Метрология и метрологическое обеспечение

Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 3а будет определяться выражением

При этом абсолютная погрешность измерения :

,

а относительная погрешность

Из приведенных формул следует, что погрешность тем меньше, чем больше RV, т.е. RV >>Rx.

Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 3б

Абсолютная погрешность измерения

,

а относительная погрешность

.

Отсюда следует, что погрешность тем меньше, чем меньше , т.е. .

Таким образом, схему на рис. 3а следует использовать при измерениях малых сопротивлений (), а схему на рис. 3б - при измерениях больших сопротивлений ().

Измерения активного сопротивления методом сравнения с мерой

При измерении методом сравнения с мерой измеряемое сопротивление можно включить последовательно (рис. 4,а) или параллельно с образцовым сопротивлением (рис. 4,б).

Рис. 4. Измерение сопротивления методом сравнения с образцовым сопротивлением

Образцовое сопротивление выбирается близким по значению к измеряемому сопротивлению . В процессе измерения ток , протекающий по сопротивлениям и должен оставаться неизменным. В положении 1 (рис. 4а) переключателя К измеряют напряжение :

.

В положении 2 измеряют напряжение

.

Разделив данные выражения

,

определим величину

.

Если сопротивления и и соединены параллельно (рис. 4 б), то токи и , протекающие по ним, можно определить как

; .

Откуда

 и .

В этом случае для определения необходимо измерить токи и с помощью амперметров и . Для получения пренебрежимо малых погрешностей необходимо, чтобы сопротивление амперметров, включенных в ветви и , были несоизмеримо малы по сравнению с и .

Схема на рис. 4а используется в случае измерения малых значений , а на рис. 4б. - при больших значениях .

Мостовая схема измерения сопротивления (нулевой метод измерения)

Мостовая схема измерения представляет наибольший интерес вследствие обеспечения высокой точности измерения. Мостовая схема измерения представлена на рис. 5.

Рис. 5. Мостовая схема измерения сопротивления

Нулевой метод измерения сопротивления с помощью уравновешенного моста основан на изменении сопротивления до установления равновесия схемы, характеризуемого равенством нулю показаний вольтметра. При монтаже схемы резисторы и выбираются равными с очень высокой точностью. При равновесии схемы () справедливо следующее равенство

.

Откуда

.

Порядок выполнения работы

Значения измеряемого сопротивления во всех схемах данной лабораторной работы устанавливаются по вариантам, приведенным в таблице

1. Собрать схему рис.1 , , .

2. Зарегистрировать показания амперметра при замкнутом и разомкнутом положении ключа К.

3. Рассчитать значение сопротивления .

4. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле

,

где - установленное на схеме значение неизвестного сопротивления;

- значение сопротивления, полученное в п.3.

5. Собрать схему рис. 2. , .

6. Зарегистрировать показания вольтметра при замкнутом и разомкнутом положении ключа К.

7. Повторить операции по п.п. 3-4.

8. Собрать схемы рис. 3. , , .

9. Включить схему и записать показания амперметров и вольтметров.

10. Рассчитать значения сопротивлений и погрешности измерений по формулам, приведенным в описании схем 3а и 3б.

11. Собрать схемы рис. 4. , , ,

= 1 кОм.

12. Произвести измерение токов и напряжений.

13. Рассчитать значения сопротивлений по формулам, приведенным в описании схем 4а и 4б.

14. Рассчитать погрешности расчета по формуле, приведенной в п. 4.

15. Собрать схему рис. 5.

16. Уравновесить схему резистором до достижения показаний вольтметра, равного нулю, при , , = 1,5 кОм, == 1 кОм. Рассчитать значение .

17. Вычислить погрешность расчета по формуле, приведенной в п. 4.

18. Оформить отчет, включающий:

наименование работы;

цель работы;

задание на выполнение работы (вариант);

экспериментальную часть (результаты измерений, представленные в виде распечаток схем измерений с включенными приборами);

аналитическую часть (расчетные значения измеряемых величин и погрешностей);

выводы (оценка результатов выполненной работы).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Методы Измерения емкости, индуктивности, тангенса угла потерь и добротности

Цель работы - изучение основных методов измерения емкости, индуктивности, тангенса угла потерь и добротности.

Измерение емкости , индуктивности , тангенса угла диэлектрических потерь и добротности осуществляется прямыми, косвенными и резонансными методами.

Метод амперметра - вольтметра.

Среди косвенных методов наиболее просто измерение емкости и индуктивности возможно методом двух приборов (методом амперметра - вольтметра). Для этого емкость (индуктивность) включают в схему рис. 1а или рис. 1б.

Рис. 1. Метод амперметра - вольтметра

Сначала измеряют сопротивление конденсатора (катушки) постоянному току . Затем схему включают в цепь питания переменного синусоидального тока частотой и определяют полное сопротивление катушки () или конденсатора ().

Так как

, а , то

(1)

, (2)

где .

Нулевой метод измерения и .

Для измерения емкости и индуктивности прямыми методами наибольшее распространение получили мосты переменного тока. Мостовые схемы измерения емкости с малыми () и большими () потерями представлены на рис. 2а и рис. 2б.

Рис. 2. Мостовая схема измерения емкости

Мосты относятся к наиболее точным приборам и их погрешности могут составлять тысячные доли процента. Сущность мостового метода измерения заключается в том, что неизвестный конденсатор включают в одно из плеч моста и производят изменение параметров образцовых мер моста и до достижения равновесия схемы, характеризуемого равенством нулю показаний вольтметра. Для равновесного состояния моста переменного тока справедливо соотношение

,

где - полные сопротивления плеч моста.

Если сопротивления и равны, то при равновесии моста равны и полные сопротивления рабочего и образцового плеч моста.

Тогда для схемы на рис. 2а можно записать

.

Откуда , .

Для схемы на рис. 2б получим

.

Откуда , .

Тангенсом угла потерь конденсатора называется отношение активного сопротивления к реактивному для последовательной схемы замещения конденсатора и отношение активной проводимости к реактивной в случае параллельной схемы замещения. Тогда для моста на рис. 2а , а для моста на рис. 2б .

Измерение индуктивности мостовым методом аналогично измерению емкости (рис.3).

Рис. 3. Мостовая схема измерения индуктивности

Изменением параметров и образцовых мер добиваются равновесия моста (вольтметр, включенный в диагональ моста, показывает ноль), откуда при получим

.

Тогда и .

Добротность же может быть определена как отношение реактивного сопротивления катушки к активному :

.

На практике образцовые переменные индуктивности изготовить очень трудно, а активные сопротивления катушки довольно велики. Поэтому в основном распространены мостовые схемы измерения индуктивностей (имеющих малую добротность ) с использованием образцовых емкостей (рис. 3б). Если в схеме , то исходя из условия равновесия моста , можно записать

.

Поскольку и чисто активные сопротивления, то последнее равенство перепишется как

Откуда

, .

Резонансный метод

Резонансные методы измерения нашли широкое распространение за счет простоты. Они используются, как правило, на высоких частотах при последовательной и параллельной схемах замещения элементов. В этом случае активное сопротивление индуктивностей и емкостей будет приводить к пренебрежимо малой погрешности измерения. Суть метода заключается в том, что создается резонансный контур и измеряется частота, на которой наблюдается резонанс в исследуемой цепи. При этом резонансная частота связана с параметрами цепи известным соотношением

.

В случае измерения индуктивности в резонансный контур параллельно ей включают образцовую емкость . Если же измеряют емкость , то ее включают параллельно образцовой катушке . В качестве индикатора резонанса можно использовать вольтметр. При этом показания вольтметра в момент резонанса максимальны. Схема измерения резонансным методом представлена на рис. 4.

Рис. 4. Резонансный метод измерения емкости или индуктивности

Порядок выполнения работы

Значения измеряемого сопротивления , индуктивности или емкости во всех схемах данной лабораторной работы устанавливаются по вариантам, приведенным в таблице

1. Собрать схему рис. 1а: , , . Подключить ко входу схемы источник опорного постоянного напряжения . Записать показания вольтметра и амперметра и рассчитать значения .

2. Вместо источника опорного напряжения подключить источник переменного синусоидального напряжения частотой . Записать показания приборов и рассчитать полное сопротивление .

Внимание! Для измерений переменных токов и напряжений переключите амперметр и вольтметр в режим АС.

3. Рассчитать значение неизвестной индуктивности по формуле (2).

4. Рассчитать относительную погрешность измерения

,

где - рассчитанное в п.4 значение индуктивности;

- установленное по своему варианту значение индуктивности.

5. Собрать схему рис. 1б. , , .

6. Повторить п.п. 2 - 5 для емкости. Рассчитать емкость по формуле (1) и тангенс угла потерь конденсатора.

7. Собрать схему рис. 2а: , , . , .

8. Уравновесить мостовую схему, изменяя и до достижения показаний вольтметра, равных нулю.

9. Определить и по показаниям и . Рассчитать погрешности измерения , и тангенс угла потерь.

10. Собрать схему рис. 2б. , , , , .

11. Уравновесить схему, изменяя и , и определить и по показаниям и .

12. Рассчитать погрешности измерения и , а также тангенс угла потерь.

13. Собрать схему рис. 3а: , , , , .

14. Уравновесить мостовую схему, изменяя и . Записать значения и по показаниям и .

15. Рассчитать погрешность измерения и , а также добротность катушки индуктивности.

16. Собрать схему рис. 3б: , , , , .

17. Уравновесить мостовую схему. Рассчитать значения , и добротность катушки по формулам, приведенным в описании схемы, а также погрешность измерения и .

18. Собрать схему рис. 4 для измерения резонансным методом. , , .

19. Изменяя частоту генератора найти резонансную частоту, соответствующую максимуму показаний вольтметра. Вычислить по формуле

20. Рассчитать относительную погрешность в определении .

21. Оформить отчет, включающий:

наименование работы;

цель работы;

задание на выполнение работы (вариант);

экспериментальную часть (результаты измерений, представленные в виде распечаток схем измерений с включенными приборами);

аналитическую часть (расчетные значения измеряемых величин и погрешностей);

выводы (оценка результатов выполненной работы).

Лабораторная работа №4

Исследование средств измерений с аддитивной и мультипликативной погрешностью

Любой измерительный прибор или измерительный преобразователь можно представить структурной схемой, изображенной на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема измерительного прибора (преобразователя)

На рис. 1 через обозначена входная измеряемая величина, а через - выходная величина, связанная со входной простой зависимостью . Здесь коэффициент усиления (преобразования) преобразователя.

Измерительный прибор (преобразователь) работает в сложных условиях, где могут изменяться такие внешние влияющие факторы, как температура окружающей среды, влажность, напряжение питающей сети и т.д. ( на рис. 1.). Прибор должен выделить из всего многообразия воздействующих на него величин лишь измеряемую величину и быть нечувствительным к влияющим величинам . На практике невозможно обеспечить абсолютную нечувствительность прибора к влияющим величинам, поэтому измерение величины осуществляется с некоторой погрешностью, называемой погрешностью в рабочих условиях применения, или эксплуатационной. Эта погрешность складывается из основной погрешности и дополнительной.

Основная погрешность прибора определяется при градуировке в нормальных условиях. Дополнительная погрешность возникает при отклонении условий эксплуатации прибора от нормальных.

По характеру изменения в диапазоне измерений прибора различают аддитивную и мультипликативную погрешности (рис. 2).

Если все возникающие в процессе эксплуатации прибора погрешности лежат в границах полосы, изображенной на рис. 2а, то говорят об аддитивной полосе погрешностей, т.е. получаемой путём сложения («погрешность нуля»). В этом случае максимально возможное значение абсолютной погрешности в диапазоне измерений ограничивается постоянным пределом , не зависящим от измеряемой величины.

Уравнение функции преобразования прибора для этого случая имеет вид:

.

Относительная погрешность прибора (преобразователя) по выходу в этом случае равна

где: - реальное значение выходной величины в рабочих условиях применения.

- идеальное значение выходной величины () при отсутствии погрешностей.

Рис. 2. Виды погрешностей по характеру изменения в диапазоне измерений:

а) аддитивная полоса погрешностей; б) мультипликативная полоса погрешностей;

в) полоса погрешностей при совокупности аддитивной и мультипликативной составляющих

Поскольку при изменении в диапазоне измерений абсолютная погрешность остается постоянной, то зависимость относительной погрешности от измеренной величины будет иметь вид, показанный на рис. 3а.

Рис. 3. Вид относительной погрешности прибора: а) при аддитивной полосе; б) при мультипликативной полосе; в) при совокупности аддитивной и мультипликативной составляющих

Если положение границ полосы погрешностей имеет вид, показанный на рис. 2б, т.е. ширина полосы возрастает пропорционально входной величине , а при также равна нулю, такая погрешность называется мультипликативной т.е. получаемой путём умножения («погрешность чувствительности»). Уравнение функции преобразования прибора для этого случая имеет следующий вид:

где относительная мультипликативная погрешность прибора.

Относительная погрешность прибора для этого случая:

,

следовательно относительная погрешность при мультипликативной полосе погрешности не зависит от измеренной величины и постоянна во всём диапазоне изменений входной величины (рис. 3б). Относительная погрешность в данном случае является наиболее удобной формой для нормирования погрешности прибора.

Чаще всего возможен третий случай, когда при погрешность не равна нулю и прибор имеет зависимость погрешности от входной величины, как показано на рис. 2в. В этом случае говорят о совокупности аддитивной и мультипликативной погрешностей, а функциональная зависимость выходной величины от входной имеет следующий вид:

,

откуда относительная погрешность

где: - относительная мультипликативная погрешность прибора;

- относительная аддитивная погрешность прибора.

В данной лабораторной работе предлагается исследовать средство измерений и определить следующие его характеристики:

функцию преобразования (коэффициент преобразования ) прибора.

функцию преобразования прибора при воздействии влияющих факторов:

неточности установки нуля прибора;

изменения напряжения питающей сети;

неточности установки нуля прибора и изменения напряжения питающей сети (одновременно).

относительные погрешности для трёх режимов исследования прибора.

Порядок выполнения лабораторной работы.

Для выполнения лабораторной работы следует обратиться на образовательный сервер ПГТА по электронному адресу http://study.pgta.ru и получить схему виртуального прибора (рис. 4.).

1) Снять зависимость выходной величины от входной. Данные записать в табл. 1.

Рис. 4. Схема исследования прибора

Таблица 1

Построить функцию преобразования . Определить коэффициент преобразования преобразователя.

Нажатием клавиши «» имитировать воздействие влияющего фактора «Неточность установки нуля прибора».

Снять зависимость выходной величины от входной при воздействии данного влияющего фактора. Заполнить табл. 2, аналогичную табл. 1.

Построить функциональную зависимость выходной величины от входной и определить абсолютную погрешность прибора.

Построить график зависимости относительной погрешности от входной величины .

Нажатием клавиши «» разомкнуть переключатель. Замкнуть переключатель «Изменение напряжения питающей сети» нажатием клавиши «» на клавиатуре, тем самым имитировать воздействие влияющего фактора - изменение напряжения питающей цепи.

Снять зависимость выходной величин от входной при изменении напряжения питающей сети. Заполнить табл. 3, аналогичную табл. 1.

Построить функциональную зависимость выходной величины от входной и определить максимальную абсолютную погрешность прибора.

Построить график зависимости относительной погрешности от входной величины и определить значение относительной мультипликативной погрешности.

Нажать клавишу «». В этом случае будет сымитировано воздействие двух влияющих факторов: неточности установки нуля и измерения напряжения питающей сети.

Снять зависимость выходной величины от входной при воздействие двух влияющих факторов. Заполнить табл. 4, аналогичную табл. 1.

Построить функциональную зависимость выходной величины от входной и определить максимальную абсолютную погрешность прибора.

Построить график зависимости относительной погрешности от входной величины .

Оформить отчет, включающий:

наименование работы;

цель работы;

задание на выполнение работы (вариант);

экспериментальную часть (результаты измерений, представленные в виде таблиц);

аналитическую часть (расчетные значения и графики);

выводы (оценка результатов выполненной работы).

Рекомендуемая литература

1. Федеральный Закон от 26.06.2008 №102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений»

2. ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений

3. ГОСТ 8.401-80 ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования

4. ГОСТ 8.417-2002 ГСИ. Единицы величин

5. ГОСТ 8.563-96 ГСИ. Методики выполнения измерений

6. РМГ 29-99 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения

7. МИ 1317-2004 ГСИ. Результаты и характеристики погрешностей измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров

8. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие.- М.: Логос, 2003

9. Радкевич Я.М., Схиртладзе А.Г., Лактионов Б.И. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов.- М.: Высшая школа, 2006

10. Рыжаков В.В. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие.- Пенза: Изд-во ПТИ, 2002

11. Рыжаков В.В., Ларкин С.Е. Метрология, стандартизация, сертификация. Руководство по выполнению лабораторных работ «Исследование метрологических характеристик измерительных цепей при помощи Electronics Workbench».- Пенза: Изд-во ПГТА, 2008

Приложение

Моделирующая программа Electronics Workbench

Лабораторные работы выполняются с помощью учебной моделирующей программы Electronics Workbench, имитирующей на экране ПЭВМ монтажный стол с набором компонентов и комплектом измерительных приборов. Размещение компонентов на рабочем поле стола и их соединение друг с другом осуществляются манипулятором «мышь». Режимы измерений задаются органами управления измерительных приборов. Результаты измерений выводятся в виде показаний приборов.

Описание внешнего вида окна Electronics Workbench

Рис.1. Внешний вид окна Electronics Workbench

Большая центральная область - рабочая область окна, где Вы формируете и проверяете схему.

Наверху дисплея Вы найдете меню, панели элементов, из которых строится электронная схема и кнопку включения схемы.

Инструментальные средства Electronics Workbench подобны реальным инструментальным средствам электроники. Все, что Вы используете для формирования и проверки схемы, легко найти на экране.

Вольтметр

Рис. 2. Пиктограмма вольтметра

Подсоединяйте вольтметр параллельно точкам, между которыми Вы хотите измерить напряжения. Сторона с более темной рамкой - отрицательный вход. Вы можете использовать неограниченное количество вольтметров.

Чтобы установить режим работы вольтметра с открытым или закрытым входом (АС или DC), дважды щелкните на его пиктограмме и выберете режим, который Вы хотите установить.

Вольтметр имеет очень высокое внутреннее сопротивление (1МОм), которое не оказывает никакого шунтирующего влияния на схему. Вы можете изменить это сопротивление.

Амперметр

Рис. 3. Пиктограмма амперметра

Сторона с более темной рамкой - отрицательный контакт. Вы можете использовать сколько угодно амперметров. Вы можете изменить внутреннее сопротивление и режим работы амперметра (АС или DC).

Генератор сигналов

Рис. 4. Пиктограмма генератора сигналов

Для изменения активного напряжения генератора необходимо дважды нажать на пиктограмму генератора, после чего соответствующим нажатием клавиш можно установить форму сигнала, амплитуду и фазу. Для получения противофазных напряжений средний вывод генератора нужно соединить с общим выводом. Тогда на крайних выводах будут присутствовать противофазные напряжения. Если сигнал нужен однофазный, то крайний левый выход не используется. Генератор выдает значение напряжений .

Генератор фазных сигналов

Рис. 5. Пиктограмма генератора фазных сигналов

Генератор предназначен для получения синусоидального напряжения амплитудой . Фазу и частоту генератора можно изменить, если дважды нажать на пиктограмму генератора и установить необходимые значения в соответствующих окнах.

Переменный резистор

Рис. 6. Пиктограмма переменного резистора

Переменный резистор предназначен для изменения токов и напряжений схемы путем изменения значений сопротивления от 0 до 100% нажатием клавиши, находящейся в квадратных скобках над резистором, либо этой же клавиши в сочетании с нажатой клавишей Shift, находящейся на клавиатуре (например, как видно из рисунка, необходимо нажать «R»). Изменение параметров возможно, если дважды нажать на пиктограмму переменного резистора.

Переключатель

Рис. 7. Пиктограмма переключателя

Переключатель предназначен для коммутации сигналов различной формы и амплитуды. Изменить положение переключателя можно с помощью клавиши, название которой находится в квадратных скобках непосредственно над переключателем (например, как видно из рисунка, нужно нажать «Space» (пробел)

Наиболее часто используемые элементы Electronics Workbench

Рис. 8. Пиктограммы наиболее часто используемых элементов

Формирование схемы

1) Переместить компоненты из панели элементов.

2) Поместить их в область окна.

3) Как только компоненты помещены в рабочую область окна, Вы можете соединить их проводами. Для этого:

поместите стрелку мыши на контакт одного из элементов и нажмите левую кнопку - высветится темный квадрат;

удерживая кнопку, перемещайте мышь - появится провод;

протяните провод на контакт другого компонента. Когда контакт высветится, отпустите кнопку мыши. Провод автоматически соединит два контакта.

Чтобы соединить два провода, используйте узел (черная точка в панели элементов). Узел может соединить четыре провода, один на каждой стороне.

Чтобы вставлять компонент в провод, переместите его на провод и отпустите кнопку мыши.

4) Использование прибора:

4.1) Переместить пиктограмму прибора к рабочей области окна.

4.2) Присоединить пиктограмму прибора к схеме.

4.3) Щелкнуть на пиктограмме прибора, чтобы увидеть сам прибор.

4.4) Перетащить прибор, зацепив его за заголовок при необходимости (если прибор собой что-либо закрыл).

4.5) Скорректировать средства управления приборами. Органы управления имеют вид реальных органов управления. Каждый прибор различен, но имеются некоторые общие принципы для установки средств управления. Если на приборе имеются кнопки, выберите нужную и активизируйте ее, щелкнув на ней.

Изменения значений параметров настройки:

Нажать вверх и вниз по стрелкам около значения.

На некоторых приборах Вы можете напечатать новое значение.

Чтобы удалить прибор, переместите пиктограмму обратно к верхней части дисплея (откуда Вы ее взяли).

5) Активизировать схему

Как только Вы сформировали схему, ее можно активизировать.

Чтобы активизировать схему, нажмите переключатель питания в верхнем правом углу дисплея. Вы можете также активизировать ее, нажав CTRL+G.

Когда моделирование закончено, переключатель питания выключается автоматически и результаты теста отображаются на приборах, присоединенных к схеме.

Чтобы остановить активацию, нажмите переключатель питания или выберите STOP или Pause из меню CIRCUIT.

Изменение параметров элементов схемы

Для изменения параметров любого из элементов схемы (резистора, транзистора, диода, операционного усилителя и т.д.) необходимо выполнить на нем двойной щелчок:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7