Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур

Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур

Введение

В последние годы наблюдается интенсивное развитие аэрокосмической и

ракетной техники, что в свою очередь ставит перед промышленностью задачу

создания точных и надежных систем связи, ориентации и обнаружения подвижных

объектов в пространстве. В большинстве случаев данные задачи решаются с

применением радиолокационных СВЧ систем. Одним из важных звеньев этих

систем является генератор СВЧ электромагнитных волн, качество которого

обеспечивает надежность и тактико-технические характеристики СВЧ систем в

целом.

Производство СВЧ приборов является экономически дорогостоящим и

технологически трудоемким из-за использования дорогостоящих и

труднообрабатываемых материалов. Наиболее трудоемким процесом является

изготовление и контроль качества линий замедления (ЛЗ) к магнетронным и

клистронным генераторам.

ЛЗ представляют собой пространственные периодические структуры типа

оптических дифракционных решеток, точностью которых определяются

радиотехнические параметры СВЧ генератора. При этом задача метрологического

контроля геометрических размеров ЛЗ по своей трудоемкости и затратам

соизмерима со временем и трудоемкостью ее изготовления.

Традиционные методы контроля геометрических параметров ЛЗ с помощью

визуальных оптических приборов являются не произво-дительными и

трудоемкими, автоматизация которых сложна и непе-респективна. Поэтому очень

важной для метрологического обеспечения производства СВЧ систем становится

создание высокопроизводительных методов и средств контроля геометрических

размеров ЛЗ, и в первую очередь - статистических размеров элементов ее

пространственной переодической структуры. Эта задача является актуальной и

диктуется реальными потребностями производства.

Благодаря увеличившемуся прогресу в области вычислительной техники и

информатики становится возможным и даже необходимым применение

возможностей, открывающихся перед разработчиком. Я имею в виду создание

автоматизированных измерительных систем контроля качества. Эти системы

используя вычислительную мощь современной техники позволят продуктивно

перераспределить трудовые ресурсы и существенно повысить продуктивность

труда с одновременным снижением себестои-мости выполняемых работ. Для такой

системы не требуется высокая квалификация и не важен опыт работы.

Измерительная система берет на себя все рутинные операции измерения и

вычисления, а оператор только руководит процесом измерения. В результате

такая система оказывается экономически оправданной, так как персонал может

быть обучен в течении двух дней - одной недели, в зависимости от

способностей.

В данной работе производится проектирование и разработка

автоматизированной измерительной системы контроля качества изготовления ЛЗ

на базе ПЗС-приемника и с применением ЭВМ. С помощью современной ЭВМ

возможно не только обработать информацию и получить статистические

характеристики, но и отобразить их на экране монитора в удобной для

понимания форме. Будут преставлены: математи-ческая модель измерительной

системы, произведены габаритный и энергетический расчеты, функциональная

схема системы.

1. Существующие методы и средства геометрического

контроля периодических пространственных структур

Из существующих средств для контроля геометрических размеров

пространственных структур наиболее широко в промышленности используются

микроскопы, проекторы и фотоэлектрические измерительные оптические приборы

(фотоэлектрические микроскопыи лазерные дифрактометры ). Но для

геометрического контроля пространственной структуры ЛЗ в настоящее время

прромышленно используют лишь микроскопы и проекторы. Существенным

недостатком применения этих приборов является значительная трудоемкость

всего метрологического процесса, а также необходимость статистической

обработки результатов измерения размеров a и b ЛЗ.

Более переспективным для автоматизации геометрического контроля ЛЗ

является применение фотоэлектрических измерительных приборов, выполненных

на основе лазерных дифрактометров. Однако для автомати-зации

геометрического контроля ЛЗ в настоящее время лазерные дифрактометры пока

еще мало используются из-за отсутствия их промыш-ленного производства.

1.1. Контроль с помощью микроскопов

Контроль статистических характеристик геометрических размеров a и b

квазипериодической структуры ЛЗ в промышленных условиях осуществляют с

помощью микроскопов УИМ-21, МИМ-3, МБС-1, МИС-1, МБИ-14.

Применение микроскопов позволяет визуально контролировать не только

все размеры элементов квазипериодической структуры ЛЗ, но и качество

поверхности, ее шероховатость и структуру, наличие мелких заусенцев и

другие дефекты поверхности.

Дефекты обработки материалов контролируют при помощи стерео-

скопического микроскопа МБС-1. Этот микроскоп позволяет наблюдать прямое и

объемное изображение объекта, как в проходящем, так и в отраженном

свете, обеспечивая 3.5х - 88х увеличение.

Универсальные микроскопы УИМ-21 и МИМ-3 позволяют с точностью до 1 мкм

выполнять контроль геометрических размеров элементов квази-периодической

структуры ЛЗ различных типов. Во всех случаях измерения размеров a и b

элементов структуры ЛЗ выполняется визуально оператором-метрологом ОТК, а

результаты оформляют в виде таблиц. На основе статистической обработки этих

таблиц определяют математические ожидания и дисперсии размеров a и b ЛЗ, по

которым выдается заключение о качестве изготовленной ЛЗ.

Однако, методы визуального геометрического контроля размеров структуры

ЛЗ с помощью микроскопов обладают рядом существенных недостатков:

. результаты измерений сильно зависят от уровня подготовки опера-торов,

т.е. сказывается влияние субъективного фактора;

. физиологическая утомляемость операторов значительно снижает точность

и достоверность измерений;

. весь процесс контроля трудоемок, низкая производительность труда,

необходимо выполнить большое количество вычислений при статис-

тической обработке результатов измерений;

. длительная и ежедневная работа с микроскопом сильно ухудшает зрение

контролеров ОТК;

. практическая сложность эффективной автоматизации процесса контроля.

Указанные выше недостатки частично устранены в методах контроля ЛЗ с

помощью проекторов и эпидиаскопов.

1.2. Контроль с помощью проекторов

С помощью проекторов удобно контролировать граничные линии элементов

квазипериодической структуры ЛЗ. Изменяя кратность увели-чения прибора

можно просматривсть отдельные участки, либо в целом всю структуру ЛЗ.

Максимальное увеличение, серийно выпускаемых отечест-венной промышленностью

проекторов, достигает 200 х, что позволяет определить погрешности

изготовления элементов квазипериодической структуры ЛЗ порядка 4 мкм.

Для повышения производительности процесса и осуществления комплексного

контроля сравнивают спроецированный контур ЛЗ с так называемым “белком” -

чертежом ЛЗ в увеличенном масштабе на экране с координатной сеткой для

измерения величины размеров a и b. В условиях серийного производства ЛЗ для

улучшения сохраняемости и исключения деформации чертежа взамен “белков”

применяют их фотошаблоны, выполняемые на стекле.

Для изготовления фотошаблона засвечивают и проявляют фото-пластинку,

на которой затем тонким резцом почерчивают профиль ЛЗ в требуемом масштабе.

С целью обеспечения высокой точности, эту операцию выполняют на координатно-

расточном станке. Из полученного негатива изготавливают печатным способом

диапозитивные изображения ЛЗ на стекле.

Контроль ЛЗ с помощью проекторов является более высоко-

производительным, чем с помощью микроскопов, а также меньше влияет на

зрение контролеров-операторов ОТК. Но ему присущи существенные недостатки,

среди которых главным является практическая сложность автоматизации

процесса контроля. В процессе контроля возникает также необходимость

статистической обработки результатов измерений для определения СКО [pic] и

[pic] размеров a и b.

Поэтому в условиях серийного производства ЛЗ на первый план

метрологического обеспечения их контроля выходит проблема создания

измерительных систем для контроля статистических характеристик размеров a и

b структуры ЛЗ. Они по своему принципу действия являются фотоэлектрическими

измерительными приборами и могут быть построены на базе сканирующих

фотометрических микроскопов, либо лазерных дифрактометров. Практическое

применение этих систем должно обес-печивать:

. сокращение времени измерения размеров a и b, а также времени на их

статистическую обработку;

. устранение влияния уровня подготовки метрологов на надежность

процесса крнтроля:

. повышение достоверности измерения размеров a и b путем их измерения в

нескольких сечениях на высоте h зубьев ЛЗ;

. снижение уставаемости зрения оператора-метролога ОТК.

1.3. Измерительный автомат “Bugs” для контроля

периодичности спиралей ламп бегущей волны

В 70-х годах фирмой “Bugs” (США) был разработан измерительный автомат

для контроля периода навивки спиралей ламп бегущей волны (ЛБВ).

Использование этого автомата позволило сократить время контроля

периодичности навивки спиралей ЛБВ с двух человеко-дней до десяти минут.

В основу работы автомата положен теневой оптический метод

последовательного сканирования всех элементов изделия и сравнения их с

эталоном. Для достижения высокой точности измерений перемещение

контролируемого изделия в поле зрения оптической системы осуществ-ляется

гидравлическими приводами.

Точность измерений прибора не зависит от скорости перемещения спирали.

Однако вибрации контролируемого изделия, а также деталей всего прибора

недопустимо и устраняется применением системы сложных гидравлических

приборов. Кроме того, необходима также высокая точность фокусировки

оптической системы, нарушение которой приводит к размытию изображения. Так

как существует ряд деталей которые перемещаются друг относительно друга, то

необходима механическая прецизионная система, что усложняет конструкцию

прибора и повышает соответсвенно его стоимость.

В последующие годы конструкция аппарата была модернизирована и

улучшены его метрологические характеристики. Но следует отметить, что

производительность этого аппарата не может быть существенно увеличена из-за

использования в нем теневых оптических методов измерений, возможности

которых в данном случае уже исчерпаны, поскольку необходим последовательный

просмотр всех элементов пространственной структуры. К недостаткам прибора

следует отнести необходимость использоваия системы сложных гидравлических

приводов для виброзащиты спирали.

Указанные недостатки частично устранены в фотоэлектрических

измерительных микроскопах, которые также могут быть использованы для

контроля геометрических размеров элементов ЛЗ.

1.4. Фотоэлектрические сканирующие микроскопы

В работе [24] описана опытно-конструкторская разработка фотоэлект-

рического микроскопа ФЭМ-2, предназначенного для геометрического контроля

размеров малых объектов. В основу работы микроскопа положено формирование

оптической системой увеличенного солинейного изображения измеряемого

объекта. В плоскости изображения расположен фотоприемник, выходной сигнал

которого поступает на электро-измерительную аппаратуру. К недостаткам этого

прибора следует отнести отсутствие коррекции дрейфа “нуля”, малый предел

фото-электрических измерений ( до 10 мкм ), ручное управление процессом

измерений и окулярный отсчет показаний прибора, что не позволило

использовать его в промышленных условиях для геометрического контроля ЛЗ.

Указанные недостатки частично устранены в фотоэлектрическом микроскопе

ФЭМ-1Ц [25], который предназначен для измерений линейных размеров малых

объектов величиной ( 100 мкм. При этом дискретность отсчетов составляет 0.5

мкм, а максимальная погрешность измерений не более ( 0.3 мкм. Этот

микроскоп в бывшем СССР серийно выпускался с 1980 года. В качестве

выходного индикатора в нем используется цифровая отсчетная система. Одним

из основных недостатков микроскопа ФЭМ-1Ц является малое быстродействие -

время автомати-ческого наведения на штрих до 20 с, зависимость погрешности

измерений от качества фокусировки оптической системы, что требует

практически непрерывного визуального контроля качества изображения в окуляр

при измерении длиномерных объектов. Электронная система микроскопа не

позволяет выполнять статистическую обработку резудьтатов измерений. В силу

указанных недостатков они не нашли применеия для геометрического контроля

структуры ЛЗ.

1.5. Лазерные дифракционные измерители

линейных размеров малых объектов

Предположения о возможности использования явления дифракции световых

волн для контроля размеров малых объектов были впервые высказаны Роулэндом

в 1888 году [13, 14, 15]. Позже он использовал это для качественного

контроля изготовления периодической структуры дифракционных решеток.

Сущность метода заключалась в том, что, если дифракционную решетку осветить

монохроматической световой волной, то на некотором растоянии от нее

формируются эквидистантно располо-женные дифракционные максимумы светового

потока. При наличии дефек-тов решетки, вокруг этих основных максимумов

возникают и добавочные максимумы, которые получили название “духов”. Однако

теоретическое обоснование этого явления в то время так и не было

сформулировано, что и не позволило определить аналитические зависимости,

описывающие функциональную взаимосвязь распределения светового потока в

“духах” с дефектами решетки.

Большой вклад в развитие теории дифракционных решеток внес В. Рон-ки,

который занимался развитием и совершенствованием их производства более

пятидесяти лет, начиная с 1921 года [13, 26]. Он дал простейшую теорию

дифракционных решеток, описал их основные свойства и возмож-ность

применения для контроля характеристик фотографических объек-тивов.

Г.Харисон [27] в 1949 году предложил способ контроля дифракционных

решеток с помощью интерферометра Майкельсона и положил, таким образом,

начало разработке схемы интерферометра с дифракционной решеткой для

контроля качества самих решеток.

Дифракционные методы контроля качества изготовления периодических

структур являются наиболее переспективными. Они положены в основу

многочисленных лазерных дифракционных измерителей линейных размеров малых

объектов.

Для контроля диаметра тонких отверстий в [28] предложено освещать

контролируемые отверстия монохроматической световой волной и измерять

амплитуду четных и нечетных максимумов дифракционной картины отверс-тия.

Для расширения диапазона диаметра измеряемых отверстий, необхо-димо

изменять длину волны [pic] излучения до тех пор, пока амплитуда

интерференционного сигнала нечетных гармоник достигнет удвоенного значения

амплитуды световой волны в свободном пространстве. Диаметр измеряемого

отверстия определяют по формуле : [pic], где [pic]- растояние между

измеряемым отверстием и точкой измерения светового поля в дифракционной

картине. Недостатком метода является необхо-димость применения лазера с

перестраиваемой длиной волны генерации.

Известны также устройства [29, 30] для допускового контроля

геометрических размеров изделий путем соответствующей обработки их

дифракционного изображения сложной фотоэлектрической измерительной

системой, либо оптической системой пространственной фильтрации. Однако эти

устройства являются узко специализированными и требуют предварительного

синтеза сложных голографических пространственных фильтров, что позволяет их

использовать лишь для качественного допус-кового контроля изделий.

Таким образом лазерные дифрактометры являются наиболее переспек-тивным

научным направлением развития автоматизированного метро-логического

оборудования. Оно может быть также успешно использовано и для разработки

средств автоматизации контроля статистических характе-ристик

квазипериодической структуры ЛЗ. Это, в свою очередь, может быть выполнено

лишь с созданием специализированных оптических систем обработки изображений

(ОСОИ) на базе когерентных оптических спектро-анализаторов (КОС)

пространственных сигналов, положенных в основу практически всех известных

лазерных дифрактометров.

2. Обзор схем построения лазерных

дифрактометров

Интенсивное развитие этих систем началось в начале 80-х годов.

Построение голографических и дифракционных оптических систем для метрологии

основано на получении изображений Френеля, либо Фурье исследуемого объекта

с последующим анализом их параметров фото-электической измерительной

системой.

Основным преимуществом таких метрологических систем, перед ви-

зуальными оптическими измерительными приборами, является высокая

производительность, что позволяет автоматизировать ряд метрологических

процессов в промышленности. Где требуется интегральная комплексная оценка

качества изделия.

Для формирования изображений Фурье или Френеля исследуемого объекта

используют когерентный оптический спектроанализатор прост-ранственных

сигналов, схему построения и геометрические параметры которого выбирают в

зависимости от характера решаемой задачи.

В настоящее время уже стала классической схема когерентного

оптического спектроанализатора (КОС), приведенная на рис.1.

[pic]

Рис.1. Принципиальная схема когерентного оптического спектро-

анализатора:

1. Лазер;

2. Телескопическая схема Кеплера;

3. Входной транспарант;

4. Фурье-объектив;

5. Дифракционное изображение.

КОС состоит из расположенных последовательно на одной оптической оси

источника когерентного излучения - лазера 1 и телескопической систе-мы 2

Кеплера, формирующей плоскую когерентную световую волну. Эта волна падает

на входной транспарант 3 с фотографической записью исследуемого сигнала.

Входной транспарант 3 расположен в передней фокальной плоскости фурье-

объектива 4 (объектива свободного от аберра-ции дисторсии и поперечной

сферической ) с фокусным растоянием [pic]. На входном транспаранте 3

световая волна дифрагирует, и фурье-объективом 4 в задней плоскости 5

формируется дифракционное изображение исследуемого сигнала, которое

является его фурье-образом и описывается выражением

[pic], где А0 -амплитуда плос-кой монохроматической световой

волны в плоскости [pic]; [pic] - длина волны; [pic] - пространственные

частоты, равные [pic] и [pic] , где х2, у2 - пространственные координаты в

плоскости 5.

Таким образом, распределение комплексных амплитуд световых полей в

задней и передней плоскостях фурье-объектива 4 оптической системы связаны

между собой парой преобразований Фурье. Поле в задней фокальной плоскости

является пространственным амплитудно-фазовым спектром сигнала, помещенного

в его передней фокальной плоскости.

Описанная выше оптическая система выполняет спектральное разложе-ние

пространственного сигнала и является когерентным оптическим

спектроанализатором. Он позволяет анализировать одновременно ампли-тудный и

фазовый спектры как одномерных, так и двумерных пространст-венных сигналов.

Существует две основные разновидности схем построения лазерных

дифрактометров. Эти схемы представлены на рис .2 и рис. 3.

При условии фокусировки оптической системы, представленной на рис.2, в

ней осуществляется спектральное преобразование Фурье, форми-руемое в

плоскости х3у3, над сигналом помещенным во входной плоскости х1у1. Однако,

фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадратичную модуляцию фазы

волны из-за наличия фазового сомножителя, стоящего перед интегралом в

выражении :

[pic]

[pic]

[pic] (2.1).

Это выражение описывает пространственное распределение комплекс-ных

амплитуд светового поля в плоскости х3у3 спектрального анализа и со-держит

ряд взаимонезависимых квадратичных фазовых сомножителей.

Наличие фазовой модуляции фурье-образа приводит к тому, что при ре-

гистрации его методами голографии в результирующей интерферограмме

возникают дополнительные аберрации, значительно влияющие на его ка-чество.

Эта фазовая модуляция также имеет важное значение и не может быть опущена в

случае дальнейших преобразований деталями оптической системы фурье-образа

сигнала. Но эта модуляция может быть устранена при соответствующем выборе

геометрических параметров оптической системы, т.е.

[pic], при [pic]. (2.2).

Таким образом, квадратическая фазовая модуляция фурье-образа устра-

нима лишь в двух случаях:

. при размещении сигнального транспаранта в передней фокальной

плоскости фурье-объектива, что полностью совпадает с полученными

ранее результатами исследований, но лишь для КОС с плоской вол-ной во

входной плоскости, т.е. при [pic].

. при [pic], т.е. плоскость х3у3 спектрального анализа должна совпа-

дать с плоскостью х2у2 размещения фурье-объектива, что физически

нереализуемо в оптической системе, согласно условию Гауса.

Учитывая выражения [pic] и (2.2) можем преобразовать (2.1) к виду:

[pic] (2.3),

откуда видно, что квадратичные фазовые искажения фурье-образа сигнала

устранимы не только при освещении входного транспаранта плоской, но и

сферической волной.

При условии фокусировки оптической системы, показанной на рис.3, в ней

осуществляется спектральное преобразование Фурье, формируемое в плоскости

х3у3, над пространственным сигналом, помещенном в плоскости х2у2. Однако,

фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадра-тическую модуляцию фазы

волны из-за наличия фазового сомножителя. Наличие фазовой модуляции фурье-

образа сигнала приводит к допол-нительным аберрациям интерферограммы при

регистрации методами голографии. Эта модуляция имеет также важное значение

и не может быть опущена. Модуляция может быть устранена на оптической оси

системы и при [pic], т.е. при фокусировке оптической системы на

бесконечность. Но в этом случае оптическая система не будет осуществлять

спектральное преобразование Фурье.

Для оптической системы КОС, представленной на рис.3, квадратичные

фазовые искажения, приводящие к аберрационным искажениям фурье-об-раза

сигнала, не могут быть устранены лишь путем соответствующего выбора

геометрических парметров оптической системы. Для устранения этих искажений

необходимо оптическую систему дополнить корректирую-щим фильтром с фазовой

характеристикой, сопряженной к квадратичным фазовым искажениям фурье-образа

сигнала.

Итак можно сделать выводы:

. Квадратичные фазовые искажения фурье-образа сигнала устранимы путем

соответствующего выбора геометрических размеров оптичес-кой системы,

но лишь для КОС, выполненного по схеме “входной транспарант - перед

фурье-объективом”.

. При расположении ЛЗ в передней фокальной плоскости фурье-объектива

масштаб ее дифракционного изображения не зависит от радиуса

освещающей волны, а определяется величиной фокусного растояния и

длиной волны излучения лазера. Это позволяет рас-ширить дифракционную

полосу анализа путем увеличения радиуса освещающей волны, не изменяя,

при этом масштаб дифракционного изображения.

. При освещении ЛЗ, расположенной в передней фокальной плоскости фурье-

объектива, плоской световой волной, погрешность прост-ранственной

частоты зависит лишь от длины волны излучения лазера и фокусного

растояния фурье-объектива, что позволяет обеспечить ее уменшение

путем увеличения [pic] и [pic].

[pic]

Рис.2. Схема КОС со входным транспарантом перед фурье-объективом

[pic]

Рис.3. Схема КОС со входным транспарантом за фурье-объективом

3.Математическая модель квазипериодической

структуры СВЧ линий замедления

При статистических исследованиях геометрических размеров элементов

пространственной структуры ЛЗ установлено, что из-за различных техноло-

гических погрешностей, эти размеры являются величинами случайными с

нормальным законом распределения. Таким образом, пространственная структура

ЛЗ не является строго переодической, а поэтому ее энер-гетический спектр

будет отличаться от энергетического спектра периоди-ческих структур.

Из скалярной теории [7, 8] известно, что оптической системой КОС в

плоскости спектрального анализа формируется дифракционное изображе-ние

пространственного объекта, помещенного во входной плоскости. Математические

зависимости, описывающие форму дифракционного изоб-ражения, могут быть

определены лишь путем решения задачи о дифракции когерентной световой волны

на пространственной структуре объекта. Одна-ко для пространственной

структуры ЛЗ с флуктуациями периодичности, решение такой задачи чисто

оптическими методами не может быть полу-чено из-за значительной

математической сложности ее. Кроме, того эти методы применимы лишь для

решения дифракционных задач на регу-лярных детерминированных

пространственных структурах и неприменимы для случайных пространственных

сигналов.

Поэтому в настоящее время такие задачи для случайных оптических

сигналов решают в оптике с применением методов статистической радио-физики

в силу единства физических процессов и математических методов анализа

прохождения электрических сигналов в электрических цепях и распостранения

пространственных сигналов в оптических системах. Это позволяет определить

распределение освещенности в дифракционном изображении квазипериодической

пространственной структуры ЛЗ (т.е. ее энергетический спектр) путем

вычисления усредненного квадрата преобра-зования Фурье над ее амплитудным

коэфициентом пропускания.

Пространственная штриховая структура ЛЗ является квазипериодичес-ким

сигналом, в технике ОСОИ, и состоит из взаимонезависимых прозрач-ных щелей

и непрозрачных стенок. К тому же период пространственной структуры ЛЗ также

является случайной величиной, так как он равен сумме двух взаимонезависимых

величин. Таким образом, пространственная струк-тура ЛЗ относится к классу

случайных квазипериодических сигналов.

Поскольку освещенность пространственной структуры ЛЗ, помещенной во

входной плоскости КОС, равномерна по полю, то ее амплитудный коэфициент

попускания [pic] может быть описан единично-нулевой функ-

цией. Поэтому, в пределах ширины [pic] прозрачных щелей функция [pic], а в

пределах ширины [pic] непрозрачных стенок, соответственно, 0. Кроме того,

ширина щелей [pic] и стенок [pic] являются величинами взаимонезави-симыми,

поскольку при изгибах стенок толщина [pic] их не изменяется, а изменяется

лишь ширина [pic] щелей. Взаимонезависимость этих величин также возникает и

потому, что зубья в верхней и нижней гребенках наре-заются раздельно на

разных заготовках, после спаивания которых обра-зуются между зубьями щели,

а ширина их уже не зависит от толщины зубьев, что подтверждается также

малостью коэфициента корреляции [pic] для размеров [pic] и [pic].

Фрагмент квазипериодической пространственной структуры ЛЗ и соот-

ветствующая ему функция пропускания [pic] в сечении у=0 показаны на рис.4

(а и б), где Рх - период пространственной структуры, равный [pic].

Поскольку ширина [pic] щелей и [pic] стенок являются величинами

случайны-ми и взаимонезависимыми, то и период [pic] пространственной

структуры ЛЗ будет также величиной случайной. Период [pic] является суммой

двух случай-ных величин с нормальными законами распределения,

следовательно, закон распределения [pic] также будет нормальным.

Таким образом, амплитудный коэфициент пропускания [pic] прост-

ранственной квазипериодической структуры ЛЗ может быть описан функ-цией

вида

[pic] (2.4), где [pic] - порядковый номер щели, [pic]- пространственная

координата положения начала щели, [pic]- высота перекрытия зубьев в

квазипериодической структуре ЛЗ.

Из выражения (2.4) видно, что переменные х и у функции [pic] взаимо-

независимы, а поэтому эта функция является функцией с разделяемыми

переменными, и может быть представлена в виде произведения функций [pic] и

[pic], т.е. [pic] (2.5).

В выражении (2.5) функция [pic] является финитной в пределах высо-ты

[pic] перекрытия зубьев верхней и нижней гребенок пространственной

структуры ЛЗ вдоль координаты х, как показано на рис.4б.

Для оптической системы КОС пространственная структура ЛЗ является

квазипериодическим сигналом. В свою очередь, основными характеристи-ками

такого сигнала, т.е. пространственной структуры ЛЗ, являются:

. средние размеры [pic] и [pic] ширины стенок и щелей, а также средние

квадратические отклонения СКО [pic] и [pic] от них соответственно;

. законы распределения [pic] и [pic] размеров стенок и щелей;

. спектральная и корреляционная функции.

Для описания спектральных и корреляционных функций случайных сигналов

часто используются характеристические функции. Характеристи-ческая функция

[pic] случайной величины [pic] является фурье-образом ее закона

распределения [pic], т.е. [pic], где [pic]- простран-ственная частота,

измеряемая в [мм-1], поскольку в рассматриваемом случае координата [pic]

является пространственной и имеет размерность [мм].

Тогда с учетом [pic]получим:

[pic], а вводя замену переменных вида

[pic]. Этот интеграл в новых пределах интегрирования от [pic] до [pic]

можно представить через элементарные функции следующим выражением

[pic] (2.6) , и аналогично [pic] (2.7).

Полученные выражения (2.6) и (2.7) являются характеристическими

функциями квазипериодической пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным

законом распределения ширины [pic] стенок и [pic] щелей.

Как в оптических, так и в электронных устройствах спектрального анали-

за сигналов, существует возможность получения как амплитудного, так и

энергетического их спектров. Однако в теории спектрального анализа

пространственных сигналов известно, что при использовании квадратичес-ких

фотодетекторов для регистрации параметров дифракционного изобра-жения,

формируемого оптической системой КОС, автоматически на ее вы-ходе

формируется энергетический спектр исследуемого сигнала. Парамет-ры такого

спектра могут быть измерены соответствующими контрольно-измерительными

приборами, а форма его определена с применением мето-дов статистической

радиооптики путем интегрального преобразования Винера-Хинчина, либо на

основе теоремы Хилли.

Поэтому используя аналогию математических методов исследования

спектральных характеристик пространственных и временных сигналов,

распределение комплексных амплитуд спектра пропускания [pic] в

дифракционном изображении пространственной квазипериодической струк-туры

ЛЗ, можно определить как [pic] , или с уче-том (2.5) [pic].

Полученное выражение описывает амплитудный спектр функции [pic]

пропускания квазипериодической пространственной структуры ЛЗ. Энерге-

тический спектр [pic] этой функции может быть определен с помощью теоремы

Хилли [3.11] как [pic], или же

[pic].

Однако в работах [16, 17] показано, что для квазипериодического

сигнала, описываемого единично-нулевой функцией вида (2.4)

[pic] (2.8), где [pic]- дискретная составляющая спектра на нулевой

частоте, которая для квазипериодической структуры ЛЗ будет равна

[pic] (2.9) , а [pic]- непрерывная составляющая спектра, равная: [pic]

(2.10), что справедливо для [pic] и [pic] не равных 1, согласно [3.35].

В выражениях (2.9) и (2.10) параметр [pic] является пространственной

частотой энергетического спектра исследуемого сигнала, величина которой

определяется коэфициентом [pic] масштаба и зависит от схемы построения и

геометрических размеров оптической системы КОС.

Для определения формы энергетического спектра пространственной

структуры ЛЗ рассмотрим вещественную часть комплексной дроби в выражении

(2.10), обозначив ее через В, т.е.

[pic] (2.11). Подставив в (2.11) выражения (2.6) и (2.7) характеристических

функций [pic] и [pic] получим:

[pic] (2.12).

Выражение (2.12) представляет собой комплексную дробь вида [pic],

вещественная часть которой равна [pic] (2.13).

Тогда, выполнив алгебраические преобразования над (2.12) с использо-

ванием (2.13), вещественную часть В выражения (2.12) можно представить в

виде :

[pic] (2.14).

Подставив (2.14) в (2.10), получим уравнение непрерывной составляю-щей

энергетического спектра квазипериодической пространственной струк-туры ЛЗ:

[pic](2.15), а энергетический спектр пространственной структуры ЛЗ с

нормаль-ным законом распределения ширины щелей и стенок может быть представ-

лен следующим выражением:

[pic]

[pic][pic] (2.16).

Наибольший интерес для практической реализации в оптических системах

КОС для автоматизации контроля статистических характеристик

пространственной структуры ЛЗ представляет второе слагаемое выражения

(2.16), содержащее функциональную взаимосвязь этих характеристик. Пос-

кольку это слагаемое содержит гармонические функции, что указывает на

наличие частот [pic] экстремальных амплитуд спектра. Величины экстремаль-

ных амплитуд спектра и их частоты [pic] полностью определяются статисти-

ческими характеристиками геометрических размеров элементов простран-

ственной структуры ЛЗ.

Первое слагаемое в (2.16) описывает амплитуду спектра на нулевой

частоте, а в оптической системе КОС - интенсивность недифрагированного

светового потока, который фокусируется оптической системой на его оси в

плоскости спектрального анализа.

4. Задание характеристик элементов измерительной

системы

Источник излучения газовый He-Ne лазер ЛГН-207А:

. Диаметр пучка на растоянии 40 мм от переднего зеркала резонатора 0.52

мм.

. Длина волны излучения 0.6328 мкм.

. Расходимость излучения 1.85 мрад.

. Мощность 2 мВт.

Характеристики оптичесих элементов:

. Длина линии задержки 15 мм.

. Высота линии зажержки 4 мм.

. Диаметр фурье-объектива 24 мм.

. Фокусное растояние фурье-объектива 104.98 мм.

Характеристики приемника излучения:

. ПЗС-матрица, производстведена в Японии.

. Количество элементов 512х340.

. Размер чувствительной прощадки одного элемента 20х20 мкм.

. Спектральная чувствительность 0.4 B/Вт.

. Пороговый поток 10-12 Вт.