | | | |

|компле| | | | | | | |

|ксному| | | | | | | |

|исслед| | | | | | | |

|ованию| | | | | | | |

|демпфи| | | | | | | |

|рующих| | | | | | | |

|свойст| | | | | | | |

|в | | | | | | | |

|манипу| | | | | | | |

|лятора| | | | | | | |

|МРЛ-90| | | | | | | |

|1П | | | | | | | |

| | | | | |Среднее значение|Дисперсия |Вычисленное |

|Номер| | | | |коэффициента |среднего |значение |

|опыта|[pi|[pi|[pi|[pic]|демпфирования, |арифметического | |

| |c] |c] |c] | |кг/c | | |

|1 |+1 |+1 |+1 |+1 |240 |64 |240 |

|2 |+1 |+1 |-1 |-1 |700 |49 |700 |

|3 |+1 |-1 |+1 |-1 |65 |4 |65 |

|4 |+1 |-1 |-1 |+1 |157 |16 |157 |

Экспериментальные исследования времени переходного процесса

осуществлялись при помощи комплекта виброизмерительной аппаратуры АВ-

44, вибродатчик которой крепился на рабочем органе манипулятора.

2.3 Определение жесткости звеньев манипулятора МРЛ-901П

Жесткость звеньев манипулятора МРЛ-901П определялась по

экспериментальным замерам деформации консоли манипулятора при действии на

нее определенного усилия.

|Таблица 2.5 |

|Деформация звеньев манипулятора МРЛ-901П под действием возмущающих сил |

|Возму- |Деформация звеньев манипуляционной системы ?, мм |

|щающая | |

|сила | |

| |Ось X |Ось Y |

| |Y=0 |[pic] |[pic] | |

| | | | | |

|0 |0 |0 |0 |0 |

|10 |0,111 |0,135 |0,178 |0,111 |

|20 |0,206 |0,234 |0,390 |0,206 |

|30 |0,265 |0,334 |0,560 |0,265 |

|40 |0,302 |0,418 |0,750 |0,302 |

|50 |0,345 |0,507 |0,930 |0,348 |

|60 |0,390 |0,580 |1,090 |0,393 |

|70 |0,418 |0,658 | |0,421 |

|80 |0,460 |0,745 | |0,465 |

|90 |0,498 |0,825 | |0,505 |

|100 |0,534 |0,902 | |0,540 |

Результаты исследования жесткости приведены в таблице 2.5. По этим

данным были построены график зависимости деформации от смещения рабочего

органа (рис. 2.3) и график зависимости деформации от натяжения зубчатого

ремня (рис.2.4).

2.4 Исследование быстроходности манипулятора

Быстроходность манипулятора характеризуется временем перемещения

рабочего органа в требуемую точку. Теоретические предпосылки указывают, что

непосредственное влияние на величину этого времени оказывают совместные

механические характеристики (СМХ) электроприводов манипулятора.

Иcследование СМХ осуществлялось путем анализа тахограмм движения

манипулятора МРЛ-901П, зарегистрированных самописцем Н338Д/1. Статистически

обработанные результаты экспериментов сведены в таблицу 2.6 и представлены

в графическом виде на рис. 2.5.

Анализ экспирементальных данных показывает, что связь силы тяги, а,

следовательно, и допустимого ускорения [pic] со значением достигнутой

скорости [pic] существенно нелинейна. Для определения квазиоптимальных

режимов движения манипулятора необходимо связать параметры a и V

аналитическим выражением.

Представим каждое значение [pic] СМХ в виде разности [pic], где [pic](

статическая тяговая синхронизирующая сила, а [pic] ( потери тяговой силы,

зависящие от скорости движения манипулятора.

Такая запись СМХ имеет то очевидное приемущество, что для каждого

конкретного образца манипулятора указанной модели могут быть введены

уточнения формулы путем измерения одного лишь значения [pic].

Следовательно, определение эмпирической формулы CМХ сводится к

отысканию зависимости [pic]. Воспользовавшись способом отыскания

эмпирических формул, приведенным в [7], легко установить, что

экспериментальные точки [pic] наиболее точно отображают линейную зависиюсть

на полулогарифмической функцональной координатной сетке. Из этого следует,

что выражение [pic] может быть описано логарифмической функцией. Из

Результаты исследований совместной механической характеристики

манипулятора МРЛ-901П.

|Таблица 2.6 |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5