Исследование влияния режимных факторов прессования древесностружечной плиты на разбухание

В-план для трех варьируемых факторов в натуральных обозначениях представлен в таблице 3.2

Таблица 3.2

Глава 4. Проверка нормальности распределения выходной величины

Результаты предварительной серии опытов представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1

Разобьем диапазон от 8,111 до 11,085 на интервалы равной длины. Для определения числа интервалов k воспользуемся формулой:

k = 1 + 3,2ln n, (4.1)

где n - объем выборки.

Значение k, найденное по формуле, округляем до ближайшего целого.

k = 1 + 3,2ln 60 7.

Длина каждого интервала:

(4.2)

Предполагается, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия ч2 Пирсона. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого объема: n > 50 - 150. Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на l интервалов так, чтобы эти интервалы покрывали всю ось от - до + и в каждый интервал при этом попало не менее пяти значений выходной величины. Подсчитывают количество mi наблюдений, попавших в каждый интервал. Затем вычисляют теоретические попадания случайной величины в каждый i-й интервал. Для этого используют формулу

pi = Ф(z2) - Ф(z1), где (4.3)

z1 = (- ) / s; z2 = ( - ) / s;

где - среднее арифметическое выборки; s - среднее квадратическое отклонение выборки; - нижняя граница i-го интервала; - верхняя граница i-го интервала; Ф(z) - нормированная функция Лапласа:

Ф(z) =

Значения ее для z = z1 и z = z2 определяют из таблиц. При отыскании значений этой функции для отрицательных значений аргумента следует иметь в виду, что функция Ф(z) нечетная:

Ф(- z) = - Ф(z).

Следующим этапом является вычисление величины ч2 по формуле

ч2 = . (4.4)

По выбранному уровню значимости q и числу степеней свободы k = l - 3 из таблицы отыскивают . Гипотезу о нормальности распределения можно принять, если .

Вычисления удобно вести заполняя таблицу:

Таблица 4.2

Данные выборки разобьем на 7 интервалов, границы которых указаны во втором и третьем столбцах. В четвертом столбце приведено количество наблюдений, попавших в каждый интервал. Далее по данным таблицы 4.1

вычислены среднее и стандарт s выборки.

= =

=

=

=

=

= 9,535

Среднее квадратическое отклонение:

%

По формулам 4.3 рассчитываем значения z1 и z2 для каждого интервала (пятый и шестой столбец таблицы 4.2)

По таблице находим нормированную функцию Лапласа:

Согласно формуле (4.3) вычисляем теоретическое попадание случайной величины в каждый i-й интервал:

Искомую величину получают суммированием значений последнего столбца . Выберем уровень значимости q = 0,05, число степеней свободы k = 7-3 = 4. По найденным величинам q и k из таблицы отыскиваем - гипотеза о нормальности распределения отвергается.

Определение параметров генеральной совокупности

Математическое ожидание My определяется по формуле

Уровень значимости q = 1-P = 1 - 0,95 = 0,05

Число степеней свободы f = n - 1 = 60 - 1 = 59

Распределение Стьюдента tqf = 2,00

Глава 5. Расчет необходимого числа параллельных опытов

Исходными данными для этого расчета служат результаты серии опытов представлены в таблице 5.1

Таблица 5.1

Пусть требуется найти минимальное число n повторений опытов, при котором среднее арифметическое , найденное по этой выборке, отличалось бы от математического ожидания не более, чем на заданную величину ?. Для ее решения необходимо знать оценку дисперсии s2. Искомое значение n определяется по формуле

 (5.1)

Величину t отыскивают из таблицы при уровне значимости q и числе степеней свободы f, связанном с оценкой дисперсии s2.

Глава 6. Обработка результатов эксперимента

Условия эксперимента и результаты дублированных опытов представлены в таблице 6.1

Таблица 6.1

Расчет коэффициентов регрессии.

Для построения регрессионной модели по результатам В-плана нет необходимости обращаться к ЭВМ. Имеются формулы для статических оценок коэффициентов регрессии, пригодные для научного расчета. Они применимы для широкого класса планов, называемых симметричными к которым относятся и В-планы второго порядка. Коэффициенты регрессии для этих планов рассчитываются по формулам:

 (6.1)

где - свободный член;

- линейные коэффициенты регрессии, i = 1,2,…,k;

- квадратичные коэффициенты регрессии, i = 1,2,…,k;

- коэффициенты при парных взаимодействиях, ;

- коэффициенты, значения которых указаны ниже.

В формулах (6.1) обозначено:

(6.2)

Значения коэффициентов для В-планов с ПФП в ортогональной части с числом факторов k = 3 при отсутствии опытов в центре плана приведены в таблице 6.2:

Таблица 6.2

Число коэффициентов регрессии такого плана равно:

(6.3)

В нашем случае, когда число факторов k = 3, число коэффициентов регрессии равно:

.

Средние арифметические по результатам каждой серии дублированных опытов:

Оценки дисперсий опытов:

Проверка однородности дисперсий опытов по критерию Кохрена: для проверки однородности нескольких дисперсий при равных объемах всех рассматриваемых выборок может быть использован G-критерий Кохрена.

Пусть m - количество выборочных дисперсий, однородность которых проверяется. Обозначим эти дисперсии . Вычисляется G-отношение по формуле

В числителе этой формулы стоит наибольшая из рассматриваемых дисперсий, а в знаменателе - сумма всех дисперсий. Далее обращаемся к таблицам распределения Кохрена. По выбранному уровню значимости q = 0,05, числу степеней свободы каждой выборки f = n - 1= 4 - 1 = 3 и по количеству выборок m = 14 из этой таблицы отыскивают величину G = Gтабл, Gтабл = 0,28. Gрасч < Gтабл - принимаем гипотезу об однородности дисперсий.

Оценка дисперсий воспроизводимости :

При вычислении коэффициентов регрессии по формуле 6.1 удобно воспользоваться таблицей 6.3:

Таблица 6.3

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценки дисперсии коэффициентов регрессии определяется по формуле:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента. Из таблицы t-распределения по величине fy для уровня значимости q = 5 % берется табличное значение, tтабл = 2,02. Для каждого коэффициента регрессии bi вычисляется расчетное t-отношение:

где - среднеквадратичное отклонение коэффициента , равное корню из его дисперсии. Проверяется условие . Коэффициенты регрессии, для которых это условие выполняется, являются незначимыми:

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Затем вычисляем значения отклика по уравнению регрессии для каждого опыта:

Проверка адекватности математической модели

После постановки опытов, вычисления коэффициентов регрессии и проверки их значимости приступают к проверке соответствия полученной модели результатам эксперимента. Такая проверка называется проверкой адекватности полученной модели.

Вычисляем сумму квадратов, характеризующую адекватность:

,

где - число дублированных опытов в каждой серии;

- усредненное по всем наблюдениям значение отклика в j-ом опыте;

- значение выходной величины, рассчитанное по уравнению

регрессии.

Вычислим число степеней свободы

где N - число опытов;

P - число коэффициентов регрессии проверяемой модели, полученной

после отбрасывания незначимых коэффициентов регрессии.

Вычислим дисперсию адекватности:

, ()

С помощью F-критерия Фишера проверим однородность дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости:

,

Далее сравним полученное значение с табличным значением F-критерия , найденным при уровне значимости q = 5% для чисел степеней свободы в числителе и в знаменателе. ; , а следовательно, математическую модель можно считать не адекватной.

Глава 7. Интерпретация результатов эксперимента

Основываясь на построенной модели в нормализованных обозначениях факторов, необходимо построить три семейства графиков зависимости отклика от каждого из факторов .

Первое семейство: зависимость от .

Страницы: 1, 2