Отчет по лабораторным работам

Отчет по лабораторным работам

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике

Отчет по лаборотной работе

по дисциплине «Статистика»

Выполнила:

Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

|№ |Модель |Размеры|Вес, |Тип |Мощ-н|Макси-м|Макси-|Макси|Цена|

| | |, мм |гр. |акку|ость |альное |мально|-маль|, |

| | | | |-мул|аккум|время |е |ное |дол.|

| | | | |я-то|у-лят|работы |время |число| |

| | | | |ра |ора |в |работы|строк| |

| | | | | |(мАч)|режиме |в |диспл| |

| | | | | | |ожидани|режиме|ея | |

| | | | | | |я, |разго-| | |

| | | | | | |часов |вора, | | |

| | | | | | | |часов | | |

|1 |NOKIA 7110 |164970 |141 |Li-I|900 |260 |4,50 |5 |170 |

| | | | |on | | | | | |

|2 |NOKIA 6150 |119328 |142 |Li-I|900 |300 |4,30 |3 |120 |

| | | | |on | | | | | |

|3 |NOKIA 3210 |122012 |151 |NiMH|1250 |260 |4,50 |4 |130 |

|4 | ERICSSON T28 |169050 |83 |Li-P|500 |200 |4,50 |5 |205 |

| | | | |ol | | | | | |

|5 |ERICSSON T18s |145008 |146 |NiMH|750 |120 |4,50 |5 |150 |

|6 | ERICSSON T10s |113988 |146 |NiMH|750 |100 |4,00 |3 |110 |

|7 |SIEMENS S25 |148473 |125 |Li-I|650 |200 |5,00 |5 |155 |

| | | | |on | | | | | |

|8 |SIEMENS C25 |98400 |135 |NiMH|700 |160 |5,00 |3 |95 |

|9 |MOTOROLA CD930 |106920 |145 |Li-I|1000 |105 |4,50 |3 |105 |

| | | | |on | | | | | |

|10|PHILIPS Genie 2000 DB |167025 |95 |Li-I|550 |60 |1,50 |5 |200 |

| | | | |on | | | | | |

|11|PHILIPS GD90 |152712 |129 |NiMH|650 |80 |3,00 |5 |160 |

|12|NOKIA 5110 |107910 |170 |NiMH|900 |270 |5,00 |3 |106 |

|13|ERICSSON SH888 |129227 |195 |NiMH|800 |80 |3,50 |4 |140 |

|14| ERICSSON GA628 |106920 |210 |NiMH|1000 |83 |3,80 |3 |100 |

|15|ERICSSON GF788e |98064 |135 |NiMH|650 |60 |3,00 |3 |95 |

|16|ERICSSON GF768 |118335 |135 |NiMH|650 |80 |3,00 |1 |80 |

|17|PANASONIC G450 |95172 |175 |NiMH|850 |80 |3,50 |3 |90 |

|18|PANASONIC G600 |146400 |129 |NiMH|650 |80 |3,00 |5 |155 |

|19|MOTOROLA StarTAC 85 |99450 |98,5 |Li-I|500 |40 |2,00 |3 |100 |

| | | | |on | | | | | |

|20|SONY CMDX-2000 |140140 |185 |Li-I|1800 |100 |10,00 |4 |144 |

| | | | |on | | | | | |

|21|SONY CMD-Z1plus |99792 |195 |Li-I|600 |50 |7,50 |3 |100 |

| | | | |on | | | | | |

|22|SIEMENSS 10 |159000 |186 |Li-I|1800 |100 |10,00 |5 |160 |

| | | | |on | | | | | |

|23|SIEMENSS 6 |70800 |165 |Li-I|1000 |30 |4,00 |2 |90 |

| | | | |on | | | | | |

|24| SIEMENSS C35I |142560 |110 |NiMH|500 |180 |5,00 |5 |150 |

|25|SIEMENSS M35I |162150 |125 |NiMH|500 |180 |5,00 |5 |170 |

|26|ERICSSON R320 |178360 |95 |NiMH|1000 |150 |10,00 |6 |225 |

|27|NOKIA 3310 |192324 |133 |NiMH|900 |260 |4,50 |7 |230 |

|28| NOKIA 6250 |123480 |167 |Li-I|1000 |260 |4,50 |4 |130 |

| | | | |on | | | | | |

|29|ERICSSON T20s |123480 |128 |Li-P|500 |200 |10,00 |4 |135 |

| | | | |ol | | | | | |

|30|ERICSSON A2618 |128478 |140 |Li-I|1400 |200 |10,00 |4 |135 |

| | | | |on | | | | | |

|31|SIEMENSS S35i |169764 |99 |Li-I|600 |220 |6,00 |6 |213 |

| | | | |on | | | | | |

|32|MOTOROLA T2288 Talkabout|106020 |140 |Li-I|800 |135 |3,50 |3 |100 |

| | | | |on | | | | | |

|33|PANASONIC GD92 |222372 |78 |Li-P|400 |170 |3,30 |7 |245 |

| | | | |ol | | | | | |

|34|SAGEM MC932 |216580 |117 |NiMH|800 |150 |1,75 |7 |240 |

|35|ERICSSON S868 |123480 |195 |NiMH|800 |80 |3,00 |4 |130 |

|36|MOTOROLA StarTac 130 |140140 |87 |Li-I|380 |40 |1,50 |4 |145 |

| | | | |on | | | | | |

|37|MOTOROLA Accompli 009 |113988 |130 |Li-I|600 |125 |2,50 |3 |120 |

| | | | |on | | | | | |

|38|ALCATEL One Touch CLUB |83460 |150 |Ni-M|650 |130 |4,75 |2 |90 |

| |DB | | |H | | | | | |

|39|SAMSUNG SGH-600 |165600 |95 |Li-I|1000 |65 |3,50 |5 |180 |

| | | | |on | | | | | |

|40|ERICSSON DH618 |70500 |220 |Ni-M|1200 |50 |2,50 |1 |89 |

| | | | |H | | | | | |

|41|ALCATEL One Touch 300 |157300 |112 |Ni-M|650 |165 |4,50 |5 |160 |

| | | | |H | | | | | |

|42|ALCATEL One Touch 500 |175812 |103 |Ni-M|680 |280 |4,50 |6 |220 |

| | | | |H | | | | | |

«Группировки»

Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых

телефонов.

Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощность аккумулятора (мА*ч),

5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов

6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов

7) Максимальное число строк дисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данных состоит из 42 сотовых телефонов.

Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и

распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с

равными интервалами.

Определим число групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.

Структурная группировка по размерам сотовых телефонов

Определим величину интервала по формуле :

(=(Xmax-Xmin)/n,

где Xmax - максимальное значение признака,

Xmin - минимальное значение признака,

n - число групп.

(= (222372- 70500)/6=25312

|Размеры, |Число cотовых |Число cотовых |

|мм |телефонов , |телефонов, |

| |ед. | |

| | |% к итогу |

|70500 - 95812|4 |9,524 |

|95813 - |12 |28,571 |

|121125 | | |

|121126 - |11 |26,190 |

|146438 | | |

|146439 - |10 |23,810 |

|171751 | | |

|171752 - |3 |7,143 |

|197064 | | |

|197065- |2 |4,762 |

|222377 | | |

|Итого |42 |100,000 |

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры

которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28,

571%

Структурная группировка по мощности аккумулятора

(= (1800 -380)/6=236,6

|Мощность |Число |Число |

|аккумулятор|cотовых|cотовых |

|а (мА*ч) |телефон|телефонов,|

| |ов , |% к итогу |

| |ед. | |

|380 - 617 |11 |26,190 |

|618 - 855 |16 |38,095 |

|856 -1093 |10 |23,810 |

|1094 - 1331|2 |4,762 |

|1332 - 1569|1 |2,381 |

|1570 - 1807|2 |4,762 |

|Итого |42 |100,000 |

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности

аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых

приходится 38,095 %.

Структурная группировка по цене сотовых телефонов

(= (245 -80)/6=27,5

| |Число |Число cотовых |

|Цена, дол.|cотовых |телефонов, |

| |телефонов |% к итогу |

| |, ед. | |

|80 -108 |13 |30,952 |

|109 - 137 |8 |19,048 |

|138 -166 |10 |23,810 |

|167- 195 |3 |7,143 |

|196 - 224 |4 |9,524 |

|225- 253 |4 |9,524 |

|Итого |42 |100,000 |

Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны,

цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится

30,952%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания

(= (300 -30)/6=45

|Максимальное время|Число |Число cотовых|

|работы в режиме |cотовых |телефонов, |

|ожидания, часов |телефонов | |

| |, ед. |% к итогу |

|30 - 75 |8 |19,048 |

|76 -121 |12 |28,571 |

|122 - 167 |7 |16,667 |

|168 - 213 |7 |16,667 |

|214 - 259 |1 |2,381 |

|259 - 305 |7 |16,667 |

|Итого |42 |100,000 |

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное

время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на

долю которых приходится 28,571%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора

|Максимальное время |Число cотовых |Число cотовых |

|работы в режиме |телефонов , ед. |телефонов, |

|разговора, часов | |% к итогу |

|1,5 - 4,5 |29 |69,048 |

| 4,6 - 7,6 |8 |19,048 |

|7,7 - 10,7 |5 |11,905 |

|Итого |42 |100,000 |

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное

время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов,

на долю которых приходится 69,048 %.

Структурная группировка по весу

(= (220- 78)/6=23,6

|Вес, гр. |Число |Число |

| |cотовых |cотовых |

| |телефонов , |телефонов, |

| |ед. | |

| | |% к итогу |

|78 - 102 |8 |19,048 |

|103 - 127 |6 |14,286 |

|128 - 152 |17 |40,476 |

|153 - 177 |4 |9,524 |

|178 - 202 |5 |11,905 |

|203 - 226 |2 |4,762 |

|Итого |42 |100,000 |

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых

лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.

Структурная группировка по типу аккумулятора

|Тип |Число |Число |

|аккумулятор|cотовых |cотовых |

|а |телефоно|телефонов,|

| |в , ед. |% к итогу |

|Li-Ion |17 |40,476 |

|Li-Pol |3 |7,143 |

|NiMH |22 |52,381 |

|Итого |42 |100,00 |

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип

аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.

Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея

|Максимальное|Число cотовых|Число cотовых|

|число строк |телефонов , |телефонов, |

|дисплея |ед. |% к итогу |

|1 |2 |4,762 |

|2 |2 |4,762 |

|3 |12 |28,571 |

|4 |8 |19,048 |

|5 |12 |28,571 |

|6 |3 |7,143 |

|7 |3 |7,143 |

|Итого |42 |100,000 |

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное

число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по

28,571%.

Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея

|Максимально|Число |Средняя |

|е число |cотовых |цена, |

|строк |телефонов ,|дол. |

|дисплея |ед. | |

|1 |2 |90,00 |

|2 |2 |122,50 |

|3 |12 |128,00 |

|4 |8 |133,13 |

|5 |12 |155,50 |

|6 |3 |183,33 |

|7 |3 |184,33 |

|Итого |42 | |

Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк

дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают

сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также

с числом строк 5 и средней ценой 155,50.

Аналитическая группировка по весу

|Вес, гр. |Число |Средняя |

| |cотовых |цена, дол. |

| |телефонов | |

| |, ед. | |

|78 - 102 |8 |189,13 |

|103 - 127|6 |182,50 |

|128 - 152|17 |128,24 |

|153 - 177|4 |114,00 |

|178 - 202|5 |104,80 |

|203 - 226|2 |94,50 |

|Итого |42 | |

Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует

обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые

телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24

долларов.

Аналитическая группировка по размерам

|Размеры, мм |Число |Средняя |

| |cотовых |цена, дол. |

| |телефонов , | |

| |ед. | |

|70500 - 95812 |4 |217,50 |

|95813 - 121125|12 |172,33 |

|121126 - |11 |120,91 |

|146438 | | |

|146439 - |10 |123,00 |

|171751 | | |

|171752 - |3 |116,67 |

|197064 | | |

|197065- 222377|2 |109,50 |

|Итого |42 | |

Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона

присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже.

Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и

средней ценой 172,33долларов.

«Анализ распределения»

|Максимальное|Число |Число |Накопленна|

|число строк |cотовых |cотовых |я частота,|

|дисплея |телефонов , |телефонов, |% |

| |ед. |% к итогу | |

|1 |2 |4,762 |4,762 |

|2 |2 |4,762 |9,524 |

|3 |12 |28,571 |38,095 |

|4 |8 |19,048 |57,143 |

|5 |12 |28,571 |85,714 |

|6 |3 |7,143 |92,857 |

|7 |3 |7,143 |100,000 |

|Итого |42 |100,000 | |

Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.

Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности

является значение 4,12 .

Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.

Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной

совокупности равно 3 и 5.

Медиана Ме=4 ед.

50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные –

более 4.

Размах вариации R=Xmax-Xmin

где Xmax - максимальное значение признака

Xmin - минимальное значение признака

R=7-1=6 ед.

Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея

варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.

Среднеквадратическое отклонение (х=(((Xi-Xср)2/n;

(х=((2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-

4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=

1,45 ед.

Дисперсия (2х=((Xi-Xср)2/n (2х=(1,45)2 =2,105 ед.2

Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное

1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно

среднего арифметического 4,12 ед.

Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%

Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому

совокупность можно считать относительно однородной.

As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-

4,12)3+3*(7-4,12)3)/

(42*3,04)=0,024

Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок

к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем

показатель экцесса:

Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-

4,12)4+3*(7-4,12)4)/

(42*4,43)=-0,31

Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.

|Вес, гр. |Число |Число |Накопленна|

| |cотовых |cотовых |я частота,|

| |телефонов , |телефонов, |% |

| |ед. |% к итогу | |

|78 - 102 |8 |19,048 |19,048 |

|103 - 127 |6 |14,286 |33,333 |

|128 - 152 |17 |40,476 |73,810 |

|153 - 177 |4 |9,524 |83,333 |

|178 - 202 |5 |11,905 |95,238 |

|203 - 226 |2 |4,762 |100,000 |

|Итого |42 |100,000 | |

Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2

+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06

гр

Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр

.

Мода

Мо=Хо+(Мо((nmo-nmo-1)/ ((nmo-nmo-1)+ (nmo-nmo+1))),

где Хо- нижняя граница модального интервала,

(Мо- величина модального интервала,

nmo - частота модального интервала,

nmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

nmo+1 - частота послемодального интервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139

гр.

Медиана

Me=xo+(Me((1/2*N - F-1)/nМe),

где xо - нижняя граница медианного интервала,

(Me- величина медианного интервала,

N – объем совокупности

F-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному

nМe - частота медианного интервала.

Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88

гр.

Размах вариации R=220-78=142 гр

Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними

значениями 78 и 220 гр.

Среднеквадратическое отклонение (х=(((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-

139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-

139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2

+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28 гр

Дисперсия (2х =1245,3 гр2

Дисперсия, равная 1245,3 гр2, и среднеквадратическое отклонение, равное

35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно

среднего арифметического 139,06.

Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому

совокупность считается однородной.

Показатель асимметрии As=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-

139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-

139,06)3)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.

| |Число |Число |Накопленна|

|Размеры, мм3|cотовых |cотовых |я частота,|

| |телефонов , |телефонов, |% |

| |ед. |% к итогу | |

|70500 - |4 |9,524 |9,524 |

|95812 | | | |

|95813 - |12 |28,571 |38,095 |

|121125 | | | |

|121126 - |11 |26,190 |64,286 |

|146438 | | | |

|146439 - |10 |23,810 |88,095 |

|171751 | | | |

|171752 - |3 |7,143 |95,238 |

|197064 | | | |

|197065- |2 |4,762 |100,000 |

|222377 | | | |

|Итого |42 |100,000 | |

Среднее x=

(70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм3

Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение

135117,7 мм3 .

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3

Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно

118312,6 мм3.

Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3

50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные – более

132631,5мм3.

Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3

Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними

значениями 70500 и 222372 мм3.

Среднеквадратическое отклонение (х=(((70500-135117,7)2+(70800-

135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-

135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..

+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3

Дисперсия (2х =1236325701 мм6

Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное

35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно

среднего арифметического 135117,7 мм3 .

Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому

совокупность считается однородной.

As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-

135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-

135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Mo0, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.

«Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»

Система нормальных уравнений имеет вид:

na+b(xi=(yi

a(xi+ b(x2i =(yixi

42a+173b=6067

173a+ 801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R2 = 0,8902

a=21,179

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b=29,928

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при

отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что

уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические

данные.

Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.

Средняя ошибка апроксимации E=1/n*(|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-

170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициент детерминации

(2 =(2 факт/((2ост +(2 факт)

|Максимально|Число |Средняя |(yi-yс|(yi-yср)2|Внутригру|

|е число |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni |п-повая |

|строк |телефонов ,|yi | | |дисперсия|

|дисплея |ед. | | | | |

| |ni | | | | |

|1 |2 |85,50 |3475,1|6950,21 |50,5 |

| | | |0 | | |

|2 |2 |90,00 |2964,8|5929,61 |1056,25 |

| | | |0 | | |

|3 |12 |103,42 |1683,4|20201,53 |1016,25 |

| | | |6 | | |

|4 |8 |136,13 |69,22 |553,78 |42,86 |

|5 |12 |167,92 |550,84|6610,09 |464,42 |

|6 |3 |219,33 |5607,0|16821,04 |1320,25 |

| | | |1 | | |

|7 |3 |238,33 |8813,4|26440,36 |2954,89 |

| | | |5 | | |

|Итого |42 | | |83506,62 |6905,41 |

(2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2

(2ост=292,2 дол.2

(2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации

цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.

(=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

[pic]

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального

числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в

среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на

величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.

Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к

единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального

числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x +

21,179

|Размеры, мм|Число |Средняя | | |

| |cотовых |цена, руб. | | |

| |телефонов ,|yi |(yiср-y|(yiср-yср)|

| |ед. | |ср)2 |2*ni |

| |ni | | | |

|70500 - |4 |217,50 |5336,30|21345,21 |

|95812 | | | | |

|95813 - |12 |172,33 |777,48 |9329,76 |

|121125 | | | | |

|121126 - |11 |120,91 |554,17 |6095,92 |

|146438 | | | | |

|146439 - |10 |123,00 |460,10 |4601,03 |

|171751 | | | | |

|171752 - |3 |116,67 |771,91 |2315,74 |

|197064 | | | | |

|197065- |2 |109,50 |1221,50|2443,01 |

|222377 | | | | |

|Итого |42 | | |46130,66 |

(2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2

(2ост=1177,5 дол.2

(2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей

вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и

результативным признаками.

(=0,62 Связь между размерами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная,

обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их

средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по

совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от

средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

y = -0,0008x +259,83

R2 = 0,7789

a=259,83

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,0008

Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45

дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что

уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические

данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*(|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-

180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2

y = -0,7743x + 252,12

R2 = 0,3525

a=252,12

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,7743

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при

отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.

Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что

уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические

данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*(|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-

176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21

|Вес, гр. |Число |Средняя |(yi-yс|(yi-yср)2|

| |cотовых |цена, руб. |р)2 |*ni |

| |телефонов ,|yi | | |

| |ед. | | | |

| |ni | | | |

|78 - 102 |8 |189,13 |1995,8|15966,85 |

| | | |6 | |

|103 - 127 |6 |182,50 |1447,8|8686,82 |

| | | |0 | |

|128 - 152 |17 |128,24 |262,92|4469,58 |

|153 - 177 |4 |104,00 |1636,2|6544,81 |

| | | |0 | |

|178 - 202 |5 |134,80 |93,12 |465,61 |

|203 - 226 |2 |94,50 |2495,0|4990,01 |

| | | |0 | |

|Итого |42 | | |41123,67 |

(2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2

(2ост =1818,384 дол.2

(2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35

Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей

вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.

(=0,59 Связь между весами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их

средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности

приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне

квадратического отклонеия 46,01 дол.

| |Размеры|Вес, |Мощ-но|Режим |Режим |Число |Цена, |

| |, мм |гр. |сть |ожидания,|разговор|строк |дол. |

| | | |аккуму|часов |а, часов|диспле| |

| | | |-лятор| | |я | |

| | | |а | | | | |

| | | |(мАч) | | | | |

|Размеры, |1,000 |0,751 |0,504 |0,046 |0,226 |-0,582|-0,623|

|мм | | | | | | | |

|Вес, гр. |0,751 |1,000 |0,555 |-0,211 |0,156 |-0,544|-0,594|

|Мощность |0,504 |0,555 |1,000 |0,031 |0,516 |-0,131|-0,124|

|аккумулято| | | | | | | |

|ра (мАч) | | | | | | | |

|Режим |0,046 |-0,211|0,031 |1,000 |0,267 |0,354 |0,368 |

|ожидания, | | | | | | | |

|часов | | | | | | | |

|Режим |0,226 |0,156 |0,516 |0,267 |1,000 |0,100 |0,085 |

|разговора,| | | | | | | |

|часов | | | | | | | |

|Число |-0,582 |-0,544|-0,131|0,354 |0,100 |1,000 |0,882 |

|строк | | | | | | | |

|дисплея, | | | | | | | |

|ед. | | | | | | | |

|Цена, дол.|-0,623 |-0,594|-0,124|0,368 |0,085 |0,882 |1,000 |

Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на

результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки:

размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).

Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью

EXCEL):

y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6

y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6

Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:

(i = ai *(( xi/(yi)

(1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221

часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров

на величину 35161,42 мм3

(2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть

от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину

35,28 гр.

(6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от

среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на

величину 1,45 ед.

y2=a0+a1x1+a6x6

y2=91,807-0,00029x1+21,236x6

y3=a0+a2x2+a6x6

y3=91,807-0,155х2+21,236x6

Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:

R2=(i*rxiyi

R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная

зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем

выбирать только из двух уравнений:

R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее.

При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент

детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные

факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного

признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются

неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых

других факторных признаков.

Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:

y=91,807-0,00029x1+21,236x6

а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий

усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение

цены уменьшится на 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. ,

значение цены увеличится на 21,236 дол.

ryx1=(1+(6*rx6x1

ryx6=(6+(1*rx6x1

Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных

признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного

влияния признака-фактора (1 на результативный признак и косвенного влияния

через второй признак (6*rx6x1.

Частичные коэффициенты эластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении

размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на

1 % цена увеличится на 0,6 %.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

ryx6=0,882

(1=-0,221

(6=0,669

ryx1=-0,623

rx1x6=-0,58

Число строк дисплея

Размеры

Цена