РАЗДЕЛЫ
ПАРТНЕРЫ
АЛФАВИТ
ПОИСК
Исследование операций и Теория систем
bi
x11
x12
x13
y1
y2
y3
1342/5
-35
-5
-12/5
-58
-10
-19/5
x21
8
1
0
0
1
0
0
x22
15
0
1
0
0
1
0
x23
12
0
0
1
0
0
1
y4
-20000
-45
-7
-4
0
0
0
y5
-29487
45
7
4
45
7
4
Ответ: Задача не имеет допустимого решения
Задача 2
№ вар
с1
с2
с3
с4
с5
с6
b1
b2
b3
Знаки ограничений
a11
a12
a13
a14
1
2
3
8
2
6
2
-2
2
0
2
6
1
=
=
=
-1
2
1
0
№ вар.
a15
a16
a21
a22
a23
a24
a25
a26
a31
a32
a33
a34
a35
a36
Тип экстр.
8
0
0
2
1
1
1
2
0
1
-1
0
0
1
0
max
1. Основная задача линейного программирования:
Правую часть уравнений (ограничения и целевую функцию) представляем в виде разности между свободным членом и суммой всех остальных:
2. Составим симплекс - таблицу:
bi
x1
x2
2
-4
-6
x3
2
-1
2
x4
2
1
1
x5
1
1
-1
3. Решим задачу линейного программирования.
bi
x1
x2
2
-4
-6
6
-3
3
x3
2
-1
2
1
-0.5
0.5
x4
2
1
1
-1
0.5
-0.5
x5
1
1
-1
1
-0.5
0.5
bi
x1
x3
8
-7
3
21/4
21/4
-21/8
x2
1
-0.5
0.5
3/8
3/8
-3/16
x4
1
1.5
-0.5
3/4
3/4
-3/8
x5
2
0.5
0.5
-3/8
-3/8
3/16
bi
x4
x3
53/4
21/4
3/8
x2
11/8
3/8
5/16
x1
3/4
3/4
-3/8
x5
13/8
-3/8
11/16
Оптимальное решение найдено.
Ответ: F=53/4, x1=3/4, x2=11/8, x3=0, x4=0, x5=13/8, x6=0.
Задача 3
№ вар.
а1
а2
а3
1
2
3
4
5
с11
с12
с13
8
200
200
600
200
300
200
100
200
25
21
20
№ вар.
с14
с15
с21
с22
с23
с24
с25
с31
с32
с33
с34
с35
8
50
18
15
30
32
25
40
23
40
10
12
21
Исходные данные:
B1
B2
B3
B4
B5
аi
A1
25
21
20
50
18
200
A2
15
30
32
25
40
200
A3
23
40
10
12
21
600
bi
200
300
200
100
200
1000
Определение опорного плана задачи
B1
B2
B3
B4
B5
аi
A1
25
21
20
50
18
200
200
A2
15
30
32
25
40
600
300
200
100
A3
23
40
10
12
21
200
200
bi
200
300
200
100
200
600
L=5000+9000+6400+2500+4200=27300
r+m-1=7>5 это вырожденный случай.
Определение оптимального плана
1.
B1
B2
B3
B4
B5
аi
A1
25
21
20
50
18
200+e1
200
e1
A2
15
30
32
25
40
600
300
200
100
A3
23
40
10
12
21
200+e2
e2
200
bi
200
300+e1
200
100+e2
200
600+e1+e2
2.
B1
B2
B3
B4
B5
аi
A1
25
21
20
50
18
200+e1
0
200+e1
A2
15
30
32
25
40
600
200
100
200
100
A3
23
40
10
12
21
200+e2
e2
200
bi
200
300+e1
200
100+e2
200
600+e1+e2
3.
B1
B2
B3
B4
B5
аi
A1
25
21
20
50
18
200+e1
0
200+e1
A2
15
30
32
25
40
600
200
100
200-e2
100+e2
A3
23
40
10
12
21
200+e2
e2
200
bi
200
300+e1
200
100+e2
200
600+e1+e2
4.
B1
B2
B3
B4
B5
аi
A1
25
21
20
50
18
200+e1
0
e2+e1
200-e2
A2
15
30
32
25
40
600
200
300-e2
100+e2
A3
23
40
10
12
21
200+e2
e2
200
bi
200
300+e1
200
100+e2
200
600+e1+e2
5. Результат
6.
B1
B2
B3
B4
B5
аi
A1
25
21
20
50
18
200+e1
0
e2+e1
200-e2
A2
15
30
32
25
40
600
200
300-e2
100+e2
A3
23
40
10
12
21
200+e2
200
e2
bi
200
300+e1
200
100+e2
200
600+e1+e2
B1
B2
B3
B4
B5
аi
A1
25
21
20
50
18
200
0
200
A2
15
30
32
25
40
600
200
300
100
A3
23
40
10
12
21
200
200
bi
200
300
200
100
200
600
Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
Ответ: F=19100
Задача 4
№
b1
b2
c11
c12
c22
extr
a11
a12
a21
a22
p1
p2
Знаки огр.
1
2
8
1
2
-1
0
-1
max
1
2
1
1
16
8
=
Приведем систему к стандартному виду:
Определение стационарной точки:
Очевидно, что данные координаты не удовлетворяют условиям ограничений.
1. Проверка стационарной точки на относительный max или min:
Стационарная точка является точкой относительного максимума.
2. Составление функции Лагранжа:
3. Применим теорему Куна-Таккера:
Нахождение решения системы:
Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:
Из уравнения 3 системы следует, что x1=8-x2:
Тогда:
Для обращения неравенств системы в равенства введём V1, V2, W и преобразуем систему:
Запишем условия дополняющей нежесткости:
4. Метод искусственных переменных:
Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1 и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных.
Составляем симплекс-таблицу:
bi
x2
u1
u2
V1
V2
-17M
-4M
-M
0
-M
M
M
M
0.5M
-0.5M
0
-0.5M
z1
15
2
-1
1
1
0
1
1
0.5
-0.5
0
-0.5
z2
2
2
2
-1
0
-1
1
1
0.5
-0.5
0
-0.5
W
8
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
bi
x2
z2
u2
V1
V2
-16M
-3M
0.5M
-0.5M
-M
0.5M
3M
3M
1.5M
-1.5M
0
-1.5M
z1
16
3
0.5
0.5
1
-0.5
-3
-3
-1.5
1.5
0
1.5
u1
1
1
0.5
-0.5
0
-0.5
1
1
0.5
-0.5
0
-0.5
W
8
-1
0
0
0
0
1
1
0.5
-0.5
0
-0.5
bi
u1
z2
u2
V1
V2
-13M
3M
2M
-2M
-M
-M
13M
-3M
M
2M
M
M
z1
13
-3
1
2
1
1
13
-3
1
2
1
1
x2
1
1
0.5
-0.5
0
-0.5
0
0
0
0
0
0
W
9
1
0.5
-0.5
0
-0.5
0
0
0
0
0
0
bi
u1
z2
u2
z1
V2
0
0
3M
0
M
0
V1
13
-3
1
2
1
1
x2
1
1
0.5
-0.5
0
-0.5
W
9
1
0.5
-0.5
0
-0.5
u1=u2=z1=z2=V2=0
V1=13
x2=1
W=9
x1=8-x2=7
Ответ: x2=1, x1 =7,
Список используемой литературы
1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. - Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. - 436с.
2. Плотникова Н.В. «Исследование операций» Часть 1. Линейное программирование.
3. Плотникова Н.В. «Лекции по курсу теория систем»
Страницы: 1 , 2
НОВОСТИ
ВХОД
