Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Теория и методика решения задачи

Задача сформулирована в прямой постановке, когда известны основные

данные двигателя (диаметр цилиндра, ход поршня, степень сжатия, тип камеры

сгорания), а также вид топлива и требуется определить показатели его

эффективности и экономичности. На основе разработанной физико-

математической модели (ФММ) с помощью персональной ЭВМ получают:

. расчётную индикаторную диаграмму двигателя, для этого рассчитываются

функции V(?); m(?); T(?); P(?);

. цикловые показатели двигателя (индикаторную работу цикла Li,

индикаторную мощность Ni);

. удельные цикловые показатели (среднее индикаторное давление pi;

индикаторный КПД ?i; удельный индикаторный расход топлива gi);

. данные о влиянии определенного фактора Z (конструктивного, режимного,

регулировочного, эксплуатационного и т.д.) на показатели двигателя и

на состояние рабочего тела в цилиндре.

Решение поставленной задачи завершается общей оценкой технических

качеств двигателя, а также принятием инженерного решения (или выдачей

рекомендаций) о рациональном выборе конкретных конструктивных,

регулировочных и других характеристик. Если последнее невозможно, то

ограничиваются констатацией выявленного влияния фактора Z на конечные

результаты и объяснением физических причин этого влияния.

Методы решения задачи

Задача решается с помощью физико-математической модели 2-го уровня,

включающей дифференциальные и конечные уравнения для определения четырёх

параметров состояния рабочего тела (объёма V, массы m, температуры T и

давления P). При разработке модели приняты следующие допущения:

1) процессы газообмена (выпуска, продувки, впуска) не рассчитываются,

так как они протекают при малых перепадах давлений и вносят незначительный

энергетический вклад в сравнении с другими процессами; влияние этих

процессов на показатели двигателя учитывают на основе статистических данных

путём выбора

начальных условий;

2) теплоёмкости рабочего тела принимаются различными для свежего заряда

и для продуктов сгорания, но неизменными для процесса сжатия, а также для

процессов сгорания-расширения; указанные теплоёмкости выбраны средними в

диапазоне температур и состава рабочего тела;

3) температуры ограничивающих стенок (поршня, крышки и цилиндра)

считаются одинаковыми в течение цикла;

4) параметры рабочего тела являются неизменными по объёму в любой

момент времени;

Система дифференциальных уравнений дополнена соотношениями,

описывающими реальные процессы сгорания и теплообмена со стенками. Решается

система уравнений на персональной ЭВМ методом Эйлера. Начальные условия

(параметры рабочего тела в цилиндре в начале счёта-Va, ma, Ta, Pa) задают,

пользуясь опытными статистическими данными, и уточняют с помощью уравнения

состояния. Граничные условия (давление Pk и температура Tk на впуске,

давление Pт и температура Tт на выпуске, температура Tw ограничивающих

стенок) оценивают по экспериментальным материалам. Уравнения выражают

зависимости параметров рабочего (V, m, T, P) и некоторых других

характеристик (закономерностей сгорания и теплообмена) от угла поворота

коленчатого вала ?. Начало отсчёта угла ? выбирают в начале такта впуска

при положении поршня в ВМТ, поэтому рас-

чёт рабочего цикла ведут в диапазоне ?=180…450°. Шаг интегрирования

выбирают в пределах ??=1..5°.

Физико-математическая модель рабочего цикла

Основная система уравнений включает кинематические соотношения,

характеризующие изменение объёма и поверхности цилиндра, уравнения

материального и энергетического баланса, а также уравнения состояния

рабочего тела.

Объём цилиндра изменяется в соответствии с закономерностями кривошипно-

шатунного механизма (первое кинематическое уравнение):

[pic], (1)

где Vc-объём камеры сжатия, м3;

Fп-площадь поршня, м2;

rk-радиус кривошипа, м;

?k-отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

Путём дифференцирования соотношения (1) получим приращение объёма:

[pic] (2)

которое представляет собой первое кинематическое уравнение в

дифференциальной форме.

Так как процессы газообмена не рассматриваются, то масса рабочего тела

в цилиндре изменяется только за счёт испарения и сгорания топлива. В

дизельном двигателе топливо поступает в цилиндр в жидком виде, и в таком

состоянии оно

рабочим телом не является. Затем топливо испаряется и сгорает, образуя

газообразные продукты сгорания. Различие по времени между испарением и

сгоранием в реальных условиях ДВС невелико, поэтому будем считать, что

увеличение массы рабочего тела за счёт топлива происходит в процессе

сгорания.

Следовательно, приращение массы рабочего тела можно представить в виде:

dm=?mтцЧdx,

(3)

где ?mтц - цикловая массовая подача топлива;

х-доля топлива, сгоревшего в цилиндре к данному моменту времени.

При отсутствии сгорания dx=0 и dm=0, то есть масса рабочего тела

остаётся неизменной. Это наблюдается в процессах сжатия и расширения.

Соотношение (3) является уравнением материального баланса в цилиндре

двигателя внутреннего сгорания.

Уравнение энергетического баланса в цилиндре составлено на основе

первого начала термодинамики для закрытой нетеплоизолированной системы:

[pic], (4)

где Cv - теплоёмкость рабочего тела при постоянном объёме;

dQc - элементарное количество теплоты, подведенное при сгорании;

dQw - элементарное количество теплоты, подведенное от стенок

(отведенное в стенки);

К - показатель адиабат рабочего тела.

Система основных уравнений замыкается с помощью уравнения состояния

рабочего тела, которое может быть использовано в дифференциальной форме:

[pic], (5)

или в конечной:

pV=RmT, (6)

где R - газовая постоянная рабочего тела.

Система уравнений (1)-(6) позволяет рассчитать цикл ДВС, получить

необходимые функции:V(?), m(?), T(?), P(?) и построить индикаторную

диаграмму. Для этого дополняют соотношениями, описывающими закономерности

сгорания и теплообмена.

Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу при

сгорании:

dQc=HuЧ?mтцЧdx, (7)

где Hu - действительная теплота сгорания топлива, зависящая от рода топлива

и состава смеси (соотношения между количеством топлива и воздуха в смеси).

Величина Hu в свою очередь равна:

при ? ? 1 Hu=Huт

при ? < 1 Hu=Huт-120Ч106(1-?)Lo, (8)

где ? - коэффициент избытка воздуха;

Huт - теоретическая теплота сгорания (при полном сгорании топлива);

Lo - теоретически необходимое мольное количество воздуха для

сгорания 1 кг топлива.

Закономерность тепловыделения при сгорании описывается эмпирической

формулой Вибе, полученной путем обработки многочисленных опытных

индикаторных диаграмм многих двигателей:

[pic] (9)

где m1 - эмпирический показатель сгорания, зависящий от типа двигателя

(способа смесеобразования);

?с,?z - углы поворота вала двигателя, соответствующие началу и концу

сгорания.

Коэффициент 6,908 в уравнении (9) получен при условии, что к концу

сгорания доля сгоревшего топлива составляет 0,999. Расчёт функции х ведут в

диапазо не ?c ? ? ? ?z, в других случаях, когда ? < ?с или ? > ?z,

принимают dx=0, что соответсвует отсутствию сгорания.

Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу за счёт

теплообмена со стенками, выражается с помощью формулы Ньютона-Рихмана:

[pic] (10)

где ?w - коэффициент теплоотдачи;

Fw - поверхность теплоотдачи;

Tw - температура стенок;

? - угловая скорость вращения вала.

В течение рабочего цикла ДВС возможны соотношения Tw >< Т. Если Tw>Т,

то dQw>0, это означает, что тепловой поток направлен от стенок к рабочему

телу. Если Tw < Т, то dQw < 0, и тепловой поток направлен от рабочего тела

в стенки.

В формуле (10) величина Tw представляет собой осреднённую температуру

поверхностей. В случаях, когда температуры основных деталей (поршня,

крышки, цилиндра, клапанов) сильно отличаются, учитывают локальные условия

теплообмена и формулу записывают в виде:

[pic] (11)

где i - количество различных поверхностей теплообмена.

Площади поверхностей поршня и крышки зависят от их размеров и

конфигурации и для данного двигателя постоянны, а площадь поверхности

цилиндра является функцией угла поворота вала, что выражается вторым

кинематическим уравнением:

[pic], (12)

где D - диаметр поршня, м;

So - минимальное расстояние между поршнем и крышкой при положении поршня в

ВМТ, м; во многих случаях величиной So можно пренебречь ввиду её малости.

Коэффициент теплоотдачи ?w зависит от условий теплообмена на границе

газ-стенки, то есть от многих факторов. Его определяют по эмпирическим

зависимостям. В данной методике использована эмпирическая формула Пфлаума:

[pic], (13)

где ?w - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2ЧК);

Pк - давление наддува;

Pо - атмосферное давление.

При отсутствии наддува считают Pк = Ро.

Конечной целью расчёта является определение мощностных и экономических

показателей двигателя. К мощностным показателям относятся:

индикаторная работа цикла

Li = ?pЧdV,

(14)

среднее индикаторное давление

Pi = Li / Vh,

(15)

где Vh - рабочий объём цилиндра, м3;

индикаторная мощность

Ni = LiЧn / ?,

(16)

где n - частота вращения вала;

? - коэффициент тактности (для четырёхтактных ДВС ?=2).

По формуле (16) определяется мощность в одном цилиндре.

В качестве экономических показателей служат:

индикаторный КПД

[pic], (17)

удельный индикаторный расход топлива, кг/(кВтЧч)

[pic], (18)

Эффективные показатели двигателя определяют, используя механический КПД

?m, который оценивают по статистическим данным:

Pe = PiЧ ?m, Ne = NiЧ ?m,

?e = ?iЧ?m, ge = gi / ?m.

Систему уравнений, приведенную в данном разделе, решают численными

методами с помощью ЭВМ. Для этого составляют алгоритм и программу расчётов.