Методика моделирования тепловизионных изображений

Методика моделирования тепловизионных изображений

Методика моделирования

тепловизионных изображений.

В теории и практике проектирования тепловизионных оптико-электронных

систем немаловажную роль играет моделирование тепловизионных изображений.

Яркость тепловизионных изображений зависит как от распределения температуры

по поверхности наблюдаемого объекта, так и от коэффициента излучения и

ориентации визируемых элементов его поверхности - его формы. Кроме того,

качество тепловизионного изображения зависит от передаточных характеристик

оптической системы и всех звеньев тепловизора.

В основу теории моделирования тепловизионных изображений заложен

процесс формирования видеосигналов, пропорционально потоку теплового

излучения объекта для всего тепловизионного кадра, в котором содержится L

строк и N элементов в строке. Величина видеосигнала U( N, L ) элемента

разложения кадра описывается выражением:

l2

U ( N, L ) = ( 1/ p)Чe (y)Чw Чcosy(N,L)ЧdS(N,L)Чт

SlЧW(l,T,y,z)Чt0(l)Чta(l)Чdl ( 1 );

l1

где w - передний апертурный угол оптической системы

тепловизора;

y - угол между нормалью к элементу dS( N,L )

поверхности объекта и направлением наблюдения;

W(l,T,y,z) - спектральная светимость элемента dS(N,L)

поверхности объекта, имеющего абсолютную температуру T;

e(y) - индикатриса спектрального коэффициента излучения

поверхности объекта;

Sl - абсолютная спектральная чувствительность приёмника

излучения тепловизора;

l1 ,l2 - границы спектральной чувствительности приемника

излучения;

t0(l), ta(l) - спектральный коэффициент пропускания оптической

системы и слоя атмосферы;

y,z - координаты элемента dS(N,L) поверхности объекта в

пространстве предметов [ 2 ] .

Для анализа влияния на качество изображения передаточных

характеристик оптической системы тепловизора, приёмника излучения,

электронного блока обработки информации и видеоконтрольного устройства

(ВКУ) используется распределение освещённости E(y’, z’), которое

определяется по формуле:

00

jЧ2ЧpЧ(nЧy’+mЧz’)

E(y’, z’)= t0Чw’Чтт L(n, m)Чh0(n,m)Чhп(n,m)Чhэ(n,m)Чhв(n,m)Чe

dnЧdm. (2)

-00

где w’ - задний апертурный угол оптической системы тепловизора с

интегральным коэффициентом пропускания t;

h0(n,m),hп(n,m),hэ(n,m),hв(n,m) - модуль передаточной характеристики

соответственно оптической системы, приёмника излучения, электронного блока

обработки информации и ВКУ тепловизора;

y’, z’ - координаты элемента dS поверхности объекта в пространстве

изображений;

L(n,m) - пространственно-частотный спектр яркости поверхности

объекта;

(n,m) - пространственные частоты, приведённые к плоскости

изображений.

Тепловизионные методы в настоящее время широко используются в задачах

распознавания и идентификации объектов. Но следует отметить, что пользуясь

только обычными тепловизионными изображениями, величина видеосигналов в

которых определяется выражением ( 1 ), распознать объекты внутри их контура

практически невозможно. В чём причина потери информации о форме объекта

внутри контура в обычных тепловизионных изображениях? Чтобы это выяснить

рассмотрим рис.1. Согласно этому рисунку, справедливо равенство:

dS1 Ч cos y1 = dS 2 Ч cos y2 = dS3 Ч cos y3

( 3 )

Анализируя рис.1 и эту связь, можно сделать вывод, что именно здесь и

происходит потеря информации о форме объекта внутри контура. Сопряжённость

всех элементов dS’ и dS, соответственно, приводит к тому, что площадки,

расположенные под меньшими углами(yЮ0, cosyЮ1), должны иметь меньшие

размеры dS, чтобы равняться тем площадкам, которые расположены под большими

углами(yЮ900, cosyЮ0).

В связи с этим становится ясной необходимость использования таких

информационных оптических характеристик теплового излучения объектов,

которые исключали бы пропорциональную связь параметров dS и cosy. К таким

величинам относятся поляризационные свойства теплового излучения

поверхности объектов. По этой причине и представляют интерес задачи

моделирования и обработки поляризационных тепловизионных изображений.

2.Теория и методы моделирования поляризационных

тепловизионных изображений объектов.

2.1.Теория моделирования поляризационных тепловизионных

изображений на основе вектор-параметра Стокса теплового

излучения.

Для подробного описания теории моделирования поляризационных тепловизионных

изображений рассмотрим объект произвольной формы, который в декартовой

системе координат описывается уравнением:

f(x,y,z) = 0.

Допустим, что этот объект ( рис.2 ) наблюдается из точки Н, где

расположен чувствительный элемент тепловизионной системы. Выбираем на

поверхности этого объекта элемент dS, который соответствует одному элементу

разложения кадра. Наклон площадки dS по отношению к элементу приёмника

определяется

углом y между нормалью и направлением наблюдения rн. Тогда векторы n и rн

определяют плоскость наблюдения. Коэффициент излучения рассматриваемого

объекта имеет две составляющие: параллельную eпп, которая лежит в плоскости

наблюдения ( n*rн ), и перпендикулярную eыл , которая перпендикулярна

плоскости наблюдения. Положение элемента dS определяется в декартовой

системе координат радиус-вектором R , а в сферической системе координат

углами q и j.

Один из методов анализа поляризации пучка света - это метод вектор-

параметра Стокса [ 3 ], характеризующий все виды и формы поляризации

излучения поверхности объекта, который для нашего случая собственного

излучения элементов dS(N, L) имеет вид:

й U0 ( N, L) + U90 ( N, L) щ

Ui( N, L ) = к U0 ( N, L) - U90 ( N, L) к ,

( 4 )

к U45 ( N, L) - U135 ( N, L) з

л 0

ы

где i = 1, 2, 3, 4;

U0, U45, U90, U135 - величины сигналов, поляризованные,

соответственно, под углами 00, 450, 900, 1350 относительно плоскости

референции ( плоскости отсчёта ).

Степень поляризации теплового изображения зависит от величины

видеосигналов поляризационных составляющих тепловизионных изображений

элементов поверхности объекта с азимута поляризации соответственно равны

00, 450, 900, 1350. Величины видеосигналов U0, U90 в соответствии с тем,

что коэффициент излучения e(y) можно представить в виде параллельной eчч и

перпендикулярной eыл составляющих, запишем в виде:

U0 (N, L) = A (N, L) Ч[eчч (y) Ч (n * j)2 + eыл(y) Ч (eыл Ч j)2 ],

( 5 )

U90 (N, L) = A (N, L) Ч[eчч (y) Ч (n * k)2 + eыл(y) Ч (eыл Ч k)2 ].

( 6 )

где l2

A ( N, L ) = ( 1/ p)Чe (y)Чw Чcosy(N,L)ЧdS(N,L)Чт

SlЧW(l,T,y,z)Чt0(l)Чta(l)Чdl.

l1

Тогда, например, зависимость степени поляризации теплового

изображения, с азимутом tn=0, от величины видеосигналов двух

поляризационных тепловизионных изображений элементов поверхности объекта, с

азимутами поляризации 00, 900, можно представить в виде:

P’ (N, L) = [ U0 (N, L) - U90(N, L)] / [U0 (N,

L)+U90(N, L)], ( 7 )

где

P’ (N, L) - степень поляризации изображений с

азимутом tn=0.

Если пронумеровать вектор-параметр Стокса, то формула (4) примет вид:

й 1

щ

U1(N, L) = U(N, L) ф P(N, L) Чcos2Чt(N, L) к ,

( 8 )

ф P(N, L) Чsin2Чt(N, L)

к

л 0

ы

где P(N, L) - степень поляризации излучения элемента dS(N, L)

объекта;

t(N, L) - азимут поляризации излучения элемента dS(N,

L).

На основе выражений (7) и (8) получим:

P’(N, L) = P(N, L) Ч cos2 Чt(N, L).

( 9 )

Подставив формулы (5) и (6) в выражение (7), получим следующее

выражение для степени поляризации P’(N, L):

eчч (y)Ч[(n*j)2 - (n*k)2] + eыл(y)Ч[(eыл*j)2 -

(eыл*k)2]

P’(N, L) = -----------------------------------------------------------------

- , ( 10 )

eчч (y)Ч[(n*j)2 + (n*k)2] + eыл(y)Ч[(eыл*j)2 + (eыл*k)2]

где j , k - единичные орты координатных осей OY и OZ;

eыл, eчч - единичные векторы, соответственно, параллельной и

перпендикулярной компонент коэффициента излучения элемента dS.

Преобразуем выражение (10) в виде:

[eчч (y)/eыл ]Ч[(n*j)2 - (n*k)2] + [(eыл*j)2 - (eыл*k)2]

P’(N, L) = -----------------------------------------------------------------

- , ( 11 )

[eчч (y)/eыл ]Ч[(n*j)2 + (n*k)2] + [(eыл*j)2 + (eыл*k)2]

Принимая во внимание выражение:

P(y) =[ eчч (y) - eыл (y)] / [ eчч (y) + eыл (y)] ,

получим связь величин eчч (y) и eыл (y) со степенью поляризации P(y):

eчч (y)/eыл (y)= [1+ P(y)] / [1- P(y)].

( 12 )

Анализируя данные исследований степени поляризации различных

материалов, индикатрису P(y) можно представить в виде зависимости:

P(y) = a Ч (1- cosy),

где а - параметр, зависящий от типа и шероховатости материала.

Принимая во внимание, что косинус угла y между нормалью к элементу dS

и единичным вектором наблюдения rн определяется как скалярное произведение

этих векторов, получим:

P(y) = [ 1-(n*rн) ] Ч a .

( 13 )

Подставив это выражение в формулу (12) получим:

eчч (y) 1+ [ 1 - (n*rн)] Ч a

--------- = ------------------------- .

( 14 )

eыл (y) 1 - [ 1 - (n*rн)] Ч a

Тогда, с учётом соотношения (12), из формулы (11) получим основное

уравнение, выражающее зависимость между степенью поляризации P’(N, L) и

формой объекта через функцию распределения нормали n для каждого элемента

поверхности объекта:

1+ [ 1 - (n*rн)] Ч a

------------------------ [(n*j)2 - (n*k)2] +

[(eыл*j)2 - (eыл*k)2]

1- [ 1 - (n*rн)] Ч a

P’(N, L) = --------------------------------------------------------------

-------- . ( 15 )

1+ [ 1 - (n*rн)] Ч a

------------------------- [(n*j)2 - (n*k)2] +

[(eыл*j)2 + (eыл*k)2]

1- [1 - (n*rн)] Ч a

С помощью этой формулы можно определить степень поляризации всех

элементов наблюдаемой тепловизором части поверхности объекта любой формы.

Для этого нужно знать направление нормали n для каждого элемента

поверхности в зависимости от его положения в декартовой системе координат.

Оно определяется как оператор Гамильтона ( набла-оператор ) от функции

f(x,y,z) = 0, описывающий форму объекта:

[( df/dx ) Ч i + ( df/dy ) Ч j + ( df/dz ) Ч k ]

n = ---------------------------------------------------- .

( 16 )

[( df/dx )2 + ( df/dy )2 + ( df/dz )2 ] 1/2

Единичный вектор наблюдения rн определяется как разница векторов l и

R по формуле:

rн = ( l - R ) / | ( l - R ) |,

( 17 )

где l - вектор, определяющий положение декартовой системы координат по

отношению к точке наблюдения H;

R - радиус-вектор элемента dS поверхности объекта, определяющий его

положение в декартовой системе координат x, y, z с единичными ортами i, j,

k.

Радиус-вектор задаётся R формулой :

R = x Ч i + y Ч j + z Ч k .

( 18 )

Если направление наблюдения центра декартовой системы координат

выбрано вдоль оси х, то есть направление вектора l и оси х совпадают, то

вектор l выразится в виде:

l = l Ч i ,

( 19 )

где l - расстояние от центра декартовой системы координат О до точки

наблюдения Н;

i - единичный орт оси ОХ .

В этом случае выражение (17) примет вид:

rн = [( l-x)i + y Ч j +z Ч k ] / [( l-x)2+ y2 + z2]1/2 .

( 20 )

Вектор перпендикулярной составляющей коэффициента излучения eыл

перпендикулярен плоскости, определяемой векторами n и rн ( плоскости

наблюдения ), и находится как векторное произведение этих векторов по

формуле:

eыл = [ n* rн ] / | [ n* rн ] | .

( 21 )

Таким образом, определив степень поляризации P’ от всех элементов

видимой части объекта, можно построить оптико-математическую модель

поляризационных тепловизионных изображений объектов любой формы.

2.1. Теория моделирования поляризационных тепловизионных

изображений на основе степени и азимута поляризации

теплового изображения.

Для описания этого метода воспользуемся рис. 3.

Допустим, что азимут поляризации излучения элемента dS поверхности

объекта составляет угол t с поверхностью референции.

Для определения степени поляризации P’ необходимо найти величины

видеосигналов U0 и U90 поляризационных тепловизионных изображений элементов

dS поверхности объекта при азимутах поляризатора t=00 и t=900. Выразим U0 и

U90 через параллельную и перпендикулярную составляющие коэффициента

излучения элемента dS и азимут t поляризации этого элемента, который

представляет собой угол между плоскостью поляризации ( ось ОА ) и

плоскостью референции ( ось OY ). В общем случае, когда азимут t

поляризации излучения элемента dS не совпадает с азимутом поляризатора, обе

компоненты коэффициента излучения дают вклады в величины видеосигналов U0 и

U90 следующим образом:

U0(N, L) = Umax Ч cos2 t + Umin Ч sin2 t = A(N, L) Ч ( eчч Ч cos2 t + eыл Ч

sin2 t) ; ( 22 )

U90(N, L) = Umax Ч sin2 t + Umin Ч cos2 t = A(N, L) Ч ( eчч Ч sin2 t + eыл

Ч cos2t) ; ( 23 )

где Umax= A(N, L) Ч eчч , Umin= A(N, L) Ч eыл.

Согласно формуле (6) найдем степень поляризации P’(N, L) излучения

элемента dS объекта в виде:

P’(N, L) = [ eчч - eыл ] / [ eчч + eыл] Ч cos(2 Ч t) = P Ч cos(2

Ч t) , ( 24 )

где P = [ eчч - eыл ] / [ eчч + eыл ] - распределение степени

поляризации излучения элементов dS объекта.

Так как cosy = ( n* rн ), то с учётом формулы (12) имеем:

P’(N, L) = [ 1- ( n* rн ) ] Ч а Ч cos(2 Ч t);

( 25 )

В связи с тем, что вдоль оси ОА расположен вектор nyz , являющийся

проекцией вектора n на плоскость xyz, то справедливо выражение:

cos t = ( nyz*j ) ,

( 26 )

тогда, приняв во внимание тождество

cos(2 Ч t) = 2 Ч cos2t - 1,

выражение (25) для расчёта степени поляризации всех элементов поверхности

объекта примет вид:

P’(N, L) = а Ч[ 1- ( n* rн ) ] Ч [ 2 Ч ( nyz*j )2 -1 ].

( 27 )

Таким образом, формулы (15) и (27) с учётом формул (16) - (21)

являются оптико-математической моделью поляризационных тепловизионных

изображений излучающих объектов [5,6]. В тех случаях, когда необходимо

моделировать поляризационные тепловизионные изображения по распределению

степени поляризации, можно воспользоваться выражением:

P(N, L) = а Ч[ 1- ( n* rн ) ] .

( 28 )

2.3. Формулы для моделирования изображения

диска, сферы и эллипсоида.

Для подтверждения теории моделирования поляризационных тепловизионных

изображений рассмотрим объекты в виде сферы, эллипсоида и диска. Как уже

отмечалось раньше, традиционный тепловизионный метод при наблюдении этих

объектов сверху даёт одинаковое изображение как по контуру, так и внутри

контура, несмотря на явное различие формы этих объектов внутри контура

изображения видимой части их поверхности. Для подробного вывода остановимся

на сфере, как наиболее наглядном и симметричном объекта ( рис. 4).

Уравнение сферы в декартовых координатах имеет вид:

f(x,y,z) =x2+ y2+ z2- R2= 0.

( 29 )

Тогда n = (x Ч i + y Ч j + z Ч k ) /R - вектор нормали сферы,

где R = (x2+ y2+ z2)1/2 - радиус сферы.

Вектор наблюдения rн можно определить из формулы (17):

rн = [( l-x) Ч i - y Ч j - z Ч k ] / [R2+ l2 + 2 Ч l Ч x]1/2 .

( 30 )

Тогда по правилам векторного умножения:

e = [ n* rн ] = ( ny Ч rнz - nz Ч rнy) Ч i +( nz Ч rнx - nx Ч rнz) Ч j +(

nx Ч rнy - ny Ч rнx) Ч k ;

в нормированном виде:

_____________

eыл = ( lz Ч i - ly Ч j ) / (R Ч Ц R2+ l2 - 2 Ч l Ч x ),

( 32 )

Теперь определим все остальные недостающие выражения для формулы

(15):

_____________

( n* rн ) = (x Ч l -R2) / (R Ч Ц R2+ l2 - 2 Ч l Ч x ),

( 33 )

( n* j )2 = y2 / R2 ;

( 34 )

( n* k )2 = z2 / R2 ;

( 35 )

( eыл * j )2 = l2 Ч z2/ (R2 Ч ( R2+ l2 - 2 Ч l Ч x );

( 36 )

( eчч* k )2 = l2 Ч z2/ (R2 Ч ( R2+ l2 - 2 Ч l Ч x );

( 37 )

После подстановки формул (30) - (37) в выражение (15), получим:

l Ч x - R2

2 - ---------------------------------

R2 Ч ( R2+ l2 - 2 Ч l Ч x )1/2 ж

y2- z2 ц й l2 Ч z2 - l2 Ч y2 щ

----------------------------------------- Ч п --------

- к + п --------------------------- з

l Ч x - R2

и R2 ш лR2 Ч( R2+ l2 - 2 Ч l Ч x )

ы

---------------------------------

R2 Ч ( R2+ l2 - 2 Ч l Ч x )1/2

P’ (N, L) = ----------------------------------------------------------------

------------------------------ .

l Ч x - R2

2 - ---------------------------------

R2 Ч ( R2+ l2 - 2 Ч l Ч x )1/2 ж

y2+ z2 ц й l2 Ч z2 + l2 Ч y2 щ

----------------------------------------- Ч п --------

- к - п --------------------------- з

l Ч x - R2

и R2 ш лR2 Ч( R2+ l2 - 2 Ч l Ч x)ы

---------------------------------

R2 Ч ( R2+ l2 - 2 Ч l Ч x )1/2

После упрощения это выражение принимает вид:

P’(N, L) = [( y2 - z2 ) / ( y2 + z2 )] Ч( 1 - x/R ).

( 38 )

Это есть степень поляризации теплового изображения сферы в декартовых

координатах.

Перейдем к сферическим координатам:

X = R Ч sinq Ч cosj ;

Y = R Ч sinq Ч cosj ;

Z = R Ч cosq .

Тогда выражение (38) принимает вид:

sin2q Ч sin2j - cos2q

P’(N, L) = --------------------------- ( 1 - sinq Ч cosj) .

( 39 )

sin2q Ч sin2j + cos2q

Это и есть степень поляризации теплового изображения сферы в

сферических координатах.

Аналогично можно получить формулы для эллипсоида. Для этого

необходимо начать вывод с функции:

f(x,y,z) =x2 / b2+ y2 / a2+ z2 / c2- 1= 0.

( 40 )

С учётом обозначения K = b/a - коэффициента сжатия эллипсоида ( b -

большая полуось эллипсоида, a - малая ), получим формулу для степени

Страницы: 1, 2