Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза

Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза

Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции

электропривода протеза

К числу наиболее важных параметров электропривода протеза содержащего

микроэлектродвигатель и редуктор, можно отнести момент и скорость вращения

вала, развиваемые двигателем в нормальном режиме; момент инерции

вращающихся масс; передаточное число редуктора; вес; габариты и др. Причем

передаточное число редуктора влияет на величину момента электродвигателя,

идущую на преодоление сил сопротивления. Изменение скорости при этом влечет

за собой и изменение кинетической энергии двигателя. Известно, что

динамические параметры двигателей определяют их габариты и вес. Таким

образом, для заданного режима движения имеется какое-то оптимальное

передаточное число редуктора, при котором электродвигатель, выбранный из

определенной серии, имеет минимальные размеры и вес, а также наиболее

подходящие с точки зрения энергоэкономичности и быстродействия

характеристики.

Задаче совместного определения параметров электродвигателя и

оптимального передаточного числа редуктора, относящейся к классу задач

вариационного исчисления при поиске экстремали, посвящено значительное

число работ. Как указывают многие авторы, в большинстве существующих

приводных систем электрические и динамические характеристики элементов, из

которых состоит система, недоиспользуются. Неправильный выбор передаточного

числа и характеристик двигателя может существенно снизить эффективность

управления, а следовательно, и качество функционирования проектируемой

системы, так как от них зависит электромеханическая постоянная времени

постоянная времени интегрирования, в основном, определяющие время

переходных процессов. Привод пристроенный лишь с учетом требуемых

моментов, имеющие небольшие размеры, становится трудноуправляемым в режимах

слежения, имеет низкую производительность.

Как правило, за критерий оптимальности выбора принимает максимальное

быстродействие, которое определяет производительность, но с учетом

ограничений по току, нагреву и т. д. Однако многообразие приемов и методик

определения механических параметров двигателя редуктора уже по одному

этому критерию указывает на то, что в каждом отдельном случае существуют

частные условия оптимизации, обусловленные спецификой работы

исполнительного механизма. Это приводит к тому, что выражения, справедливые

при решении одних задач, требуют дополнительных исследований для применения

их к другим конкретным задачам.

Рассмотрим электропривод протеза, работающий в повторно-

кратковременном режиме, удовлетворительно охлаждаемый, управляемый заданным

образом. Нужно при заданных моменте сопротивления исполнительного

механизма[pic]и моменте инерции Iм найти такое оптимальное передаточное

число редуктора k0, при котором обеспечивается требуемое перемещение

исполнительного механизма [pic]в заданное время t0 с минимальным моментом

двигателя МД и весом.

__ Введем следующие допущения: потери в редукторе учитываются как

постоянные (не зависящие от передаточного числа и скорости): моментом

инерции редуктора пренебрегаем ввиду его незначительной величины (10—15%)

от момента инерции электродвигателя IД): момент сопротивления не зависит от

перемещения. Отметим также, что влияние числа оборотов двигателя на уровень

акустического шума привода не учитывается.

С учетом допущений можно записать следующее уравнение равновесия

моментов двигателя с редуктором, приведенных к залу исполнительного

механизма:

[pic] (1)

где k — передаточное число редуктора,

[pic] — угловая скорость движения исполнительного механизма,

t — текущее время,

[pic] — кпд редуктора.

Считая величины [pic] и [pic] заданными, за единицу скорости во время

работы принимаем среднюю скорость

[pic] (2)

Запишем уравнение (1) в относительных единицах, приняв за единицу

момента

[pic] (3)

Разделив все члены уравнения (1) на [pic] и обозначив

[pic] (4, 5)

получим выражение

[pic]

где [pic]

Известно [6], что если момент изменяется в процессе работы, то в

расчет принимается эквивалентный момент сопротивления, величина которого

определяется как среднее квадратическое отдельных значений. В нашем случае,

в относительных единицах, эквивалентный момент будет определяться:

[pic] (6)

где [pic] — коэффициент, учитывающий охлаждение электродвигателя во время

паузы,

[pic] — время паузы.

Полагаем, что скорость [pic] ([pic]) в конце и в начале перемещения

равна нулю:

[pic](0)= [pic](0)=0

Так как момент и скорость, развиваемые двигателем. пропорциональны

току в обмотке якоря, a интеграл от квадрата тока по времени —

выделяющемуся теплу, то, согласно [7],

[pic]=А (7)

где А — параметр тепловыделений по току в якоре, зависящий от формы

диаграммы скорости или тока (т. е. от режима управления) и выраженный в

относительных единицах.

Установлено [7], что при оптимальном управлении электродвигателем

скорость его изменяется по параболе и А = 12 (линейная диаграмма тока). Для

любой другой диаграммы А>12. Однако всякая реальная система может

обеспечить только известное приближение к оптимальному закону. Как правило,

электропривод протеза имеет импульсный характер питания (прямоугольная

диаграмма тока) и А = 13.5.

Поскольку в величину [pic] выражения (6) входит IД и она зависит от

величины [pic] (соответствующей значению номинального моменте двигателя Мн.

по которому он выбирается из серии), то на первом этапе приближения исходим

из предположения, что для данной серии двигателей отношение

[pic]

Тогда

[pic]

или обозначив

[pic] (8)

и [pic] (9)

имеем

[pic] (10)

Таким образом, с учетом (7) и (10), уравнение (6) запишется в виде:

[pic] (11)

Возведя в квадрат обе части уравнения (11) и умножив на

[pic]

получим выражение

[pic] (12)

Для нахождения оптимального передаточного числа k0 при определенном

[pic] решим систему из двух уравнений:

[pic] (13)

Из решения системы (13) получаем два сравнительно простых выражения:

[pic] (14)

[pic] (15)

Здесь

[pic] (16)

[pic] (17)

В соответствии с полученными формулами (14) и (15), можно предложить

следующую методику определения параметров привода при конструировании.

1. По формуле (2), исходя из заданных величин [pic] и [pic],

определяют среднюю скорость [pic].

2. По формуле (3), исходя из заданной величины [pic], определяют

единицу вращающего момента [pic].

3. По формуле (5) определяют относительный момент сопротивления

[pic].

4. По формуле (12), исходя из времени паузы и заданного коэффициента

охлаждения [pic], рассчитывают коэффициент В.

5. По формулам (16) и (17). исходя из заданного закона управления

([pic]). вычисляют коэффициенты С1 и С2.

6. По формуле, (8) определяют коэффициент ускорения механизма[pic].

7. На первом этапе приближения коэффициент ускорения двигателя

определяется как среднее арифметическое его значений для различных

типов электродвигателей из одной серии:

[pic] (18)

Где

[pic] (19)

вычисляют для каждого двигателя по таблице, составленной для выбранной

серии. Здесь

п — количество типов электродвигателей в серии,

i — номер типа.

8. В первом приближении вычисляют относительный коэффициент ускорения

[pic] по формуле (9).

9. По формулам (14) и (15) определяют значения [pic] и [pic] в

первом приближении, которые служат входом в таблицу. По [pic] находят

момент двигателя и уточняют [pic], а по [pic] производят подбор двигателя

по скорости.

10. С помощью уточненного значения [pic] производят второй этап

приближения, определяют [pic] и [pic] и т. д., до требуемого совпадения

[pic] с табличным значением и [pic], удовлетворяющего заданной средней

скорости.

Рассмотрим пример. Исполнительный механизм протеза, имеющий! при

нагрузке момент инерции [pic] = 0,08 [pic], должен совершать перемещения на

угол [pic] = 2,18 рад за [pic]=1,8 с; при этом момент сопротивления [pic] =

2 [pic]. Время паузы [pic] = 0,5 с, коэффициент охлаждения[pic] = 0,5. Кпд

редуктора [pic] = 0,85"("ориентировочно). Диаграмма тока прямоугольная, А

=13,5. Результаты расчета представлены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчета по определению параметров привода

|№№ |Обозначение и |Номер формулы по тексту |Величина |

|п/п |размерность параметров | |параметров |

| |[pic] |(2) |1.21 |

| |[pic],[pic] |(3) |0,0538 |

| |[pic] |(5) |37,17 |

| |B |(12) |1,139 |

| |С1 |(16) |0,422 |

| |С2 |(17) |10,17 |

| |[pic],[pic] |(8) |0,672 |

| |[pic],[pic] |(18) и (19) для |3483 |

| | |микроэлектродвигателей | |

| | |серии ДПМ | |

| |[pic] |(9) |5179 |

| |[pic] |(14) |1062 |

| |[pic] |(15) |0.0527 |

| |[pic],[pic] |(4) |28.4 • 10-4 |

| |[pic],[pic] |(19) для |3017 |

| | |микроэлектродвигателя | |

| | |ДПМ-20-Н1-09 | |

| |[pic] |(9) |4486 |

| |[pic] |(14). |920 |

| |[pic] |(15) |0,0672 |

| |[pic],[pic] |(4) |36,1 • 10-4 |

Используемая для приводов протезов серия электродвигателей ДПМ [8]

имеет ограниченную номенклатуру, и поэтому в примере под лучено лишь

известное приближение момента и скорости. Естественней что приближение

расчетных характеристик к табличным будет тем точнее, чем большее

количество типов двигателей анализируется. Представляется целесообразным

использование в приводах протезов микроэлектродвигателей перспективны

серий, например ДПР, имеющих повышенный кпд и малый момент инерции якоря.

Аналитическая оценка указанной серии может быть осуществлена по описанной

методике.