Методы кинематического исследования механизмов

F23 + G2 + FИ2 + F21=0

4)hX, MA=0 (равновесие звена 2):

F23hx? + MИ2 + G2h1? - FИ2h2? =0,

hx = [-МИ2 - G2h1? + FИ2h2?] / (F23?)

1)F21 и F34, F=0 (равновесие звеньев 2 и 3):

F21 + G2 + FИ2 + G3 + FИ3 + F34=0

2)F23, F=0 (равновесие звеньев 2 (3)):

F21+G2+FИ2+F23=0

3)hx1, MB=0 (равновесие звена 2):

F21hx1-G2h1+FИ2h2=0, hx1=(G2h1-FИ2h2)/F21

4)hx2, MB=0 (равновесие звена 3):

F34hx2-G3h3+FИ3h4=0

1)F32 и F34, F=0 (равновесие звена 3):

F34 + G3 + FИ3 + F34 = 0

2)F21, F=0 (равновесие звена 2):

F23 + G2 + FИ2 + F21 = 0

3)hx1, MB=0 (равновесие звена 2):

F23hx1-G2h1+FИ2h2=0, hx1=G2h1+FИ2h2=0

4)hX2, MB=0 (равновесие 2 и 3):

F34hX2-G3h3-FИ3h4-G2h1+FИ2h2=0

hX2=(G3h3+FИ3h4+G2h1-FИ2h2)/F34.

Fтр=F34f,

где f - коэффициент трения

Уравновешивающая сила определяется по рычагу Жуковского. Рычагом Жуковского называется повернутый на 90 план скоростей (желательно против направления вращения начального звена), к которому прикладывают все силы, действующие на механизм без изменения их направления и ищется равновесие этого рычага по принципу Лагранжа (для равновесия твердого тела необходимо, чтобы сумма работ равнялась нулю), т.е.

FiSDicos(Fi, SDi) = 0, FidSDicos(Fi,dSDi)=0, точка D - точка, лежащая на звене к которой приложена сила F. Разделим все на dt:

FiVDicos(Fi, VDi) = 0

Для равновесия твердых тел необходимо и достаточно, чтобы мощность всех действующих на систему сил равнялась нулю. P = F2VS2cos = F2(PVS2)Vcos .

План ускорений

MИ2 = FМИ2 ?BC, FMИ2 = MИ2/?BC,

V(Fур(ab) +FMИ2(bc)-G2h1-FИ2h2-(FC+FИ3)pVc)=0,

Fур= (-FМИ2bc+G2h1+FИ2h2 +(FC+FИ3)pVc)/ab

Сместим центр масс звена АВ в точку А путем некоторого противовеса у точки А. Тоже самое проделываем для звена CD.

1)m1 + m2+ m3 + m4 = M

2) mixi = 0

3) miyi = 0

Выше написанное является условием смещения центра масс.

4) mi(xi2+yi2)=Js

Для второго звена: mB2a = mC2b -статические моменты,

mB2(a+b) = mC2b, mC2 = mb/(a+b), mC2=m2a/(a+b).

Для третьего звена:

mC3 = m3d/(c+d), mD3 = m3c/(c+d)

Рассмотрим равновесие первого звена:

mB2AB = mдоп1AA, mдоп1=mB2AB/AA, (mC2+mC3)CD = mдоп2DD, mдоп2 = (mС2+mС3)CD/DD, (mB2+mдоп1)ASцмм = (mC2+mC3+mD+mдоп2)DSцмм, mAAD = (mA+mD)SD, SD = ADMA/(mA+mD)

Уравнение удовлетворяет трем условиям: сумма по оси x и y = 0, сумма всех масс = общей массе.

Уравновешивание роторных систем

При наличии неуравновешенности вращающихся звеньев возникают значительные по величине и меняющиеся по направлению центробежные силы инерции. Они отрицательно влияют на опоры, являясь источником вибраций, вызывают изгиб ротора. При статической неуравновешенности ротора необходимо сместить центр масс в начало координат. Силы инерции при этом будут следующие -mr2?=Fц, ?-искомое расстояние, Fц - центробежная сила.

Вводим соответствующую корректировочную массу (mk):

m1r12+m2r22+m3r32+mkrk2=0,

где ri- расстояние от оси вращения до массы.

В этом роторе главный вектор дисбалансов равен нулю. При моментной неуравновешенности ротора (главная центральная ось инерции ротора не параллельна оси ротора, но пересекает ее в центре масс ротора) вычисляется главный момент дисбалансов ротора MD = mi[?i ei], где ei -эксцентриситеты - радиус-векторы центров заданных масс относительно оси ротора. Вводим две дополнительных плоскости и подбираем уравновешивающую массу в каждой плоскости.

Определение КПД механизмов. Мгновенный и цикловой КПД. КПД последовательных и параллельных соединений механизмов

Силы, действующие на механизм могут быть движущими и силами сопротивления. Движущие силы - это такие силы, которые осуществляют положительную работу (угол между направлением звена и направлением силы <90). Силы сопротивления можно разделить на две категории: 1)силы полезного сопротивления (Fпс) - это те силы, которые надо преодолевать при полезной работе 2)силы вредного сопротивления (силы трения) Fвс = Fтр , т.к. они рассеивают энергию. КПД - это мера эффективности механизма, определяемая отношением полезной работы к подведенной при его работе (полной), т.е. =Aпс (полезного сопротивления)/Aдв (движущие силы), т.к.

Aдс=Асп+Асв, то =(Адс-Асв)/Адс = 1-Асв/Адс = 1-,

где - коэффициент потерь. При циклические движении механизма за один оборот повторяются технические и кинематические характеристики. -цикловой КПД. Мгновенный КПД равен отношению мгновенных мощностей и этот КПД меняет в течении цикла свои значения: =Pпс/Pдв. При последовательно соединенных механизмах общий КПД равен произведению КПД всех механизмов и применение механизма с низким КПД не выгодно. При параллельном соединении механизмов

Ai=Aдсii, = Ai/Aдс=ii,

при этом один из механизмов будет с малым КПД.

Динамическое исследование механизмов

Основная задача: 1=1(), вспомогательная задача:

=(max-min)/ср > []

mx=Fx, my=Fy, J=M

Jпрср2/2=T =(miVSi2/2+JSii2/2),

Mпр- приведенный момент, Jпр - приведенный момент инерции, Т - кинетическая энергия.

Jпр= 2/ср2 (miVSi2/2 + JSii2/2), Jпр=(mi(VSi /ср)2+JSi(i /)2), V=S - скорость с аналогом скорости,

A=S2 - ускорение с аналогом ускорения. Определим момент сил, действующих на звено приведения:

Mпрср=(FiVSi(cos)+Mii), Мпр=1/ср(FiVSi(cos)+Mii)= (FiVSicos /ср+Mi(i/ср).

TMM+T-T0=A,

где TMM- кинетическая энергия массовых масс, равная

TMM=Tmax-TЗВconst,

где Tmax- кинетическая энергия маховика, TЗВconst - кинетическая энергия звеньевых констант.

TMM=(A+T0-T)max (при max)-(A+T0-T)min (при min). Т.к. Т0 =const, то: JMM/2(2max-2min)=(A-T)max-(A-T)min, JMM/2(max+min)(max-min)= (A-T)max-(A-T)min, JMM2ср[] =(A-T)max-(A-T)min, JMM = [(A-T)max-(A-T)min] / []ср2, Jmax = JMM -JЗВconst.