Статистика

ошибкой выборки.

(x=xcp’-xcp (W=W-P

Ошибка выборки возникает из расхождения в структуре генеральной и

выборочной совокупности xcp=xcp’((x p=W((W

Виды выборки.

Собственно-случайная:

1. механическая,

2. типическая,

3. комбинированная,

4. малая.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что отбор единиц совокупности

производится непосредственно из всей совокупности путем жеребьевки,

лотереи, при помощи таблиц случайных выборок. Отбор может быть повторным и

бесповторным.

Механическая - вся генеральная совокупность разбивается на столько частей,

сколько нужно отобрать единиц на обследование, а затем из каждой части

отбирается одна единица строго по порядку. Механическая выборка

бесповторная.

150 чел. 20% выборка - 30 чел. 150/30=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Типическая выборка. Единицы генеральной совокупности предварительно делятся

на группы по определенному признаку, а затем из каждой группы выбирается

нужное число единиц. Может быть повторной и бесповторной.

Серийная выборка. Вместо отбора отдельных единиц отбираются целые серии -

гнезда, а затем обследуются единицы каждой серии (гнезда). Бесповторная.

Комбинированная выборка. Сочетание сплошного и выборочного наблюдения.

Многоступенчатая выборка:

1. типическая,

2. механическая.

Малая выборка - 20-30 единиц для обследования. Впервые применена в начале

19 века. Распределение Стьюдента.

Различают среднюю и предельную ошибку выборки.

(x’=((2/n)0.5=(/n0.5 средняя ошибка выборки повторный отбор

(x’=((2(1-n/N)/n)0.5 средняя ошибка выборки бесповторный отбор

(x=t(=t((2/n)1/2 , где t - коэффициент доверия или краткость появления

ошибки.

При вероятности Р=0,683 => t = 1; Р=0,954 => t = 2; Р=0,997 => t = 3

(x=t((2(1-n/N)/n)0.5 - бесповторный отбор

Для доли: (W=(W(1-W)/n)0.5 повторный (W=(W(1-W)(1-n/N)/n)0.5 бесповторный

(W=t(W применяется для собственно-случайной и механической выборки.

При типической выборки:

(x’=((cp.гр2/n)0.5 (cp.гр2 - средняя из внутригрупповых дисперсии

(x’=((cp.гр2 (1-n/N)/n)0.5 (x=t(x’=t((cp.гр2 /n)1/2 (W=(W(1-n)/n)0.5

(W=t(W

При малой выборке: (x’=((2/(n-1))0.5 (2=((x-xcp)2/(n-1)

(x=t(=t((2 /(n-1))1/2

Вероятность Р рассчитывается по таблице Стьюдента

xcp’ - (x(( xcp(( xcp’ + (x W-(W((P(( W+(W

При проведении выборочного наблюдения решаются три задачи:

1. расчет ошибок выборки и пределов,

2. вероятность с которой гарантируется определенный размер ошибки выборки,

3. определение выборочной совокупности или численности n.

(x=t ((2/n)0.5 n=t2(2/(x2 , бесповторная (x=t((2(1-n/N)/n)0.5

n=t2(2N/((x2N+ t2(2)

12. Виды рядов динамики.

Динамика - процесс развития общественных явлений во времени.

Статистика изучает явления в динамике и в статике.

Ряд динамики - это ряд числовых показателей, характеризующие изменение

общественных явлений или сам процесс во времени.

Ряд динамики состоит из 2 элементов:

1. ряд уровней, характеризующий величину явления,

2. ряд периодов или моментов времени.

При графическом изображении рядов динамики:

y

y - уровень

t - время

t

Правила построения рядов динамики:

1. полнота показателей динамических рядов,

2. точность и достоверность показателей,

3. соблюдение периодизации,

4. сопоставление показателей по методологии расчета показателей,

5. сопоставимость во времени,

6. сопоставимость по территории,

7. сопоставимость по одинаковому кругу объектов,

8. сопоставимость по единицам измерения,

9. последовательность и непрерывность уровня ряда динамики во времени,

чтобы устранить прерывность ряда динамики производят его смыкание.

Чтобы сомкнуть ряд необходимо за один и тот же год сопоставить уровни и по

данным коэффициентам пересчитать уровни ряда динамики.

| |1990 |1988 |1989 |

|в старых границах |80 | | |

|в новых границах |120 | | |

Кпересч.=120/80=1,5 или 150% численно увеличение на 50 %

Виды рядов динамики:

в зависимости от общественных явлений.

1. абсолютных величин,

2. интервальные,

3. моментные (данные никогда не суммируются).

4. средних величин,

5. относительных величин.

Для обобщения уровней рядов динамики исчисляют средний уровень, являющийся

за определенный промежуток времени.

Для интервальных рядов ycp=(y/n

для моментальных рядов ycp=(1/2y1+y2+1/2y3)/(n-1) среднее хронологическое.

ycp=(ycp i t/(t - относительные величины

13. Показатели анализа ряда динамики.

У0 - начальный уровень, уn - конечный уровень, уi - промежуточный уровень,

уср - средний уровень

Аналитические показатели рядов динамики:

1. абсолютный прирост.

2. темпы роста (снижения),

3. темпы прироста (снижения),

4. абсолютное значение 1% прироста.

|Цепные показатели (переменная |Базисные показатели (постоянная|

|база сравнения) |база сравнения |

|1. (у=yi - yi-1 |(у=yi - y0 |

|2. Tp= yi / yi-1 |Tp= yi / y0 |

|3. T(p = Tp - 1 или T(p = Tp - |T(p = Tp - 1 или T(p = Tp - 100|

|100 (%) |(%) |

|4. (cp y = ((yцеп/(n-1) |(cp y = (yn - y0)/(n-1) |

|5. Тр ср= |Тр ср=(yn/y0)1/n |

|(Т1*Т2*...*Тn)1/n=(Птi)1/n | |

Цепные и базисные темпы связаны между собой:

1. последовательное перемножение цепных темпов роста дает базисный темп,

2. если разделить каждый последующий базисный темп на предыдущий, то

получим соответствующий цепной темп.

Если ряд непрерывный Тр ср= ((y - y0)/ ((y - yn)

Абсолютное значение 1% прироста - это показатель при анализе объединяющий

абсолютные и относительные показатели и исчисляющейся по данным цепной

системы.

А1% = (yцеп/Т(цеп А1% = ( А1% / n - если насчитано по периодам

Для нахождения основной тенденции развития явлений необходимых при изучении

сезонных колебаний или прогнозировании данного явления используется ряд

статистических приемов или методов:

1. расчет ступенчатой средней,

2. расчет скользящей, ступенчатой средней,

3. аналитическое выравнивание уровней ряда динамики.

Уровни динамики рядов формируются под влиянием многих факторов, которые

можно классифицировать на 4 вида:

1. систематический,

2. периодический,

3. циклический,

4. случайный.

Поэтому уровень динамического ряда включает 4 компонента:

1. тренд - основная тенденция развития,

2. циклические колебания,

3. сезонные колебания,

4. случайные колебания.

При анализе рядов динамики выдвигаются две гипотезы:

1. аддитивная y=T+Цикл.+Сезон.+Случ.

2. мультипликативная y=T*Цикл.*Сезон.*Случ.

Сезонные колебания изучаются статистикой в тех случаях, когда производство

товаров или их потребление подвержено сезонным колебаниям.

Сезонность изучается в течение года по месяцам или кварталам за 3-5 лет.

Индекс сезонности: Is=(ycp i /y0)*100%

19. Применение простых процентов и определение наращенной стоимости.

Высшие финансовые вычисления - это расчеты, связанные с количественном

анализом кредитования, рент, различных платежей и ценных бумаг.

Задачи:

1. разработка методов количественного анализа проблем, связанных с

долгосрочными кредитами, займами, депозитами.

2. выплаты различного рода периодических платежей,

3. проблемы оценки финансовых рисков,

4. оценка эффективности финансовых операций.

Целью анализа является расчет основных характеристик финансовых операций:

1. определения наращения суммы долга.

2. суммы процентов,

3. размера дисконта,

4. начисления процентной ставки.

Финансовая сделка состоит из трех элементов:

1. размер платежа,

2. время (срок),

3. процентная ставка.

Наращение по простым процентам называют проценты за полученную сумму,

которые определяются из первоначальной суммы долга. Начисления процентов

происходит в зависимости от условий соглашения раз в год, полугодие,

квартал, месяц, день.

S=P+I=P+P*n*i=P(1+n*i)

S - наращенная сумма, P - первоначальная сумма, i - процентная ставка, n -

срок

при переменной процентной ставки

S=P(1+(nkik), где ik - ставка простых процентов для к=1, ..., m

nk - продолжительность периода к

n((1 (меньше года) n=д/к, где д - число дней в году, к - число дней в году;

к=360 обыкновенные или коммерческие проценты, к=365 точные проценты.

S=P(1+д*i/k)

На практике при инвестировании краткосрочных депозитов по простой

процентной ставке прибегают к неоднократному повторению операции в пределах

заданного срока. Этот метод называется реинвестирование.

S=P(1+n1i1) (1+n2i2)

если периоды равны, то S=P(1+ni)m m - общее число операций

реинвестирования.

Учет по простым процентам.

В финансово-экономических расчетах важное место занимает фактор времени.

Для этого производится дисконтирование по простой процентной ставке. При

этом получается дисконт (S-P).

Различают два метода дисконтирования:

1. математическое,

2. банковский (коммерческий) учет.

S=P(1+ni) ( P=S/(1+ni)

1/(1+ni) - дисконтный множитель

Р - дисконтирующая величина S, т.е. это современная (приведенная или

капитализированная) величина по отношению к S.

Коммерческий учет.

(при учете векселей).

Необходимо определить размер дисконта, возникший в результате проведения

различных финансовых операций, и в частности при учете векселей и других

краткосрочных обязательств.

Применительно к учету векселя это означает, что процент начисляется на

сумму, которую должен выплатить должник в конце срока векселя. Этот процент

рассчитывается по учетной или дисконтной ставке.

d = (S-P) / S*n ( P=S-S*n*d=S(1-n*d)

(1-n*d) - множитель наращения S = P/(1-nd)

Ставки i и d находятся в определенной связи. Ставки которые дают одно и то

же значение наращенной суммы (при фиксированном сроке) называется

эквивалентными ставками.

P=S(1-nd) P=S/(1+ni) ( i=d/(1-nd) d=i/(1+ni)

полученные эквивалентные ставки могут быть применены при сравнении

доходности различных видов ставок. С уменьшением n различия между i и d

становится менее ощутимым.

Учет платежного обязательства с начислением простых процентов.

P2 = P1 (1 + n1 i) (1 - n2 d) n2( n1

Обязательства уплатить через 180 дней 30000 с I= 10% (процентная ставка)

было учтено в банке, за 120 дней до наступления срока при d=8%. Определить

сумму, которую получит должник на руки при учете обязательства.

P2=30(1+ 180*0.1/360) (1-120*0.08/360)=30.66

Сложные проценты.

При долгосрочных операциях проценты не выплачиваются сразу после их

начисления, поэтому требуют они другого подхода. В практических расчетах

применяются так называемые дискретные процессы, когда проценты начисляются

за фиксированные, одинаковые интервалы времени.

S=P(1+i)n (1+i)n - табулирована

Найдем ставку простых процентов эквивалентных ставке сложных процентов.

1+nin=(1+ic)n in = ((1+ic)n - 1)/n ic = (1+nin)1/n - 1

Эти эквивалентные ставки существенно зависят от срока начисления.

Пример. Кредит предоставляется исходя из 6% сложных годовых, какова должна

быть эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита 10 лет и 8

месяцев.

in = ((1+ic)n - 1)/n = ((1+0,06)10 - 1)/10 = 0,079 или 8 %

in = ((1+ic)n - 1)/n = ((1+0,06)8/12 - 1)/8/12 = 0,594 или 59 %

Номинальная и эффективная ставка процента.

Номинальная ставка является основой для определения той ставки, которая

действительно начисляется в каждом периоде - j.

I=j/m, m - число раз начисления процентов в году.

S=P(1+j/m)mn

Увеличение m приводит к более быстрому процессу наращения.

Эффективная ставка процентов - это реальная прибыль, которую получают от

одной денежной единицы за год. Эффективная ставка эквивалентна номинальной

при начислении процентов m-раз в году и она показывает m-разовое наращение

в год по ставке j/m.

(1+i)n = (1+ j/m)mn( i=(1+j/m)m - 1 j=m((1+i)1/m - 1)

Годовая процентная ставка при выплате простых процентов по месячному

депозиту равна 120 %. Определить годовую эффективную ставку.

i=(1+j/m)m - 1 = (1+1,2/4)4 - 1 = 2,8-1=1,8 или 180 %

Сберегательный сертификат погашается через 2 года по цене 1200, который был

продан за 800. Определить процентную ставку по сертификату при начислении

сложных процентов.

S=P(1+i)n ( i=(S/P)1/n - 1 = (1200/800)1/2 - 1 = 0.225 или 22,5%

Учет по сложным процентам и сложной учетной ставке.

Для дисконтирования по сложным процентам

P = S*Vn , Vn - дисконтный множитель Vn = (1+i)-n

если начисления процентов производятся m-раз в году, то

P=S/(1+j/m)mn

Пусть срок выплаты по сложным процентам не равен одному году, тогда средняя

величина ее за год до окончания срока при условии, что сумма дисконта

вычиталась в начале каждого года составит:

Pn-1 = S-Sd = S(1-d); Pn-2 = S(1-d) - S (1-d)d = S(1-d)2

P=S(1-dc)n dc - сложная годовая учетная ставка

S=P/(1-dc)n

При дисконтировании m-раз в году применяют номинальную учетную ставку

P=S(1-j/m)mn ( S=P/(1-j/m)mn

Определение срока платежа и процентной ставки

i=(S/P)1/n - 1 j = m (S/P)1/mn - 1

Наращение процентов и инфляция.

Учет инфляции необходим в двух случаях:

1. при расчете наращенной суммы денег,

2. определении реальной ставки процентов.

Iпокуп.способ.руб. = 1/Iр(ИПЦ) S’=S* Iпокуп.способ.руб.

Iпокуп.способ.руб.=(1+(пр)-n

S’=P((1+i)/(1+())n

Реальная наращенная сумма долга с учетом инфляции.

Статистика финансов предприятия.

Система показателей финансовых результатов предприятия включает в себя

валовой доход, прибыль и рентабельность.

Валовой доход - это сумма выручки от реализации продукции, работ и услуг в

действительных оптовых ценах. Он учитывается в отпускных ценах за вычетом

НДС и акцизов.

Прибыль - основной финансовый показатель оценки хозяйственной деятельности

предприятия, эффективности его работы и является источником

самофинансирования деятельности предприятия.

Прибыль:

1. от реализации продукции ПР=ВД - Зпр = ВД - НДС - Акцизы - Зпр, где ВД -

валовой доход, Зпр - затраты производства

2. балансовая БП= прибыль от реализации продукции ( прибыль (убыток) от

реализации прочей продукции и услуг предприятия + прибыль от реализации

материалов и оборотных средств ( прибыль (убыток) от реализации и прочего

выбытия основных средств - вне реализационные доходы и расходы (ВДР).

БП = ПР ( ПИ ( ВДР, где ПИ - прибыль от имущества

ВДР включает:

. доходы от долевого участия в деятельности других предприятий,

. доходы от сдачи имущества в аренду,

. дивиденды, проценты по ценным бумагам,

. полученные и уплаченные экономические санкции.

7. чистая - это часть балансовой прибыли, которая остается в распоряжении

предприятия за вычетом платежей и налогов в различные инстанции.

ЧП = БП - Н’ , где Н’ - налоги и платежи с учетом льгот.

Статистика:

1. анализирует динамику прибыли, используя среднее квадратическое

отклонение, коэффициенты вариации.

2. анализ прибыли по факторам:

3. цена,

4. себестоимость,

5. ассортимент,

6. спрос и предложение.

Рентабельность.

Характеризует доходность, прибыльность, эффективность производства, т.е.

показатели рентабельности позволяют оценить какую прибыль имеет предприятие

с каждого рубля средств, вложенных в активы.

1. показатель рентабельности продукции:

КRп = ПР / стоимость реализации продукции = 050 / 010

показывает сколько прибыли дает каждый рубль реализованной продукции.

2. показатель основного капитала,

КRок = БП / стоимость активов предприятия по балансу

показывает доходность капитала, а также инвестиции в развитие предприятия

3. рентабельность основной деятельности,

КRод = ПР / затраты от производства продукции

показывает уровень рентабельности по основному виду деятельности, без учета

доходов от прочей реализации и вне реализационных доходов.

4. коэффициент рентабельности собственного капитала,

КRск = БП / величина собственного капитала

сколько прибыли на рубль собственного капитала

5. отношение чистой к балансовой прибыли предприятия (способность к

самофинансированию): К = ЧП / БП

6. период окупаемости собственного капитала

7. порог рентабельности - это такая выручка от реализации при которой

предприятие не имеет убытков и прибыли.

Система показателей финансовой устойчивости предприятия.

Показатели:

1. концентрации собственного капитала,

2. финансовой зависимости,

3. маневренности собственного капитала,

4. концентрации привлеченного капитала,

5. структуры долгосрочных вложений,

6. долгосрочных привлеченных заемных средств,

7. структуры привлеченного капитала,

8. соотношения привлеченного и собственного капитала.

Система показателей, характеризующих платежеспособность предприятия.

1. величина собственных оборотных средств,

2. маневренность функционирования капитала,

3. покрытия,

4. общая ликвидность,

5. абсолютная ликвидность,

6. доля оборотных средств в активах,

7. доля производственных запасов в текущих активах.

Показатели статистики оборотных средств предприятия.

Объектом статистике финансов является изучение состава и использования

оборотных средств.

Расчет средних остатков оборотных средств:

Сосред = (1/2 СО1 + СО2 + ... + Соn)/(n-1)

Статистика изучает структуру, долю, удельный вес, динамику и расчетные

показатели, характеризующие эффективность использования оборотных средств.

n = РП/СОсред , где РП - объем реализованной продукции, СОсред - средний

остаток оборотных средств за год

t = СОсред - РП/Д , где t - продолжительность одного оборота оборотных

средств, Д - количество календарных дней в году

t = Д/n

Коэффициент закрепления оборотных средств:

Кз = СОсред / РП

Объем оборотных средств высвобожденных из оборота

СО=(t1-t0) РП1/Д

Индексный метод.

Индекс - это относительный показатель, характеризующий соотношение величин

какого-либо экономического явления во времени и в пространстве.

При построении индексов происходит сравнение значений не одного признака

(изолировано), а в системе индексов.

Задачи индексного метода:

1. измерить результат изменения признака с непосредственно не соизмеримыми

элементами,

2. измерить влияние факторов в динамике показателей,

3. измерить влияние структуры явления на величину индексируемого признака.

Индексы:

. индивидуальные,

. сводные

. объемных показателей

. качественных показателей

. средневзвешенные(среднеарифметические, среднегармонические)

. с переменной базой (цепные)

. с постоянной базой (базисные)

. индексы переменного состава,

. индексы постоянного состава,

. индексы структурных сдвигов.

Индивидуальные индексы - это относительные показатели, характеризующие

изменение величины элемента одного какого-либо сложного явления.

Общий (сводный) индекс - это относительный показатель, характеризующий

изменение сложного явления, состоящего из элементов непосредственно

неизменных.

0 - базисный период, 1- отчетный период, i - индивидуальный индекс, I -

сводный индекс, q - кол-во, Z - себестоимость, p - цена, f - оплата

труда, T - затраты рабочего времени (численность работников), W -

производительность труда, t - трудоемкость, затраты рабочего времени на

единицу продукции.

Ip=p1/p0, iq= q1/q0, iz= z1/z0, if= f1/f0, iw= w1/w0, it= t1/t0

Общие индексы решают 2 задачи:

1. какие элементы сложного явления необходимо объединить в одном индексе,

2. правильно выбрать со измеритель (вес).

Индекс Пааше Ip=(p1q1/(p0q1

Iz=(z1q1/(z0q1 Iq=(p0q1/(p0q0 Iq=(z0q1/(q0z0

Правило выбора веса:

1. если индексируем качественный признак, то взвешиваем его по

количественному признаку на уровне отчетного периода,

2. если строим индекс количественного признака, то взвешиваем качественный

признак на уровне базисного периода.

Индекс товарооборота Ipq=(p1q1/(p0q0 Ipq= Ip* Iq

Индекс затрат Izq=(z1q1/(z0q0 Izq= Iz* Iq

В индексах качественных признаков необходимо подсчитать реальную величину

экономического эффекта или потерь в результате изменения качественного

признака.

Разница между числителем и знаменателем общих индексов позволяет определить

влияние различных факторов на величину изучаемого явления.

(pq = (p1q1 - (p0q0 в т.ч. (pq(p) = (p1q1 - (p0q1 (pq(q) = (p0q1 - (p0q0

Прирост (pq =(pq(p) + (pq(q)

Ip= Ipq/ Iq Iq= Izq/ Iz

формула Лайспейреса Ip=(p1q0/(p0q0 ИПЦ - индекс потребительских цен, на

основе его индекс стоимости жизни.

Индекс покупательной способности рубля рассчитывается по 408 позициям

I=1/Iцеп(ИПЦ) iP=p1/p0

Агрегатные индексы - это основная форма общего индекса.

Ip=(p1q1/(p0q1 ip=p1/p0 ( p1=ip*p0 p0=p1/ip

Ip=(p1q1/((q1*p1/ip) - средняя гармоническая

Ip=( ip*p0*q1/(p0q1 - средняя арифметическая

Ip=(p1q0/(p0q0; Ip=( ip*p0*q0/(p0q0 - средняя арифметическая

iq=q1/q0; q1=iqq0; q0=q1/iq

Iq=(p0q1/(p0q0; Ip=( iq*p0*q0/(p0q0 - средняя арифметическая

Цепные и базисные индексы.

Цепные индексы - это отношение уровней каждого последующего периода к

уровню предыдущего.

p1/p0 * p2/p1 * p3/p2 * p4/p3 = p4/p0

Базисные индексы: p1/p0 ; p2/p0 ; p3/p0 ; p4/p0

Поделив последующий базисный индекс на предыдущий получаем цепной индекс.

Цепные: (p1q1/(p0q1; (p2q2/(p1q2; (p3q3/(p2q3;

Базисные: (p1q1/(p0q1; (p2q2/(p0q2; (p3q3/(p0q3;

Цепные по количественному признаку:

((q1p0/(q0p0)*((q2p0/(q1p0)* ((q3p0/(q2p0)* ((q4p0/(q3p0)=(q4p0/(q0p0

В экономическом анализе индексы выступают как обобщающие показатели

сравнения двух совокупностей, состоящих из двух элементов непосредственно

не поддающихся суммированию.

Индексы выступают как синтетические показатели динамики. Для анализа роли

факторов применяются не отдельные индексы, а система взаимосвязанных

индексов.

Индексная система применяется для сравнительного анализа средних величин на

изменения которых влияют структурные сдвиги внутри совокупности. В этом

случае средняя выступает как средняя переменного состава.

Iперем.сост.=Iпост.сост. * Iструкт.сдвиг.

Эти индексы (индексы средних уровней) применяются только для качественных

показателей.

|Уровни |i |Iперем.сост |Iпост.сост |Iструкт.сдвиг.|

|pcp=(pq/(q |ip=p1/p|Ip=p1/p0= |Ip=(p1q1/(p0q1|Is=((p0q1/(q1)|

| |0 |((p1q1/(q1)/ | |/ ((p0q0/(q0) |

| | |((p0q0/(q0) | | |

|средняя цена| |Ip=(p1d1/(p0d0|Ip=(p1d1/(p0d1|Is=(p0d1/(p0d0|

| | | | | |

|d=q/(q | | | | |

|(1,100%) | | | | |

|сред. |iz=z1/z|Iz=z1/z0=((z1q|Iz=(z1d1/(z0d1|Iz=(z0d1/(z0d0|

|Себестоим. |0 |1/(q1)/ | | |

|Z=(zq/(q | |((z0q0/(q0) | | |

| | |Iz=(z1d1/(z0d0| | |

|f=(F/(T=(fT/|if=f1/f|If= f1/f0= |If=(f1T1/(f0T1|If=(f0dT1/(f0d|

|(T; dT=T/(T |0 |((f1T1/(T1)/ | |T0 |

| | |((f0T0/(T0); |If=(f1dT1/(f0d| |

| | |If=(f1d1/(f0d0|T1 | |

Страницы: 1, 2